2024屆廣東珠海市香洲區(qū)重點達標名校中考數學考試模擬沖刺卷含解析

2024屆廣東珠海市香洲區(qū)重點達標名校中考數學考試模擬沖刺卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E2．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．34．為了紀念物理學家費米，物理學界以費米（飛米）作為長度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數用科學記數法表示為（）A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣125．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠16．一、單選題二次函數的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結論有：A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．將拋物線y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經過原點，那么平移的過程為（）A．向下平移3個單位 B．向上平移3個單位C．向左平移4個單位 D．向右平移4個單位8．在同一直角坐標系中，函數y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是（）A． B．C． D．9．估計﹣1的值為（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間10．下列說法中正確的是（）A．檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B．拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D．“多邊形內角和與外角和相等”是不可能事件.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A，B分別在l3，l2上，則sinα的值是_____．12．分解因式：4a2-4a+1=______．13．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．14．一個正多邊形的一個內角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數是_______________15．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．16．若一個多邊形每個內角為140°，則這個多邊形的邊數是________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|18．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．19．（8分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，點C的對應點C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點E．（1）求證：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的長．20．（8分）如圖，在的矩形方格紙中，每個小正方形的邊長均為，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰，其面積為，點在小正方形的頂點上；在圖中面出以線段為一邊的，其面積為，點和點均在小正方形的頂點上；連接，并直接寫出線段的長.21．（8分）某校數學綜合實踐小組的同學以“綠色出行”為主題，把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調查.在這次調查中，發(fā)現有20人對于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并將調查結果制作成統(tǒng)計圖，如下圖所示：本次調查人數共人，使用過共享單車的有人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果這個小區(qū)大約有3000名居民，請估算出每天的騎行路程在2～4千米的有多少人？22．（10分）計算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．23．（12分）如圖，△ABC中，點D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長．24．如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為．求的長；若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據平行線性質和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因為，若≌，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形判定定理.2、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．3、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數，又由AE=3，即可求得AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質，結合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關鍵．4、A【解析】

根據科學記數法的表示方法解答.【詳解】解：把這個數用科學記數法表示為．故選：．【點睛】此題重點考查學生對科學記數法的應用，熟練掌握小于0的數用科學記數法表示法是解題的關鍵.5、C【解析】

根據分式和二次根式有意義的條件進行計算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．6、B【解析】試題解析：①∵二次函數的圖象的開口向下，∴a<0，∵二次函數的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c>0，∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，b>0∴abc<0，故正確；②∵拋物線與x軸有兩個交點，故正確；③∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴拋物線上x=0時的點與當x=2時的點對稱，即當x=2時，y>0∴4a+2b+c>0，故錯誤；④∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，故正確．綜上所述，正確的結論有3個.故選B.7、A【解析】將拋物線平移，使平移后所得拋物線經過原點，若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經過原點；若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個單位后拋物線經過原點，故選A.8、D【解析】

根據k值的正負性分別判斷一次函數y=kx-k與反比例函數(k≠0)所經過象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當k>0是時，一次函數y=kx-k的圖象經過一、三、四象限，反比例函數(k≠0)的圖象經過一、三象限；當k<0時，一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限，反比例函數(k≠0)的圖象經過二、四象限；根據選項可知，D選項滿足條件.故選D.【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數的圖象.正確這兩種圖象所經過的象限是解題的關鍵.9、C【解析】分析：根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案．詳解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．故選C．點睛：本題考查了估算無理數的大小，利用被開方數越大算術平方根越大得出1＜＜5是解題的關鍵，又利用了不等式的性質．10、C【解析】【分析】根據相關的定義(調查方式，概率，可能事件，必然事件)進行分析即可.【詳解】A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞性；B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機事件；C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；D.“多邊形內角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內角和和外角和相等.故正確選項為：C【點睛】本題考核知識點：對(調查方式，概率，可能事件，必然事件)理解.解題關鍵：理解相關概念，合理運用舉反例法.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，根據同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．【詳解】如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，∴AD=2，∴AC=，∴AB=AC=，∴sinα=，故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，銳角三角函數的定義，正確添加輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．12、【解析】

根據完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握．13、1．【解析】

由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行線分線段成比例定理，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質．注意掌握線段的對應關系是解此題的關鍵．14、1【解析】

設這個正多邊的外角為x°，則內角為5x°，根據內角和外角互補可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數可得邊數．【詳解】設這個正多邊的外角為x°，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是計算出外角的度數，進而得到邊數．15、－2＜x＜－1或x＞1．【解析】不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，對稱的性質．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個單位得到，如圖所示．根據函數圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點坐標關于原點對稱．由關于原點對稱的坐標點性質，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數，即為－1，－2．∴由圖知，當－2＜x＜－1或x＞1時，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．16、九【解析】

根據多邊形的內角和定理：180°?（n-2）進行求解即可．【詳解】由題意可得：180°(n?2)=140°n，解得n=9，故多邊形是九邊形.故答案為9.【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，解題的關鍵是熟練的掌握多邊形的內角和定理.三、解答題（共8題，共72分）17、－4【解析】分析：第一項根據乘方的意義計算，第二項非零數的零次冪等于1，第三項根據特殊角銳角三角函數值計算，第四項根據絕對值的意義化簡.詳解：原式=-4+1-2×+-1=-4點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握乘方的意義，零指數冪的意義，及特殊角銳角三角函數，絕對值的意義是解答本題的關鍵.18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結BH，交AC于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據一組鄰邊相等的菱形即可求解．【詳解】（1）∵點F、G是邊AC的三等分點，

∴AF=FG=GC．

又∵點D是邊AB的中點，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結BH，交AC于點O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，FO=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形．【點睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質是解題的關鍵．19、（1）證明見解析；（2）AE=．【解析】

（1）連結AC、AC′，根據矩形的性質得到∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，根據旋轉的性質即可得到結論；（2）根據矩形的性質得到AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根據旋轉的性質得到BC′＝AD′，AD＝AD′，證得BC′＝AD′，根據全等三角形的性質得到BE＝D′E，設AE＝x，則D′E＝2﹣x，根據勾股定理列方程即可得到結論．【詳解】解：：（1）連結AC、AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，設AE＝x，則D′E＝2﹣x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾定理，得x2﹣（2﹣x）2＝1，解得x＝，∴AE＝．【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理的應用等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，.【解析】

（1）直接利用網格結合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網格結合平行四邊形的性質以及勾股定理得出符合題意的答案；（3）連接CE，根據勾股定理求出CE的長寫出即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；CE＝.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、平行四邊形的性質、勾股定理，正確應用勾股定理是解題的關鍵.21、（1）200，90（2）圖形見解析（3）750人【解析】試題分析：（1）用對于共享單車不了解的人數20除以對于共享單車不了解的人數所占得百分比即可得本次調查人數；用總人數乘以使用過共享單車人數所占的百分比即可得使用過共享單車的人數；（2）用使用過共享單車的總人數減去0～2,4～6,6～8的人數，即可得2～4的人數，再圖上畫出即可；（3）用3000乘以騎行路程在2～4千米的人數所占的百分比即可得每天的騎行路程在2～