浙江省金華市2024年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷附答案

八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3．下列手機手勢解鎖圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．用配方法將方程變形為，則m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．用反證法證明命題“若，則”時，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．7．下列條件不能夠判定“平行四邊形是菱形”的是（）A． B． C． D．8．小組合作學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式，有甲、乙兩位同學(xué)討論他們七人小組的期中數(shù)學(xué)成績．甲說：“我們組考110分的人最多．”乙說：“我們組成績排在最中間的恰好也是110分．”甲、乙兩位同學(xué)的話反映出的統(tǒng)計量分別是（）A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和中位數(shù) D．眾數(shù)和方差9．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”意思是：一塊矩形地的面積為864平方步，已知長與寬的和為60步，問長比寬多幾步？設(shè)矩形的長為x步，則可列出方程為（）A． B．C． D．10．如圖，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)進行構(gòu)圖：以A為圓心，AD長為半徑作弧交BC于點E，連結(jié)AE，再以E為圓心，EC長為半徑作弧交AE于點F，連結(jié)DF．下列結(jié)論不一定成立的是……（）A．AE=BC B．DF⊥AE C．AB=DF D．AF=AB二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．一元二次方程的一次項系數(shù)為．12．已知一組數(shù)據(jù)2，x，4的平均數(shù)為3，則x的值是．13．小明設(shè)計了測量池塘兩端AB距離的方案，如圖，先取一點C，連結(jié)AC，BC，再取它們的中點D，E，測得DE=15米，則AB=米．14．已知，則．15．如圖1，菱形紙片ABCD的邊長為6cm，∠ABC＝60°，將菱形ABCD沿EF，GH折疊，使得點B，D兩點重合于對角線BD上的點P（如圖2）.若AE＝2BE，則六邊形AEFCHG的面積為cm2．16．圖1是四連桿開平窗鉸鏈，其示意圖如圖2所示，MN為滑軌，AB、CE、PC、PD為固定長度的連桿.支點A固定在MN上，支點B固定在連桿CE上，支點D固定在連桿AB上.支點P可以在MN上滑動，點P的滑動帶動點B、C、D、E的運動.已知MN=30cm，AM=1cm，AD=15cm，PC=BD=5cm，PD=BC=BE=9cm.窗戶在關(guān)閉狀態(tài)下，點B、C、D、E都在滑軌MN上.當(dāng)窗戶開到最大時，BC⊥MN.（1）若∠ABC=90°，則支點P與支點A的距離為cm；（2）窗戶從關(guān)閉狀態(tài)到開到最大的過程中，支點P移動的距離為cm.三、解答題（本題有8小題，共66分.）17．計算：.18．解方程：x2＋2x－3＝0．19．規(guī)定：每個頂點都在格點的四邊形叫做格點四邊形．在的正方形網(wǎng)格中畫出符合要求的格點四邊形（每個小正方形的邊長為1）．（1）在圖1中畫出一個以為邊的平行四邊形．（2）在圖2中畫出一個以為對角線的矩形，且它的周長為無理數(shù)．20．為了解學(xué)生的科技知識情況，學(xué)校舉行了“七、八年級學(xué)生科技知識競賽”.七、八年級各有名學(xué)生參加本次競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取名學(xué)生的競賽成績（滿分100分）進行分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59.八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.【整理數(shù)據(jù)】40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級0101171八年級1007a2【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級八年級【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）由上表填空：，．（2）請估計該校七、八兩個年級在本次競賽中成績在90分以上（含90分）的學(xué)生共有多少人？21．如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于O，OE⊥AC交CD于點E．（1）求證：OA平分∠BAE.（2）若ABCD的周長為20，則△ADE的周長為．22．已知關(guān)于x的方程．（1）當(dāng)方程一個根為x=3時，求m的值.（2）求證：無論m取何值，這個方程總有實數(shù)根.（3）若等腰△ABC的一腰長，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根．則△ABC的面積為．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計實體店背景下的網(wǎng)上銷售價格方案？素材1某公司在網(wǎng)上和實體店同時銷售一種自主研發(fā)的小商品，成本價為40元/件．素材2該商品的網(wǎng)上銷售價定為60元/件，平均每天銷售量是200件，在實體店的銷售價定為80元/件，平均每天銷售量是100件.按公司規(guī)定，實體店的銷售價保持不變，網(wǎng)上銷售價可按實際情況進行適當(dāng)調(diào)整，需確保網(wǎng)上銷售價始終高于成本價.素材3據(jù)調(diào)查，網(wǎng)上銷售價每降低1元，網(wǎng)上銷售每天平均多售出20件，實體店的銷售受網(wǎng)上影響，平均每天銷售量減少2件．問題解決任務(wù)1計算所獲利潤當(dāng)該商品網(wǎng)上銷售價為50元/件時，求公司在網(wǎng)上銷售該商品每天的毛利潤與實體店銷售該商品每天的毛利潤各是多少元？任務(wù)2擬定價格方案公司要求每天的總毛利潤（（總毛利潤=網(wǎng)上毛利潤＋實體店毛利潤）達到8160元，求每件商品的網(wǎng)上銷售價是多少元？任務(wù)3探究最大利潤該商品的網(wǎng)上銷售價每件▲元時，該公司每天銷售這種小商品的總毛利潤最大.24．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=12，點P，Q分別是CA，AB上的動點，P從C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點A運動，Q從A出發(fā)以每秒8個單位長度的速度向終點B運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時整個運動結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒．過點Q作QM⊥BC于點M．（1）AP=，QM=．（用含t的代數(shù)式表示）（2）如圖2，已知點D為BC中點，連結(jié)QD，PD，以QD，PD為鄰邊作DPEQ．①當(dāng)PA=3PC時，求QD的長；②在運動過程中，是否存在某一時刻，使得DPEQ的一邊落在Rt△ABC的某邊上？若存在，求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】－312．【答案】313．【答案】3014．【答案】415．【答案】16．【答案】（1）（2）1217．【答案】解：原式==18．【答案】解：x2＋2x－3＝0，

