單元提升卷4 導(dǎo)數(shù)-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（新高考）含答案

單元提升卷04導(dǎo)數(shù)?2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考

點通關(guān)卷（新高考通用）單元提升卷04導(dǎo)數(shù)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.如圖所示的是y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)y=/'（x）的圖象，下列四個結(jié)論:

①“X）在區(qū)間上是增函數(shù);

②廣-1是“X）的極小值點；

③/（X）的零點為-1和4；

④x=l是“X）的極大值點.

A.①②B.②③C.③④D.①③④

2.已知f'（%）=3,lim/"少）二/（8）的值是（）

v07-。3Ar

A.3B.1C.2

1y-1

3.已知函數(shù)“r）（x￡R）滿足"1）=1,且/（x）的導(dǎo)函數(shù)則/+2的解集為（）

A.（一8,0）B.（F，l）C.（0,y）D.（l,+oo）

4.函數(shù)〃加仇/吸,<0的導(dǎo)函數(shù)為?。?，則八一引=<）

7171

A.0B.1C.-D,1H—

22

5.函數(shù)〃x）=sinx在（兀,0）處的切線方程為（）

A.x+y-n=OB.x-y-n=0

C.x+y+兀=0D.x-y+n=0

f2Inx,x>1

6.已知函數(shù)F（x）=<?八,若$<工2,且/（%）=〃/），則馬-%的最小值為（）

A.3-21n2B.4-21n3

C.2D.c—1

7.已知a=生"，b=--\n—,c=~,則a，b,c的大小關(guān)系為（）

244ee

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

8.若直線y=x+人與曲線丫=e、-or相切，則。的最大值為（）

A.0B.1C.2D.e

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.如圖，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)九"）=-4.9r+6.5f+10的圖象，根據(jù)圖象判斷以下說法

正確的是（）

A.曲線〃在％附近增加

B.曲線人⑺在L附近減少

C.曲線//?）在。附近比在4附近增加的緩慢

D.曲線〃（/）在4附近比在4附近增加的緩慢

3

10.可能把直線y=作為切線的曲線是（）

A.y=」B.y=cosx

X

C.y=lnxD.y=eA

11.已知函數(shù)〃x）=e'.V則以下結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

2

B./(log52)</e</(ln7t)

\/

c.方程/(x)=-l有實數(shù)解

D.存在實數(shù)人,使得方程/(x)=近有4個實數(shù)解

12.設(shè)函數(shù)〃x)為R上的奇函數(shù)，/(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，/(2x+l)-/(2-2x)=4x-l,/(1)=1,則下

列說法中一定正確的有()

A.〃2)=2B-圖=|C.《野1D."由=59

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.己知函數(shù)f(x)=dx-a-ln無，且f(x)的最小值為0,則a的值為.

14.已知曲線y=lnx與曲線y=_3-g(x<0)有公切線/,貝IJ/的方程為.

15.設(shè)函數(shù)/3)=區(qū)3+3伏-1)--公+i在區(qū)間(o,4)上是減函數(shù)，則&的取值范圍是.

16.設(shè)函數(shù)/(x)=x(lnx-or)(aeR)在區(qū)間(0,2)上有兩個極值點，則〃的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.曲線/(力=》2上哪一點處的切線滿足下列條件？

⑴平行于直線y=4x-5；

⑵垂直于直線2x-6y+5=0；

(3)傾斜角為135.

18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

/八Inx

(l)y=xcosx----

x

⑵y=A-----1—；

X

⑶y=，+2x-l)e2f.

19.已知函數(shù)〃x）=gx2_2G：+lnx（〃為常數(shù)）.

（1）當(dāng)a=l時，求曲線y=〃x）在點0,〃1））處的切線方程；

⑵設(shè)函數(shù)〃x）的兩個極值點分別為為，巧（入＜%），求〃￡）的范圍.

20.已知函數(shù)/（x）=%-〃lnx.

⑴若F（x）在口,物）上單調(diào)遞增，求〃的取值范圍.

⑵求“X）的單調(diào)區(qū)間.

21.已知函數(shù)〃x)=ar'+加，在點(1J⑴)處的切線方程是y=-3.

