【講與練】高中物理人教版(2019)必修2：6.2 向心力第2課時(shí)實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式學(xué)案

第2課時(shí)實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．定量分析向心力大小的影響因素。2．學(xué)會(huì)使用向心力演示器。3．探究向心力與質(zhì)量、_角速度__、半徑的定量關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)1．本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是_C__。A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法C．控制變量法 D．建立物理模型法2．實(shí)驗(yàn)原理：向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值。3．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)——各個(gè)物理量的測量和調(diào)整方法：(1)向心力的測量：由塔輪中心標(biāo)尺露出的等分格的讀數(shù)讀出。(2)質(zhì)量的測量：用天平直接測量。質(zhì)量的調(diào)整：選用不同的鋼球和鋁球。(3)軌道半徑的測量：根據(jù)長、短槽上的刻度讀出小球到轉(zhuǎn)軸的距離。軌道半徑的調(diào)整：改變小球放置在長、短槽上的位置。(4)角速度的測量：通過測量變速塔輪的直徑確定角速度的比值。角速度的調(diào)整：改變皮帶所連接的變速塔輪。三、實(shí)驗(yàn)步驟1．皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系。2．皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和質(zhì)量相同時(shí)，探究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的關(guān)系。3．皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，探究向心力與半徑的關(guān)系。思考辨析1．在實(shí)驗(yàn)中，有哪些方法可以判定兩個(gè)物理量是否成正比？提示：(1)圖像法：觀察兩個(gè)物理量在坐標(biāo)系中是否成一條過原點(diǎn)的傾斜的直線。(2)比值法：兩個(gè)量的比值是否一定。2．實(shí)驗(yàn)中判斷兩個(gè)物理量的正比關(guān)系時(shí)，是否需要測出各個(gè)物理量的具體數(shù)值？提示：不需要，只需得到對應(yīng)量的比值。四、數(shù)據(jù)收集與分析1．列Fn、r數(shù)據(jù)收集表：把小球在不同半徑時(shí)測出的向心力填在表中：實(shí)驗(yàn)序號12345rFn2.列Fn、m數(shù)據(jù)收集表：把使用不同質(zhì)量的小球測出的向心力填在表中：實(shí)驗(yàn)序號12345mFn3.列Fn、ω?cái)?shù)據(jù)收集表：把小球在不同角速度時(shí)測出的向心力填在表中：實(shí)驗(yàn)序號12345ωω2Fn4.Fn為縱坐標(biāo)，r、m和ω2為橫坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出圖像，用曲線擬合測量點(diǎn)，找出規(guī)律。5．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在半徑和角速度一定的情況下，向心力大小與質(zhì)量成正比。在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力大小與半徑成_正比__。在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力大小與_角速度的平方__成正比。五、注意事項(xiàng)1．實(shí)驗(yàn)前要做好橫臂支架的安全檢查，螺釘是否有松動(dòng)。2．標(biāo)尺格數(shù)比應(yīng)選擇最小格數(shù)進(jìn)行，使學(xué)生容易看清格數(shù)比。如：F1∶F2＝1∶4，可以選擇2格和8格，但最好使用1格和4格。3．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺時(shí)，應(yīng)先讓一個(gè)套筒的標(biāo)尺達(dá)到預(yù)定的整數(shù)格，然后觀察另一個(gè)套筒的標(biāo)尺。4．實(shí)驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)速應(yīng)從慢到快。探究教材原型實(shí)驗(yàn)典例剖析典題1(2023·四川省南充高級中學(xué)高一月考)如圖所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂8的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測力套筒9下降，從而露出標(biāo)尺10，標(biāo)尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。那么：(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，下列說法中正確的是_A__。A．在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)B．在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)C．在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)D．在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)(2)當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn)，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為_1∶2__。解析：(1)根據(jù)F＝mrω2，知要研究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小球的質(zhì)量和半徑不變。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。(2)根據(jù)F＝mrω2可知，右邊的向心力是左邊的2倍，兩個(gè)質(zhì)量相等的小球，左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍，所以左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為1∶2。對點(diǎn)訓(xùn)練?向心力演示器如圖所示。將皮帶掛在半徑相等的一組塔輪上，兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B與各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為2R和R，則小球A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的(A)A．角速度相等B．線速度大小相等C．向心力大小相等D．向心加速度大小相等解析：由于皮帶掛在半徑相等的一組塔輪上，因此兩個(gè)小球旋轉(zhuǎn)的角速度相等，A正確；根據(jù)v＝ωr可知A的線速度是B的2倍，B錯(cuò)誤；根據(jù)F＝mω2r可知A的向心力是B的2倍，C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r可知A的向心加速度是B的2倍，D錯(cuò)誤。