【課件】直線的傾斜角和斜率　說課課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

普通高中教科書北師大版數(shù)學選擇性必修第一冊第一章《直線的傾斜角和斜率》說課030506目標制定

策略分析

過程分析

反思感悟01教材分析02目錄04學情分析1.在平面直角坐標系中，認

識直線、圓、橢圓、拋物線、

雙曲線幾何特征，建立它們

的標準方程；

2.運用代數(shù)方法進一步認識

圓錐曲線的性質(zhì)以及它們的

位置關(guān)系；

3.運用平面解析幾何方法解

決簡單的數(shù)學問題和實際問

題，感悟平面解析幾何中蘊

含的數(shù)學思想。01

教材分析——大單元課標分析直觀感知、

幾何問題操作確認、

代數(shù)化、思辨論證、

代數(shù)結(jié)果度量計算

幾何化空間向

……

量與立

體幾何

……選擇性

大單元

小單元必修主題二《幾何與代數(shù)

》平面幾何

解析幾何綜合法

坐標法圓錐曲線

與方程平面

解析

幾何直線與方程研究

路徑研究

方法圓與方程o橢圓是天體運動軌跡？o圓周率的割圓術(shù)？01

教材分析——大單元結(jié)構(gòu)分析工業(yè)中的冷卻塔、通風塔等；直線是線形中最基本的形式之一抽象圖形

價值

方程拋物線可解射程問？情

境題？o平面解析幾何曲線的

幾

何性質(zhì)建

立

曲線方程雙

曲線研究對象

研究內(nèi)容

研究方法

研究途徑

蘊含思想01

教材分析——大單元結(jié)構(gòu)分析曲線的位置關(guān)系直

線圓函數(shù)與方程平面直角坐標系幾何問題代數(shù)化代數(shù)結(jié)果幾何化分類討論圓錐曲線坐

標

法拋物線橢

圓方

程圖形轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)形

結(jié)

合數(shù)

值01

教材分析——小單元結(jié)構(gòu)分析經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程建立直角坐標系，結(jié)合具體圖形掌握過兩點的直線斜率的計算公式探索并掌握直線方程的幾種形式通過幾何問題代數(shù)化的方法根據(jù)確定直線位置的幾何要素探索確定直線位置的幾何要素掌握兩直線的位置關(guān)系及相關(guān)公式直線與方程知識明線素養(yǎng)暗線邏輯推理數(shù)據(jù)分析直觀想象方法線數(shù)學抽象方

法傾斜角--從形的角度刻畫了

直線的傾斜程度；斜率--從數(shù)的角度進一步刻

畫了直線的傾斜程度；體現(xiàn)了用代數(shù)方法研究幾何

問題的基本思想。是學生按照解析幾何的

“基本套路”解決問題的

首次實踐;是后續(xù)研究直線的方程形

式、兩條直線的位置關(guān)系

等的知識基礎(chǔ)。01直

線

的

傾

斜

角

和

斜

率教材分析——課時分析幾何直觀

數(shù)學抽象

數(shù)形結(jié)合隱性內(nèi)容地

位本質(zhì)主動建構(gòu)知識的能力不強，對抽象的概念公式有畏難情緒。如何從形和數(shù)兩個角度用數(shù)

學概念去刻畫，需要學生有

較強的抽象概括和創(chuàng)新能力；對在直角坐標系中研究直線

的哪些內(nèi)容及如何研究缺乏

足夠的認識；具備“點動成線、兩點確

定一條直線、一次函數(shù)的

圖象是直線”等學習經(jīng)驗；學生具備一定的觀察、分

析能力，對直觀、形象的

圖形容易接受。借助現(xiàn)實背景與幾何直觀，

學生對直線的傾斜程度有

較直觀的認識；02

學情分析優(yōu)勢困難03

目標制定1.通過探索確定直線位置

的幾何要素，主動建構(gòu)并

理解直線的傾斜角和斜率

的概念，培養(yǎng)學生從數(shù)學

角度發(fā)現(xiàn)問題分析問題的

能力；2.通過探究的方式推導過兩點的直線斜率的計算公

式，并進行簡單的應(yīng)用，

發(fā)展邏輯推理、數(shù)學運算

的素養(yǎng)；重點：直線的傾斜角和斜率的

概念與公式；難點：建立直線上任意兩點橫

縱坐標商差與斜率的關(guān)系。3.通過體會運用坐標法把幾

何問題代數(shù)化的思想，學會

用聯(lián)系的觀點看待問題，體

會數(shù)學知識的應(yīng)用價值。0102第二環(huán)節(jié)——探究直線

數(shù)形結(jié)合對話啟發(fā)

