滬教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

滬教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第九章整式第一節(jié)整式的概念9.1.2.3、字母表示數(shù)代數(shù)式:用括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的書寫:1、代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)通常寫作“*”或省略不寫，但數(shù)與數(shù)相乘不遵循此原則。2、數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在字母前面，而有理數(shù)要寫在無(wú)理數(shù)的前面。3、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式，除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式。4、相同字母相乘通常不把每個(gè)因式寫出來(lái)，而寫成冪的形式。5、代數(shù)式不能含有“=、?、<、>、?、?”符號(hào)。代數(shù)式的值:用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。注意:1、代數(shù)式中省略了乘號(hào)，帶入數(shù)值后應(yīng)添加?。2、若帶入的值是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)添上括號(hào)。3、注意解題格式規(guī)范，應(yīng)寫“當(dāng)…..時(shí)，原式=……..”.4、在實(shí)際問(wèn)題中代數(shù)式所取的值應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。9.4整式1、由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。2、系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。4、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。5、多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)6、整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。9.5合并同類項(xiàng)1、同類項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式合并后含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式。3、合并同類項(xiàng)的法則是:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。第二節(jié)9.6整式的加減:去括號(hào)法則:(1)括號(hào)前面是"，"號(hào)，去掉"，"號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的不變號(hào);(2)括號(hào)前面是","號(hào)，去掉","號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則(1)所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);(2)所添括號(hào)前面是“,”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。第三節(jié)整式的乘法9.7同底數(shù)冪的乘法、9.8冪的乘方、9.9積的乘方:?同底數(shù)冪的乘法mnm+na?a=a(m、n都是正整數(shù))。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。?冪的乘方與積的乘方mnmn(a)=a(m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。nnn(ab)=ab(n都是正整數(shù))積的乘方等于各因式乘方的積。?同底數(shù)冪的除法mnm-na?a=a(a?0,mn都是正整數(shù)，且m,n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。0a=1(a?0)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1。1-pa=(a?0,p是正整數(shù))任何一個(gè)不等零的數(shù)pa的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。9.10整式的乘法:?單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即。注意:單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)際上是用分配率向單項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化。?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(,，,)(,，,),,,，,,，,,，,,。第四節(jié)、乘法公式9.11平方差公式?內(nèi)容:(,，,)?(,,,),,,,,,?意義:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。?特征:?.左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù);?.右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差;?.公式中的,和,可以使有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。?幾何意義:平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過(guò)程中面積相等的表達(dá)式。?拓展:?.立方和公式:(,，,)(,,,,,，,,),,,，,,;?.立方差公式:(,,,)(,,，,,，,,),,,,,,。(,,,)(,，,,，,,,，?，,,,，,,，,),,-,。9.12完全平方公式:?內(nèi)容:(,，,),,,,，,,，,,,;(,,,),,,,，,,,,,,。?意義:兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的,倍。兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的,倍。?特征:?.左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的,倍，可簡(jiǎn)記為“首平方，尾平方，積的,倍在中央?！?.公式中的,、,可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。?推廣:?.(,，,，;),,,,，,,，;,，,,,，,,;，,,c;?.(,，,),,,,，,,，,,,,，,,,,;?.(,,,),,,,,,,,,,,,，,,,,。第五節(jié)因式分解?因式分解的意義:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。注意:?因式分解的要求:?.結(jié)果一定是積的形式，分解的對(duì)象是多項(xiàng)式;?.每個(gè)因式必須是整式;?.各因式要分解到不能分解為止。?因式分解與整式乘法的關(guān)系:是兩種不同的變形過(guò)程，即互逆關(guān)系。9.13提取公因式法:?提公因式法分解因式:,,，,,，,;,,(,，,，;)，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。這里的,可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，,稱為公因式。確定公因式方法:系數(shù):取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母(或多項(xiàng)式因式):取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪。9.14公式法?利用公式法分解因式:?.平方差公式:,,,,,,(,，,)?(,,,)。?.完全平方公式:,,，,,，,,,,(,，,),;,,，,,,,,,,(,,,),。?.立方和與立方差公式:,,，,,,(,，,)(,,,,,，,,);,,,,,,(,,,)(,,，,,，,,)。注意:(,)公式中的字母,、,可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。(,)選擇使用公式的方法:主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式應(yīng)考慮平方差或立方和、立方差公式;若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮用完全平方公式。9.15.十字相乘法:利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。,,，(,，,),，,,,(,，,)(,，,)。9.16分組分解法:?.將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆纸M后，組與組之間能提公因式或運(yùn)用公式分解。?.適用范圍:適合四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的分解。分組的標(biāo)準(zhǔn)為:分組后能提公因式或分組后能運(yùn)用公式。?其他方法:.求根公式法:若,,,+,,+;,,(,?,)的兩根是,,、,,，,,,+,,+;=,(,-,,)(,-,,)。?因式分解的一般步驟及注意問(wèn)題:?對(duì)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提供因式。?多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式時(shí)，如果是二項(xiàng)式就考慮是否符合平方差公式;如果是三項(xiàng)式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項(xiàng)式的因式分解;如果是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法。分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。第六節(jié)整式除法:9.17同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于零的數(shù)的零次冪為1，既:9.18單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意:?兩個(gè)單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可。?只在被除式里含有的字母不不要漏掉。