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文檔簡介
福建泉州安溪恒興中學2024年中考押題數(shù)學預測卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.把圖中的五角星圖案,繞著它的中心點O進行旋轉,若旋轉后與自身重合,則至少旋轉()A.36° B.45° C.72° D.90°2.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.3.若x,y的值均擴大為原來的3倍,則下列分式的值保持不變的是()A. B. C. D.4.已知圓心在原點O,半徑為5的⊙O,則點P(-3,4)與⊙O的位置關系是()A.在⊙O內B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能確定5.如圖,有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是()A. B. C. D.6.若二元一次方程組的解為則的值為()A.1 B.3 C. D.7.用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示),則這個紙帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm8.為了紀念物理學家費米,物理學界以費米(飛米)作為長度單位.已知1飛米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣129.下列計算,正確的是()A. B.C.3 D.10.已知一次函數(shù)y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),則其函數(shù)圖象一定過象限()A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四11.如圖是某幾何體的三視圖,下列判斷正確的是()A.幾何體是圓柱體,高為2 B.幾何體是圓錐體,高為2C.幾何體是圓柱體,半徑為2 D.幾何體是圓錐體,直徑為212.的相反數(shù)是()A. B. C.3 D.-3二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,是一個正方體包裝盒的表面展開圖,若在其中的三個正方形A、B、C內分別填上適當?shù)臄?shù),使得將這個表面展開圖折成正方體后,相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),則填在B內的數(shù)為______.14.如圖所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點A落在點C處.若AE=,則BC的長是_____.15.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點,分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形,剩下的部分是如圖所示的四邊形,AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB、BC、CD邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長是_______.16.小明把一副含45°,30°的直角三角板如圖擺放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠α+∠β等于_____.17.如圖,直線交于點,,與軸負半軸,軸正半軸分別交于點,,,的延長線相交于點,則的值是_________.18.若關于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是____________________三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)綜合與實踐﹣﹣旋轉中的數(shù)學問題背景:在一次綜合實踐活動課上,同學們以兩個矩形為對象,研究相似矩形旋轉中的問題:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它們各自對角線的交點重合于點O,連接AA′,CC′.請你幫他們解決下列問題:觀察發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,若A′B′∥AB,則AA′與CC′的數(shù)量關系是______;操作探究:(2)將圖1中的矩形ABCD保持不動,矩形A′B′C′D′繞點O逆時針旋轉角度α(0°<α≤90°),如圖2,在矩形A′B′C′D′旋轉的過程中,(1)中的結論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;操作計算:(3)如圖3,在(2)的條件下,當矩形A′B′C′D′繞點O旋轉至AA′⊥A′D′時,若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的長.20.(6分)某市飛翔航模小隊,計劃購進一批無人機.已知3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元,4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元.(1)求一臺A型無人機和一臺B型無人機的售價各是多少元?(2)該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺,并且B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍.設購進A型無人機x臺,總費用為y元.①求y與x的關系式;②購進A型、B型無人機各多少臺,才能使總費用最少?21.(6分)隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關注,某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機調查了部分學生,調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.(1)本次調查的學生共有人,估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.22.(8分)已知拋物線過點,,求拋物線的解析式,并求出拋物線的頂點坐標.23.(8分)如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點F,G,且.求證:△ADF∽△ACG;若,求的值.24.(10分)(定義)如圖1,A,B為直線l同側的兩點,過點A作直線1的對稱點A′,連接A′B交直線l于點P,連接AP,則稱點P為點A,B關于直線l的“等角點”.(運用)如圖2,在平面直坐標系xOy中,已知A(2,3),B(﹣2,﹣3)兩點.(1)C(4,32),D(4,22),E(4,12(2)若直線l垂直于x軸,點P(m,n)是點A,B關于直線l的等角點,其中m>2,∠APB=α,求證:tanα2=n(3)若點P是點A,B關于直線y=ax+b(a≠0)的等角點,且點P位于直線AB的右下方,當∠APB=60°時,求b的取值范圍(直接寫出結果).25.(10分)為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念,我市持續(xù)推進長江岸線保護,還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除,回填土方和復綠施工,為了縮短工期,該工程隊增加了人力和設備,實際工作效率比原計劃每天提高了20%,結果提前11天完成任務,求實際平均每天施工多少平方米?26.(12分)先化簡代數(shù)式:,再代入一個你喜歡的數(shù)求值.27.(12分)為了提高服務質量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升,已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費用為625萬元,乙種套房費用為700萬元.(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元?(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費用最少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】分析:五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分,再由一個周角是360°即可求出最小的旋轉角度.詳解:五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分,那么最小的旋轉角度為:360°÷5=72°.故選C.點睛:本題考查了旋轉對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉對稱圖形,這個定點叫做旋轉對稱中心,旋轉的角度叫做旋轉角.2、A【解析】
分別求出各個不等式的解集,再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】由①,得x≥2,
由②,得x<1,
所以不等式組的解集是:2≤x<1.
