2024屆安徽省太湖縣重點(diǎn)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆安徽省太湖縣重點(diǎn)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖不變，左視圖不變B．左視圖改變，俯視圖改變C．主視圖改變，俯視圖改變D．俯視圖不變，左視圖改變2．下列計(jì)算，正確的是（）A． B．C．3 D．3．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．上周周末放學(xué)，小華的媽媽來(lái)學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．5．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）7．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（）A． B． C． D．8．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時(shí)間明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離米與行走時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系的圖象，則A．明明的速度是80米分 B．第二次相遇時(shí)距離B地800米C．出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇 D．出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米9．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=38°時(shí)，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量）．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒(méi)有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米．12．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD=_______°．13．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．14．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．15．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AF⊥BD，垂足為E，AF交BC于點(diǎn)F，連接DF．圖中有全等三角形_____對(duì)，有面積相等但不全等的三角形_____對(duì)．16．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______17．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P，連結(jié)BP，在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BP平分∠ABC時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計(jì)算﹣14﹣19．（5分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個(gè)直角三角板測(cè)量學(xué)校旗桿MN的高度，如示意圖，△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過(guò)斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動(dòng)，使得A、B、M共線，此時(shí)，小華測(cè)量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面，眼睛通過(guò)斜邊B′A′觀察，一邊觀察一邊走動(dòng)，使得B′、A′、M共線，此時(shí)，小華測(cè)量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測(cè)量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，B′E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點(diǎn)A，B′的距離均忽略不計(jì)），且AD、MN、B′E均與地面垂直，請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿MN的高度.20．（8分）某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購(gòu)單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?21．（10分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為_____．22．（10分）已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點(diǎn)M,N,F分別為AB，ED，AD的中點(diǎn)，∠B=∠EDC=45°，（1）求證MF=NF（2）當(dāng)∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時(shí)，請(qǐng)猜想線段MF，NF之間的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）23．（12分）計(jì)算:.24．（14分）4×100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一．圖中的實(shí)線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì))．問(wèn)題：(1)初三?二班跑得最快的是第接力棒的運(yùn)動(dòng)員；(2)發(fā)令后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．【詳解】將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，沒(méi)有改變。將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，沒(méi)有發(fā)生改變。將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，發(fā)生改變。故選A.【點(diǎn)睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵=2，∴選項(xiàng)A不正確；∵=2，∴選項(xiàng)B正確；∵3﹣=2，∴選項(xiàng)C不正確；∵+=3≠，∴選項(xiàng)D不正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．3、C【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案．詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長(zhǎng)，在教室內(nèi)沒(méi)變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術(shù)平方根為1．故選C．6、D【解析】

試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點(diǎn)位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點(diǎn)A（―3，6）且相似比為，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點(diǎn)A′′和點(diǎn)A′（－1,2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點(diǎn)：位似變換.7、D【解析】試題分析：因?yàn)橐?guī)定，所以，所以x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解，故選D.考點(diǎn)：1.新運(yùn)算；2.分式方程.8、B【解析】

C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過(guò)的路程，即可得出第一次相遇的時(shí)間，進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤；A、當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)拐點(diǎn)，顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地，利用速度路程時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時(shí)間、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇時(shí)距離B地800米，B選項(xiàng)正確；D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離明明的速度出發(fā)時(shí)間，即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了米，且二者速度不變，

，

出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

亮亮的速度為米分，

兩人的速度和為米分，

明明的速度為米分，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

第二次相遇時(shí)距離B地距離為米，B選項(xiàng)正確；

出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：連接OB，根據(jù)PA、PB為切線可得：∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，則∠C=∠OBC，根據(jù)∠AOB為△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).10、A【解析】試題分析：如圖：∵∠3=∠2=38°°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故選A．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3×1【解析】因?yàn)橐涣＜~扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：600×50=30000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3×1立方米．

故答案為3×1．12、15【解析】

根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵OABC為平行四邊形，OA=OC=OB，∴四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，∵OD⊥AB，∴∠BOD=30°，∴∠BAD=30°÷2=15°．故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵．13、1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案為：1（a+1）1（a﹣1）1【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要掌握提取公因式之后，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來(lái)選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項(xiàng)式是兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式；如果是三項(xiàng)，則考慮用完全平方公式．14、2【解析】

根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．15、11【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，每一個(gè)角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答．【詳解】有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；有，△BFD與△BFA，△ABD與△AFD，△ABE與△DFE，△AFD與△BCD面積相等，但不全等．故答案為：1；1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等．16、x≠1【解析】

解：∵有意義，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．17、（，）【解析】分析：連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，則有△AOE≌△OCF，進(jìn)而可得出AE=OF、OE=CF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，）（a＞0），由可求出a值，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．詳解：連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，如圖所示．∵△ABC為等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴AE=OF，OE=CF．∵BP平分∠ABC，∴，∴．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），∴，解得：a=或a=-（舍去），∴=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），故答案為：（（，））．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式=﹣1﹣4÷+27=﹣1﹣16+27=1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算順序．19、11米【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴AEMF∴19MF∴MF＝192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答：旗桿MN的高度約為11米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝；(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析：（1）設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，根據(jù)：A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量，列方程求解；（2）設(shè)A種生姜x畝，根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據(jù)（1）的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值．試題解析：(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，根據(jù)題意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝；(2)由題意得，x≥12設(shè)全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入為y元，則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，此時(shí)，30-x=20，y的最大值為510000元，答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時(shí)，全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多，最多為510000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量，列方程或函數(shù)關(guān)系式．21、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案見解析；（4）1＜x≤1．【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，得x＞1；（1）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為：1＜x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）MF=