9.19多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除:多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則:一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即(,,+,,+,;+,,)?,=,,?,+,,?,+;,?,+,,?,。注意:這個(gè)法則的使用范圍必須是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，反之，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這樣計(jì)算的。?整式的混合運(yùn)算:關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，先做括號(hào)里的?！鶅?nèi)容整理mnm+n?a=aa冪mnmn提公因式法單項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式的乘法(a)=a因的式運(yùn)nnn分(ab)=ab算乘法公式解公式法mnm-n單項(xiàng)式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式a?a=a第十章分式10.1、(1)、分式的意義兩個(gè)整式A/B相除，即A?B時(shí)，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一個(gè)分式的分母為零，那么這個(gè)分式無(wú)意義。10.2(2)、分式的基本性質(zhì)整式整式和分式統(tǒng)稱為有理式::即有理式分式分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為:A/B=A*C/B*CA/B=A?C/B?C(A,B,C為整式，且B、C?0)?約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分(?分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是或者是幾個(gè)乘積的形式,將它們的公因式約去(2)分式的分子和分母都是將分子和分母分別,再將公因式約去.注:公因式的提取方法:取分子和分母系數(shù)的,字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.?一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。?通分:把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。?分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子.注:最簡(jiǎn)公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的及單獨(dú)字母的冪的乘積。注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)。(2)分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過(guò)程。10.3、分式的運(yùn)算:?分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為:a/b*c/d=ac/bd?分式的除法法則:?.兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘:a/b?c/d=ad/bc?.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b?c/d=a/b*d/c異分母分式通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。10.4分式的加減?同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用字母表示為:a/c?b/c=a?b/c?異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為:a/b?c/d=ad?cb/bd10.5分式方程:?分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.?分式方程的解法:?.去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);?.按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;?.驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算約分分式的性質(zhì)通分分乘除法分式運(yùn)算式加減法分式方程※內(nèi)容整理第十一章圖形的運(yùn)動(dòng)1、平移定義和規(guī)律(1)平移的定義:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移(Translation)。平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做圖形平移的距離。關(guān)鍵:a.平移不改變圖形的形狀和大小(也不會(huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置)。b.圖形平移三要素:原位置、平移方向、平移距離。(2)平移的規(guī)律(性質(zhì)):經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等。注意:平移后，原圖形與平移后的圖形全等。(3)簡(jiǎn)單的平移作圖:平移作圖要注意:?方向;?距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移動(dòng)。2、旋轉(zhuǎn)的定義和規(guī)律(1)旋轉(zhuǎn)的定義:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)(Circumrotate)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心;轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。關(guān)鍵:a.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(但會(huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置)。b.圖形旋轉(zhuǎn)四要素:原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。(2)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì)):經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。)注意:旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。(3)簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖:旋轉(zhuǎn)作圖要注意:?旋轉(zhuǎn)方向;?旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。3、圖案的分析與設(shè)計(jì)?首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運(yùn)動(dòng)變換而形成。?圖案設(shè)計(jì)的基本手段主要有:軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。4、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角α滿足0<α<360)5、中心對(duì)稱圖形:如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，與初始圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。6、把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，與另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也叫做這兩個(gè)圖形成中興對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。7、軸對(duì)稱知識(shí)回顧(1)軸對(duì)稱圖形定義:如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形(AxiallySymmetricFigure)。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。(2)兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱:如果把一個(gè)圖形沿某一條直線翻，能與另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)。(3)注意:?軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系;而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形。?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，必定是全等圖形。(4)軸對(duì)稱的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分;對(duì)應(yīng)線段相等;對(duì)應(yīng)角相等。(3)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱作圖:求作一個(gè)幾何圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個(gè)圖形上的特征點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱的點(diǎn)。后依次連結(jié)各特征點(diǎn)即可。圖形的平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形圖形的運(yùn)動(dòng)圖形的旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱軸對(duì)稱圖形圖形的翻折軸對(duì)稱軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系:軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)?指兩個(gè)圖形而言;?對(duì)一個(gè)圖形而言;別?指兩個(gè)圖形的一種形狀與位置?指一個(gè)圖形的特殊形狀。關(guān)系。聯(lián)?都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合;系?