2022年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．在實數(shù)，，，中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），則D的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）3．2022年4月18日，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，今年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值270178億元．同比增長4.8%，比2021年四季度環(huán)比增長1.3%．把27017800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.70178×1014 B．2.70178×1013 C．0.270178×1015 D．0.270178×10144．在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最大（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球5．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．下列計算錯誤的是（）A．|﹣2|＝2 B． C． D．（a2）3＝a37．為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．178．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）A．9 B．6 C．3 D．129．如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長分別為3和2．開始時點A與點D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當(dāng)點D到達(dá)點B時停止．在此過程中，設(shè)△ABC、△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．10．如圖，若拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠OAC＝∠OCB．則ac的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．二、填空題11．不等式組的解集是．12．若一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．13．一組數(shù)據(jù)3，5，8，7，5，8的中位數(shù)為．14．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝80°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝30°，過點D作DF⊥CM，垂足為F．若DF＝，則BD的長為（結(jié)果保留根號）．15．如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥y軸，垂足為D，BC⊥AC．若四邊形AOBC的面積為6，，則k的值為．16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，將△CDE沿CE翻折得△CME，點M落在四邊形ABCE內(nèi)．點N為線段CE上的動點，過點N作NP∥EM交MC于點P，則MN+NP的最小值為．三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點A（﹣1，4）、B（﹣3，2）、C（0，6）．（1）求過其中兩點的直線的函數(shù)表達(dá)式（選一種情形作答）；（2）判斷A、B、C三點是否在同一直線上，并說明理由．18．如圖，點C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求證：△ABC≌△CDE．19．2021年7月，中共中央辦公廳，國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》．某中學(xué)為了切實減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，落實課后服務(wù)相關(guān)要求，開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項課后服務(wù)活動，為了解學(xué)生的個性化需求，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求m，n的值并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計該校參加“書法”活動的學(xué)生有多少人？（3）結(jié)合調(diào)查信息，請你給該校課后服務(wù)活動項目開設(shè)方面提出一條合理化的建議．20．科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？21．為了測量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、D兩處實地測量，如圖所示．在C處測得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部B處的俯角為40°，在D處測得橋墩頂部A處的仰角為30°，測得C、D兩點之間的距離為80m，直線AB、CD在同一平面內(nèi)，請你用以上數(shù)據(jù)，計算橋墩AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）22．如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點D的切線DE交AB的延長線于點E，過點B作BC⊥DE交AD的延長線于點C，垂足為點F．（1）求證：AB＝CB；（2）若AB＝18，sinA＝，求EF的長．23．為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？24．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，記△COD的面積為S1，△AOB的面積為S2．（1）問題解決：如圖①，若AB∥CD，求證：（2）探索推廣：如圖②，若AB與CD不平行，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖③，在OA上取一點E，使OE＝OC，過點E作EF∥CD交BD于點F，點H為AB的中點，OH交EF于點G，且OG＝2GH，若，求值．

