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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省眉山市仁壽縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本題共8道小題,每小題5分,共40分.)1.()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選:C.2.已知,則()A. B. C. D.7〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?,所?故選:C3.已知一個(gè)扇形的圓心角為,所對(duì)的弧長(zhǎng)為,則該扇形的面積為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得,所以該扇形的面積為.故選:D.4.已知,則=()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選:A.5.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱,則()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱,所以點(diǎn)是角的終邊上的點(diǎn),所以,所以.故選:C.6.函數(shù)的最小值為()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意,在中,,在中,,對(duì)稱軸:,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,在處取最小值,.故選:B.7.已知函數(shù),若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗,由函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,,解得,因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí),有滿足要求的取值,即.故選:C.8.若關(guān)于x的不等式在上恒成立,則m的取值范圍為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗不等式可轉(zhuǎn)化為:,即在上恒成立,當(dāng)時(shí),,則,則.故選:D二、多項(xiàng)選擇題(本題共4道小題,每小題5分,共20分.)9.下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A:的最小正周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞減,故選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:的最小正周期為,故選項(xiàng)B不正確;對(duì)于選項(xiàng)C:的最小正周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞減,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D:的最小正周期為,故選項(xiàng)D不正確.故選:AC.10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的值可以是()A B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到:的圖象,該圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以,即,所以的值可以是,.故選:AD.11.下列選項(xiàng)中,與的值相等的是()A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意有,對(duì)于A選項(xiàng):因?yàn)?,故A選項(xiàng)不符合題意;對(duì)于B選項(xiàng):因?yàn)椋蔅選項(xiàng)符合題意;對(duì)于C選項(xiàng):因?yàn)?,故C選項(xiàng)符合題意;對(duì)于D選項(xiàng):因?yàn)椋蔇選項(xiàng)不符合題意.故選:BC.12.已知函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象D.若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是〖答案〗ABC〖解析〗由題圖可得,,故,所以,又,即,所以,又,所以,所以,當(dāng)時(shí),,故函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,故A錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,故B錯(cuò)誤;將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù):的圖象,故C錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,則當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞增,因?yàn)?,,,所以方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),的取值范圍是,故D正確.故選:ABC.三、填空題(本題共4道小題,每小題5分,共20分.)13.已知,則__________.〖答案〗〖解析〗由已知可得,,即,又,所以,所以.故〖答案〗為:.14.若函數(shù)的最小正周期為,則滿足條件“是偶函數(shù)”的的一個(gè)值為______(寫出一個(gè)滿足條件的即可).〖答案〗(〖答案〗不唯一,也可以寫,,符合,即可)〖解析〗,又的最小正周期為,所以,則,所以,所以,又因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以應(yīng)滿足,,所以有,.故〖答案〗為:.15.已知tan=,tan=,則tan(α+β)=________.〖答案〗1〖解析〗.故〖答案〗為:1.16.若<α<2π,化簡(jiǎn)+=________.〖答案〗〖解析〗,,∴+=,又<α<2π,∴+=.故〖答案〗為:.四、解答題(本題共6道小題,共70分.)17.在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值;(2)求的值.解:(1)由題知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),,,,,.(2)由(1)知,則原式.18.已知、均為銳角,,.(1)求的值;(2)求的值.解:(1)、為銳角,,解得,.(2)因?yàn)?,、為銳角且,所以,,所以.19.已知函數(shù)().(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若,,求的值.解:(1)由題意,,∵,,∴,,∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為().(2)由(1)知,,又∵,∴,∵,則,∴,∴,則.20.已知函數(shù),.求:(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.解:(1)函數(shù),
∴函數(shù)最小正周期,
由
得:,∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)由(1)可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),
且,
∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4,最小值為1,則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?21.已知,,其中,為銳角.(1)求的值;(2)求的值.解:(1)由題意知,所以.(2)由題意知且為銳角,所以,所以,所以,所以,因?yàn)闉殇J角,所以且,所以,則,故.22.已知數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.(1)求的〖解析〗式;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(3)對(duì)于第(2)問(wèn)中的函數(shù),記方程在上的根從小到大依次為,若,試求與的值.解:(1)由題意,函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為,所以,可得,故.(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得的圖
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