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:
.
故選A.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.3、D【解析】
根據(jù)分式的基本性質,x,y的值均擴大為原來的3倍,求出每個式子的結果,看結果等于原式的即是答案.【詳解】根據(jù)分式的基本性質,可知若x,y的值均擴大為原來的3倍,A、,錯誤;B、,錯誤;C、,錯誤;D、,正確;故選D.【點睛】本題考查的是分式的基本性質,即分子分母同乘以一個不為0的數(shù),分式的值不變.此題比較簡單,但計算時一定要細心.4、B.【解析】試題解析:∵OP=5,∴根據(jù)點到圓心的距離等于半徑,則知點在圓上.故選B.考點:1.點與圓的位置關系;2.坐標與圖形性質.5、C【解析】試題解析:左視圖如圖所示:故選C.6、D【解析】
先解方程組求出,再將代入式中,可得解.【詳解】解:,得,所以,因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解,解題的關鍵是觀察兩方程的系數(shù),從而求出a-b的值,本題屬于基礎題型.7、C【解析】
利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長;讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑,利用勾股定理可得圓錐形筒的高.【詳解】L==4π(cm);圓錐的底面半徑為4π÷2π=2(cm),∴這個圓錐形筒的高為(cm).故選C.【點睛】此題考查了圓錐的計算,用到的知識點為:圓錐側面展開圖的弧長=;圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長;圓錐的底面半徑,母線長,高組成以母線長為斜邊的直角三角形.8、A【解析】
根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解:把這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為.故選:.【點睛】此題重點考查學生對科學記數(shù)法的應用,熟練掌握小于0的數(shù)用科學記數(shù)法表示法是解題的關鍵.9、B【解析】
根據(jù)二次根式的加減法則,以及二次根式的性質逐項判斷即可.【詳解】解:∵=2,∴選項A不正確;∵=2,∴選項B正確;∵3﹣=2,∴選項C不正確;∵+=3≠,∴選項D不正確.故選B.【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法,以及二次根式的性質和化簡,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.10、D【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質,由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號,判斷所過的象限即可.詳解:∵y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),∴y=(a-1)x-(a-1)當a-1>0時,即a>1,此時函數(shù)的圖像過一三四象限;當a-1<0時,即a<1,此時函數(shù)的圖像過一二四象限.故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.故選D.點睛:此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質,利用一次函數(shù)的圖像與性質的關系判斷即可.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質:當k>0,b>0時,圖像過一二三象限,y隨x增大而增大;當k>0,b<0時,圖像過一三四象限,y隨x增大而增大;當k<0,b>0時,圖像過一二四象限,y隨x增大而減小;當k<0,b<0,圖像過二三四象限,y隨x增大而減小.11、A【解析】試題解析:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱,再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2;故選A.考點:由三視圖判斷幾何體.12、B【解析】先求的絕對值,再求其相反數(shù):根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義,在數(shù)軸上,點到原點的距離是,所以的絕對值是;相反數(shù)的定義是:如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.因此的相反數(shù)是.故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】試題解析:∵正方體的展開圖中對面不存在公共部分,∴B與-1所在的面為對面.∴B內的數(shù)為1.故答案為1.14、【解析】【分析】由折疊的性質可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.【詳解】∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB==72°,∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點A落在點C處,∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°,∴∠CEB=72°,∴BC=CE=AE=,故答案為.【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質、折疊的性質以及三角形內角和定理的運用,證明△BCE是等腰三角形是解題的關鍵.15、45或1【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線,最后即可求出斜邊的長.【詳解】①如圖:因為AC=22+4點A是斜邊EF的中點,所以EF=2AC=45,②如圖:因為BD=32點D是斜邊EF的中點,所以EF=2BD=1,綜上所述,原直角三角形紙片的斜邊長是45或1,故答案是:45或1.【點睛】此題考查了圖形的剪拼,解題的關鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形,在解題時要注意分兩種情況畫圖,不要漏解.16、210°【解析】