（x+3）（x-1）=0，

x+3=0或x-1=0，

解得x1=-3，x2=1，19．【答案】（1）解：如圖1，四邊形ABCD即為所求；

（2）解：如圖2，四邊形ABEF即為所求；20．【答案】（1）10；78（2）解：人)答：該校七、八年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有人數(shù)約45人.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，CD∥AB，

∴∠ECA=∠BAC，

∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA，

∴∠BAC=∠EAC，

即OA平分∠BAE.（2）1022．【答案】（1）解：把x=3代入方程得：9-3（m+1）+2（m-1）=0，

解得m=4；（2）證明：∵∴無論m取何值，這個方程總有實數(shù)根.（3）.23．【答案】解：任務(wù)1：網(wǎng)上毛利潤為：元實體店毛利潤為：元任務(wù)2：設(shè)網(wǎng)上銷售價下降x元/件，則網(wǎng)上毛利潤為：實體店毛利潤為：總毛利潤為：＋=根據(jù)題意得，，解得，∴60－x=58或56答：該商品的網(wǎng)上銷售價是每件58元或56元.任務(wù)3：5724．【答案】（1）12－3t；12-4t（2）解：①②t=或2或3

圖1圖2圖3

①∵PA=3PC，

∴3×3t=12－3t，解得：t=1，

∴BQ=16，QM=8，

∴MB==，BC==，

∵點D為BC中點，

∴BD=BC=，

∴DM=BM-BD=，

在Rt△DMQ中，QD==；

②如圖1，當(dāng)PE落在AC上時，則PE∥QD，

∴QD⊥BC，此時點D與M重合，

∴QD=12-4t，BQ=24-8t，

在Rt△QBD中，BD2+QD2=BQ2，

即4t2-24t+27=0，

解得t=或（舍），

如圖2，