把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;反過(guò)來(lái)，把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，這兩部分關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。軸對(duì)稱幾何圖形的對(duì)稱軸:名稱是否是軸對(duì)稱圖對(duì)稱軸有幾對(duì)稱軸的位置形條線段是,條垂直平分線或線段所在的直線角是,條角平分線所在的直線長(zhǎng)方形是,條對(duì)邊中線所在的直線正方形是,條對(duì)邊中線所在的直線和對(duì)角線所在的直線圓是無(wú)數(shù)條直徑所在的直線平行四邊不是,條形第十二章實(shí)數(shù)第一節(jié)實(shí)數(shù)的概念12.1實(shí)數(shù)的概念有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)按如下方式分類:正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)實(shí)數(shù)。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。第二節(jié)數(shù)的開(kāi)方12.2平方根和開(kāi)平方如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也就做二次方根。求一個(gè)數(shù)ɑ的平方跟的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，ɑ叫做被開(kāi)方數(shù)。一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)ɑ的兩個(gè)平方根可以用“?”表示，其中表示ɑ的正的平方根(又叫算術(shù)平方根)，aa讀作“根號(hào)a”;表示ɑ的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號(hào)ɑ”。,a零的平方根記作?0，?0=0.(1)當(dāng)a>0時(shí)，(),=a，(),=a.a,a2(2)當(dāng)a?0時(shí)，=a;a2當(dāng)a?0時(shí)，=,ɑa12.3立方根和開(kāi)立方3a如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次3a”。中的ɑ叫做被開(kāi)方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。根號(hào)ɑ求一個(gè)數(shù)ɑ的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。正數(shù)的立方是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方等于零，所以正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方根是零。任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根。12.4n次方根如果一個(gè)數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于ɑ，那么這個(gè)數(shù)叫做ɑ的n次方根，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為ɑ的奇次方根;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為ɑ的偶次方根求一個(gè)數(shù)ɑ的n次方跟的運(yùn)算叫做開(kāi)n次方，ɑ叫做被開(kāi)方數(shù)，n叫做根指數(shù)。na實(shí)數(shù)ɑ的奇次方根有且只有一個(gè)，用“”表示，其中被開(kāi)方數(shù)ɑ是任意一個(gè)實(shí)數(shù),根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。na正數(shù)ɑ的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“”表示，負(fù)n次方根用nnaa“,”表示，其中被開(kāi)方數(shù)ɑ>0，根指數(shù)n是正偶數(shù)(當(dāng)n=2時(shí)，在?中省略n)負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。n0零的n次方根等于零，表示為=0na“”讀作“n次根號(hào)ɑ”第三節(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算12.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)意義:一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作?ɑ?.絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)記作互為相反數(shù);零的相反數(shù)是零。非零實(shí)數(shù)ɑ的相反數(shù)是,ɑ。實(shí)數(shù)大小的比較:負(fù)數(shù)小于零;零小于正數(shù)。兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大;兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較小。從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。兩點(diǎn)間的距離:在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為ɑ、b，那么A、B兩點(diǎn)的距離AB=?ɑ,b?.12.6實(shí)數(shù)的運(yùn)算設(shè)ɑ>0，b>0，可知(?)=(),?(),=ɑb。根據(jù)平方根的意義，得=?。同理:=近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度。對(duì)近似程度的要求，叫做精確度。對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。第四節(jié)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪=(ɑ>0)=(ɑ>0)其中m、n為正整數(shù)，n>1.有理數(shù)指數(shù)冪有下列性質(zhì):設(shè)ɑ>b，b>0，P、q為有理數(shù)，那么(1)?=，=(2)=(3)本章小結(jié)有理數(shù)實(shí)數(shù)的分類無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算近似數(shù)及近似計(jì)算數(shù)的開(kāi)方分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)第十三章相交線、平行線第1節(jié)相交線13.1鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角相交線的定義:在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線。對(duì)頂角的定義:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。鄰補(bǔ)角的定義:有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，并且互補(bǔ)的兩個(gè)角稱為鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。垂線的定義:垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。同位角:兩個(gè)角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角:兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角:兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論:如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。13.2垂線1.垂線與斜線通過(guò)操作實(shí)踐，所得到的結(jié)果說(shuō)明垂線有這樣的基本性質(zhì):在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)直線上或直線外地一點(diǎn)作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條。2.點(diǎn)到直線的距離聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)得所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單地說(shuō):垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。13(3同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角(三線八角)第2節(jié)平行線13.4平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行)平行線具有以下基本性質(zhì):經(jīng)過(guò)直線外地一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)13.5平行線的性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平ba//caca//b,b//c行。(對(duì)于直線、、,如果，那么。被稱為平行的傳遞性)兩條平行線中，任意一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離都是一個(gè)定值，這個(gè)定值叫做這兩條平行線間的距離。第十四章三角形第1節(jié)三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)14.1三角形的有關(guān)概念1.三角形的有關(guān)線段三角形的高，中線，角平分線2.三角形的分類銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形14.2三角形的內(nèi)角和。180三角形的內(nèi)角和等于。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。。360三角形的外角和等于。第2節(jié)全等三角形14.3全等三角形的概念與性質(zhì)能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。兩個(gè)三角形是全等形，就說(shuō)它們是全等三角形。兩個(gè)全等三角形，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)后一定重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊;相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。