根據(jù)三角形內角和定理得到∠B=45°,∠E=60°,根據(jù)三角形的外角的性質計算即可.【詳解】解:如圖:∵∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,∴∠B=45°,∠E=60°,∴∠2+∠3=120°,∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°,故答案為:210°.【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質、三角形內角和定理,掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.17、【解析】
連接,根據(jù)可得,并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形,由三角形的內角和,可得∠C=45°,則有是等腰直角三角形,可得即可求求解.【詳解】解:如圖示,連接,∵,∴,∵,,∴,,∴,∴,∵是直徑,∴,∴是等腰直角三角形,∴.【點睛】本題考查圓的性質和直角三角形的性質,能夠根據(jù)圓性質得出是等腰直角三角形是解題的關鍵.18、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m,由已知可得x>0且x-2≠0,則有4-m>0且4-m-2≠0,解得:m<4且m≠2.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)AA′=CC′;(2)成立,證明見解析;(3)AA′=【解析】
(1)連接AC、A′C′,根據(jù)題意得到點A、A′、C′、C在同一條直線上,根據(jù)矩形的性質得到OA=OC,OA′=OC′,得到答案;(2)連接AC、A′C′,證明△A′OA≌△C′OC,根據(jù)全等三角形的性質證明;(3)連接AC,過C作CE⊥AB′,交AB′的延長線于E,根據(jù)相似多邊形的性質求出B′C′,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】(1)AA′=CC′,理由如下:連接AC、A′C′,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∠CAB=∠C′A′B′,∵A′B′∥AB,∴點A、A′、C′、C在同一條直線上,由矩形的性質可知,OA=OC,OA′=OC′,∴AA′=CC′,故答案為AA′=CC′;(2)(1)中的結論還成立,AA′=CC′,理由如下:連接AC、A′C′,則AC、A′C′都經(jīng)過點O,由旋轉的性質可知,∠A′OA=∠C′OC,∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是矩形,∴OA=OC,OA′=OC′,在△A′OA和△C′OC中,,∴△A′OA≌△C′OC,∴AA′=CC′;(3)連接AC,過C作CE⊥AB′,交AB′的延長線于E,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∴,即,解得,B′C′=4,∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°,∴四邊形B′ECC′為矩形,∴EC=B′C′=4,在Rt△ABC中,AC==10,在Rt△AEC中,AE==2,∴AA′+B′E=2﹣3,又AA′=CC′=B′E,∴AA′=.【點睛】本題考查的是矩形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定和性質,掌握旋轉變換的性質、矩形的性質是解題的關鍵.20、(1)一臺A型無人機售價800元,一臺B型無人機的售價1000元;(2)①y=﹣200x+50000;②購進A型、B型無人機各16臺、34臺時,才能使總費用最少.【解析】
(1)根據(jù)3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元,4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元,可以列出相應的方程組,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式;②根據(jù)①中的函數(shù)關系式和B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍,可以求得購進A型、B型無人機各多少臺,才能使總費用最少.【詳解】解:(1)設一臺型無人機售價元,一臺型無人機的售價元,,解得,,答:一臺型無人機售價元,一臺型無人機的售價元;(2)①由題意可得,即y與x的函數(shù)關系式為;②∵B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍,,解得,,,∴當時,y取得最小值,此時,答:購進型、型無人機各臺、臺時,才能使總費用最少.