(1)求a,匕的值；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)="X)-機(加eR),討論函數(shù)g(x)的零點個數(shù).

22.已知函數(shù)/(x)=-2x+lnx,g(x)=xex-3x-m

⑴求函數(shù)f(x)的極值點；

⑵若/(x)"g(X)恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

單元提升卷04導(dǎo)數(shù)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.如圖所示的是y=〃x)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象，下列四個結(jié)論：

①“X)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù)；

②A-1是〃X)的極小值點；

③“X)的零點為T和4；

④x=l是“X)的極大值點.

其中正確結(jié)論的序號是()

-3-2-yi\3/.

A.①②B.②③C.③④D.?@?

【答案】A

【分析】利用導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象，對①②③④四個選項逐一分析可得答案.

【詳解】由導(dǎo)函數(shù)y=/"(x)的圖象可知，

當(dāng)xe(—3,—1)時，r(x)<0,

當(dāng)xe(-1,2)時，制x)>0,

所以/(x)在區(qū)間(-3,-1)上單調(diào)遞減，

在(-1/)上單調(diào)遞增，故①正確，②正確；

又-1和4是ra)=o的零點(是極值點)，

不是/(x)的零點，且x=l不是"%)的極大值點，故③④均錯誤；

故選：A

2.已知/(%)=3,lim/世2a二/㈤的值是()

'”…3Av

3

A.3B.1C.2D.-

2

【答案】C

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的定義計算即可.

【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的定義：lim/叱2人止/㈤/./(%+2Av)-/(x。),

336V32。2Ax3

故選：C

1y1

3.已知函數(shù)/(x)(xeR)滿足/⑴=1,且“X)的導(dǎo)函數(shù)則,f(x)<]+5的解集為()

A.(-<?,0)B.(-℃,1)C.(0,+co)D.(1,+8)

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)尸(x)=/(x)-gx,可得函數(shù)F(X)在R上單調(diào)遞減，再由其單調(diào)性即可求得

不等式.

【詳解】設(shè)尸(x)=〃x)-；x,則F'(x)=.f'(x)-g,因為f(x)<g,所以F'(x)=/'(x)-；<0,即函數(shù)尸(x)

在R上單調(diào)遞減，

則f(x)<]y+]1，即Y⑴1即F(x)</l),

所以X>1,即苫+g的解集為(1,+8).

故選：D

4.函數(shù)小)=正+兀),X<0的導(dǎo)函數(shù)為廣(x)，則:卜萬卜()

7T71

A.0B.1C.-D.1H—

22

【答案】B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)可得%￡(-2私-兀)時〃x)=(x+7i)sinx,即可求導(dǎo)代入求解.

【詳解】當(dāng)X￡(-2兀,一兀)時，貝1]無+?！?一兀,。)，%+2?！?0,兀)，

/(X)=^(X+K)=/(x+27r)=(x+27i)sin(x+27t)=(x+7i)sinx,

此時/,(x)=sinx+(x+7i)cosx,

所以卡卜in(卡)+(若+n}osW=l+O=l,

故選：B

5.函數(shù)〃x)=sinx在(兀,0)處的切線方程為()

A.x+y-n=0B.x-y-Tt=0

C.x+y+兀=0D.x-y+兀=0

【答案】A

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意求解即可.

【詳解】因為〃x）=sinx,所以_f（x）=cosx,且點（兀,0）在〃力的圖像上,

所以/（X）在（兀,0）處的切線的斜率為％=/'（兀）=COS7t=-l,

所以/（X）在（兀,0）處的切線方程為y=—（x—兀），即x+y-n=o.

故選：A.

,f21nx,x>1八.

6.已知函數(shù)y（x）=〈，,右且/（占）=/。2）,則々一%的最小值為（）

A.3-21n2B.4-21n3

C.2D.e—1

【答案】A

【分析】由題意作出函數(shù)圖象，可得血的范圍，得到三-斗=電-2111々+1,令g（x）=x-21nx+l,xw（l,e],

再由導(dǎo)數(shù)求最小值即可.

[2\nx,x>\

【詳解】已知函數(shù)f（x）={1,作出函數(shù)圖象如圖：

x+l,x<1

當(dāng)21nx=2時，x=e.

