專題3.9不等式與新定義材料閱讀題大題專練（重難點培優(yōu)）-2021-2022學年八年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【浙教版】

2021-2022學年八年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題3.9不等式與新定義材料閱讀題大題專練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷試題共24題，解答24道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題（本大題共24小題．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）一．解答題（共24小題）1．（2021春?大連期末）對x，y定義一種新的運算P，規(guī)定：P（x，y）=mx+ny，(x≥y)nx+my，(x＜y)（其中mn≠0）．已知P（2，1）＝7，（1）求m、n的值；（2）若a＞0，解不等式組P(2a，2．（2021春?鹿邑縣期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的“關聯(lián)方程”．如方程x﹣1＝0就是不等式組x+1＞（1）試判斷方程①3x+2＝0；②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是否是不等式組2x-7＜（2）若關于x的方程2x+k＝1（k為整數）是不等式組x-1＜123．（2021春?十堰期末）閱讀材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我們就稱之為雙連不等式．求解雙連不等式通常有兩種方法：方法①，轉化為不等式組求解，如2x+1＞22x+1＜3，解得12＜x＜1；②，利用不等式的性質直接求解，雙連不等式的左、中、右同時減去1，得1＜2x＜2，然后同時除以根據你的理解，解答下列問題：（1）請你寫一個雙連不等式并將它轉化為不等式組；（2）利用上述方法②解雙連不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜-52，求34．（2021春?廬陽區(qū)校級期中）在實數范圍內定義一種新運算“⊕”其運算規(guī)則為：a⊕b＝2a-32（a+b），如1⊕5＝2×1-32（（1）若x⊕4＝0，則x＝．（2）若關于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解為非負數，求m的取值范圍．5．（2020春?西城區(qū)校級期中）閱讀理解：我們把對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為《x》，即當n為非負整數時，若n-12≤x＜n+12，則《x》＝n．例如：《0.67》＝1（1）《2》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，則實數x的取值范圍是；（3）①《2x》＝2《x》；②當m為非負整數時，《m+2x》＝m+《2x》；③滿足《x》=32x的非負實數x只有兩個，其中結論正確的是6．（2021春?海州區(qū)期末）對x，y定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均為非零常數）．例如：F（1，1）＝2m+2n，F（﹣1，0）＝3m．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣8，F（1，2）＝13．①求m，n的值；②關于a的不等式組F(a，3a+1)＞（2）當x2≠y2時，F（x，y）＝F（y，x）對任意有理數x，y都成立，請直接寫出m，n滿足的關系式．7．（2021春?古丈縣期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程．（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②2x3+1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式組-x+2＞x-53x-1（2）若不等式組x-2＜11+x＞-x+2（3）若方程12-12x=12x，3+x＝2（x+18．（2020春?盱眙縣期末）定義：對于任何數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[-114]＝（2）如果[a]＝4，那么a的取值范圍是；（3）如果[4x-55]＝﹣5，求滿足條件的所有整數x9．（2020春?海淀區(qū)校級期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組-x+2＞x-53x-1＞（2）若不等式組x-12＜1（寫出一個即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關于x的不等式組x＜10．（2020春?潤州區(qū)期末）先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數a、b、c中，我們給出符號來表示其中最大（?。┑臄?，規(guī)定min{a，b，c}表示這三個數中最小的數，max{a，b，c}表示這三個數中最大的數．（注：取英文單詞minimum（最少的）、maximum（最多的）前三個字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}=a(a≤-1)（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝；max{2，x2+2，2x}＝；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范圍；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．11．（2020春?錫山區(qū)期末）定義一種新運算“a?b”：當a≥b時，a?b＝a+2b；當a＜b時，a?b＝a﹣2b．例如：3?（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）?12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣3）?（﹣2）＝；（2）若（3x﹣4）?（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），則x的取值范圍為；（3）已知（5x﹣7）?（﹣2x）＞1，求x的取值范圍；（4）利用以上新運算化簡：（3m2+5m+10）?（2m2﹣m）．12．（2020春?崇川區(qū)校級期末）若x為實數，定義：[x]表示不大于x的最大整數．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝，[﹣2.82]＝．（請?zhí)羁眨?）[x]+1是大于x的最小整數，對于任意的實數x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用這個不等式，求出滿足[x]＝2x﹣1的所有解．13．（2020春?微山縣期末）閱讀新知現對x，y進行定義一種運算，規(guī)定f（x，y）=mx+ny2（其中m，n為常數且mn≠f（2，0）=m×2+n×0應用新知（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；拓展應用（2）已知f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）＞-92，且m+n＝16，請你求出符合條件的m14．（2020春?鳳凰縣期末）閱讀材料：我們定義一個關于有理數a，b的新運算，規(guī)定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小題．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分別求出a和b的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍．15．（2020春?天心區(qū)期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，寫出是不等式組-x+2＞x-53x-1＞-x+2（2）寫出不等式組x+1＜02x-3＜4x+3（3）若方程2x﹣1＝3；x3+1＝2都是關于x的不等式組x＜16．（2020春?通山縣期末）閱讀材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我們就稱之為雙連不等式，求解雙連不等式的方法一，轉化為不等式組求解，如2＜2x+1，2x+1＜3.；方法二，利用不等式的性質直接求解，雙連不等式的左、中、右同時減去1，得1＜2x＜2，然后同時除以2解決下列問題：（1）請你寫一個雙連不等式并將它轉化為不等式組；（2）利用不等式的性質解雙連不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜-52，求317．（2020春?長沙期末）對x、y定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知關于p的不等式組F(3-2p，3)≥4F(2（2）若運算F滿足-2＜F(1，2)≤4-1＜F(2，1)≤5，請你求出F（k，k18．（2020春?椒江區(qū)期末）規(guī)定min（m，n）表示m，n中較小的數（m，n均為實數，且m≠n），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{2（1）min{-12，-（2）若min{2x-13，2}=（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．19．（2020春?石城縣期末）閱讀材料：分母中含有未知數的不等式叫分式不等式，如x-3x+1＞它的理論依據是，兩數相除，同號得正，異號得負，其字母表達式為：若a＞0，b＞0，則ab＞0；若a＜0，b＜0，則a若a＞0，b＜0，則ab＜0；若a＜0，b＞0，則a（1）反之：若ab＞0，則a＞0b＞0或a＜（2）根據上述材料，求不等式x-3x+120．（2020?張家界）閱讀下面的材料：對于實數a，b，我們定義符號min{a，b}的意義為：當a＜b時，min{a，b}＝a；當a≥b時，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根據上面的材料回答下列問題：（1）min{﹣1，3}＝；（2）當min{2x-32，21．（2020春?仁壽縣期末）對于任意實數a、b約定關于?的一種運算如下：a?b＝2a+b．例如：（﹣3）?2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．（1）3?（﹣5）的值等于；（2）若x滿足（x+2）?3＞7，求x的取值范圍；（3）若x?（﹣y）＝5，且2y?x＝7，求x+y的值．22．（2020春?邗江區(qū)期末）定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b＝a+2b；當a＜b時，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為．（3）計算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）＝．（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍．23．（2020?河北模擬）定義新運算：對于任意實數m、n都有m☆n＝mn﹣3n．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，請根據上述知識解決下列問題：（1）x☆12＞4，求（2）若|x☆（-14）|＝3，求（3）若方程x☆□x＝6，□中是一個常數，且此方程的一個解為x＝1，求□中的常數．24．（2020春?丹陽市校級期末）定義一種新運算“a※b”：當a≥b時，a※b＝2a+b；當