【講與練】高中物理人教版(2019)必修1：3.4 力的合成和分解第2課時力的效果分解法和力的正交分解法學(xué)案

第2課時力的效果分解法和力的正交分解法課程標(biāo)準(zhǔn)1．學(xué)會根據(jù)力的效果分解力。2．初步理解力的正交分解法。3．會根據(jù)不同給定條件分解力。素養(yǎng)目標(biāo)科學(xué)思維能對力的合成和分解現(xiàn)象進行分析和推理，獲得結(jié)論。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任能應(yīng)用力的合成和分解知識分析日常生活中的有關(guān)問題。知識點1力的分解(1)力的分解定義：求一個已知力的_分力__叫作力的分解。力的分解是力的合成的_逆運算__。(2)力的分解法則：遵循平行四邊形定則。把一個已知的力作為平行四邊形的_對角線__，與力共點的平行四邊形兩鄰邊就是兩個_分力__。(3)分解依據(jù)①一個力分解為兩個力，如果沒有限制，可以分解為_無數(shù)對__大小、方向不同的分力。②實際問題中，要依據(jù)力的_實際作用效果__或需要分解。說明：力的分解按實際作用效果分解之前要先搞清楚力的作用效果，從而確定分力的方向。知識點2力的正交分解(1)定義：將一個力分解為兩個_互相垂直__的分力，以便于對問題的分析討論，這種方法稱為正交分解法。如圖所示。(2)公式：F1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝_Fsin_θ__。說明：正交分解適用于各種矢量的分解?！何⒂?xùn)練』1．根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，判斷下列說法正誤：(1)某個分力的大小不可能大于合力。(×)(2)當(dāng)物體受多個力作用時，常用正交分解法進行力的運算。(√)(3)一個力分解時若不加限制條件可以分解為無數(shù)對分力。(√)(4)在進行力的分解時必須按照力的實際效果來分解。(×)2．(多選)將一個力F分解為兩個分力，下列分解方法中可能的是(ACD)A．一個分力的大小與F的大小相同B．一個分力與力F相同C．一個分力垂直于FD．兩個分力與F都在同一條直線上解析：根據(jù)平行四邊形的特點，它的一條邊與對角線相等或垂直都是可能的，所以選項A、C都有可能；當(dāng)一個分力與F相同時，另一個分力為零，選項B不可能分解為兩個分力；合力與分力在一條直線時F＝|F1±F2|，選項D是可能的。探究力的分解(效果分解法)要點提煉1．力的效果分解法的一般思路2．常見實例分析實例產(chǎn)生效果分析拉力F一方面要使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα球的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)球的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1；二是使物體拉緊BO線的分力F2。F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)典例剖析典題1如下圖所示，重力為G的物體放在傾角為α的光滑斜面上，分別被垂直斜面的擋板(如甲圖)和豎直放置的擋板(如乙圖)擋住。根據(jù)力的作用效果，試對兩個圖中物體的重力進行分解，作出示意圖，并求出兩分力的大小。思路引導(dǎo)：對一個確定的物體所受的力進行分解時，應(yīng)考慮實際效果，進行有意義的分解。本題中由于擋板的方位不同，重力產(chǎn)生的兩個分力的方向也不同。要注意根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向。解析：分解示意圖如圖所示，甲圖中兩分力大小分別為G1＝Gsinα，G2＝Gcosα乙圖中兩分力大小分別為G1′＝Gtanα，G2′＝eq\f(G,cosα)。思維升華：按力的作用效果分解時，準(zhǔn)確確定兩個分力的方向是關(guān)鍵，作出平行四邊形后常用三角函數(shù)、相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解。對點訓(xùn)練?如圖，用兩根繩子OA及OB把一重物懸掛起來，OA<OB，則(A)A．繩OA承擔(dān)的力大B．繩OB承擔(dān)的力大C．兩根繩承擔(dān)的力一樣大D．條件不足，無法確定解析：以O(shè)點為研究對象，O點受重物的拉力，其大小FT＝G。將重物對O點的拉力沿AO和BO兩繩方向分解，其分力如圖所示在△AOB中，因為OB>OA，所以β>α，因此FAO>FBO，即繩OA承擔(dān)的力大。故選A。探究力的分解(正交分解法)要點提煉1．定義：在許多情況下，我們可以把一個力分解為兩個相互垂直的分力。把力沿著兩個選定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。2．適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成。3．步驟(1)建立坐標(biāo)系：以共點力的作用點為坐標(biāo)原點，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。(2)正交分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并在圖上注明，用符號Fx和Fy表示，如圖所示。(3)在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出Fx、Fy的數(shù)學(xué)表達(dá)式，與兩軸重合的力不需要分解。(4)分別求出x軸、y軸上各力的分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(5)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx)。典例剖析典題2(多選)(2023·山東臨沂高一?？计谀?如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下沿水平地面做勻速直線運動，物體與地面間動摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力的大小為(AB)A．Fsinθ B．μ(mg－Fcosθ)C．μ(Fsinθ＋mg) D．Fcosθ解析：物體在水平方向做勻速直線運動，對物體進行受力分析，則由題意可得Fcosθ＋FN＝mg,Ff＝Fsinθ由摩擦力公式可得Ff＝μFN＝μ(mg－Fcosθ)。故選AB。思維升華：(1)建立坐標(biāo)系之前，要對物體進行受力分析，畫出各力的示意圖，一般各力的作用點都移到物體的重心上。(2)為了計算簡便，可以使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上，盡量減少分解力的個數(shù)。對點訓(xùn)練?(多選)(2023·河南開封高一階段練習(xí))如圖所示，一個物體在平面直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點，只受到F1和F2的作用，F(xiàn)1＝10eq\r(2)N，F(xiàn)2＝20N，則物體的合力(BD)A．方向沿＋yB．方向沿－yC．大小等于20ND．大小等于10eq\r(2)N解析：根據(jù)題意，把F2分解到x軸和y軸，如圖所示則物體在x軸上的合力為Fx＝F1－F2x＝F1－F2cos45°＝0，物體在y軸上的合力為Fy＝F2y＝F2sin45°＝10eq\r(2)N，則物體受到合力為F合＝Fy＝10eq\r(2)N，方向沿－y方向。故選BD。一、力的效果分解法1．(2023·杭州高一月考)如圖所示，光滑斜面上的物體的重力分解為G1、G2兩個力，下列說法正確的是(B)A．物體受到4個力的作用B．G2和物體對斜面的壓力相等C．G1等于GcosθD．G2等于Gsinθ解析：物體在光滑斜面上受到重力和支持力兩個力的作用，故A錯誤；垂直斜面方向，根據(jù)受力平衡可知，G2和斜面對物體的支持力相等，據(jù)牛頓第三定律則G2和物體對斜面的壓力相等，故B正確；根據(jù)平行四邊形定則可知G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ，故C、D錯誤。2．(2022·夏津第一中學(xué)高一月考)圖中的大力士用繩子拉動汽車，繩中的拉力為F，繩與水平方向的夾角為θ。若將F沿水平方向和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為(A)A．Fsinθ B．FcosθC．eq\f(F,sinθ) D．eq\f(F,cosθ)解析：如圖所示，將F分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則，豎直方向上分力Fy＝Fsinθ，故選A。3．如圖所示，甲、乙、丙三個物體質(zhì)量相同，與地面的動摩擦因數(shù)相同，受到三個相同的作用力F。當(dāng)它們滑動時，受到的摩擦力大小是(C)A．甲、乙、丙所