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2023-2024學(xué)年甘肅省平?jīng)鲠轻紖^(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某校九年級(1)班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表:成績(分)24252627282930人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是()A.該班一共有40名同學(xué)B.該班考試成績的眾數(shù)是28分C.該班考試成績的中位數(shù)是28分D.該班考試成績的平均數(shù)是28分2.某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新,現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機(jī)器,并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,根據(jù)題意可得方程為()A. B. C. D.3.某校舉行“漢字聽寫比賽”,5個班級代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,154.“可燃冰”的開發(fā)成功,拉開了我國開發(fā)新能源的大門,目前發(fā)現(xiàn)我國南?!翱扇急眱Υ媪窟_(dá)到800億噸,將800億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×1085.如圖所示的幾何體,上下部分均為圓柱體,其左視圖是()A. B. C. D.6.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x+k與(k為常數(shù),k≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.7.若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個,則aA.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤68.cos30°的值為(
)A.1
B.
C.
D.9.下列四個不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()A. B. C. D.10.如圖,AB是⊙O的直徑,D,E是半圓上任意兩點(diǎn),連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△BDA相似,可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積,然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2,B2,C2,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積,用同樣的方法,作出了第3個正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第8個正△A8B8C8的面積是_____.12.某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題,小亮在餐廳就餐時,思索了一會,輸入密碼,順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò),那么他輸入的密碼是______.13.如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn),作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.14.從長度分別是3,4,5的三條線段中隨機(jī)抽出一條,與長為2,3的兩條線段首尾順次相接,能構(gòu)成三角形的概率是_______.15.在一個不透明的口袋中,有3個紅球、2個黃球、一個白球,它們除顏色不同之外其它完全相同,現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出一個球記下顏色后放回,再隨機(jī)摸出一個球,則兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率是_____.16.a(chǎn)(a+b)﹣b(a+b)=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計(jì)算﹣14﹣18.(8分)一天,小華和小夏玩擲骰子游戲,他們約定:他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同則小華獲勝:如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6則小夏獲勝.(1)請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)請你判斷這個游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由.19.(8分)如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的延長線上的一動點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的平行線,與線段的延長線交于點(diǎn),連接、.求證:四邊形是平行四邊形.若,,則在點(diǎn)的運(yùn)動過程中:①當(dāng)______時,四邊形是矩形;②當(dāng)______時,四邊形是菱形.20.(8分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)E在邊BC上,且∠DAE=∠DCB,聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點(diǎn)F.(1)求證:;(2)連接DE,如果BF=3FM,求證:四邊形ABED是平行四邊形.21.(8分)(1)解方程:.(2)解不等式組:22.(10分)如圖,在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段AB和線段CD,點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上;(2)在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN(頂點(diǎn)字母按逆時針順序),且面積為10,點(diǎn)M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上;(3)連接ME,并直接寫出EM的長.23.(12分)在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,P為AC延長線上一點(diǎn),且∠PBC=∠BAC,連接DE,BE.(1)求證:BP是⊙O的切線;(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的長.24.問題探究(1)如圖①,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)如圖②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,連接BD,則BD的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由;問題解決(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D,則對角線AC的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.【詳解】解:A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué),故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、該班考試成績的眾數(shù)是28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;C、該班考試成績的中位數(shù)是:第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),為28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;D、該班考試成績的平均數(shù)是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),故選項(xiàng)D錯誤,符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2、A【解析】
根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時間.【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則原計(jì)劃每天生產(chǎn)(x﹣30)臺機(jī)器.依題意得:,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
將五個答題數(shù),從小打到排列,5個數(shù)中間的就是中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序?yàn)椋?0,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟記概念即可快速解答.4、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將800億用科學(xué)記數(shù)法表示為:8×1.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、C【解析】試題分析:∵該幾何體上下部分均為圓柱體,∴其左視圖為矩形,故選C.考點(diǎn):簡單組合體的三視圖.6、B【解析】
選項(xiàng)A中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,矛盾,所以選項(xiàng)A錯誤;選項(xiàng)B中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,正確,所以選項(xiàng)B正確;由一次函數(shù)y=x+k的圖象知,函數(shù)圖象從左到右上升,所以選項(xiàng)C、D錯誤.故選B.7、C【解析】
首先確定不等式組的解集,利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式組得:2<x≤a,∵不等式組的整數(shù)解共有3個,∴這3個是3,4,5,因而5≤a<1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,正確解出不等式組的解集,確定a的范圍,是解答本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.8、D【解析】cos30°=.故選D.9、D【解析】
此題涉及的知識點(diǎn)是不等式組的表示方法,根據(jù)規(guī)律可得答案.【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知,該不等式組為,故選D.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度,不等式組的解集的表示方法:大小小大取中間是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A選項(xiàng)正確;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B選項(xiàng)正確;∵AD2=BD?CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C選項(xiàng)正確;∵CD?AB=AC?BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是對應(yīng)夾角,故D選項(xiàng)錯誤,故選:D.考點(diǎn):1.圓周角定理2.相似三角形的判定二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì),先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面積,依此類推△AnBnCn的面積是,從而求出第8個正△A8B8C8的面積.【詳解】正△A1B1C1的面積是,而△A2B2C2與△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,則面積的比是,則正△A2B2C2的面積是×;因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是,面積是×()2;依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是,第n個三角形的面積是()n-1.所以第8個正△A8B8C8的面積是×()7=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用,相似三角形面積的比等于相似比的平方,找出規(guī)律是關(guān)鍵.12、143549【解析】