14.4全等三角形的判定判定方法1在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為S.A.S)。判定方法2在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為A.S.A)。判定方法3在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為A.A.S)。判定方法4在兩個(gè)三角形中，如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為S.S.S)。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”和“HL”。,,,、,,,不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。三角形全等的證明思路找?jiàn)A角——,,,?.已知兩邊找直角——,,找另一邊——,,,找邊的對(duì)角——,,,?.已知一邊一角邊為角的鄰邊找?jiàn)A角的另一邊——,,,找?jiàn)A邊的另一角——,,,邊為角的對(duì)邊——找任意一角——,,,?.已知兩角找?jiàn)A邊——,,,找任意一邊——,,,第3節(jié)等腰三角形14.5等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)稱為“等腰三角形的三線合一”)。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線。14.6等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，這個(gè)三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊”)。14.7等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等。等邊三角形的性質(zhì):。60等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于。判定等邊三角形的方法:(1)三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。。60(2)有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形。,,,、,,,不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。1、線段的垂直平分線:定理:?線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等。與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。注意:三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。2、等腰三角形:性質(zhì):?等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。?等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊推論:等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60?。定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等，簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”。推論:?三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。?有一個(gè)角是60?的等腰三角形是等邊三角形。定理:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30?，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、角的平分線:定理:?角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。?在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。第十五章平面直角坐標(biāo)系第1節(jié)平面直角坐標(biāo)系15.1平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，且使它們以點(diǎn)為公共原點(diǎn)。這樣，就在平面內(nèi)建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系。通常，所畫的兩條數(shù)軸中，有一條是水平放置的，它的正方向向右，這條數(shù)軸叫做橫軸(記作軸);另一條是鉛直放置的，它的正方向向上，這條軸叫做縱軸(記作軸)。如圖所示，記作平面直角坐標(biāo)系;點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)(簡(jiǎn)稱原點(diǎn))，軸和軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)(ab)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作P(a,b)，其中ɑ叫做橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)。象限的劃分:經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,b)且垂直于x軸的直線可以表示為直線x=ɑ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,b)且垂直于y軸的直線可以表示為直線y=b.第2節(jié)直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)15.2直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，a點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的數(shù)值為橫坐標(biāo)，b點(diǎn)對(duì)應(yīng)y軸的數(shù)值為縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作(a,b)。在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)A(,y)、B(,y)的距離AB=?,?;平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)C(x,)、D(x,)的距離CD=?,?.點(diǎn)的平移在平面直角坐標(biāo)系中，(m>0)將點(diǎn)(x,y)向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，m，y);將點(diǎn)(x,y)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,m，y);將點(diǎn)(x,y)向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y，m);將點(diǎn)(x,y)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y,m)。坐標(biāo)平面圖坐標(biāo)平面圖是由兩條坐標(biāo)軸和四個(gè)象限構(gòu)成的，也可以說(shuō)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以分為六個(gè)區(qū)域:x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在這六個(gè)區(qū)域中，除x軸與y軸的一個(gè)公共點(diǎn)(原點(diǎn))之外，其他區(qū)域之間都沒(méi)有公共點(diǎn)。建立了直角坐標(biāo)系的平面叫做直角坐標(biāo)平面(簡(jiǎn)稱坐標(biāo)平面)。這樣，原來(lái)平面內(nèi)的點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，記作，其中叫做橫坐標(biāo)，叫做縱坐標(biāo)。原點(diǎn)的坐標(biāo)是。的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是。在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn):?關(guān)于x成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫同縱反)?關(guān)于y成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫反縱同)?關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫縱皆反)一般地，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)M(x,y)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y);與點(diǎn)M(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y).一般地，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)M(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)。第十六章二次根式第一節(jié)二次根式的概念和性質(zhì)16.1二次根式1(二次根式的概念:式子叫做二次根式(注意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或O(a(a,0)2(二次根式的性質(zhì)(,0)aa,2?;,,aa,,(,0)aa,2?(a),a(a,0)?;ab,a,b(a,0,b,0)aa?,(a,0,b,0)bb16.2最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式1.被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式(2.化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式16.3二次根式的運(yùn)算1.二次根式的加減:先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類三次根式分別合并(等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根，2.二次根式的乘法:即a,b,ab(a,0,b,0).3.二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行(兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式(4.