苔<x2/(xl)=/(x2),.-.l<x2<e.

由玉+l=21nx?,得X1=21nx2-1,則x2-%=x?-Zlnx2+1.

2x—1

令g(x)=x-21n_r+l,XG(l,e],貝I]g'(x)=l——-----

XX

.?.當(dāng)xe(l,2)時，g'(x)<O,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xw(2,e]時,g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增,

=g⑵=3-2ln2,即電一占的最小值為3-21n2.

故選:A.

7.已知。=警，人=一!也!，c=-f則。，b,c的大小關(guān)系為()

44e

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】觀察"c的形式構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.

In2e1+ln2.1.11+ln421+lne

【詳解】a=——=---,h=--\n—=---,c=-=-----.

2244e4ee

構(gòu)造函數(shù)f(x)=t詈，貝1]:(力=三9,當(dāng)0<xvl時，_/Kx)>0,函數(shù)=￥遞增;當(dāng)X>1時,

尸(“<0,函數(shù)〃力=手遞減；

因為4>e>2>l,所以a>c>b

故選：B

8.若直線y=x+匕與曲線〉=e、-ax相切，則b的最大值為()

A.0B.1C.2D.e

【答案】B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到％=(a+l)[l-ln(a+l)],然后利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性求最值即可.

【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為(為,%),因為y=ex-ax,

所以y=e*-a,故切線的斜率為：e*-a=l,

e&=a+l,則毛=ln(a+l).

又由于切點(七,%)在切線y=x+b與曲線y=e*-ar上，

所以=-ax。，所以6=++=++

令a+l=f,則b=f(lTnf),設(shè)/⑺=r(l-lnf),

r（O=（l-lnr）+r^-yj=-lnz,令/⑺=0得：f=l,

所以當(dāng)f?0,l）時，7⑺是增函數(shù)；

當(dāng)te（l,go）時，八。＜0,/⑺是減函數(shù).

所以f（f）a=f（D=L

所以b的最大值為：1.

故選：B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.如圖，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)/7（r）=T.9/+6.5r+10的圖象，根據(jù)圖象判斷以下說法

正確的是（）

A.曲線九⑺在4附近增加

B.曲線/I。）在質(zhì)附近減少

C.曲線/7（。在乙附近比在芍附近增加的緩慢

D.曲線在4附近比在乙附近增加的緩慢

【答案】AD

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義一一判斷即可.

【詳解】對于A、B選項，由圖象可知，旗f）在％與弓附近均增加，故A正確，B錯誤；

對于C、D選項，由圖象及二次函數(shù)的單調(diào)性可知，

4與質(zhì)均在對稱軸r=震左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞增，

Vo

但增加的趨勢逐漸趨于平緩，且”?）=-9.8f+6.5,"&）＞"&）＞0,故C錯誤，D正確.

故選：AD

3

10.可能把直線y=機作為切線的曲線是（）

A.yB.y=cosx

X

C.y=lnxD.y=e'

【答案】ACD

【分析】根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐項分析判斷.

【詳解】因為直線y=3的斜率k二13,

對于選項A：因為y=」，則y'=-U

Xx~

令±解得x=士逅，故A正確；

X-23

對于選項B：因為），=cosx,則爐=_sinx,

又因為則方程-sinx=：＞l無解，故B錯誤；

對于選項C：因為y=lnx,則y'=」，

X

132

令人二=,解得工=彳，故C正確；

x23

對于選項D：因為y=e*,則了=已;

令e、=]3,解得x=ln3],故D正確；

故選：ACD.

11.已知函數(shù)/（同=/43,則以下結(jié)論正確的是（）

A.4%）在R上單調(diào)遞增

（1\

2

B./（log52）＜/e＜/（ln7t）

\z

C.方程/（X）=-1有實數(shù)解

D.存在實數(shù)Z,使得方程〃x）=區(qū)有4個實數(shù)解

【答案】BCD

【分析】對于A項，利用導(dǎo)函數(shù)計算即可判定，對于B項，通過求導(dǎo)判定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，再比較自變量即

可；對于C項，求導(dǎo)判定函數(shù)的極值再數(shù)形結(jié)合即可判定，對于D項，分類討論，分離參數(shù)求導(dǎo)函數(shù)及數(shù)

形結(jié)合即可判定.