04式教學獨立思考+合作探究式學習學04

策略分析03

第三環(huán)節(jié)——評價反思

回顧總結(jié)多元評價

教學——整體把握第一環(huán)節(jié)明確方向評教評價evaluation遷移elaboration05

過程分析二探究解釋explanation激活engagement一四五exploration三課前學習任務(wù)單復(fù)習任務(wù)復(fù)習一次函數(shù)、二元一次方程和一次不等式的關(guān)系；復(fù)習初中平面幾何的研究方法——綜合法。閱讀任務(wù)閱讀章

引言，

提煉出

章引言

在告訴

我們什

么信息？第一段由航天背景引出描述空間位置問題；第二段簡述什么是坐標法(解析幾何法)；第三段坐標法在生產(chǎn)生活的應(yīng)用；第四段坐標法的學習在初高中和大學的學習中起到承上啟下的作用。設(shè)計意圖作為解析幾何的起始課，章引言是指路明燈，在章引言中融入數(shù)學文化，體驗數(shù)學的人文價值，同時培養(yǎng)學生從閱讀出準確提取信息的能力；同時為后面學習圓錐曲線方程打下一定的基礎(chǔ)，符合現(xiàn)

行電單元克設(shè)計理念；回能禮么復(fù)怎整體把握

明確方向探究直線

數(shù)形結(jié)合評價反思

回顧總結(jié)激

活設(shè)計意圖從貼近學生感興趣的背景入手，激發(fā)學生強烈的思索欲和求知欲，起到激活的效果。情境的創(chuàng)設(shè)緊扣教學主題，使學生明確接下來的學習主線為直線。整體把握

明確方向探究直線

數(shù)形結(jié)合評價反思

回顧總結(jié)觀察：將蘇通大橋的斜拉索抽象為什么樣的幾何圖形呢？激

活欣賞圖片：蘇通大橋怎么能怎，么，能從，出，生從地出的生克地己的克己復(fù)禮回復(fù)來禮看回電來視看電視圖象..一次函數(shù)二元一次方程設(shè)計意圖學生借助直角坐標系這個橋梁，在初中學習一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，對“數(shù)”與“形”的聯(lián)系有了進一步地認識。師生活動結(jié)論：一次函數(shù)和二元一次方程的圖象皆是直線。方程的圖象---點的軌跡；

函數(shù)的圖象---x,y通過圖象的依賴關(guān)系。整體把握

明確方向探究直線

數(shù)形結(jié)合評價反思

回顧總結(jié)問題1：是怎樣和直線聯(lián)系起來的？如何判斷點A(0,1),P(1,3)在同一條直線上？激

活復(fù)禮怎回么復(fù)來能禮怎看，回么電，來能視從看，出電，生視從地出的生克地己的克己復(fù)禮回復(fù)來禮看回電來視看電視怎么能怎，么，能從，出，生從地出的生克地己的克己AP設(shè)計意圖圍繞“探索坐標系中確定直線位置的幾何要素”這一任務(wù)，以發(fā)揮直角坐標系的定位功能為思維導向，

通過問題引導學生開展探索活動，實現(xiàn)從“傾斜程度”(定性)到“傾斜角”(定量)的過渡。問題2：確定直線的幾何要素是什么？追問1：如果把直線上P點去掉，過A(0,1)能確定一條直線嗎？這些直線的區(qū)別是什么？追問2：如何用數(shù)學的方法刻畫直線的方向？師生活動觀察思考，歸納出確定直線的幾何要素為：(1)兩點；(2)一點+直線的方向。大膽猜想、探究交流、結(jié)合教材初步得到傾斜角的概念整體把握

明確方向探究直線

數(shù)形結(jié)合評價反思

回顧總結(jié)..與x軸所成的角不同

(相對于x軸的傾斜程度)

探究

一

直線方向不同傾斜角AoAP設(shè)計意圖在教師的啟發(fā)下，學生意識到定義傾斜角的必要性，以坐標法思想為指導，使學生在解析幾何入門階段就對如何發(fā)揮坐標系的作用留下深刻印象；教師引導有度，讓學生在正確的方向上最大程度地怎么能主，動建構(gòu)克知己識，從根本上培養(yǎng)學生對數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)和解決能力，提升理性思維水平。

復(fù)禮回復(fù)來禮看回電來視看電視即x軸正向與直線向上的方向之間所成的角。問題3：當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角是多少？追問：你認為直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)變化？師生活動共同探究，圍繞“旋轉(zhuǎn)”二字給出定義；借助作圖軟件觀察傾斜角的范圍。整體把握