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質和方程的知識解答.21、(1)50,360;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖示,可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總人數(shù),然后根據(jù)求出不了解的百分比估計即可;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求出總可能和“一男一女”的可能,再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析:(1)由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知(條形圖中可知)“非常了解”為4人,故本次調查的學生有(人)由餅圖可知:“不了解”的概率為,故1200名學生中“不了解”的人數(shù)為(人)(2)樹狀圖:由樹狀圖可知共有12種結果,抽到1男1女分別為共8種.∴考點:1、扇形統(tǒng)計圖,2、條形統(tǒng)計圖,3、概率22、y=+2x;(-1,-1).【解析】試題分析:首先將兩點代入解析式列出關于b和c的二元一次方程組,然后求出b和c的值,然后將拋物線配方成頂點式,求出頂點坐標.試題解析:將點(0,0)和(1,3)代入解析式得:解得:∴拋物線的解析式為y=+2x∴y=+2x=-1∴頂點坐標為(-1,-1).考點:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23、(1)證明見解析;(2)1.【解析】(1)欲證明△ADF∽△ACG,由可知,只要證明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性質得到,由此即可證明.【解答】(1)證明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C,∵,∴△ADF∽△ACG.(2)解:∵△ADF∽△ACG,∴,又∵,∴,∴1.24、(1)C(2)n2(3)b<﹣735且b≠﹣2【解析】
(1)先求出B關于直線x=4的對稱點B′的坐標,根據(jù)A、B′的坐標可得直線AB′的解析式,把x=4代入求出P點的縱坐標即可得答案;(2)如圖:過點A作直線l的對稱點A′,連A′B′,交直線l于點P,作BH⊥l于點H,根據(jù)對稱性可知∠APG=A′PG,由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP,根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得m=2根據(jù)外角性質可知∠A=∠A′=α2根據(jù)對稱性質可證明△ABQ是等邊三角形,即點Q為定點,若直線y=ax+b(a≠0)與圓相切,易得P、Q重合,所以直線y=ax+b(a≠0)過定點Q,連OQ,過點A、Q分別作AM⊥y軸,QN⊥y軸,垂足分別為M、N,可證明△AMO∽△ONQ,根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得ON、NQ的長,即可得Q點坐標,根據(jù)A、B、Q的坐標可求出直線AQ、BQ的解析式,根據(jù)P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.【詳解】(1)點B關于直線x=4的對稱點為B′(10,﹣3),∴直線AB′解析式為:y=﹣34當x=4時,y=32故答案為:C(2)如圖,過點A作直線l的對稱點A′,連A′B′,交直線l于點P作BH⊥l于點H∵點A和A′關于直線l對稱∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴AGBH=GP∴mn=23,即m=23∵∠APB=α,AP=AP′,∴∠A=∠A′=α2在Rt△AGP中,tanα2=(3)如圖,當點P位于直線AB的右下方,∠APB=60°時,點P在以AB為弦,所對圓周為60°,且圓心在AB下方若直線y=ax+b(a≠0)與圓相交,設圓與直線y=ax+b(a≠0)的另一個交點為Q由對稱性可知:∠APQ=∠A′PQ,又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°,∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等邊三角形∵線段AB為定線段∴點Q為定點若直線y=ax+b(a≠0)與圓相切,易得P、Q重合∴直線y=ax+b(a≠0)過定點Q連OQ,過點A、Q分別作AM⊥y軸,QN⊥y軸,垂足分別為M、N∵A(2,3),B(﹣2,﹣3)∴OA=OB=7∵△ABQ是等邊三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°,OQ=3OB=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°,∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴AMON∴20N∴ON=23,NQ=3,∴Q點坐標為(3,﹣23)設直線BQ解析式為y=kx+b將B、Q坐標代入得-3解得k=-3∴直線BQ的解析式為:y=﹣35設直線AQ的解析式為:y=mx+n,將A、Q兩點代入3=2m+n解得m=-33∴直線AQ的解析式為:y=﹣33x+7若點P與B點重合,則直線PQ與直線BQ重合,此時,b=﹣73若點P與點A重合,則直線PQ與直線AQ重合,此時,b=73又∵y=ax+b(a≠0),且點P位于AB右下方,∴b
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