【詳解】由/(X)=e*.Ynr(x)=e，?V?(X+3),

顯然當(dāng)x<—3時，/'(x)<0,即y=/(x)在3)上單調(diào)遞減,

當(dāng)x>-3時，>0,即y=〃x)在(-3,內(nèi))上單調(diào)遞增，故A錯誤;

.1||l

對于B項,易知In兀>lne=l=e°>e2=—pr>—=logV5>log2>-3,由y=/(x)在(-3,4W)上單調(diào)遞增可知

Ve255

B正確;

對于C項，由上知y=〃x)在x=-3處取得極小值，而〃-3)=-27e-3<-l,故C正確，如圖所示;

r3

對于D項，f(x)=kx,BPe-x=fcv(xSR),當(dāng)x=0,顯然成立，即x=0是其一根，當(dāng)工聲0時，原方程

等價于々=e*.x2,令g(x)=e*.j?ng'(x)=e*.x-(x+2),

令g'(x)<0,解得—2<x<0,即y=g(x)在(-2,0)上單調(diào)遞減,

令g<x)>0,解得x<-2或x>0時，即^=8(彳)在(0,+8)和(-<?,-2)上單調(diào)遞增，故y=g(x)在x=-2處

4

取得極大值，在x=0處取得極小值，g(-2)=/,g(O)=O,

又xf-8時，y=g(x)f(T,可得y=g(x)的大致圖象，如圖所示,

當(dāng)時，々=e'“2有三個不同的根，且均不為零，綜上所述D正確;

故選：BCD

12.設(shè)函數(shù)〃x)為R上的奇函數(shù)，:(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，/(2x+l)-./(2-2x)=4x-l,/(1)=1,則下

列說法中一定正確的有()

A."2)=2B.同=1C.僧卜D.沙圖=59

【答案】ACD

【分析】由f(x)為R上的奇函數(shù)，/(2x+l)-/(2-2x)=4x-l,/⑴=1可得f(x)的性質(zhì)，可判斷A,B；

對〃x)=-〃T)，〃2x+l)-〃2—2x)=4x—l求導(dǎo)可得導(dǎo)函數(shù)尸(x)的性質(zhì)，即可判斷C,D.

【詳解】因為函數(shù)/'(x)為R上的奇函數(shù)，所以〃力=一/(—x),因為/(2x+l)—〃2—2x)=4x—l,41)=1,

所以當(dāng)x=0得/(1)一〃2)=—1,所以"2)=2,故A正確；

又“2x+l)-/(2-2x)=4x-l,可得/(2》+1)-(2X+1)=/(2-20-(2-2力，貝|」/(力-X=/(3-力-(3-司,

所以函數(shù),f(x)-x關(guān)于直線x=|對稱，故/(g)的值無法確定，故B不正確；

因為〃力=—〃r),則1(x)=[-/(—)]=尸(t)①，所以((x)關(guān)于y軸對稱，

X/（2x+l）-/（2-2x）=4x-l,所以2/'（2x+l）+2/'（2—2x）=4,即/'（2x+l）+/'（2—2x）=2,所以/'（x）

關(guān)于點(別對稱，則/(力=一/(3-6+2②,

由①②得/'（—x）=-/'（3-x）+2,所以/■'（3-x）=-/'（6-x）+2,則7（一力=/'（6-工）,

故尸G)的周期為6,由②可得/(|)=-:(|)+2,即r(|)=i,所以故c正確;

由②得/'(力+/(3—x)=2,所以尸(卷)+甯)=2,

則

故D正確.

