2024年九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義+第八單元銳角三角函數(shù)、圓與作圖

第八單元

銳角三角函數(shù)、圓與作圖第35課時

銳角三角函數(shù)【考點(diǎn)1】銳角三角函數(shù)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c.正弦sinA=(____________)=(_)余弦

cosA=??/??=??/??正切tanA=(___________-{(______)它們統(tǒng)稱為∠A的銳角三角函數(shù).在一個直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，∠A的銳角三角函數(shù)值也是固定的.1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:2,求∠A的三個三角函數(shù)值.2.[變式][2021巴中中考]如圖,點(diǎn)A,B,C在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，下列結(jié)論錯誤的是()A.sinB=1B.sinC=2√535123.[變式]如圖,在△ABC中,∠C=90,設(shè)∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是(

)A.c=bsinBB.v=csinBCa=btanBD.b=ctanBC.tanB=D.sin2B+sin2C=1C.tanB=D.sin2B+sin2C=14.

[變式]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,下列用線段比表示tanA的值,錯誤的是(A.B?AC

)

B.CDBDBDCDAD5.[變式]在Rt△ABC中,∠c=30°,右A.cosA=3B.sinB=3554D.tanB=4C.tanA=33

BCAB

=3,則下列式子一定成立的是(5

)點(diǎn)悟求一個角的銳角三角函數(shù)時，要在直角三角形中，確定對邊、鄰邊、斜邊的位置.【考點(diǎn)2】特殊角的三角函數(shù)值30°sinαcosαtanα6.求下列各式的值：

45°1

60°(1)6tan230

°

?√3sin60

°

?2cos45

°(2)(cos230°+sin230°)×tan60°69D.CDC.D.CDC.7.

[變式]已知銳角A滿足2sin(A?15

°)

=√2,則∠A=

.8.

[變式]在Rt△ABC中,∠C=90

°,tanA

=√3,則cosB=3

.點(diǎn)悟可結(jié)合銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律.記住特殊角的三角函數(shù)值.【考點(diǎn)3】解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條____和兩概念個_____.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c.則解直角①三條邊之間的關(guān)系:a2+b2=___的常用__(勾股定理)；關(guān)系②兩銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=_____;③邊角之間的關(guān)系：sinA=cosB=??/??,①已知斜邊和一個銳角；解直角②已知一條直角邊和一個銳角；三角形的類型③已知斜邊和一條直角邊；④已知兩條直角邊.9.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,∠A=30°,解這個直角三角形.三角形三角形10.[變式][2021上海中考]如圖,△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,cos∠ABC=

4,BF5

為邊AD上的中線.(1)求AC的長;(2)求tan∠FBD的值.11