【課件】+正態(tài)分布（課件）課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.5正態(tài)分布年級：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）復(fù)習(xí)·兩點分布：·二項分布:·超幾何分布:離散型隨機變量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過誤差模型,知道服從正態(tài)分布的隨機變量是連續(xù)型；2.通過具體實例等,了解正態(tài)分布的特征；3.識別參數(shù)對密度曲線的影響,并能解決簡單的實際問題.問題1：

在某城市一個有紅綠燈的路口，紅燈持續(xù)40s，綠燈持續(xù)60s，交替循環(huán).小明騎車來到這個路口，求他遇到綠燈的概率.由于來到路口的時刻具有隨機性，這個時刻位于紅綠燈一個循環(huán)周期內(nèi).

來到路口的時刻t落到線段AC上.假設(shè)t落在任意一個區(qū)間內(nèi)的概率，只與這個區(qū)間的長度成正比.因此，“遇到綠燈”的概率用線段BC與AC的長度之比0.6來刻畫.用隨機變量的觀點描述如下：樣本空間為，定義隨機變量T為小明來到路口的時刻，則T是一個連續(xù)型隨機變量，它的取值充滿[0,100].T服從均勻分布，可以用函數(shù)（稱為密度函數(shù)）描述隨機變量T的分布，T落在[a,b]內(nèi)的概率用圖中小矩形面積表示。所以P(40≤T≤100)=0.6.

離散型隨機變量

連續(xù)型隨機變量對于連續(xù)型隨機變量，一般關(guān)注的是隨機變量取值落入某個區(qū)間的概率，這個概率用區(qū)間上方與密度曲線下方這個區(qū)域的面積表示.問題2：

流水線包裝的食鹽，每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g.由于各種不可控制的因素，任意抽取一袋食鹽，它的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之間會存在一定的誤差（實際質(zhì)量減去標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量）.用X表示這種誤差，則X是一個連續(xù)型隨機變量.檢測人員在一次產(chǎn)品抽檢中，隨機抽取了100袋食鹽，獲得誤差X（單位:g）的觀測值:-0.6-1.4-0.73.3-2.9-5.21.40.14.40.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.72.90.61.72.91.20.5-3.72.71.1-3.0-2.6-1.91.72.60.43.6-2.0-0.21.8-0.7-1.3-0.5-1.30.2-2.12.4-1.5-0.43.8-0.11.50.3-1.80.02.53.5-4.2-1.0-0.20.10.91.12.20.9-0.6-4.4-1.13.9-1.0-0.61.70.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.81.71.44.41.2-1.8-3.1-2.1-1.62.20.34.8-0.8-3.5-2.73.81.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.31.5-1.5-2.21.01.31.7-0.9（1）如何描述這100個樣本誤差數(shù)據(jù)的分布？（2）如何構(gòu)建適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ涂坍嬚`差X的分布？鐘形曲線新知定義刻畫隨機誤差分布的解析式：我們稱f(x)為正態(tài)密度函數(shù)，稱它的圖象為正態(tài)密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.如圖所示，若隨機變量X的概率分布密度為f(x)，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記為.特別地，當(dāng)時，稱隨機變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.

棣莫弗、高斯等數(shù)學(xué)家構(gòu)建正態(tài)分布模型正態(tài)分布的定義概率的表示正態(tài)曲線的特征參數(shù)的意義簡單應(yīng)用觀察研究問題3：你能發(fā)現(xiàn)正態(tài)曲線的哪些特點？構(gòu)建正態(tài)分布模型正態(tài)分布的定義概率的表示正態(tài)曲線的特征參數(shù)的意義簡單應(yīng)用觀察研究問題4：兩個參數(shù)對正態(tài)曲線的形狀有何影響？構(gòu)建正態(tài)分布模型正態(tài)分布的定義概率的表示正態(tài)曲線的特征參數(shù)的意義簡單應(yīng)用觀察研究問題4：兩個參數(shù)對正態(tài)曲線的形狀有何影響？

簡單應(yīng)用

例1李明上學(xué)有時坐公交車，有時騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30min，樣本方差為36；騎自行車平均用時34min，樣本方差為4.假設(shè)坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布.（1）估計X，Y的分布中的參數(shù);（2）根據(jù)估計結(jié)果，利用信息技術(shù)畫出X,Y的分布密度曲線;

(3)如果某天有38min可用，李明應(yīng)選擇哪種交通工具？如果某天只有34min可用，又應(yīng)該選擇哪種？X：公交Y：自行車?yán)?某市高二年級男生的身高X（單位：cm）近似服從正態(tài)分布N（170，52），隨機