輸電線路V型串瓶口電氣間隙的精確算法

摘

要：為準(zhǔn)確求解輸電線路中相使用V型串時(shí)鐵塔瓶口的電氣間隙，介紹了已有瓶口電氣間隙校驗(yàn)方法，在此基礎(chǔ)上建立了更為精確的鐵塔和導(dǎo)線數(shù)學(xué)模型，采用空間幾何算法推導(dǎo)出計(jì)算公式，分析了鐵塔瓶口電氣間隙與導(dǎo)線位置的關(guān)系，提高了瓶口間隙校驗(yàn)的精度。關(guān)鍵詞：V型串；導(dǎo)線；鐵塔；電氣間隙；精準(zhǔn)算法

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引言輸電線路中相絕緣子串采用V型串能限制導(dǎo)線搖擺，縮小塔窗尺寸，改善鐵塔受力情況，從而達(dá)到既縮小線路走廊寬度，又減少鐵塔耗鋼量的目的。V型串雖然限制了串和導(dǎo)線的擺動(dòng)，但是鐵塔瓶口電氣間隙校驗(yàn)仍然是需要重視的環(huán)節(jié)。鐵塔瓶口電氣間隙指的是中相導(dǎo)線與塔身的最小距離，校驗(yàn)得出的鐵塔瓶口電氣間隙偏小，導(dǎo)致需使用較大的鐵塔，會(huì)造成塔材大量浪費(fèi)，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)差；校驗(yàn)得出的鐵塔瓶口電氣間隙偏大，在大風(fēng)作用下導(dǎo)線可能會(huì)對(duì)鐵塔構(gòu)件放電，造成線路跳閘，甚至可能對(duì)帶電作業(yè)的運(yùn)維人員造成人身傷害。目前鐵塔瓶口電氣間隙的校驗(yàn)主要使用間隙圓法，該方法在校驗(yàn)導(dǎo)線掛點(diǎn)處的電氣間隙時(shí)精度較高，在校驗(yàn)塔窗出線處的電氣間隙時(shí)，該方法截取導(dǎo)線在塔窗出線處的垂直平面畫間隙圓校驗(yàn)，把導(dǎo)線在塔窗出線處的位置當(dāng)作導(dǎo)線與塔身最近的點(diǎn)，然而由于高差和小弧垂的影響，導(dǎo)線與塔身最近的點(diǎn)通常是在塔窗之外而不是塔窗出線處。此外，間隙圓法對(duì)于塔身厚度的處理通常是引入一個(gè)裕度δ來考慮其對(duì)間隙的影響。由于各種直線塔塔身厚度、使用條件均不同，因此δ不能準(zhǔn)確反映塔身厚度的影響，若對(duì)于各種工況下的各種塔型均用CAD畫間隙圓校驗(yàn)，則制圖的工作量十分巨大。針對(duì)間隙圓法無法精確考慮高差和小弧垂的問題，本文介紹一種較為精確的鐵塔瓶口電氣間隙算法，通過建立鐵塔和導(dǎo)線空間幾何模型，推導(dǎo)空間幾何算法，利用該方法計(jì)算瓶口處導(dǎo)線與鐵塔間的最小距離，校驗(yàn)中相使用V型絕緣子串時(shí)鐵塔瓶口電氣間隙是否滿足要求。

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V型絕緣子串和導(dǎo)線模型單回路中相塔頭、V型絕緣子串、導(dǎo)線如圖1所示。導(dǎo)線在塔窗中的瓶口高差和瓶口小弧垂計(jì)算方法如公式（1）、公式（2）所示：h=m