2022年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．在實數(shù)，，，中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進行求解即可．【解答】解：在實數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無理數(shù)，故選：C．【點評】本題主要考查了實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），則D的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）【分析】先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的長，則CD＝AB＝6，并證明AB∥CD∥x軸，同理可得AD∥BC∥y軸，由此即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x軸，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x軸，同理可得AD∥BC∥y軸，∵點C（3，﹣1），∴點D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），故選：D．【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，熟知矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．2022年4月18日，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，今年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值270178億元．同比增長4.8%，比2021年四季度環(huán)比增長1.3%．把27017800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.70178×1014 B．2.70178×1013 C．0.270178×1015 D．0.270178×1014【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：27017800000000＝2.70178×1013故選：B．【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．4．在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最大（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球【分析】根據(jù)概率的求法，因為紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大．【解答】解：在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機從袋中摸取一個球，因為紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，摸到紅球的概率是：，故選：A．【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．5．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解．【解答】解：∵OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，∠AOB＝80°，∴∠C＝＝40°．故選：B．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵．6．下列計算錯誤的是（）A．|﹣2|＝2 B． C． D．（a2）3＝a3【分析】根據(jù)絕對值、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)、冪的乘方法則計算，判斷即可．【解答】解：A、|﹣2|＝2，本選項計算正確，不符合題意；B、a2?a﹣3＝a2﹣3＝a﹣1＝，本選項計算正確，不符合題意；C、＝＝a+1，本選項計算正確，不符合題意；D、（a2）3＝a6，本選項計算錯誤，符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查的是絕對值、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)、冪的乘方計算法則，掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，根據(jù)搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得（5分），每答錯或不答一個扣（1分），列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，由題意得5x﹣（20﹣x）＝70，解得x＝15，故選：B．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）A．9 B．6 C．3 D．12【分析】設(shè)AC與半圓交于點E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，證明BE＝CE，得到弓形BE的面積＝弓形CE的面積，則．【解答】解：設(shè)AC與半圓交于點E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴弓形BE的面積＝弓形CE的面積，∴，故選：A．【點評】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9．如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長分別為3和2．開始時點A與點D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當(dāng)點D到達(dá)點B時停止．在此過程中，設(shè)△ABC、△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】當(dāng)△DEF在△ABC內(nèi)移動時，△ABC、△DEF重合部分的面積不變，當(dāng)△DEF移出△ABC時，計算出S△DBN，得到，從而得到答案．【解答】解：如圖所示，當(dāng)E和B重合時，AD＝AB﹣DB＝3﹣2＝1，∴當(dāng)△DEF移動的距離為0≤x≤1時，△DEF在△ABC內(nèi)，y＝S△DEF＝＝，當(dāng)E在B的右邊時，如圖所示，設(shè)移動過程中DF與CB交于點N，過點N作NM垂直于AE，垂足為M，根據(jù)題意得AD＝x，AB＝3，∴DB＝AB﹣AD＝3﹣x，∵∠NDB＝60°，∠NBD＝60°，∴△NDB是等邊三角形，∴DN＝DB＝NB＝3﹣x，∵NM⊥DB，∴，∵NM2+DM2＝DN2，∴，∴，∴，∴當(dāng)1≤x≤3時，y是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，且開口向上，故選：C．【點評】本題考查圖形移動、等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．10．如圖，若拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠OAC＝∠OCB．則ac的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．【分析】設(shè)A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），由∠OAC＝∠OCB可得△OAC∽△OCB，從而可得|x1?x2|＝c2＝﹣x1?x2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1?x2＝，進而求解．【解答】解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點C（0，c），∴OC＝c，∵∠OAC＝∠OCB，OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，∴，∴OC2＝OA?OB，即|x1?x2|＝c2＝﹣x1?x2，令ax2+bx+c＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1?x2＝，∴，故ac＝﹣1，故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）之間的相互轉(zhuǎn)換，同時要將線段的長轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．二、填空題11．不等式組的解集是﹣3≤x＜﹣1．