有理數(shù)的混合運算經(jīng)典例題

有理數(shù)的混合運算經(jīng)典例題例1計算：．分析：此算式以加、減分段,應分為三段：,,．這三段可以同時進行計算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化為參加計算較為方便．解：原式說明：做有理數(shù)混合運算時，如果算式中不含有中括號、大括號，那么計算時一般用“加”、“減”號分段，使每段只含二、三級運算，這樣各段可同時進行計算，有利于提高計算的速度和正確率．例2計算：．分析：此題運算順序是：第一步計算和；第二步做乘法；第三步做乘方運算；第四步做除法．解：原式說明：由此例題可以看出，括號在確定運算順序上的作用，所以計算題也需認真審題．例3計算：分析：要求、、的值，用筆算在短時間內(nèi)是不可能的，必須另辟途徑．觀察題目發(fā)現(xiàn)，，，逆用乘法分配律，前三項可以湊成含有0的乘法運算，此題即可求出．解：原式說明：“0”乘以任何數(shù)等于0．因為運用這一結(jié)論必能簡化數(shù)的計算，所以運算中，能夠湊成含“0”因數(shù)時，一般都湊成含有0的因數(shù)進行計算．當算式中的數(shù)字很大或很繁雜時，要注意使用這種“湊0法”．例4計算分析：是的倒數(shù)，應領(lǐng)先把它化成分數(shù)后再求倒數(shù)；右邊兩項含絕對值號，應領(lǐng)先計算出絕對值的算式的結(jié)果再求絕對值．解：原式說明：對于有理數(shù)的混合運算，一定要按運算順序進行運算，注意不要跳步，每一步的運算結(jié)果都應在算式中表達出來，此題(1)要注意區(qū)別小括號與絕對值的運算；(2)要熟練掌握乘方運算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意義上的不同．例5計算：．分析：含有括號的混合運算，一般按小、中、大括號的順序進行運算，括號里面仍然是先進行第三級運算，再進行第二級運算，最后進行第一級運算．解：原式例6計算解法一：原式解法二：原式說明：加減混合運算時，帶分數(shù)可以化為假分數(shù)，也可把帶分數(shù)的整數(shù)局部與分數(shù)局部分別加減，這是因為帶分數(shù)是一個整數(shù)和一個分數(shù)的和.例如：有理數(shù)的混合運算習題精選一、選擇題1．假設，，那么有()．A．B．C．D．2．，當時，，當時，的值是()．A．B．44C．28D．173．如果，那么的值為()．A．0B．4C．－4D．24．代數(shù)式取最小值時，值為()．A．B．C．D．無法確定5．六個整數(shù)的積，互不相等，那么()．A．0B．4C．6D．86．計算所得結(jié)果為()．A．2B．C．D．二、填空題1．有理數(shù)混合運算的順序是__________________________．2．為有理數(shù)，那么_________0，_________0，_______0．〔填“＞”、“＜”或“≥”＝〕3．平方得16的有理數(shù)是_________，_________的立方等于－8．4．__________.5．一個負數(shù)減去它的相反數(shù)后，再除以這個負數(shù)的絕對值，所得商為__________．三、判斷題1．假設為任意有理數(shù)，那么.()2．．()3．．()4．．()5．．()四、解答題1．計算以下各題：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕．2．假設有理數(shù)、、滿足等式，試求的值．3．當，時，求代數(shù)式的值．4．如圖2-11-1，橫行和豎列的和相等，試求的值．5．求的值．6．計算．計算：有理數(shù)的混合運算參考答案：一、1．C2．C3．C4．B5．A6．B二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5．．三、1．×2．×3．√4．×5．√四