二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去(或分子、分母約分)(把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化(二次根式的運(yùn)算法則:ccca+b=(a+c)(c0),a,b,ab(a,0,b,0).aa(a0,b>0),,bbnn(a0)()aa,,第十七章一元二次方程17.1一元二次方程的概念1(只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程2(一般形式y(tǒng)=ax,+bx+c(a?0)，稱為一元二次方程的一般式，ax叫做二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)17.2一元二次方程的解法1(特殊的一元二次方程的解法:開(kāi)平方法，分解因式法2(一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法222,,,bbac4,，,,,,bbacbbac443(求根公式:;x,xx,～,122a22aa2?=?0bac,417.3一元二次方程的判別式21(一元二次方程:axbxca，，,,0(0)?,0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?,0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?,0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2(反過(guò)來(lái)說(shuō)也是成立的17.4一元二次方程的應(yīng)用2a,01(一般來(lái)說(shuō)，如果二次三項(xiàng)式()通過(guò)因式分解得axbxc，，22axbxc，，=;、是一元二次方程的根axxxx()(),,xxaxbxca，，,,0(0)12122(把二次三項(xiàng)式分解因式時(shí);2?0，那么先用公式法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再寫出分解式如果bac,42如果bac,4,0，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式3(實(shí)際問(wèn)題:設(shè)，列，解，答第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)18.1(函數(shù)的概念1(在問(wèn)題研究過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量;保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量2(在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，設(shè)為x和y，如果在變量x的允許取之范圍內(nèi)，變量y隨變量x的變化而變化，他們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量3(表達(dá)兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)是自稱為函數(shù)解析式y(tǒng)fx,()4(函數(shù)的自變量允許取之的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域;如果變量y是自變量x的函數(shù)，那么對(duì)于x在定義域內(nèi)去頂?shù)囊粋€(gè)值a，變量y的對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值18.2正比例函數(shù)1(如果兩個(gè)變量每一組對(duì)應(yīng)值的比是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成正比例2(正比例函數(shù):解析式形如y=kx(k是不等于零的常數(shù))的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，氣質(zhì)常數(shù)k叫做比例系數(shù);正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)3(對(duì)于一個(gè)函數(shù)yfx,()，如果一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式y(tǒng)fx,()，同時(shí)以這個(gè)函數(shù)解析式所確定的x與y的任意一組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圖形上，那么這個(gè)圖yfx,()形叫做函數(shù)的圖像4(一般地，正比例函數(shù)的圖像時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)(1，k)(0)kk是常數(shù)且,ykx,的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖像叫做直線ykx,ykx,5(正比例函數(shù)有如下性質(zhì):(0)kk是常數(shù)且,ykx,(1)當(dāng)k,0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大(2)當(dāng)k,0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小18.3反比例函數(shù)1(如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例k2(解析式形如ykk,,(0)是常數(shù),的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k也叫做反比例系數(shù)x反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù)k3ykk,,(0)是常數(shù),(反比例函數(shù)有如下性質(zhì):x(1)當(dāng)k,0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小(2)當(dāng)k,0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)。自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大18.4函數(shù)的表示法1(把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)------解析法2(把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用圖像來(lái)表示------圖像法3(把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用表格來(lái)表示------列表法第十九章幾何證明19.1命題和證明1(我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的證明方式是演繹證明，簡(jiǎn)稱證明2(能界定某個(gè)對(duì)象含義的句子叫做定義3(判斷一件事情的句子叫做命題;其判斷為正確的命題叫做真命題;其判斷為錯(cuò)誤的命題叫做假命題4(數(shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成5(命題可以寫成“如果??那么??”的形式，如果后是題設(shè)，那么后市結(jié)論19.2證明舉例1(平行的判定，全等三角形的判定19.3逆命題和逆定理1(在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，二第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題2(如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理19.4線段的垂直平分線1.線段的垂直平分線定理:線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。2、逆定理:和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。19.5角的平分線1、角的平分線定理:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。2、逆定理:在一個(gè)角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。19.6軌跡1、和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線、在一個(gè)叫的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線23、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓19.7直角三角形全等的判定1(定理1:如果直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為H.L)2(其他全等三角形的判定定理對(duì)于直角三角形仍然適用19.8直角三角形的性質(zhì)1(定理2:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,2(推論1:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半303(推論2:在直角三角形中，如果一條之驕傲便等于斜邊的一般，那么這條直角邊所對(duì)的,角等于3019.9勾股定理1(定理:在直角三角形中，斜邊大于直角邊2(勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方3(勾股定理的逆定理:如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形19.10兩點(diǎn)間距離公式AB1(如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，那么、兩點(diǎn)的距離Axy(,)Bxy(,)112222ABxxyy,,，,()()2121八年級(jí)下冊(cè)第二十章一次函數(shù)20.1一次函數(shù)的概念1(一般地，解析式形如的函數(shù)叫做一次函數(shù);ykxbkbk,，,,(0)是常數(shù),一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)2(一般地，我們把函數(shù)(c為常數(shù))叫做常值函數(shù)yc,20.2一次函數(shù)的圖像1(列表、描點(diǎn)、連線(一條直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在軸上的截距，簡(jiǎn)稱直線的截距2yy3(一般地，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，b)，ykxbkbk,，,,(0)是常數(shù),直線的截距是b4(一次函數(shù)(b?0)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像平移得到y(tǒng)kxb,，ykx,當(dāng)b,0時(shí)，向上平移b個(gè)單位，當(dāng)b,0時(shí)，向下平移b的絕對(duì)值個(gè)單位5(一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系(看圖)20.3一次函數(shù)的性質(zhì)1(一次函數(shù)具有以下性質(zhì):ykxbkbk,，,,(0)是常數(shù),當(dāng)k,0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大當(dāng)k,0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小2(一次函數(shù)b,0b,0b,0ykxbk,，,0，，k,0k,0?