成都2022屆零診數(shù)學(xué)理科答案

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四川省成都市2022屆高三摸底（零診）

數(shù)學(xué)（理）試題

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘．留意事項

1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2．答選擇題時，必需使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，

用椽皮攆擦潔凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。

3．答非選擇題時，必需使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4．全部題目必需在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。

第I卷（選擇題，共50分）

一、選擇題．本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），則a+b=（A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（1，-1）（D）（-1，1）2．設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（eUS）（A）{2，4}（B）{4}

3．已知命題p：?x∈R，2=5，則?p為（A）?x?R,2=5（C）?x0∈R，2

x0x

x

T等于

（D）{1,3,4}

（C）?

（B）?x?R,2?5（D）?x0∈R，2（C）log63

x0

x

=5

≠5

4．計算21og63+log64的結(jié)果是（A）log62（B）2

（D）3

?x?0

?

5．已知實數(shù)x，y滿意?y?0，則z=4x+y的最大值為

?x?y?2?

（A）10（B）8（C）2（D）06．已知a，b是兩條不同直線，a是一個平面，則下列說法正確的是（A）若a∥b．b??，則a//?（B）若a//?，b??，則a∥b（C）若a⊥?，b⊥?，則a∥b（D）若a⊥b，b⊥?，則a∥?

7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可A肺顆粒物，般狀況下

PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲、乙兩個監(jiān)測站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)（單位：?g/m3）則下列說法正確的是（A）這l0日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等

（B）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)中，己的較大（C）這10日內(nèi)乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位散相等（D）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等

8．已知函數(shù)f（x）

?x?cos?x(??0)的圖象與直線y=-2的兩個相鄰公共點之間

的距離等于x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（A）?k??

??

?

6

,k??

2??

,k∈z3??4??

,k∈z?3?

（B）?k??

?

?

?

3

,k??

??

6??

,k∈z

（C）?2k??

?

?

?

3

,2k??

（D）?2k??

??

?

12

,2k??

5??

,k∈z?12?

9．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿意f（4－x）=f（x），且當(dāng)x∈??1,3?時，f（x）

?x2,x?(?1,1)

?=?則g（x）=f（x）－|1gx|的零點個數(shù)是?

?1?cosx,x??1,3??2

（A）7

（B）8

（C）9

（D）10

x22x2y2

10．如圖，已知橢圓Cl：+y=1，雙曲線C2：2?2=1（a0，b0），若以C1的長軸為

ab11

直徑的圓與C2的一條漸近線相交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩

交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（A）5（C

（B

（D

）

7

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分答案填在答題卡上。11．已知a∈?0,

4???

，則sin(???)?。,cos???

5?2?

1

的最小值是____。x?1

12．當(dāng)x1時，函數(shù)y=x+

13．如圖是一個幾何體的本視圖，則該幾何體的表面積是。

14．運行如圖所示的程序框圖，則輸出的運算結(jié)果是。15．已知直線y=k?x?

?

?1?

記k的全部可能取值構(gòu)成集合?與曲線y?恰有兩個不同交點，

4?

x2y2

?=l上一動點，點P1（x1，y1）與點P關(guān)于直線y=x+l對稱，A；P（x，y）是橢圓

169

記

y1?1

的全部可能取值構(gòu)成集臺B若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素?1，?2，4

則?1?2的概率是。

三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出立字說明、證明過程或推演步驟。16．（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S7=49，n?N*。（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

(an?1)?2n?1

（Ⅱ）設(shè)b2?，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

n

17．（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）

且m·n=0。

（I）球角B的大小；（Ⅱ）求函數(shù)f（A）=sin?A?

??

??

?的值域。6?

18．（本小題滿分12分）

某地區(qū)為了解高二同學(xué)作業(yè)量和玩電腦嬉戲的狀況，對該地區(qū)內(nèi)全部高二同學(xué)采納隨機

抽樣的方法，得到一個容量為200的樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（I）已知該地區(qū)共有高二同學(xué)42500名，依據(jù)該樣本估量總體，其中喜愛電腦嬉戲并認(rèn)

為作業(yè)不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F(xiàn)六名同學(xué)中，但有A，B兩名同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多假如從速六名

同學(xué)中隨機抽取兩名，求至少有一名同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的概率。19．（本小題滿分12分）

如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點C為⊙O上異于A，B的一點，VC⊥平

面ABC，且VC=2，點M為線段VB的中點。（I）求證：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。

20．（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P是圓x2+y2=4上一動點，PD⊥x軸于點D，記滿意

OM?

1

(OP?OD)的動點M的軌跡為F。2

（I）求軌跡F的方程；

（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m與軌跡F交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點,射線OG

交軌跡F于點Q，且OQ??OG,?∈R。

①證明：?2m2=4k2+1；

②求△AOB的面積S（?）的解析式，并計算S（?）的最大值。21．（本小題滿分14分，巳知函數(shù)f（x）=x1nx，g（x）=

12

ax－bx，其中a，b∈R。3

（I）求函數(shù)f（