探究創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)典例剖析典題2如圖甲所示是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量、向心力、軌道半徑及線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體放置在水平光滑圓盤上。力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系：(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為_B__。A．等效替代法 B．控制變量法C．理想化模型法 D．比值法(2)改變線速度v，多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如表所示：F/N0.882.003.505.507.90v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0v2/(m2·s－2)1.002.254.006.259.00該同學(xué)對數(shù)據(jù)分析后，在圖乙坐標(biāo)紙上作出了F－v2圖線。①描出上述5個(gè)點(diǎn)，并作出F－v2圖線；②若圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.2m，由作出的F－v2圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝_0.18__kg(保留兩位有效數(shù)字)。答案：(2)①見解析解析：(1)實(shí)驗(yàn)中研究向心力和線速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故B項(xiàng)正確。(2)①作出F－v2圖線，如圖所示。②根據(jù)F＝meq\f(v2,r)知，圖線的斜率k＝eq\f(m,r)，則有：eq\f(m,r)＝eq\f(8,9)，代入數(shù)據(jù)解得m≈0.18kg。1．(2022·江蘇海門高一期末)探究向心力與角速度之間的關(guān)系時(shí)，對質(zhì)量相同的兩個(gè)小球，操作正確的是(B)A．將兩小球分別放在擋板A與擋板B進(jìn)行操作B．將兩小球分別放在擋板A與擋板C進(jìn)行操作C．將兩小球分別放在擋板B與擋板C進(jìn)行操作D．調(diào)整傳動(dòng)皮帶使兩個(gè)變速塔輪角速度相同解析：實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖恰疤骄肯蛐牧εc角速度之間的關(guān)系”，用控制變量法進(jìn)行探究，在保證小球質(zhì)量、圓周半徑一定(相同)的前提下，探究小球向心力大小與小球角速度大小之間的關(guān)系，題中已經(jīng)選用的兩個(gè)小球質(zhì)量相同，則再需保證圓周半徑相等，就可以開始實(shí)驗(yàn)了，故兩小球應(yīng)分別放在擋板A與擋板C進(jìn)行操作(半徑相等)，而兩個(gè)變速塔輪角速度相同，只是讓皮帶連接的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤邊緣點(diǎn)的線速度相等，不是這個(gè)實(shí)驗(yàn)需要保證的條件，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。2．(2023·浙江高一月考)用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1∶2∶1，回答以下問題：(1)在該實(shí)驗(yàn)中，主要利用了_C__來探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度之間的關(guān)系；A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．微元法C．控制變量法 D．等效替代法(2)探究向心力與半徑之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)讓質(zhì)量相同的小球分別放在_C__處，同時(shí)選擇半徑_相同__(填“相同”或“不同”)的兩個(gè)塔輪。A．擋板A與擋板B B．擋板A與擋板CC．擋板B與擋板C解析：(1)保持m、ω、r任意兩個(gè)量不變，研究小球做圓運(yùn)動(dòng)所需的向心力F與其中一個(gè)量之間的關(guān)系，這種實(shí)驗(yàn)方法叫作控制變量法，故選C。(2)探究向心力和半徑的關(guān)系時(shí)，要保持其余的物理量不變，則需要質(zhì)量、角速度都相同，如角速度相同，則應(yīng)將傳動(dòng)皮帶套在兩塔輪半徑相同的輪盤上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板B和擋板C處，故選C。3．如圖所示是“DIS向心力實(shí)驗(yàn)器”，當(dāng)質(zhì)量為m的砝碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿(擋光桿的擋光寬度為Δs，旋轉(zhuǎn)半徑為R)每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組向心力F和角速度ω的數(shù)據(jù)。(1)某次旋轉(zhuǎn)過程中擋光桿經(jīng)過光電門時(shí)的遮光時(shí)間為Δt，則角速度ω＝eq\f(Δs,RΔt)。(2)以F為縱坐標(biāo)，以eq\f(1,Δt2)(選填“Δt”“eq\f(1,Δt)”“Δt2”或“eq\f(1,Δt2)”)為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條直線，該直線的斜率為k＝meq\f(Δs2,R2)r。(用上述已知量的字母表示)解析：(1)擋光桿通過光電門時(shí)的線速度v＝eq\f(Δs,Δt)，由ω＝eq\f(v,R)解得ω＝eq\f(Δs,RΔt)。(2)根據(jù)向心力公式有F＝mω2r，將ω＝eq\f(Δs,RΔt)代入解得F＝meq\f(Δs2,R2Δt2)r，可以看出，以eq\f(1,Δt2)為橫坐標(biāo)；可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條直線，該直線的斜率為k＝meq\f(Δs2,R2)r。4．(2022·北京海淀高一期末)如圖所示為向心力演示儀。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可以使變速塔輪2和3(塔輪上有不同半徑的凹槽，兩塔輪由套在凹槽中的傳動(dòng)皮帶連接，轉(zhuǎn)動(dòng)中皮帶與兩輪不發(fā)生滑動(dòng))以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(小球可以放在長槽和短槽內(nèi)a、b、c的不同位置，且長槽和短槽上相鄰標(biāo)記線的間距相等)。使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。根據(jù)標(biāo)尺8上露出的等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是(C)A．為探究向心力大小和半徑的關(guān)系，傳動(dòng)皮帶應(yīng)套在塔輪上半徑不同的凹槽內(nèi)B．為探究向心力大小和半徑的關(guān)系，應(yīng)把質(zhì)量相等的小球放在長槽上a位置和短槽上c位置，皮帶套在半徑相同的塔輪上C．為探究向心力大小和角速度的關(guān)系，應(yīng)把質(zhì)量相等的小球放在長槽上a位置和短槽上c位置，皮帶套在半徑不同的塔輪上D．為探究向心力大小和線速度的關(guān)系，應(yīng)把質(zhì)量相等的小球放在長槽上a位置和短槽上c位置，皮帶套在半徑相同的塔輪上解析：