反比例函數(shù)復(fù)習(xí)

關(guān)于反比例函數(shù)復(fù)習(xí)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形xy012y=—kxy=xy=-x反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天S矩形=|xy|=|k|面積不變性：S三角形=|xy|=|k|1212PAoyxPAoyx(x,y)(x,y)B第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天一、復(fù)習(xí)提問（1）下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天⑵在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑶已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-5y=3xm-5C64x-1=x1第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天二、填空1.函數(shù)是

函數(shù)，其圖象為

，其中k=

，自變量x的取值范圍為

.2.函數(shù)的圖象位于第

象限,

在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而

,

當(dāng)x＞0時(shí),y

0,這部分圖象位于第

象限.反比例雙曲線2x≠0一、三減?。疽坏?頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3.若為反比例函數(shù),則m=__.

若為反比例函數(shù),則m=__

若為反比例函數(shù),則m=__20－1第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天做一做1.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為

.由1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2方法1用圖像法解下下第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天如圖,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,交雙曲線于點(diǎn)Q,連結(jié)OQ,當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正半方向運(yùn)動(dòng)時(shí),Rt△QOP面積()A.逐漸增大

B.逐漸減小

C.保持不變

D.無法確定xyopppppppppc第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天如圖所示，A（x1

，y1）、B（x2

，y2）、C（x3

，y3）是函數(shù)y=的圖象在第一象限分支上的三個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2

＜x3

，過A、B、C三點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它們的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論中正確的是()11xA、S1<S2<S3

B、S3<S2<S1

C、S2<S3<S1

D、S1=S2=S3D第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天①已知y與x成反比例,并且當(dāng)x=3,y=7時(shí)，求x與y的函數(shù)關(guān)系式。③已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí)

y=4，求x=1.5時(shí)y的值。例②根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。yxy0（-3，1）第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天4.已知函數(shù)y=k/x的圖象如下右圖，則y=kx-2的圖象大致是（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D特殊值法第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天5.函數(shù)y=ax-a與在同一條直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

:xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)(4)特殊值法第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例：如圖：一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)

y=交于M（2，m）

、N（-1，-4）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。yxkx20-1N（-1，-4）M（2，m）第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（1）∵點(diǎn)N（-1，-4）在反比例函數(shù)圖象上∴k=4,∴y=

又∵點(diǎn)M（2，m）在反比例函數(shù)圖象上∴m=2∴m（2，2）∵點(diǎn)M、N都y=ax+b的圖象上∴解得a=2，b=-2∴y=2x-24x第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）觀察圖象得：當(dāng)x<-1或0<x<2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天AyOBxMN第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天AyOBxMNCD第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天AyOBxMNCD第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天5.在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:(1)求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)S＝0.5m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)p

;(3)求當(dāng)p＝2500Pa時(shí)物體的受力面積S.

（m2）（Pa）A(0.25，1000)第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天解：（1）設(shè)p與S之間的函數(shù)關(guān)系式為p=k/s

∵該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0.25，1000）∴1000=k/0.25,即k=250

所以p與s之間的函數(shù)關(guān)系式為p=250/s(2)把S=0.5代人P=250/S中，得

P=500

所以當(dāng)S＝0.5m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)p

為500Pa.(3)把P=2500代入P=250/S中，得

S=0.1

所以當(dāng)p＝2500Pa時(shí)物體的受力面積S為0.1m2第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天6.如圖點(diǎn)Ｐ是反比例函數(shù)y=4/x的圖象上的任意點(diǎn)，PA垂直于x軸，設(shè)三角形AOP的面積為S，則Ｓ＝_____第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天7。已知反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1）。（1）分別求出這個(gè)函數(shù)的解析式（2）試判斷是A（-2，-1）在哪個(gè)函數(shù)的圖象上第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天解：（1）∵反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，1）∴1=k/2，即k=2∴反比例函數(shù)的解析式為y=2/x

又∵一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=k/x的k值相等，且也經(jīng)過點(diǎn)（2，1）

解得k=2,b=－3∴一次函數(shù)的解析式為y=2x－3

（2）當(dāng)x