廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下面運(yùn)算正確的是（）A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|2．的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3．如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）A．主視圖是中心對(duì)稱圖形B．左視圖是中心對(duì)稱圖形C．主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形D．俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形4．如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）A． B． C． D．5．小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個(gè)數(shù)．小昱在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1．若小昱在某頁寫的數(shù)為101，則阿帆在該頁寫的數(shù)為何？（）A．350 B．351 C．356 D．3586．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）A． B． C． D．7．如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．8．某公園有A、B、C、D四個(gè)入口，每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是（）A． B． C． D．9．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說法錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)是14歲 B．極差是3歲 C．中位數(shù)是14.5歲 D．平均數(shù)是14.8歲10．等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計(jì)算×3結(jié)果等于_____．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說法有________（請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào)）．13．如圖，已知點(diǎn)A（a，b），0是原點(diǎn)，OA=OA1，OA⊥OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，cos∠AMC，則tan∠B的值為__________．15．圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則它的側(cè)面積為_____．（結(jié)果保留π）16．與是位似圖形，且對(duì)應(yīng)面積比為4：9，則與的位似比為______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．19．（5分）綜合與實(shí)踐﹣猜想、證明與拓廣問題情境：數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，直線DF交AB于點(diǎn)H，直線FB與直線AE交于點(diǎn)G，連接DG，CG．猜想證明（1）當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2，此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：；（2）希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們展開了討論：小敏：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…小麗：連接AF，圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如△AFB，…小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角∠BAF的度數(shù)為n，并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論．請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路，完成證明；（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG∥DF，請(qǐng)你說明理由；聯(lián)系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，∠ABC=α，其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄俊螪FG的度數(shù)，并直接寫出結(jié)果（用含α的式子表示）．20．（8分）邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上，DE∥AB，EC＝2如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N.當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α(0°<α<360°)，得到△D′E′C，連接AD′，BE′.邊D′E′的中點(diǎn)為P.①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．(結(jié)果保留根號(hào))21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中a＝1．22．（10分）為響應(yīng)學(xué)校全面推進(jìn)書香校園建設(shè)的號(hào)召，班長(zhǎng)李青隨機(jī)調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間(單位：小時(shí))，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(：，：，：，：)，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這項(xiàng)工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出表示組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)；(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機(jī)選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率．23．（12分）已知，如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，，，垂足分別是、.試說明：.24．（14分）為上標(biāo)保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】解:A,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C，,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D，，故此選項(xiàng)正確.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)可以求出答案．2、A【解析】分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是，即2.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).3、D【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義求解即可．【詳解】解：A、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、左視圖不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故D正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：該幾何體的左視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的直徑和半徑的矩形，故答案選D．考點(diǎn)：D.5、B【解析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字，設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在該頁寫的數(shù).【詳解】解：小昱所寫的數(shù)為1，3，5，1，…，101，…；阿帆所寫的數(shù)為1，8，15，22，…，設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101，根據(jù)題意得：101=1+（n-1）×2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，則阿帆所寫的第51個(gè)數(shù)為1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2．故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、B【解析】

根據(jù)面動(dòng)成體以及長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14，故選項(xiàng)A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項(xiàng)B正確，不合題意；中位數(shù)是：14.5，故選項(xiàng)C正確，不合題意；平均數(shù)是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當(dāng)a，b為腰時(shí)，a=b，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當(dāng)2為腰時(shí)，a=2（或b=2），此時(shí)2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時(shí)三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、①②④【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤．【詳解】解：∵對(duì)稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，④正確；當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-1或x＞3，⑤錯(cuò)誤，故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．13、（﹣b，a）【解析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設(shè)A1的坐標(biāo)為（x，y），設(shè)∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐標(biāo)（x，y）則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐標(biāo)為（﹣b，a）．【點(diǎn)評(píng)】重點(diǎn)理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應(yīng)用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．14、【解析】