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣3，由②得：x＜﹣1，則不等式組的解集為﹣3≤x＜﹣1．故答案為：﹣3≤x＜﹣1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．若一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為1．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝22﹣4×1×k＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4×1×k＝0，即4﹣4k＝0解得k＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．13．一組數(shù)據(jù)3，5，8，7，5，8的中位數(shù)為6．【分析】先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，5，5，7，8，8，位于最中間位置的兩個數(shù)是5，7，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：6．【點評】本題主要考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝80°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝30°，過點D作DF⊥CM，垂足為F．若DF＝，則BD的長為2（結(jié)果保留根號）．【分析】連接AC，交BD于H，證明△DCH≌△DCF，得出DH的長度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長度．【解答】解：如圖，連接AC，交BD于點H，由菱形的性質(zhì)得∠ADC＝∠ABC＝80°，∠DCE＝80°，∠DHC＝90°，又∵∠ECM＝30°，∴∠DCF＝50°，∵DF⊥CM，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝40°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC＝40°，在△CDH和△CDF中，，∴△CDH≌△CDF（AAS），∴DH＝DF＝，∴DB＝2DH＝．故答案為：．【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識點，得出∠HDC＝∠FDC是這個題最關(guān)鍵的一點．15．如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥y軸，垂足為D，BC⊥AC．若四邊形AOBC的面積為6，，則k的值為3．【分析】設(shè)點，可得AD＝a，，從而得到CD＝3a，再由BC⊥AC．可得點B，從而得到，然后根據(jù)S梯形OBCD＝S△AOD+S四邊形AOBC，即可求解．【解答】解：方法一：設(shè)點，∵AC⊥y軸，∴AD＝a，，∵，∴AC＝2a，∴CD＝3a，∵BC⊥AC．AC⊥y軸，∴BC∥y軸，∴點B，∴，∵S梯形OBCD＝S△AOD+S四邊形AOBC，∴，解得：k＝3．方法二、延長CB交x軸于F，連接OC，由題意知，S△AOD＝S△BOF＝，∵，∴，∴S△AOC＝k，∴S△DOC＝，∴矩形ODCF的面積為3k＝k+6，∴k＝3，故答案為：3．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，將△CDE沿CE翻折得△CME，點M落在四邊形ABCE內(nèi)．點N為線段CE上的動點，過點N作NP∥EM交MC于點P，則MN+NP的最小值為．【分析】過點M作MF⊥CD于F，推出MN+NP的最小值為MF的長，證明四邊形DEMG為菱形，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【解答】解：作點P關(guān)于CE的對稱點P′，由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線，∴點P′在CD上，過點M作MF⊥CD于F，交CE于點G，∵MN+NP＝MN+NP′≥MF，∴MN+NP的最小值為MF的長，連接DG，DM，由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線，∵AD＝CD＝2，DE＝1，∴CE＝＝，∵CE×DO＝CD×DE，∴DO＝，∴EO＝，∵MF⊥CD，∠EDC＝90°，∴DE∥MF，∴∠EDO＝∠GMO，∵CE為線段DM的垂直平分線，∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE＝GM，∴四邊形DEMG為平行四邊形，∵∠MOG＝90°，∴四邊形DEMG為菱形，∴EG＝2OE＝，GM＝DE＝1，∴CG＝，∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴，即，∴FG＝，∴MF＝1+＝，∴MN+NP的最小值為；方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值為MF的長，DO＝，∴OC＝＝，DM＝2DO＝，∵S△CDM＝DM?OC＝CD?MF，即×＝2×MF，∴MF＝，∴MN+NP的最小值為；故答案為：．【點評】此題主要考查軸對稱在解決線段和最小的問題中的應(yīng)用，熟悉對稱點的運用和畫法，知道何時線段和最小，會運用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求線段長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點A（﹣1，4）、B（﹣3，2）、C（0，6）．（1）求過其中兩點的直線的函數(shù)表達(dá)式（選一種情形作答）；（2）判斷A、B、C三點是否在同一直線上，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)求得直線AB的解析式．（2）把C的坐標(biāo)代入看是否符合解析式即可判定．【解答】解：（1）設(shè)A（?1，4）、B（?3，2）兩點所在直線解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式y(tǒng)＝x+5．（2）當(dāng)x＝0時，y＝0+5≠6，∴點C（0，6）不在直線AB上，即點A、B、C三點不在同一條直線上．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及判定是否是直線上的點，掌握一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．18．如圖，點C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求證：△ABC≌△CDE．【分析】根據(jù)一線三垂直模型利用AAS證明△ABC≌△CDE即可．【解答】證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°，∴∠BCA＝∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS）．【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握一線三垂直模型是解題的關(guān)鍵．19．2021年7月，中共中央辦公廳，國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》．某中學(xué)為了切實減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，落實課后服務(wù)相關(guān)要求，開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項課后服務(wù)活動，為了解學(xué)生的個性化需求，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求m，n的值并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計該校參加“書法”活動的學(xué)生有多少人？