浙江省杭州下城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

浙江省杭州下城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù)．從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)y=1-xA．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥15．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5706．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長(zhǎng)是（）A．12 B．14 C．16 D．187．某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是()A．10 B．11 C．12 D．138．用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為9．如圖，在中，E為邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，與CE交于點(diǎn)F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°10．將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知正方形ABCD，AB＝1，分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓，如果點(diǎn)B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是_____．12．如圖，一束光線從點(diǎn)A(3，3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)，則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為_____．13．不等式組的最小整數(shù)解是_____．14．計(jì)算的結(jié)果為_____．15．如圖，若雙曲線（）與邊長(zhǎng)為3的等邊△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn)，且OC=2BD，則k的值為_____．16．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是_____．（只要寫出一種）17．分式方程x2x-1=1-2三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長(zhǎng)CD、BA交于點(diǎn)E，連接AC、BD交于點(diǎn)F，作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若，求證：CD＝DH．19．（5分）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.20．（8分）計(jì)算：解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．21．（10分）化簡(jiǎn)分式，并從0、1、2、3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.22．（10分）如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大??；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.23．（12分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大小），樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對(duì)面與O處于同一水平面的C處測(cè)得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°．求C處到樹干DO的距離CO．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）24．（14分）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長(zhǎng)為240米，南坡的坡角是45°．問李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，故點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象；當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，故點(diǎn)和點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4，故點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式．2、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b．當(dāng)k＞0，b＞O時(shí)，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴圖象過第一、二、三象限，故選A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).3、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)目分別為1，4，1．據(jù)此可畫出圖形．詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．4、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．試題解析：根據(jù)題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．5、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.6、C【解析】延長(zhǎng)線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.7、B【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù)，從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，本題得以解決．【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得，本班學(xué)生有：6+9+10+8+7=40（人），該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是：11，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、B【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】解：、，，，，故選項(xiàng)正確．、，，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．、，，，，，故選項(xiàng)正確．、，，，，．故選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．9、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)即可得出答案?！驹斀狻恐睆绞堑膱A形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣1＜r＜．【解析】

首先根據(jù)題意求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)，設(shè)圓A的半徑為R，根據(jù)點(diǎn)B在圓A外，得出0＜R＜1，則-1＜-R＜0，再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=，利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍．【詳解】∵正方形ABCD中，AB=1，

∴AC=，

設(shè)圓A的半徑為R，

∵點(diǎn)B在圓A外，

∴0＜R＜1，

∴-1＜-R＜0，

∴-1＜-R＜．

∵以A、C為圓心的兩圓外切，

∴兩圓的半徑的和為，

∴R+r=，r=-R，

∴-1＜r＜．

故答案為：-1＜r＜．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì)．掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、2【解析】

延長(zhǎng)AC交x軸于B′．根據(jù)光的反射原理，點(diǎn)B、B′關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB′．路徑長(zhǎng)就是AB′的長(zhǎng)度．結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)AC交x軸于B′．則點(diǎn)B、B′關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB′．作AD⊥x軸于D點(diǎn)．則AD=3，DB′=3+1=1．由勾股定理AB′=2∴AC+CB=AC+CB′=AB′=2．即光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵13、-1【解析】分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．14、﹣2【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】原式＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵.15、．【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=，DF=，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：，則，解得：，（舍去），故=．故答案為．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．等邊三角形的性質(zhì)．16、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：∵∠DAC=∠CAB∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD．故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定；2．開放型．17、x=﹣1．【解析】試題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．試題解析：去分母得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解．考點(diǎn)：解分式方程．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】

（1）連接OA，證明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位線，根據(jù)三角形中位線定理、切線的判定定理證明；（2）利用正弦的定義計(jì)算；（3）證明△CDF∽△AOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明．【詳解】（1）證明：連接OA，由圓周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直徑，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝1．在Rt△ABD中，AB＝1，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）證明：由（2）知，OA是△BDE的中位線，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的知識(shí)的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．19、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解析】

試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．20、（1）；（1）0，1，1.【解析】

（1）本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可【詳解】解：（1）原式＝1﹣1×，＝7﹣．（1），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式組的整數(shù)解是：0，1，1．【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、x取0時(shí)，為1或x取1時(shí)，為2【解析】試題分析：利用分式的運(yùn)算，先對(duì)分式化簡(jiǎn)單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．試題解析：解：原式=[]===x＋1，∵x1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，當(dāng)x=0時(shí)，原式=1．或當(dāng)x=1時(shí)，原式=2．22、（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝6.【解析】試題分析:（1）過點(diǎn)P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）如圖2，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，證明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，問題即可得證.試題解析:（1）如圖1，過點(diǎn)P作PG⊥EF于G，

∵PE=PF，

∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG＝∠EPF，