如圖所示，當(dāng)k,0，b,0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(直線不經(jīng)過(guò)第四象限);?如圖所示，當(dāng)k,0，b，O時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第二象限);?如圖所示，當(dāng)k，O，b,0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第三象限);?如圖所示，當(dāng)k，O，b，O時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第一象限)(20.4一次函數(shù)的應(yīng)用1(利用一次函數(shù)及圖像解決實(shí)際問(wèn)題第二十一章代數(shù)方程21.1一元整式方程ax,121((a是正整數(shù))，x是未知數(shù)，a是用字母表示的已知數(shù)。于是，在項(xiàng)ax中，字母a是項(xiàng)的系數(shù)，我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù)，我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù)，這個(gè)方程是含字母系數(shù)的一元一次方程2(如果方程中只有一個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，那么這個(gè)方程叫做一元整式方程3(如果經(jīng)過(guò)整理的一元整式方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是n(n是正整數(shù))，那么這方程就叫做一元n次方程;其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程，本章簡(jiǎn)稱高次方程21.2二項(xiàng)方程1(如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣n的方程就叫做二項(xiàng)方程;一般形式為(，n是正整數(shù))axb，,0ab,,0,02(解一元n(n,2)次二項(xiàng)方程，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)已知數(shù)的n次方根n3(對(duì)于二項(xiàng)方程()axb，,0ab,,0,0當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，如果ab,0，那么方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù);如果ab,0，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根21.3可化為一元二次方程的分式方程1(解分式方程，可以通過(guò)方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為正式方程來(lái)解2(注意將所得的根帶入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)是否為增根(也可帶入方程中)(換元法可將某些特殊的方程化繁為簡(jiǎn)，并且在解分式方程的過(guò)程中，避免了出現(xiàn)解高次3方程的問(wèn)題，起到降次的作用21.4無(wú)理方程1(方程中含有根式，且被開(kāi)方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無(wú)理方程2(整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程3(有理方程和無(wú)理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程，簡(jiǎn)稱代數(shù)方程4(解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程，可以通過(guò)去根號(hào)轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，解簡(jiǎn)單無(wú)理方程的一般步驟5(注意無(wú)理方程的檢驗(yàn)必須帶入原方程中檢驗(yàn)是否為增根21.5二元二次方程和方程組1(僅含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫二元二次方程222(關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是:axbxycydxeyf，，，，，,0(a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個(gè)不是零;當(dāng)b為零時(shí)，a與d以及c與e分別不全為零)(僅含有兩個(gè)未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2。像這樣3的方程組叫做二元二次方程組4(能是二元二次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元二次方程5(方程組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解21.6二元二次方程組的解法1(代入消元法2(因式分解法21.7列方程(組)解應(yīng)用題第二十二章四邊形22.1多邊形1(由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形驕傲做多邊形2(組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊;相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)3(多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角4(對(duì)于一個(gè)多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余個(gè)邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形;否則叫做凹多邊形5(多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180?(多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做多邊形的外角67(對(duì)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和8(多邊形的外角和等于360?22.2平行四邊形1(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;用符號(hào)表示2((1)性質(zhì)定理1:如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等簡(jiǎn)述為:平行四邊形的對(duì)邊相等(2)性質(zhì)定理2:如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等簡(jiǎn)述為:平行四邊形的對(duì)角相等(3)夾在平行線間的平行線段相等(4)性質(zhì)定理3:如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分(5)性質(zhì)定理4:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)((1)判定定理1:如果一個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形3簡(jiǎn)述為:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(2)判定定理2:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡(jiǎn)述為:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(3)判定定理3:如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡(jiǎn)述為:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(4)判定定理4:如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡(jiǎn)述為:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形22.3特殊的平行四邊形1(有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形2(有一組林邊相等的平行四邊形叫做菱形3(矩形的性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是直角2:矩形的兩條對(duì)角線相等菱形的性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等2:菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角4(矩形的判定定理1:有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形的判定定理1:四條邊都相等的四邊形是菱形2.:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形5(有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形6(正方形的判定定理1:有一組鄰邊相等的矩形是正方形2:有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形7(正方形的性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等2:正方形的兩條對(duì)角線相等，并互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角22.4梯形1(一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形2(梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底(短—上底;長(zhǎng)—下底);不平行的兩邊叫做梯形的腰;兩底之間的距離叫做梯形的高3(有一個(gè)角是直角的梯形