（3）結(jié)合調(diào)查信息，請你給該校課后服務(wù)活動項目開設(shè)方面提出一條合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可求出抽取的總?cè)藬?shù)，因此可求得參加籃球的人數(shù)，根據(jù)攝影的人數(shù)可求出m的值，再根據(jù)扇形圖可求得n的值；（2）根據(jù)書法所占的比例，可求得參加書法活動的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)參加活動人數(shù)的多少可適當(dāng)調(diào)整課后服務(wù)活動項目．【解答】解：（1）根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可得，抽取的人數(shù)為（人），∴參加籃球的人數(shù)有：100﹣40﹣10﹣25﹣5＝20（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：∵參加攝影的人數(shù)為10人，∴，∴m＝10；根據(jù)扇形圖可得：1﹣40%﹣5%﹣25%﹣10%＝20%∴n＝20；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知“書法”所占25%，∴2000×25%＝500（人），∴若該校有2000名學(xué)生，估計該校參加“書法”活動的學(xué)生有500人；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，參加乒乓球的學(xué)生人數(shù)是最多的，其次是書法、籃球，參加攝影的學(xué)生人數(shù)相對來說是較少，最少的是參加足球的學(xué)生人數(shù)，所以可以適當(dāng)?shù)脑黾悠古仪蜻@項課后服務(wù)活動項目的開設(shè)，減少足球課后服務(wù)活動項目的開設(shè)，以滿足大部分同學(xué)的需求．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20．科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？【分析】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬個，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬個，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合提前2天完成訂單任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬個，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬個，依題意得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴（1+40%）x＝（1+40%）×40＝56．答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬個，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬個．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21．為了測量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、D兩處實地測量，如圖所示．在C處測得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部B處的俯角為40°，在D處測得橋墩頂部A處的仰角為30°，測得C、D兩點之間的距離為80m，直線AB、CD在同一平面內(nèi)，請你用以上數(shù)據(jù)，計算橋墩AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）【分析】延長DC交AB于點E，設(shè)CE＝x米，由題意可得AB⊥DE，分別在Rt△AEC和Rt△BEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE，BE，在Rt△AED中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE，根據(jù)CD＝DE﹣CE，列方程求得x的值，即可解答．【解答】解：延長DC交AB于點E，則DE⊥AB，設(shè)CE＝x米，在Rt△AEC中，∠ACE＝60°，∴AE＝EC?tan60°＝（米），在Rt△BEC中，∠BCE＝40°，∴BE＝EC?tan40°＝0.84x（米），在Rt△AED中，∠D＝30°，∴DE＝＝＝3x（米），∵CD＝80米∴DE﹣CE＝CD，∴3x﹣x＝80，∴x＝40，∴AB＝AE+BE≈40×（1.73+0.84）＝102.8≈103米，∴橋墩AB的高度為103米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點D的切線DE交AB的延長線于點E，過點B作BC⊥DE交AD的延長線于點C，垂足為點F．（1）求證：AB＝CB；（2）若AB＝18，sinA＝，求EF的長．【分析】（1）連接OD，則OD⊥DE，利用BC⊥DE，可得OD∥BC，通過證明得出∠A＝∠C，結(jié)論得證；（2）連接BD，在Rt△ABD中，利用sinA＝求得線段BD的長；在Rt△BDF中，利用sin∠A＝sin∠FDB，解直角三角形可得結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，如圖1，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE．∵BC⊥DE，∴OD∥BC．∴∠ODA＝∠C，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A．∴∠A＝∠C．∴AB＝BC；（2）解：連接BD，則∠ADB＝90°，如圖2，在Rt△ABD中，∵sinA＝＝，AB＝18，∴BD＝6．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵∠OBD+∠A＝∠FDB+∠ODB＝90°，∴∠A＝∠FDB．∴sin∠A＝sin∠FDB．在Rt△BDF中，∵sin∠BDF＝＝，∴BF＝2．由（1）知：OD∥BF，∴△EBF∽△EOD．∴＝．即：＝．解得：BE＝．∴EF＝．【點評】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的判定與性質(zhì)．連接過切點的半徑和直徑所對的圓周角是解決此類問題常添加的輔助線．23．為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（批發(fā)價﹣成本價），列出銷售利潤w（千元）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【解答】解：（1）根據(jù)題意得y＝12﹣2（x﹣4）＝﹣2x+20（4≤x≤5.5），所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣2x+20，自變量x的取值范圍是4≤x≤5.5；（2）設(shè)每天獲得的利潤為W千元，根據(jù)題意得w＝（﹣2x+20）（x﹣2）＝﹣2x2+24x﹣40＝﹣2（x﹣6）2+32，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＜6，w隨x的增大而增大．∵4≤x≤5.5，∴當(dāng)x