高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)22x，(y,1),114(對(duì)于圓上任一點(diǎn)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的P(x,y)x，y，m,0m(取值范圍x，y,1,,,x,y2x,y,0,15(設(shè)滿足約束條件:則目標(biāo)函數(shù)的最大值是(z,2x，y,,x,2y,0,,22x,2xy，y,8x,8y,016(已知拋物線的對(duì)稱軸為，焦點(diǎn)為(1，1)，則x,y,0此拋物線的準(zhǔn)線方程是(a(x,2)17(設(shè)，解關(guān)于的不等式:(x,1a,0x,12y,2px18(過拋物線的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交于兩個(gè)點(diǎn)A、B，經(jīng)過點(diǎn)A和拋P物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)M(2yy,,p求證:(?);(?)直線MB平行于拋物線的對(duì)稱軸(ABN19(如圖2，已知四邊形ABCD為矩形，PA?平面ABCD，M、N分別AD為AB、PC的中點(diǎn)((?)求證:MN?CD(M(?)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得AE?平面PMC,若存在，CB請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置;若不存在，請(qǐng)說明理由(222222x，y,Rx，y,r20(如圖3，過圓上的動(dòng)點(diǎn)P向圓()引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，直線ABR,r,0y與軸、軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求?MON面積的最小值(xx22222A21(已知a,b,R，，求證:(xa，()b,(a，b)x,1Mx,1OxPB22(已知點(diǎn)B(2，0)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)POA,(0,22)N滿足(?)求點(diǎn)P的軌跡的方程;COP，OA，OP,OA,43y,3x，m(?)當(dāng)m為何值時(shí)，直線:與軌跡相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足lC,(?)是否存在直線:y,kx，m(k,0)與軌跡相交于不同的兩點(diǎn)M、N，BM,BNlC且滿足,若存在，求出m的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說明理由(BM,BN5x，y，2,014();15(;16(([2,1,，,314(設(shè)點(diǎn)，由題設(shè)得(P(cos,,1，sin,)cos,，1，sin,，m,01,即恒成立(而，u,2sin(x，)，1,1,2,m,u,cos,，1，sin,4y?(故的取值范圍為)(,m,1,2m[2,1,，,2x-y=015(如圖，作出不等式表示的可行域(陰影部分)x-2y=0和直線:，將向右上方平行移動(dòng)，使其經(jīng)過可2x，y,0llAx21O行域內(nèi)的點(diǎn),時(shí)，取得最大值(z,2x，y(,)x+y=12x+y=033521故當(dāng)，時(shí)，(x,y,z,max33316(對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)(0，0)為拋物線的頂點(diǎn)，且拋物線的準(zhǔn)線垂直于對(duì)x,y,0稱軸，焦點(diǎn)(1，1)關(guān)于頂點(diǎn)(0，0)的對(duì)稱點(diǎn)(,1，,1)在準(zhǔn)線上，故所求準(zhǔn)線方程為(x，y，2,0(a,1)x,(2a,1)17(不等式整理得(當(dāng)時(shí)，不等式為,0a,1x,12a,1(a,1)(x,)2a,1a,1(?當(dāng)時(shí)，，原不等式解集為,1,00,a,1a,1x,12a,1;?當(dāng)時(shí)，不等式解集為;(1,，,)(,,,),(1,，,)a,1a,12a,12a,1?當(dāng)時(shí)，，原不等式解集為(,1(1,)a,1a,1a,1p2y,2px18((?)AB方程為x,my，，代入拋物線方程得2y222Ay,2pmy,p,0yy,,py,x(由韋達(dá)定理得((?)OA方程為，與ABxA,pypA(,),準(zhǔn)線方程聯(lián)立解得M(22xA222,py,py,p,pAAy,,,,,y?(故直線MB平行于拋物線的對(duì)稱軸(MB222xyy,pAAAyB19((?)取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)NO，MO，由N為PC的中點(diǎn)得NO?PA(又PA?平面ABCD，?NO?平面ABCD(又?OM?AB，由三垂線定理得AB?MN(又?CD?AB，?MN?CD((?)存在點(diǎn)E，使得AE?平面PMC(P此時(shí)點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)(證明如下:取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)NE，1E由N是PC的中點(diǎn)得NE?CD，(NE,CD2NADO2MCB1又MA?CD，，?MA?NE，MA,NE(由此可知四邊形MNEA是平行MA,CD2平面PMC，平面PMC，?AE?平面PMC四邊形，?AE?MN(由MN,AE,222P(x,y)x，y,Rx,Rcos,y,Rsin,20(設(shè)為圓上任一點(diǎn)，則，(0000由題設(shè)知O、A、P、B在以O(shè)P為直徑的圓上，該方程為22x，yxy0022222200x，y,r(而AB是圓和以O(shè)P為直徑的圓(x,)，(y,),()2222的公共弦，將這兩圓方程相減得直線AB的方程為(xx，yy,r0022rr?，(MN(,0)(0,)xy0044441rrrrSOMON(,,,,,,,MON2222xy2Rcos,Rsin,,Rsin2,R00x2x,122222222,(x,1)a，b,2ab21(?，?，?xa，()b,(a，b)x,12(x,1)x,122x,112x,112x,,即(,,022222(x,1)x,1(x,1)x,1(x，1)(x,1)2x,11222222(x,1)a，b,2ab?,(x,1)a，b,2ab22(x,1)x,11x22222222,2x,1)a,b,2ab,2ab,2ab,0，故(xa，()b,(a，b)2x,1x,122((?)設(shè)點(diǎn)，則，(P(x,y)OP，OA,(x,y，22)OP,OA,(x,y,22)2222x，(y，22)，x，(y,22),43由題設(shè)得(即點(diǎn)P到兩定點(diǎn)(0，22)、434322,22(0，,)的距離之和為定值，故軌跡是以(0，)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C22xy，,1(x,y)(x,y)的橢圓，其方程為((?)設(shè)點(diǎn)M、N，線段MN的中點(diǎn)1122412M(x,y)BM為，由得垂直平分(BM,BNMN0000,y,3x，m,,22y6x，23mx，m,12,0聯(lián)立消去得(,22,3x，y,12.,3x，xm2212x,,,由得,26,m,26(?，,,(23m),24(m,12),00223mmmm3()M(,,)BMy,,，m,(即(由?得MN000222323m2m,23(故為所求(k,k,,3,,1BMMN0m,,223(x,y)(x,y)(?)若存在直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足lC1122M(x,y)BM，令線段MN的中點(diǎn)為，則垂直平分(BM,BNMN000022,3x，y,12,,113(x，x)(x,x),,(y，y)(y,y)聯(lián)立兩式相減得(,1212121222,3x，y,12.22,3x3()y,yx，x01212k,,,,,,k?(MNx,xy，yy12120y130x,,1BM,,,k又由?得(?，(y,MN00BM00xk,2k03即(M,(1,)0k322223x，y,12