（1）fx=K（l-m）m

（2）式中，h為瓶口高差；m為塔窗寬度的1/2；H為導(dǎo)線懸掛點(diǎn)高差，比鄰塔高時(shí)為正，比鄰塔低時(shí)為負(fù)；l為檔距；fx為瓶口小弧垂；K為該耐張段的K值。由公式（1）（2）可知，檔距一定時(shí)，高差H越大，瓶口高差就越大。此外，現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，懸掛點(diǎn)的設(shè)計(jì)安全系數(shù)不應(yīng)小于2.25，大高差地形極易引起懸掛點(diǎn)設(shè)計(jì)安全系數(shù)大于2.25，此時(shí)需要對(duì)導(dǎo)線做放松處理，進(jìn)一步增大瓶口小弧垂。綜合以上兩種因素，輸電線路中相使用V型絕緣子串時(shí)，鐵塔瓶口電氣間隙校驗(yàn)是電氣設(shè)計(jì)中十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，特別是大高差地形。

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空間幾何算法公式推導(dǎo)圖2所示為建立鐵塔、V型絕緣子串和導(dǎo)線的三維模型，通過模型分析可知，塔身與導(dǎo)線最近的點(diǎn)在下曲臂內(nèi)側(cè)主材上，求解鐵塔瓶口電氣間隙可轉(zhuǎn)換成求解導(dǎo)線與空間直線AB的最小距離。

因此，以V型絕緣子串面向線路前進(jìn)方向左下方懸垂線夾為坐標(biāo)原點(diǎn)o建立坐標(biāo)系，x軸指向線路前進(jìn)方向，垂直于線路前進(jìn)方向向上為y軸，同時(shí)垂直于x軸和y軸且指向線路前進(jìn)方向右側(cè)為z軸，求兩下曲臂內(nèi)側(cè)主材交點(diǎn)A坐標(biāo)（x1,y1,z1），上曲臂內(nèi)側(cè)主材與下曲臂內(nèi)側(cè)主材交點(diǎn)B坐標(biāo)（x2,y2,z2），則方向向量=（x2-x1,y2-y1,z2-z1），空間直線AB表達(dá)式為：導(dǎo)線采用懸鏈線模型，在導(dǎo)線上任取一點(diǎn)P（x0,f（x0）,0），x0為導(dǎo)線與懸掛點(diǎn)之間的水平，則點(diǎn)P到空間直線AB的距離d與x0的關(guān)系可由式（3）表示：

（3）通過前文分析可知f（x0）的表達(dá)式為：（4）令t=（Kl+），則上式可寫成：（5）由于K值一般在0.2×10-3～0.5×10-3，K2取值區(qū)間為0.4×10-7～0.25×10-6，且由于所要研究的對(duì)象是瓶口電氣間隙，因此x0的取值范圍為0＜x0＜5，加上實(shí)際工程中t一般小于1，D1、D2、D3的取值一般小于10，因此K2(D32+D12)和-2Kt(D32+D12)-2KD1D2的值極小，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響可忽略不計(jì)，因此式（6）可簡(jiǎn)化成式（7）：|{x1-x0,y1-f(x0),z1}×{x2-x1,y2-y1,z2-z1}|2=x02[t2(D32+D12)+2tD1D2-2KC1D3+2KC3D1+D32+D22]+x0[2tC1D3-2tC3D1-2C2D3-2C3D2]+C12+C22+C32

（7）由式（3）、式（7）即可算出點(diǎn)P到空間直線AB的距離d。

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計(jì)算實(shí)例3.1

工程參數(shù)以某500kV輸電線路#1塔為例，#1塔大號(hào)側(cè)出現(xiàn)大高差情況，導(dǎo)線下壓嚴(yán)重，需要精確校驗(yàn)鐵塔瓶口電氣間隙。#1塔下相導(dǎo)線采用V型絕緣子串，串長(zhǎng)度為7.215m，上曲臂內(nèi)側(cè)主材與下曲臂內(nèi)側(cè)主材交點(diǎn)處塔窗寬度一半為1.87m，兩下曲臂內(nèi)側(cè)主材交點(diǎn)處塔窗寬度為1.7m，#1塔大號(hào)側(cè)檔距為510m，#1塔掛線高程為947.885m，#2塔掛線高程為796.1m，所處耐張段K值為0.4211×10-3。3.2

