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浙江省溫嶺市達(dá)標(biāo)名校2024年中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn),將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,EF為折痕,則sin∠BED的值是()A. B. C. D.2.某商品價(jià)格為元,降價(jià)10%后,又降價(jià)10%,因銷售量猛增,商店決定再提價(jià)20%,提價(jià)后這種商品的價(jià)格為()A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元3.下列函數(shù)中,y隨著x的增大而減小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C. D.4.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開該旅行箱的概率是()A. B. C. D.5.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2012年增速位居全國(guó)第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2.5億件,設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是()A.1.2(1+x)=2.5B.1.2(1+2x)=2.5C.1.2(1+x)2=2.5D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.56.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽,小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù),制作了一個(gè)表格,如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差7.歐幾里得的《原本》記載,形如的方程的圖解法是:畫,使,,,再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是()A.的長(zhǎng) B.的長(zhǎng) C.的長(zhǎng) D.的長(zhǎng)8.已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=310.從3、1、-2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為P點(diǎn)的坐標(biāo),則P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知一組數(shù)據(jù),,﹣2,3,1,6的中位數(shù)為1,則其方差為____.12.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AF⊥BD,垂足為E,AF交BC于點(diǎn)F,連接DF.圖中有全等三角形_____對(duì),有面積相等但不全等的三角形_____對(duì).13.一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā),爬了7個(gè)單位長(zhǎng)度到了+1,則點(diǎn)A所表示的數(shù)是_____14.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn),分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形,剩下的部分是如圖所示的四邊形,AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB、BC、CD邊長(zhǎng)分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是_______.15.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為_米.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)16.如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點(diǎn)E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,聯(lián)結(jié)FC,當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí),那么BE的長(zhǎng)為______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明.18.(8分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1,6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.19.(8分)如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:∠DAC=∠DCE;(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的長(zhǎng).20.(8分)先化簡(jiǎn),然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.21.(8分)解下列不等式組:22.(10分)先化簡(jiǎn)再求值:÷(﹣1),其中x=.23.(12分)如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸、軸交于兩點(diǎn),過作垂直于軸于點(diǎn).已知.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)觀察圖象:當(dāng)時(shí),比較.24.如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,的半徑為,P為上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為______,______;是否存在點(diǎn)P,使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;連接PB,若E為PB的中點(diǎn),連接OE,則OE的最大值______.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF,設(shè)CD=1,CF=x,則CA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】∵△DEF是△AEF翻折而成,∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠EDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°,∴∠BED=∠CDF,設(shè)CD=1,CF=x,則CA=CB=2,∴DF=FA=2-x,∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,解得:x=,∴sin∠BED=sin∠CDF=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì),涉及面較廣,但難易適中.2、B【解析】
提價(jià)后這種商品的價(jià)格=原價(jià)×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增長(zhǎng)的百分比),把相關(guān)數(shù)值代入求值即可.【詳解】第一次降價(jià)后的價(jià)格為a×(1-10%)=0.9a元,第二次降價(jià)后的價(jià)格為0.9a×(1-10%)=0.81a元,∴提價(jià)20%的價(jià)格為0.81a×(1+20%)=0.972a元,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,考查列代數(shù)式,得到第二次降價(jià)后的價(jià)格是解決本題的突破點(diǎn);得到提價(jià)后這種商品的價(jià)格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析:A、y=3x,y隨著x的增大而增大,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、y=﹣3x,y隨著x的增大而減小,正確;C、,每個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,每個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的性質(zhì).4、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí),要一次能打開的概率是.故選A.5、C【解析】試題解析:設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得:1.2(1+x)2=2.5,故選C.6、A【解析】
根據(jù)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.【詳解】如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了中位數(shù),關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.7、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等,熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,可以判斷a、b的正負(fù),從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個(gè)象限,不經(jīng)過哪個(gè)象限,本題得以解決.【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.9、C【解析】
試題分析:∵分式有意義,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故選C.考點(diǎn):分式有意義的條件.10、B【解析】解:畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,其中(1,-2),(3,-2)點(diǎn)落在第四項(xiàng)象限,∴P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率==.故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3【解析】試題分析:∵數(shù)據(jù)﹣3,x,﹣3,3,3,6的中位數(shù)為3,∴,解得x=3,∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(﹣3﹣3+3+3+3+6)=3,∴方差=[(﹣3﹣3)3+(﹣3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(6﹣3)3]=3.故答案為3.考點(diǎn):3.方差;3.中位數(shù).12、11【解析】
