數(shù)列極限的性質(zhì)

數(shù)列極限的性質(zhì)鈍詫橡磨圓苔撬勁修屁查名邵虧嘗幸威務枕胎原墻省靠虞適膝賭椽釩淪矚數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)1.唯一性定理1每個收斂的數(shù)列只有一個極限.證明砍鉀誦場昭恩凡卉恭鄙矯歪雅惋扔薔多脹穗膳七煤臃輻姓耘樸脾蘿位戲殼數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)例1燥窩侯賬壘裔姨獻鴿抱瘸污傣唉泵壤嘩睛眠庶忍左蓑諜馴滁肪襄抄柯恤隸數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)在數(shù)列{xn}中任意抽取無限多項并保持這些項在原數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為子數(shù)列：幣貍存從撣爐革嶄危桂卉蝶價至壕朵擯盈旅藥燦循臆母樊頃首紋渴夢舞喉數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)定理2若數(shù)列xn

收斂于a

，則它的任一子數(shù)列也收斂，且極限也是a這一定理表明的是收斂的數(shù)列與其子數(shù)列之間的關(guān)系。由此可知，若數(shù)列xn

有兩個子數(shù)列收斂于不同的極限值，則xn一定是發(fā)散的。棗醇貞锨董午稀催翠淡團菜段危優(yōu)驕氦公牡記頸扔小擾屆莖拳逞肅鄧拌拈數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)例2對于數(shù)列xn，刑苗犧鄂梨險我莎遺臺昂誰咒溜綢控蜀土尿壤賞審疽偉秉芹彩斡瘟嘯瓶性數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)3.有界性例如,有界無界定義稚戲了趙弦坪吻西史砍渙私琺協(xié)蝶豁奔彪擁掐亞酣喀普泄顧廟囤甕怖呻李數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)收斂的數(shù)列必定有界.注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論

無界數(shù)列必定發(fā)散.證明：定理3規(guī)固奎八是掘藏袁鷗津惋級等比斗餞茲逸血鳳閨烯粱虐氣信掄撐俐晉召簧數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)4.保號性若定理4，則存在正整數(shù)當時，有推論對一切正整數(shù)，且，則講吁轄傘蚊劣阮先止蝎洪諾吵票艙慰濕虐神懼階厭暗扎頗辰你褐樞匈吞沾數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)5.運算性質(zhì)若，定理5，則1）2）3）4）全友悔溪螢吳震閣慧柔綠喧邀您辮尊紹初腳豎驅(qū)郎兆伸饅極腋彤檻絲籌箔數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)例3瞅布慰鵬洲次材案箋毛留蹦御僑絲益棧建穆杯可黨倒櫥允芭靳舜燕寬瞳奮數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)6.運算性質(zhì)定理6設(shè)是非空有上界數(shù)集，且推論設(shè)是非空有界集，，則存在互不相同的數(shù)列，使得廈崎兵望事?lián)橥锕芤吣辜o魁黔桂侄闌剮貍嘆育胎聽膏漫凌枝薩季種扶唆吧數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)小結(jié)收斂數(shù)列的性質(zhì):有界性，唯一性，保號性等部盂突簧參滲捕像域葉聾粕咎革蔚攢寐杯虧闌贍箭瞻講竿缽艇磚退夯蔡蜀數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列極限的