故選：ACD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.己知函數(shù)/(x)=<2x-aTnx,且〃x)的最小值為0,則。的值為

【答案】1

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出/W=/(-)，結(jié)合已知最小值可得結(jié)果.

mina

【詳解】〃同=依一。-111》的定義域為(0,一),

f\x)=a--,

X

當(dāng)“40時，尸(幻<0,.f(x)在(0,”)上為減函數(shù)，此時/“)無最小值，不合題意；

當(dāng)。>0時，令/'(x)<0,W()<x<-;令/'(x)>0,得x>,，

aa

/(x)在(0」)上為減函數(shù)，在('，+,?)上為增函數(shù)，

aa

所以=/(')=l-a+ln〃=0,

a

令g(a)=l-a+lna,=+—,

a

令g'(a)>0,得0<avl,令/⑷<0,得a>l,

所以g(a)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1,y)上為減函數(shù)，

所以當(dāng)。=1時，g(〃)取得最大值g(D=o,

故4=1.

故答案為：1.

14.已知曲線y=lnx與曲線y=-3-g(x<0)有公切線/,貝心的方程為.

【答案】x-y-l=0

【分析】分別設(shè)出直線與兩曲線相切的切點，然后表示出直線的方程，再根據(jù)切線是同一條直線建立方程

求解.

【詳解】設(shè)直線與曲線)=lnx相切于點(石,1叫),

因為y=lnx,則y'=L,

X

所以該直線的方程為即y=:x-l+lnX|,

1(1

設(shè)直線與曲線y=-3—-(x<0)相切于點X2,-3——(々<0),

X\X2J

因為y=-3—，(x<0),則丫'=4，

XX

c11/\12r

所以該直線的方程為y+3+—==工一/，即——3,

x2x2x2x2

x1

所以12c,消去儲得ln(f)+-+l=0,

—1+InX]=-----3

令t=f,因為々<0,所以f>0,所以lnr」+l=o,

t

令/z(f)=ln/-1+1,所以“⑺=1+二>0,則/7(f)=lnf-1+l為增函數(shù)，

tttt

所以力⑺=lnf」+l最多一個零點，容易知道〃⑴=0-：+1=0,

t1

所以lnf-；+l=0只有一個解r=l,所以馬=-1,所以占=石=1,

所以該直線的方程為N=x-1,即x-y-l=0.

故答案為：x-y-1=0.

15.設(shè)函數(shù)/(X)=獲+3(%-l)f-公+1在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù)，則&的取值范圍是.

【答案】^<|

［分析］f(x)=kx}+3(%-l)x2-公+1在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為f'(x)=3kx2+6(k-l)xV0在(0,4)上恒

成立，進而可得.

【詳解】因/。)="+3(%-1)/-公+1,

f\x)=3kxi+6(k-l)x,

若％=0,f'(x)=-6xf當(dāng)xe(0,4)時，/(x)=-6x<0,符合題意，

當(dāng)女工0時,/(%)=3&+66-1)X40得

攵(3%2+6%)<6x,因xe(0,4),

.,.6x2

故人47~~‘

3x~+6xx+2

由題意在(0,4)上恒成立，

設(shè)g(x)=W,Xe(0,4)則g(X)在(0,4)上單調(diào)遞減，

故g(上看白■

i^k<—,k。0,

綜上k<—,

故答案為：2工；

16.設(shè)函數(shù)/(x)=x(Inx-奴)(aeR)在區(qū)間(0,2)上有兩個極值點，則a的取值范圍是.

【答案】(平窈

【分析】求得了'(x)=lnx+l-如，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為24=多^在(0,2)上有兩個不等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為

g(x)="l和y=2a的圖象有兩個交點，求得g，(x)=：絆，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.

XX

［詳解］/f(x)=lnx-6<x+x^--aj=lnx+1-lax,

由題意知lnx+l-2ar=0在(0,2)上有兩個不相等的實根，

?七什*-Inx+1/、lnx+1_.，/、1-lnx-lInx

將其變形為2〃=-----,設(shè)MI晨力=—―,則，(力=―S—.

X入XX

當(dāng)0cxe1時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)1cx<2時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

g(X)的極大值為g⑴=1,又gd)=0,8⑵=空口>0,

畫出函數(shù)g(x)的大致圖象如圖，

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.曲線/(力=必上哪一點處的切線滿足下列條件？

⑴平行于直線―；

(2)垂直于直線2x-6y+5=0；

(3)傾斜角為135.

【答案】(1)P(2,4)是滿足條件的點.

⑵尸(-著3)9是滿足條件的點.

(3)尸(-；,；)是滿足條件的點.