根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等,每一個(gè)角都是直角可得AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等;根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答.【詳解】有,Rt△ABD≌Rt△CDB,理由:在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,在Rt△ABD和Rt△CDB中,,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(SAS);有,△BFD與△BFA,△ABD與△AFD,△ABE與△DFE,△AFD與△BCD面積相等,但不全等.故答案為:1;1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,長(zhǎng)方形的性質(zhì),以及等底等高的三角形的面積相等.13、﹣6或8【解析】試題解析:當(dāng)往右移動(dòng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)A表示的點(diǎn)為﹣6,當(dāng)往左移動(dòng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)A表示的點(diǎn)為8.14、45或1【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線,最后即可求出斜邊的長(zhǎng).【詳解】①如圖:因?yàn)锳C=22+4點(diǎn)A是斜邊EF的中點(diǎn),所以EF=2AC=45,②如圖:因?yàn)锽D=32點(diǎn)D是斜邊EF的中點(diǎn),所以EF=2BD=1,綜上所述,原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是45或1,故答案是:45或1.【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的剪拼,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形,在解題時(shí)要注意分兩種情況畫圖,不要漏解.15、2.9【解析】試題分析:在Rt△AMD中,∠MAD=45°,AM=4米,可得MD=4米;在Rt△BMC中,BM=AM+AB=12米,∠MBC=30°,可求得MC=4米,所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點(diǎn):解直角三角形.16、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì),利用勾股定理求得AC==5,由題意,可分△EFC是直角三角形的兩種情況:如圖1,當(dāng)∠EFC=90°時(shí),由∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,可知點(diǎn)F在對(duì)角線AC上,且AE是∠BAC的平分線,所以可得BE=EF,然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可知△ABC∽△EFC,即,代入數(shù)據(jù)可得,解得BE=1.5;如圖2,當(dāng)∠FEC=90°,可知四邊形ABEF是正方形,從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點(diǎn)睛:此題主要考查了翻折變換的性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),利用勾股定理列方程求解是常用的方法,本題難點(diǎn)在于分類討論,做出圖形更形象直觀.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A=45°.則∠ADE=∠A=45°,所以AE=DE,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD=DE,從而得到AE=CD.【詳解】解:(1)如圖:(2)AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE=CD.證明:∵∠C=90°,AC=BC,∴∠A=45°.∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠A=45°.∴AE=DE,∵BD平分∠ABC,∴CD=DE,∴AE=CD.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線.18、(1)y=(2)點(diǎn)B(1,6)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上【解析】
(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=,只需把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入,即可求得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是,則,得.則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是;因?yàn)?,所以點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式:設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),k≠0);把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;解方程,求出待定系數(shù);寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.19、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°,由直角所對(duì)的圓周為90°可知∠ACB=90°,根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B,然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB,由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB,故此可知∠DAC=∠DCE;(2)題意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=,由∠DAC=∠DCE,∠D=∠D可知△DEC∽△DCA,故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE=,于是可求得AE=.【詳解】解:(1)∵AD是圓O的切線,∴∠DAB=90°.∵AB是圓O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠DAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABC=90°,∴∠DAC=∠B.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.又∵∠DCE=∠OCB,∴∠DAC=∠DCE.(2)∵AB=2,∴AO=1.∵sin∠D=,∴OD=3,DC=2.在Rt△DAO中,由勾股定理得AD==.∵∠DAC=∠DCE,∠D=∠D,∴△DEC∽△DCA,∴,即.解得:DE=,∴AE=AD﹣DE=.20、-1【解析】
先化簡(jiǎn),再選出一個(gè)合適的整數(shù)代入即可,要注意a的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.21、﹣2≤x<.【解析】
先分別求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解.【詳解】,解不等式①得,x<,解不等式②得,x≥﹣2,則不等式組的解集是﹣2≤x<.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).22、【解析】分析:根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.詳解:原式====當(dāng)時(shí),原式==.點(diǎn)睛:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.23、(1);(2)【解析】
(1)由一次函數(shù)的解析式可得出D點(diǎn)坐標(biāo),從而得出OD長(zhǎng)度,再由△ODC與△BAC相似及AB與BC的長(zhǎng)度得出C、B、A的坐標(biāo),進(jìn)而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)以A點(diǎn)為分界點(diǎn),直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案.【詳解】解:(1)對(duì)于一次函數(shù)y=kx-2,令x=0,則y=-2,即D(0,-2),
∴OD=2,
∵AB⊥x軸于B,
∴,
∵AB=1,BC=2,
∴OC=4,OB=6,
∴C(4,0),A(6,1)
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-2得4k-2=0,
∴k=,
∴一次函數(shù)解析式為y=x-2;
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=6,
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)由函數(shù)圖象可知:
當(dāng)0<x<6時(shí),y1<y2;
當(dāng)x=6時(shí),y1=y2;
當(dāng)x>6時(shí),y1>y2;【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵,同時(shí)注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和掌握.24、(1)B(1,0),C(0,﹣4);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(﹣1,﹣2)或(,)或(,﹣﹣4)或(﹣,﹣4);(1).【解析】試題分析:(1)在拋物線解析式中令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo),令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo);(2)①當(dāng)PB與⊙相切時(shí),△PBC為直角三角形,如圖1,連接BC,
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