叫做等腰梯形4(兩腰相等的梯形叫做等腰梯形22.5等腰梯形1(等腰梯形性質(zhì)定理1:等腰梯形在同一底商的兩個(gè)內(nèi)角相等2(性質(zhì)定理2.:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等3(等腰梯形判定定理1:在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形4(判定定理2:對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位線1(聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線2(三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3(聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線4(梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半22.7平面向量1(規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段的方向是從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的指向，這時(shí)線段的兩個(gè)端點(diǎn)有順序，我們把前一點(diǎn)叫做起點(diǎn)，另一點(diǎn)叫做終點(diǎn)，畫圖時(shí)在終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向(既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長(zhǎng)度(或向量的模)23(方向相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等的量4(方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量5(方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量22.8平面向量的加法1(求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法2(求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)，只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量收尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則3(一般地，我們把長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量4(向量的加法滿足交換律、結(jié)合律22.9平面向量的減法1(已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法2(在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量;求兩個(gè)向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則3(減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量4(向量加法的平行四邊形法則第二十三章概率初步23.1確定事件和隨機(jī)事件1(在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件2(在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件3(必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件4(那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機(jī)時(shí)間，也稱為不確定事件23.2事件發(fā)生的可能性23.3時(shí)間的概率1(用來(lái)表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個(gè)事件的概率2(規(guī)定用0作為不可能事件的概率;用1作為必然時(shí)間的概率3(事件A的概率我們記作P(A);對(duì)于隨機(jī)事件A，可知0,P(A),14(如果一項(xiàng)可以反復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)具有以下特點(diǎn):)試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)，各種結(jié)果可能出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的;(1(2)任何兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)出現(xiàn)那么這樣的試驗(yàn)叫做等可能試驗(yàn)5(一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)共有n個(gè)等可能的結(jié)果，事件A包含其中的k個(gè)結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=事件A包含的可能結(jié)果數(shù),所有的可能結(jié)果總數(shù)=k,n6(列舉法、樹(shù)狀圖、列表23.4概率計(jì)算舉例第二十四章相似三角形第一節(jié)相似形24.1放縮與相似形1(形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似的圖形，簡(jiǎn)稱相似形2(相似的圖形，他們的大小不一定相同，大小相同的兩個(gè)相似形是全等形3(如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例(圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動(dòng)，通過(guò)放縮運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)相似的圖形可以相互重4合(即成為全等形)第二節(jié)比例線段24.2比例線段1(兩條線段長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比2(在四條線段中，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段3(比例線段有以下性質(zhì):(1)基本性質(zhì)(2)合比性質(zhì)(3)等比性質(zhì)4(黃金分割:如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和PB(AP,PB)兩段，其中，AP是AB和AP的比例中項(xiàng)，那么這種分割為黃金分割，點(diǎn)P稱為AB的黃金分割點(diǎn)，AP與AB的比值51,稱為黃金分割數(shù)，它的近似值為0.618224.3三角形一邊的平行線1(定理1:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例推論1:平行于三角形的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例2(三角形三條中線的焦點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍3(定理2:如果一條直線截三角形兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊推論2:如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線(這兩邊的延長(zhǎng)線在第三邊的同側(cè))所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊4(兩條直線被三條平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例兩條直線被三條平行線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等第三節(jié)相似三角形24.4相似三角形的判定1(如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等、三條邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形叫做相似三角形，對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))，當(dāng)相似比等于1時(shí)，這兩個(gè)相似三角形是全等三角形2(相似三角形的預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似3(相似三角形的判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似4(相似三角形判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似5(相似三角形判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例那么這兩個(gè)三角形相似6(直角三角形相似的判定定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似7(兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例24.5相似三角形的性質(zhì)相似三角形具有以下性質(zhì)(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例;(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線之比和對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比;(3)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比;(4)相似三角形面積之比等于相似比的平方第四節(jié)平面向量的線性運(yùn)算24.6實(shí)數(shù)與向量相乘1(實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算*a若k?0且?0，那么k的長(zhǎng)度,k,=,k,,,;k的方向aaaa若k,0時(shí)，k與同方向aa若k,0時(shí)，k與反方向aa若k=0或a=0，那么ka=02(實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算律設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，則(1aa)m(n)=(mn)aaa(2)(m+n)=m+naa(3)m(+b)=m+mb向量加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘等運(yùn)算，與多項(xiàng)式的運(yùn)算類似，但向量運(yùn)算的結(jié)果仍是向量，是一個(gè)有長(zhǎng)度與方向的量aa3(平行向量定理:如果向量b與非零向量平行(包括b、在同一直線上)那么存在唯a一確定的實(shí)數(shù)m，使b=k*24.7平面向量的分解1(向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘，以及他們的混合運(yùn)算，叫做向量的線性運(yùn)算。