根據(jù)cos∠AMC，設(shè)，，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解．【詳解】解：∵cos∠AMC，，設(shè)，，∴在Rt△ACM中，∵AM是BC邊上的中線，∴BM=MC=3x，∴BC=6x，∴在Rt△ABC中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問題，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義．15、4【解析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，計(jì)算即可．【詳解】圓柱的底面半徑為r=1，母線長(zhǎng)為l=2，則它的側(cè)面積為S側(cè)=2πrl=2π×1×2=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16、2：1【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得與的位似比．【詳解】解與是位似圖形，且對(duì)應(yīng)面積比為4：9，與的相似比為2：1，故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．17、－1．【解析】

設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積．【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m，則B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據(jù)等量代換和對(duì)頂角相等可以證出，得出結(jié)論．【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．19、(1)GF=GD，GF⊥GD;(2)見解析;(3)見解析;(4)90°﹣.【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，即可證明出∠DBF=90°，故GF⊥GD，再根據(jù)∠F=∠ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明∠AFG=∠ADG，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠BAD=90°，設(shè)∠BAF=n，∠FAD=90°+n，可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，故GF⊥GD；（3）連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)G⊥DG，再分別求出∠GFD與∠DBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證明出△BDF∽△CDG，故∠DGC=∠FDG，則CG∥DF；（4）連接AF，BD，根據(jù)題意可證得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ADB=∠ABD=α，故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°，2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，即可求出∠DFG．【詳解】解：（1）GF=GD，GF⊥GD，理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，∠BAD=∠BAF=90°，∴∠F=∠ADB=45°，∠ABF=∠ABD=45°，∴∠DBF=90°，∴GF⊥GD，∵∠BAD=∠BAF=90°，∴點(diǎn)F，A，D在同一條線上，∵∠F=∠ADB，∴GF=GD，故答案為GF=GD，GF⊥GD；（2）連接AF，∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，∴直線AE是線段DF的垂直平分線，∴AF=AD，GF=GD，∴∠1=∠2，∠3=∠FDG，∴∠1+∠3=∠2+∠FDG，∴∠AFG=∠ADG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，設(shè)∠BAF=n，∴∠FAD=90°+n，∵AF=AD=AB，∴∠FAD=∠ABF，∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n，∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n，∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，∴GF⊥DG，(3)如圖2，連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)G⊥DG，∴∠GFD=∠GDF=（180°﹣∠FGD）=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BDC=∠DBC=（180°﹣∠BCD）=45°，∴∠FDG=∠BDC，∴∠FDG﹣∠BDG=∠BDC﹣∠BDG，∴∠FDB=∠GDC，在Rt△BDC中，sin∠DFG==sin45°=，在Rt△BDC中，sin∠DBC==sin45°=，∴，∴，∴△BDF∽△CDG，∵∠FDB=∠GDC，∴∠DGC=∠DFG=45°，∴∠DGC=∠FDG，∴CG∥DF；（4）90°﹣，理由：如圖3，連接AF，BD，∵點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱，∴AE是線段DF的垂直平分線，∴AD=AF，∠1=∠2，∠AMD=90°，∠DAM=∠FAM，∴∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∴∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴∠AFB=∠ABF=∠DFG+∠1，∵BD是菱形的對(duì)角線，∴∠ADB=∠ABD=α，在四邊形ADBF中，∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°∴2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，∴∠DFG=90°﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).20、(1)當(dāng)CC'=時(shí)，四邊形MCND'是菱形，理由見解析；(2)①AD'=BE'，理由見解析；②．【解析】

（1）先判斷出四邊形MCND'為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM，即可求出CC'；（2）①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出△ACD≌△BCE'即可得出結(jié)論；②先判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)CC'=時(shí)，四邊形MCND'是菱形．理由：由平移的性質(zhì)得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分線，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四邊形MCND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四邊形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；（2）①AD'=BE'，理由：當(dāng)α≠180°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，當(dāng)α=180°時(shí)，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP，在△ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AC+CP，∴當(dāng)點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點(diǎn)，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形，解（2）的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大．21、-1【解析】

原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝﹣?2（a﹣3）＝﹣＝＝，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）50人；（2）補(bǔ)全圖形見解析，表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為108°；（3）.【解析】分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)、根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C組的人數(shù)，根據(jù)A組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、根據(jù)題意列出樹狀圖，從而得出概率．詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為19÷38%=50人；（2）C組的人數(shù)為50﹣（15+19+4）=12（人），補(bǔ)全圖形如下：表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為360°×=108°；（