根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.【詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)=183654,863=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)=482472,∴725=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549.故答案為:143549【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13、①②③④【解析】①如圖1,作AU⊥NQ于U,交BD于H,連接AN,AC,∵∠AMN=∠ABC=90°,∴A,B,N,M四點(diǎn)共圓,∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,∴∠ANM=∠NAM=45°,∴AM=MN;②由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,∴Rt△AHM≌Rt△MPN,∴MP=AH=AC=BD;③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,∴在∠NAM作AU=AB=AD,且使∠BAN=∠NAU,∠DAQ=∠QAU,∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ,有∠UAN=∠UAQ,BN=NU,DQ=UQ,∴點(diǎn)U在NQ上,有BN+DQ=QU+UN=NQ;④如圖2,作MS⊥AB,垂足為S,作MW⊥BC,垂足為W,點(diǎn)M是對角線BD上的點(diǎn),∴四邊形SMWB是正方形,有MS=MW=BS=BW,∴△AMS≌△NMW∴AS=NW,∴AB+BN=SB+BW=2BW,∵BW:BM=1:,∴.故答案為:①②③④點(diǎn)睛:本題考查了正方形的性質(zhì),四點(diǎn)共圓的判定,圓周角定理,等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),正確作出輔助線并運(yùn)用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】共有3種等可能的結(jié)果,它們是:3,2,3;4,2,3;5,2,3;其中三條線段能夠成三角形的結(jié)果為2,所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率=.故答案為.15、【解析】
先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有36種等可能結(jié)果,其中兩次摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果數(shù)為12,所以兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.16、(a+b)(a﹣b).【解析】
先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.【詳解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.三、解答題(共8題,共72分)17、1【解析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式=﹣1﹣4÷+27=﹣1﹣16+27=1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算順序.18、(1)36(2)不公平【解析】
(1)根據(jù)題意列表即可;(2)根據(jù)根據(jù)表格可以求得得分情況,比較其大小,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)∴一共有36種等可能的結(jié)果,(2)這個游戲?qū)λ麄儾还?,理由:由上表可知,所有可能的結(jié)果有36種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等,而P(兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同)P(兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6)=∴不公平.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.19、(1)、證明過程見解析;(2)、①、2;②、1.【解析】
(1)、首先證明△BEF和△DCF全等,從而得出DC=BE,結(jié)合DC和AB平行得出平行四邊形;(2)、①、根據(jù)矩形得出∠CEB=90°,結(jié)合∠ABC=120°得出∠CBE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案;②、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及∠ABC=120°得出△CBE是等邊三角形,從而得出答案.【詳解】(1)、證明:∵AB∥CD,∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),∴BF=CF,在△DCF和△EBF中,∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,F(xiàn)C=BF,∴△EBF≌△DCF(AAS),∴DC=BE,∴四邊形BECD是平行四邊形;(2)、①BE=2;∵當(dāng)四邊形BECD是矩形時,∠CEB=90°,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°;∴∠ECB=30°,∴BE=BC=2,②BE=1,∵四邊形BECD是菱形時,BE=EC,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,∴△CBE是等邊三角形,∴BE=BC=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定定理,屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的判定定理以及矩形和菱形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】分析:(1)由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB,結(jié)合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB,進(jìn)而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=,根據(jù)AD∥BC,可得出△AMD∽△CMB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=,進(jìn)而可得出=,即MD2=MF?MB;(2)設(shè)FM=a,則BF=3a,BM=4a.由(1)的結(jié)論可求出MD的長度,代入DF=DM+MF可得出DF的長度,由AD∥BC,可得出△AFD∽△△EFB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AF=EF,利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可證出四邊形ABED是平行四邊形.詳解:(1)∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵∠DCB=∠DAE,∴∠DCB=∠AEB,∴AE∥DC,∴△AMF∽△CMD,∴=.∵AD∥BC,∴△AMD∽△CMB,∴==,即MD2=MF?MB.(2)設(shè)FM=a,則BF=3a,BM=4a.由MD2=MF?MB,得:MD2=a?4a,∴MD=2a,∴DF=BF=3a.∵AD∥BC,∴△AFD∽△△EFB,∴==1,∴AF=EF,∴四邊形ABED是平行四邊形.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)以及矩形,解題的關(guān)鍵是:(1)利用相似三角形的性質(zhì)找出=、=;(2)牢記“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.21、(1)無解;(1)﹣1<x≤1.【解析】
(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.【詳解】(1)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根,分式方程無解;(1),由①得:x>﹣1,由②得:x≤1,則不等式組的解集為﹣1<x≤1.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).22、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3).【解析】
(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)畫出符合題意的圖形;
(3)根據(jù)題意利用勾股定理得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)如圖所示,在直角三角形中,根據(jù)勾股定理得EM=.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與作圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握直角三角形的性質(zhì)與勾股定理.23、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)連接AD,求出∠PBC=∠ABC,求出∠ABP=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可.【詳解】解:(1)連接AD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,∵∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∵∠PBC=∠BAC,∴∠PBC+∠ABD=90°,∴∠ABP=90°,即AB⊥BP,∴PB是⊙O的切線;(2)∵∠PBC=∠BAD,∴sin∠PBC=sin∠BAD,∵sin∠PBC==,AB=10,∴BD=2,由勾股定理得:AD==4,∴BC=2BD=4,∵由三角形面積公式得:AD×BC=BE×AC,∴4×4=BE×10,∴BE=8,∴在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=6,∵∠BAE=∠BAP,∠AEB=∠ABP=90°,∴△ABE∽△APB,∴=,∴PB===.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn),能綜合運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.24、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值為6;(3)存在,
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