如果、b是兩個(gè)不平行的向量，x、y是實(shí)數(shù)，那么向量x+yb叫做向量、b的線性組合aaa2(給定兩個(gè)不平行的向量、b，對(duì)于任一個(gè)向量c，都可以確定它關(guān)于、b的分解式，aa也可作圖法作出這個(gè)向量在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上的分向量。第二十五章銳角三角比第一節(jié)銳角的三角比25.1銳角三角比1.理解銳角的三角比的定義及其表示方法和讀法sinA=對(duì)邊/斜邊cosA=鄰邊/斜邊tanA=對(duì)邊/鄰邊cotA=鄰邊/對(duì)邊2(能正確地運(yùn)用定義并借助直角三角形邊?角之間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題3.定義的前提是個(gè)直角，故如果題目中無(wú)直角條件時(shí)，應(yīng)設(shè)法構(gòu)造一個(gè)直角4.若角A為銳角，則sinAcosAtanAcotA的取值范圍分別是:0<sinA<1;0<cosA<1;tanA>0;cotA>05.同一個(gè)銳角的正切和余切互為倒數(shù)，即tanA?cotA=125.2特殊銳角的三角比的值1.三角函數(shù)角sinαcosαtanα角度13330?2232245?1221360?3222.理解同角，互余的兩角的三角比之間的關(guān)系?倒數(shù)關(guān)系tanA=1/cotA?平方關(guān)系sin,A+cos,A=1?積商關(guān)系tanA=sinA/cosA;cotA=cosA/sinA，A，B?余角和余函數(shù)的關(guān)系:如果，=90?，那么sinA=cosB;tanA=cotB(正弦和余弦，正切和余切被稱為余函數(shù)關(guān)系)3(使用計(jì)算器求銳角的三角比的值第二節(jié)解直角三角形25(3解直角三角形1(在直角三角形中，除直角外，還有5個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知兩元素(其中至少有一條邊)，求出其他所有位置元素的過(guò)程，叫做解直角三角形2(當(dāng)需要求解的三角形不是直角三角形時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)淖龈?，化斜三角形為直角三角形，再求?(解直角三角形的類型有兩種情況:?已知兩條邊?已知一條邊和一個(gè)銳角25(4解直角三角形的應(yīng)用1、仰角和俯角視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角2(坡角、坡度:坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡面的鉛垂高度h與水平寬度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，用i表示，即i=h:l，通常坡度要寫成i:m的形式;坡角的正切是坡面的坡度3(方向角:一般以觀測(cè)者的位置為中心將正北或正南方向?yàn)槭歼呅D(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的銳角4(解直角三角形應(yīng)用題應(yīng)注意的問(wèn)題:?認(rèn)清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義;?認(rèn)真分析題意，畫出并找出要求解得直角三角形，有些圖形雖然不是直角三角形，但可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形)?選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便，并且不易出錯(cuò)?按照題目中已知數(shù)的精確度進(jìn)行近似計(jì)算，檢驗(yàn)是否符合實(shí)際，并按照題目中要求的精確度確定答案并注明單位第二十六章二次函數(shù)21.定義:一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).yxa,0)y,ax，bx，c(a,b,c22.二次函數(shù)的性質(zhì)y,ax22(a,0)(1)拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸.(2)函數(shù)的圖像與的yay,axy,ax符號(hào)關(guān)系.a,0?當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn);?當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂a,0,,,,點(diǎn)為其最高點(diǎn)23.二次函數(shù)的圖像是對(duì)稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線.y,ax，bx，c22，，y,ax,h，ky,ax，bx，c4.二次函數(shù)用配方法可化成:的形式，其中b4acb2,hk.,,，,2a4a5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式:2222?;?;?;?;?y,axy,ax，k，，，，y,ax,hy,ax,h，k2.y,ax，bx，c6.拋物線的三要素:開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).?決定拋物線的開(kāi)口方向:aa,0a,0a當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上;當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下;相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.x,hx,0yy?平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法222,b4acb,b4acb,,2(,，)(1)公式法:，?頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是,，，,，，yaxbxcax,,2a4a2a4a,,bx,,直線.2a2hk(2)配方法:運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)，，y,ax,h，kx,h稱軸是.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性:由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).?用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失?29.拋物線中，的作用a,b,cy,ax，bx，c2(1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.aay,ax2bb和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線,(2)ay,ax，bx，cx,,2a故:bb,0b?時(shí)，對(duì)稱軸為軸;?(即、同號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸左側(cè);yya,0abb?(即、異號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸右側(cè).ya,0a2(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.ycy,ax，bx，c2x,0當(dāng)時(shí)，，?拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，):y,cycy,ax，bx，cc,0c,0c,0?，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);?,與軸交于正半軸;?,與軸交于負(fù)半軸.yyb以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則.y,0a10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2x,0(軸)y(0,0)y,ax2x,0(軸)yk(0,)y,ax，ka,0當(dāng)時(shí)2x,hh(,0)，，y,ax,h開(kāi)口向上2a,0當(dāng)時(shí)x,hhk(,)，，y,ax,h，k開(kāi)口向下2bb4acb,2x,,y,ax，bx，c,，()2a2a4a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2y(1)一般式:.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.xy,ax，bx，c2(2)頂點(diǎn)式:.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.，，y,ax,h，k(3)交點(diǎn)式:已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式:.，，，，xxy,ax,xx,xx112212.直線與拋物線的交點(diǎn)20,cy(1)軸與拋物線得交點(diǎn)為()y,ax，bx，c2x,hy(2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)y,ax，bx，c2hah，bh，c(,).(3)拋物線與x軸的交點(diǎn)2二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、，是對(duì)應(yīng)一元二y,ax，bx，cx12次方程2ax，bx，c,0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定:,,0x?有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交;,,,,0xx?有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)拋物線與軸相切;,,,,0x?沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離.,,x(4)平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相2k等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.ax，bx，c,k2lG(5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交，，y,kx，nk,0，，y,ax，bx，ca,0點(diǎn)，由方程組y,kx，n,的解的數(shù)目來(lái)確定:,2y,ax，bx，c,lG?方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);,lGlG?方程組只有