八年級數(shù)學上冊-第2章-實數(shù)檢測題-(新版)北師大版

PAGE第2章實數(shù)(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2014·南京)下列無理數(shù)中，在－2與1之間的是(B)A．－eq\r(5)B．－eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\r(5)2．下列根式是最簡二次根式是(C)A.eq\r(\f(1,3))B.eq\r(20)C.eq\r(30)D.eq\r(121)3．(2014·瀘州)已知實數(shù)x，y滿足eq\r(x－1)＋|y＋3|＝0，則x＋y的值為(A)A．－2B．2C．4D．－44．下列計算正確的是(D)A.eq\r(（－3）（－4）)＝eq\r(－3)×eq\r(－4)B.eq\r(42－32)＝eq\r(42)－eq\r(32)C.eq\f(\r(6),2)＝eq\r(3)D.eq\f(\r(6),\r(2))＝eq\r(3)5．(2014·襄陽)下列命題錯誤的是(C)A．所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示B．等角的補角相等C．無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負無理數(shù)D．兩點之間線段最短6．12的負的平方根介于(B)A．－5與－4之間B．－4與－3之間C．－3與－2之間D．－2與－1之間7．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當輸入的x為81時，輸出的y是(C)A．9B．3C.eq\r(3)D．3eq\r(2)8．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是(D)A．a(chǎn)＋b＝0B．b<aC．a(chǎn)b>0D．|b|<|a|9．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－1與－a＋2，a的值為(BA．1B．－1C．2D．10．k，m，n為三個整數(shù)，若eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，則下列關于k，m，n的大小關系正確的是(D)A．k<m＝nB．m＝n<kC．m<n<kD．m<k<n二、填空題(每小題3分，共18分)11．8100的算術平方根的倒數(shù)是__eq\f(1,90)__；eq\r(2)－eq\r(3)的相反數(shù)是__eq\r(3)－eq\r(2)__，絕對值是__eq\r(3)－eq\r(2)__．12.eq\r(（－4）2)＝__4__，eq\r(3,（－6）3)＝__－6__，(eq\r(196))2＝__196__．13．化簡eq\r(12)－3eq\r(\f(1,3))的結(jié)果是__eq\r(3)__．14．若x，y滿足eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋y＝4，求xy＝__eq\f(1,16)__．15.eq\f(125,8)的立方根是__eq\f(5,2)__，－512的立方根是__－8__．16．如圖，OP＝1，過點P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝eq\r(2)；再過點P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝eq\r(3)；又過點P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2014＝__eq\r(2015)__．三、解答題(共72分)17．(8分)計算：(1)(2014·廣東梅州)(π－1)0＋|2－eq\r(2)|－(eq\f(1,3))－1＋eq\r(8)；解：eq\r(2)(2)|3－eq\r(7)|－|eq\r(7)－2|－eq\r(（8－2\r(7)）2).解：－318．(6分)求下列各式中的x.(1)(x＋2)2－36＝0;(2)64(x＋1)3＝27.解：(1)由已知，得(x＋2)2＝36，x＋2＝±eq\r(36)＝±6，所以x＝4或x＝－8(2)由已知得(x＋1)3＝eq\f(27,64)，x＋1＝eq\r(3,\f(27,64))＝eq\f(3,4)，所以x＝－eq\f(1,4)19．(7分)已知x＝eq\r(10)，求eq\r(x2－8x＋16)＋eq\r(x2－6x＋9)的值．解：原式＝eq\r(（x－4）2)＋eq\r(（x－3）2)＝|x－4|＋|x－3|，∵x＝eq\r(10)，∴3<x<4，∴原式＝4－x＋x－3＝120．(8分)甲同學用如下圖所示方法作出了點C，表示數(shù)eq\r(13)，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且點O，A，C在同一數(shù)軸上，OB＝OC.(1)請說明甲同學這樣做的理由；(2)仿照甲同學的做法，在如下所給數(shù)軸上描出表示－eq\r(29)的點A.解：(1)∵OC＝OB＝eq\r(OA2＋AB2)＝eq\r(13)(2)略21．(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1，每個小格的頂點叫做格點，按下列要求畫出格點三角形．(1)三邊長分別為3，2eq\r(2)，eq\r(5)；(2)三邊長分別為5，eq\r(5)，2eq\r(5).22．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.(1)若a＝12，b＝5，求c的值；(2)若a＝2eq\r(3)＋1，b＝2eq\r(3)－1，求此三角形的斜邊c的長和面積．解：(1)c＝13(2)c＝eq\r(26)，S△ABC＝eq\f(11,2)23．(8分)觀察下列各式及驗證過程：第1個等式：eq\r(2－\f(2,5))＝eq\r(\f(8,5))＝eq\r(\f(4×2,5))＝2eq\r(\f(2,5))，即eq\r(2－\f(2,5))＝2eq\r(\f(2,5))；第2個等式：eq\r(3－\f(3,10))＝eq\r(\f(27,10))＝eq\r(\f(9×3,10))＝3eq\r(\f(3,10))，即eq\r(3－\f(3,10))＝3eq\r(\f(3,10)).(1)猜想：eq\r(5－\f(5,26))等于多少？并寫出推理過程；(2)直接寫出第n(n>0)個等式．解：(1)猜想：eq\r(5－\f(5,26))＝5eq\r(\f(5,26))，推理過程略(2)eq\r(（n＋1）－\f(n＋1,（n＋1）2＋1))＝(n＋1)eq\r(\f(n＋1,（n＋1）2＋1))24．(9分)如果eq\f(1,3－\r(7))的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求eq\f(a,b)的值．解：∵eq\f(1,3－\r(7))＝eq\f(3＋\r(7),2)，2<eq\r(7)<3，∴a＝2，b＝eq\f(3＋\r(7),2)－2＝eq\f(\r(7)－1,2)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(4,\r(7)－1)＝eq\f(4（\r(7)＋1）,6)＝eq\f(2＋2\r(7),3)25．(10分)已知a＝(－2)－1，b＝－eq\f(\r(5),2)＋eq\r(\f(9,4))，c＝(2014－π)0，d＝|2－eq\r(5)|.(1)請化簡a，b，c，d這四個數(shù)；(2)根據(jù)化簡結(jié)果，求出這四個數(shù)中“有理數(shù)的和m”和“無理數(shù)的和n”，并比較m，n的大小．解：(1)a＝－eq\f(1,2)，b＝eq\f(－\r(5)＋3,2)，c＝1，d＝eq\r(5)－2(2)