一次函數(shù)的應(yīng)用-面積問題-王鶴嬌

一次函數(shù)的應(yīng)用

——面積問題北實(shí)附中王鶴嬌預(yù)習(xí)交流1.：如圖，直線y=﹣2x2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.問題：畫出函數(shù)圖象，并求△AOB的面積.預(yù)習(xí)交流2.直線y=﹣2x

2交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y=2x+6交x軸、y軸于點(diǎn)D

、C

，兩條直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P.

①在坐標(biāo)系中按條件畫圖；②求直線y=﹣2x2與直線y=2x+6和x軸圍成的三角形面積；③求這兩條直線和y軸圍成的三角形面積；問題：知識(shí)回顧2.直線y=﹣2x

2交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y=2x+6交x軸、y軸于點(diǎn)D

、C

，兩條直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P.

小結(jié)：如果所求的三角形有一邊在坐標(biāo)軸上，我們通常會(huì)把落在坐標(biāo)軸上的邊作為底邊，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得到相應(yīng)的高，然后用面積公式求面積.互助探究2.直線y=﹣2x

2交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y=2x+6交x軸、y軸于點(diǎn)D

、C

，兩條直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P.問題：④連接AC，求△ACP的面積.互助探究2.直線y=﹣2x

2交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y=2x+6交x軸、y軸于點(diǎn)D、

C，兩條直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P.

問題：④連接AC，求△ACP的面積.小結(jié)：當(dāng)所求三角形三邊都不在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以利用割補(bǔ)法把三角形進(jìn)行割補(bǔ)，分割為幾個(gè)有邊在坐標(biāo)軸上的三角形面積之和〔或差〕．互助探究2.直線y=﹣2x

2交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y=2x+6交x軸、y軸于點(diǎn)D

、C

，兩條直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P.

問題：⑤連接BD，求△BPD的面積.互助探究2.直線y=﹣2x

2交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y=2x+6交x軸、y軸于點(diǎn)D

、C

，兩條直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P.

問題：⑤連接BD，求△BPD的面積.互助探究小結(jié)：當(dāng)所求三角形三邊都不在坐標(biāo)軸上，不能把軸上的線段當(dāng)?shù)讜r(shí)，可以把三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成以坐標(biāo)軸為邊的根本圖形?；ブ骄?.直線y=﹣2x

2交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y=2x+6交x軸、y軸于點(diǎn)D

、C

，兩條直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P.

問題：⑥求四邊形DOBP的面積.互助探究2.直線y=﹣2x

2交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y=2x+6交x軸、y軸于點(diǎn)D

、C

，兩條直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P.問題：⑥求四邊形DOBP的面積.互助探究小結(jié)：在坐標(biāo)系中當(dāng)所求圖形的面積不能直接求時(shí)，可以利用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成以坐標(biāo)軸為邊的根本圖形。⑦過點(diǎn)B做BE

∥x軸，交平移后的直線于點(diǎn)E，求△BPE的面積.2.直線y=﹣2x

2交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y=2x+6交x軸、y軸于點(diǎn)D、

C，兩條直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P.

挑戰(zhàn)自我問題：小結(jié)：當(dāng)三角形的邊不在坐標(biāo)軸上，但有一邊平行坐標(biāo)軸時(shí)，可以把平行坐標(biāo)軸的邊當(dāng)做底，利用點(diǎn)坐標(biāo)求高，從而求出三角形面積。

課堂小結(jié)你有哪些收獲？我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”：如圖,直線y=x-1交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y=-0.5x+2交x軸、y軸于點(diǎn)C