計(jì)算結(jié)果#1塔窗正面圖和間隙圓圖如圖3所示，在#1塔窗正面圖中以V型絕緣子串面向線路前進(jìn)方向左下方懸垂線夾為坐標(biāo)原點(diǎn)o建立坐標(biāo)系，假設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x1,y1,z1），N坐標(biāo)為（x2,y2,z2），根據(jù)前文分析和#1塔窗正面圖可得以下計(jì)算參數(shù)：x1=1.87，y1=-6.655，z1=0.188，x2=1.7，y2=-1.47，z2=-4.888，#1大號(hào)側(cè)瓶口高差h=0.556

m，瓶口小弧垂fx=0.400

m，導(dǎo)線掛點(diǎn)高差/檔距=0.298，將上述參數(shù)代入公式（3）、公式（7）可得：

d與x0之間的關(guān)系如圖4所示，分析圖像可知，導(dǎo)線離開塔窗后與塔身的距離先減小后增大，導(dǎo)線與鐵塔最近點(diǎn)并不在塔窗出線處而是在導(dǎo)線離開塔窗后。出現(xiàn)這一情況是因?yàn)閷?dǎo)線離開塔窗的一小段距離內(nèi)，由于與臨塔高差大，下壓嚴(yán)重，垂直方向距離增加的幅度大于水平方向，因此導(dǎo)線與塔身距離越來越小，到達(dá)極值點(diǎn)后由于水平方向距離增加的幅度大于垂直方向，導(dǎo)線逐漸遠(yuǎn)離桿塔，因此距離增大。極小值點(diǎn)坐標(biāo)為（3.02，3.66），鐵塔瓶口電氣間隙為3.66m，小于帶電檢修工況所需滿足的3.7m電氣間隙。因此，用空間幾何算法校驗(yàn)鐵塔瓶口電氣間隙的結(jié)論為間隙不滿足要求。3.3

間隙圓法校驗(yàn)瓶口間隙如圖3所示，在#1塔窗平面圖中畫出下相導(dǎo)線瓶口高差和瓶口小弧垂，由于V型串限制了絕緣子串的擺動(dòng)，而帶電檢修工況下所需滿足的電氣間隙又最大，因此只需畫帶電檢修工況下的間隙圓即可。分別以均壓環(huán)、導(dǎo)線在塔窗出線處為圓心，帶電檢修工況所需滿足的3.7m空氣間隙為半徑畫圓，發(fā)現(xiàn)間隙圓并未與塔身相交，帶電點(diǎn)距離塔身最小距離為3.79m。因此，用間隙圓法校驗(yàn)鐵塔瓶口電氣間隙的結(jié)論為間隙滿足要求。3.4

校驗(yàn)結(jié)果分析根據(jù)上述校驗(yàn)結(jié)果可知，空間幾何算法與間隙圓法得出的結(jié)論在鐵塔瓶口電氣間隙處于臨界值時(shí)存在差異，原因是輸電線路中相使用V型絕緣子串時(shí)，導(dǎo)線與鐵塔最近點(diǎn)并不在塔窗出線處而是在導(dǎo)線離開塔窗后，而間隙圓法是截取導(dǎo)線在塔窗出線處的垂直平面校驗(yàn)間隙，忽略了導(dǎo)線離開塔窗后的下壓距離，因此求出的距離偏大，當(dāng)瓶口間隙處于臨界值時(shí)，容易把間隙不滿足要求的塔位誤認(rèn)為滿足要求，留下安全隱患。

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結(jié)語（1）本文通過空間三維算法提出鐵塔瓶口電氣間隙和導(dǎo)線與懸掛點(diǎn)之間水平距離的關(guān)系，可用一元二次方程表示，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)線離開塔窗后電氣間隙先減小后增