明確方向探究直線

數(shù)形結(jié)合評價反思

回顧總結(jié)解

釋傾斜角的定義：把什么旋轉(zhuǎn)？怎么樣旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)到什么位置？αl設(shè)計意圖通過學生自主動手操作，鞏固對傾斜角概念的理解，進一步體會傾斜角是刻畫直線傾斜程度的量。并回歸到課堂第一環(huán)節(jié)的目的，系統(tǒng)性地整合確定直線位置的幾何要素。問題4：直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？追問1：給定直線的傾斜角，能確定直線嗎？追問2：確定一條直線有哪些方法呢？師生活動學生獨立動手操作完成對傾斜角的判斷和標注；整體把握

明確方向

探究直線

數(shù)形結(jié)合

評價反思

回顧總結(jié)解

釋評價活動：畫一畫，請標出下列直線的傾斜角.思考傾斜角是如何刻畫直線傾斜程度的？o

o

oo設(shè)計意圖感受數(shù)學來源于生活，體驗從直觀到抽象的過程，提高學生觀察、歸納、聯(lián)想的數(shù)學能力，幫助學生樹立敢于質(zhì)疑善于思考的精神。問題5：傾斜角是表示傾斜程度的量，在日常生活中，我們

用什么字眼來表示傾斜程度？追問1：在什么情況下會用到傾斜程度？師生活動學生發(fā)散思維，教師適

度引導，發(fā)現(xiàn)坡度就是通過一個具體的比值來刻畫傾斜程度的量。整體把握

明確方向探究直線

數(shù)形結(jié)合評價反思

回顧總結(jié)

探究

二

追問2：有沒有表示傾斜程度的量？鉛直高度水平長度整體把握

明確方向

探究直線

數(shù)形結(jié)合

評價反思

回顧總結(jié)問題6：類比坡度，如果我們把坐標系中的直線也當作“坡”，那么直線的傾斜程度可以用相似的量表示出來嗎？設(shè)是直線上兩點，你能仿照坡度，寫出這個表示傾斜程度的量嗎？設(shè)計意圖通過坡度，讓學生在生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，建立形與數(shù)之間的聯(lián)系，形成一個完整的概念建構(gòu)的過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)那髮嵕衽c科學態(tài)度。追問1：當直線與x軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？追問2：當直線與x軸垂直時，上述式子還成立嗎？追問3：運用上述公式計算直線的斜率時，與兩點的順序有關(guān)嗎？學生自主建構(gòu)、共同探究、動手操作。探究

二怎么能怎，么，能從，出，生從地出的生克地己的克己復(fù)禮回復(fù)來禮看回電來視看電視師生活動設(shè)計意圖本環(huán)節(jié)是知識的遷移，引導學生體會兩種刻畫直線傾斜程度的量之間的關(guān)系，使本節(jié)課形成一個系統(tǒng)，也為下節(jié)課繼續(xù)探究斜率與傾斜角之間的關(guān)系做鋪墊。問題7：傾斜角與斜率都是表示直線的傾斜程度的量，你能發(fā)現(xiàn)兩者之間的關(guān)系嗎？問題8：如圖所示，當直線的傾斜角為鈍角時，上述公式是整體把握

明確方向探究直線

數(shù)形結(jié)合評價反思

回顧總結(jié)問題8，學生合作交流，

共同探究，突破本節(jié)課的難點。遷

移學生結(jié)合三角函數(shù)，

得出：否還適用呢？師生活動怎么能怎，么，能從，出，生從地出的生克地己的克己復(fù)禮回復(fù)來禮看回電來視看電視設(shè)計意圖通過呈現(xiàn)有層次的練習題，鞏固過兩點的直線的斜率公式，并進一步明確公示的適用范圍，檢測學生本節(jié)課的學習成果。整體把握

明確方向探究直線

數(shù)形結(jié)合評價反思

回顧總結(jié)評價活動2：已知直線l經(jīng)過點，且斜率中，哪些點在直線上，哪些點不在直線上？(1)經(jīng)過點(3)經(jīng)過點評

價評價活動1：求經(jīng)過下列條件的直線的斜率:；(2)經(jīng)過點.思考：如果兩點坐標是

呢？，判斷；直觀感知數(shù)的角度直線的傾斜角定量設(shè)計意圖使學生從宏觀的思路思想上以及微觀的方法步驟上兩個方向總結(jié)思考，鼓勵學生深化對本節(jié)課運用坐標法定量化研究直線的認識，也可幫助學生養(yǎng)成善于反思總結(jié)的良好習慣。評價活動3：