【分析】(1)設(shè)尸(X。，為)時滿足條件的點，求得r(x°)=2x。，由切線與直線y=4x-5平行，列出方程，即

可求解；

(2)由切線與直線2x-6y+5=0垂直，列出方程2/x；=-l,即可求解；

(3)由切線的傾斜角為135,得到2%=-1,即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)時滿足條件的點，

由函數(shù)/(力=》2,可得/'(x)=2x,可得/'(%)=2%,即切線的斜率為k=2x°

因為切線與直線y=4x-5平行，所以2%=4,解得/=2,可得%=〃2)=4,

所以點P(2,4)是滿足條件的點.

(2)解：由(1)知，切線的斜率為4=2%,

因為切線與直線2x—6)，+5=。垂直，所以2%xg=T,解得％=-；,可得%=、，

所以點尸(一毛)是滿足條件的點.

(3)解：由(1)知，切線的斜率為％=2xo，

因為切線的傾斜角為135,所以其斜率為-1,可得2%=-1,解得/=-g,可得為=；,

所以點P(U)是滿足條件的點.

24

18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

/八Inx

(l)y=xcosx-----

x

八、(l+x2)ex

(2)y-A----L—；

X

⑶y=卜2+2x-l)e2f.

【答案】(1)/=cosx-xsinx-1A

x

G、,x3+x2+x-I

⑵y=------2-----erx

x

⑶y'=(--+3*2T

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算可得答案.

【詳解】(1)=cosx-xsinx--―

(2)y=\-+xex,y=--7+-+X+I\ex=----------er

IXJ\XXJX

c2V22.j(2e2x+2e2—e2x2—2e2x+e2)eA.、.

(3)y=-+2eVx-e,y=l-----------------------二式一百產(chǎn)

e’(打

19.己知函數(shù)/'(x)=gx2-2or+lnx(a為常數(shù)).

(1)當(dāng)a=l時，求曲線y=/(x)在點處的切線方程；

⑵設(shè)函數(shù)“X)的兩個極值點分別為玉，々(不<々)，求的范圍.

3

【答案】(i)y=—1

⑵18,-1)

【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，

(2)根據(jù)函數(shù)有兩個不相等的極值點得到〃>1,玉+鄉(xiāng)=2”,9>1,故/(々卜-夭；-1+lnx?,變形得到函

數(shù)g(，)=-gl+Jn/,“=￥>l),求導(dǎo)得到其單調(diào)性，得到g(/)的值域，得到答案.

【詳解】(1)當(dāng)”=1時，/(x)=^x2-2x+lnx,f\x)=x-2+—,

所以7(1)=-1，/'(1)=0，

故曲線y=/(x)在點處的切線方程為y=-j

(2)若/(x)在定義域內(nèi)有兩個極值點，則與芻是方程r(x)=x-2a+：=0即》2_2改+1=0的兩個不相等

的正根，

△=4/_4>0

從而得至小3+3=2。>0,即。>1,

xxx2=1>0

又0<西<工2，故工2>1，且2以2=￥+1

x=x

/(2)^2-2ax2+lnx2

=~—+1)+Inx1

=――芍-1+In

,2

令￡=x；>1,則/(%2)=8(。=一5-1+31111,

,/\11T+1門

g(?)=---+—=------<0,

v722t2t

所以g⑺在(1,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞減，

所以g⑺<g⑴=一,，即g⑺的值域為18,-|),

所以/(々)的范圍是1-8,-g).

20.已知函數(shù)/(x)=x—“Inx.

(1)若f(x)在［1,行)上單調(diào)遞增，求。的取值范圍.

⑵求的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)(7,1］

(2)答案見詳解

【分析】(1)求導(dǎo)，分和。>0討論可得；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可得單調(diào)區(qū)間.

【詳解】(1)〃x)的定義域為(0,+8),/")=1-￡=于，

當(dāng)時，:(x)>0,在(0,一)單調(diào)遞增，滿足題意；

當(dāng)〃>013寸，令八》)=學(xué)20,解得x<0(舍去)或要使〃x)在［1,+8)上單調(diào)遞增，貝,所

以0<a41.

綜上，。