2021年遼寧省盤(pán)錦市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年遼寧省盤(pán)錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）如圖中的三視圖對(duì)應(yīng)的三棱柱是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．m﹣2＝﹣m2 C．（2m）2＝2m2 D．a(chǎn)b2÷ab＝b4．（3分）空氣是由多種氣體混合組成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線(xiàn)圖 D．直方圖5．（3分）下列命題正確的是（）A．同位角相等 B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半6．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況 B．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100m游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況 C．調(diào)查某批汽車(chē)的抗撞擊能力 D．調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量7．（3分）如圖，已知直線(xiàn)AB和AB上一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，步驟如下：第一步：以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以a為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；第三步：作直線(xiàn)CF，直線(xiàn)CF即為所求．下列關(guān)于a的說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)≥DE的長(zhǎng) B．a(chǎn)≤DE的長(zhǎng) C．a(chǎn)＞DE的長(zhǎng) D．a(chǎn)＜DE的長(zhǎng)8．（3分）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由示意圖獲得，設(shè)井深為x尺，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．（3分）甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)鐖D所示，從圖中可以看出這10次測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)較高且較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，線(xiàn)段BD沿射線(xiàn)AD方向平移，平移后的線(xiàn)段記為PQ，射線(xiàn)PQ與射線(xiàn)AC交于點(diǎn)M，連接PC，設(shè)OM長(zhǎng)為x，△PMC的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）建黨100周年期間，我市人社系統(tǒng)不斷提升服務(wù)能力和水平，讓我市約1300000參保人員獲得更高質(zhì)量的社會(huì)保障福祉，數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：2x2﹣2＝．13．（3分）計(jì)算：|﹣2|+＝．14．（3分）從不等式組的所有整數(shù)解中任取一個(gè)數(shù)，它是偶數(shù)的概率是．15．（3分）如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都等于2，則圖中三個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為．（結(jié)果保留π）16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過(guò)A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是．17．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)C，E為圓心、大于CE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)BP交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∠CBE＝60°，BC＝6，則BF的長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝2，AD＝2，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，以DP為折痕將△DAP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，連接AA′，AA′交PD于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，連接AQ，MQ，則AQ+MQ的最小值是．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中x＝+4．20．（14分）某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：a＝，b＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）．（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率．四、解答題（本題10分）21．（10分）如圖，直線(xiàn)y＝x﹣交x軸于點(diǎn)M，四邊形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EA的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)y＝x﹣于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)B在x軸上，且AB＝AD，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）如圖，小華遙控?zé)o人機(jī)從A處飛行到對(duì)面大廈MN的頂端M，無(wú)人機(jī)飛行方向與水平方向的夾角為37°，小華在A點(diǎn)測(cè)得大廈底部N的俯角為31°，兩樓之間一棵樹(shù)EF的頂點(diǎn)E恰好在視線(xiàn)AN上，已知樹(shù)的高度為6m，且＝，樓AB，MN，樹(shù)EF均垂直于地面，問(wèn)：無(wú)人機(jī)飛行的距離AM約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過(guò)⊙O外一點(diǎn)D作DG∥BC，DG交線(xiàn)段AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求證：BD與⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．六、解答題（本題14分）24．（14分）某工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)車(chē)床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷(xiāo)售1臺(tái)A型車(chē)床可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷(xiāo)售不超過(guò)4臺(tái)B型車(chē)床，則每臺(tái)B型車(chē)床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)B型車(chē)床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車(chē)床獲利將均減少1萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床x臺(tái)．（1）當(dāng)x＞4時(shí)，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：A型B型車(chē)床數(shù)量/臺(tái)x每臺(tái)車(chē)床獲利/萬(wàn)元10②若生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床比生產(chǎn)并銷(xiāo)售A型車(chē)床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床多少臺(tái)？（2）當(dāng)0＜x≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)車(chē)床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種車(chē)床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)．七、解答題（本題14分）25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，N為EF的中點(diǎn)，連接NA，以NA，NF為鄰邊作?ANFG，連接DG，DN，將Rt△ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，DG與DN的關(guān)系為．（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在Rt△ECF的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)?ANFG的頂點(diǎn)G落在正方形ABCD的邊上，且AB＝12，EC＝5時(shí)，連接GN，請(qǐng)直接寫(xiě)出GN的長(zhǎng)．八、解答題（本題14分）26．（14分）如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+2x+6與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y＝x﹣2與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)F．（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，PF的延長(zhǎng)線(xiàn)交OB于點(diǎn)Q，PM⊥BC于點(diǎn)M，QN⊥BC于點(diǎn)N，若＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)S為第一象限拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且點(diǎn)S在射線(xiàn)DE上方，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)E出發(fā)，沿射線(xiàn)DE方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SE＝SG，且tan∠SEG＝時(shí)，求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

2021年遼寧省盤(pán)錦市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可．【解答】解：根據(jù)概念，3的相反數(shù)在3的前面加﹣，則3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）如圖中的三視圖對(duì)應(yīng)的三棱柱是（）A． B． C． D．【分析】利用俯視圖可淘汰A、C、D選項(xiàng)，根據(jù)主視圖的側(cè)棱為實(shí)線(xiàn)可淘汰A，從而判斷B選項(xiàng)正確．【解答】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在水平方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定B選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；從實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn)．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．m﹣2＝﹣m2 C．（2m）2＝2m2 D．a(chǎn)b2÷ab＝b【分析】利用合并同項(xiàng)類(lèi)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，積的乘方的法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a2和a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、m﹣2＝，故B不符合題意；C、（2m）2＝4m2，故C不符合題意；D、ab2÷ab＝b，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，積的乘方的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的掌握與運(yùn)用．4．（3分）空氣是由多種氣體混合組成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線(xiàn)圖 D．直方圖【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別；用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大??；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況，顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)；直方圖在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，不利于分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)．【解答】解：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，故A選項(xiàng)不符合題意；扇形統(tǒng)計(jì)圖中用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小，故B選項(xiàng)符合題意；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況，顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，故C選項(xiàng)不符合題意；直方圖在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，不利于分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇及頻數(shù)（率）分布直方圖，應(yīng)充分掌握各種統(tǒng)計(jì)圖（條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖）的優(yōu)缺點(diǎn)以及頻數(shù)（率）分布直方圖中各量的意義．5．（3分）下列命題正確的是（）A．同位角相等 B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．6．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況 B．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100m游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況 C．調(diào)查某批汽車(chē)的抗撞擊能力 D．調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100m游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；C．調(diào)查某批汽車(chē)的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；D．調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7．（3分）如圖，已知直線(xiàn)AB和AB上一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，步驟如下：第一步：以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以a為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；第三步：作直線(xiàn)CF，直線(xiàn)CF即為所求．下列關(guān)于a的說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)≥DE的長(zhǎng) B．a(chǎn)≤DE的長(zhǎng) C．a(chǎn)＞DE的長(zhǎng) D．a(chǎn)＜DE的長(zhǎng)【分析】根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的步驟，結(jié)合三角形三邊關(guān)系判斷即可．【解答】解：由作圖可知，分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以a為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，此時(shí)a＞DE，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．8．（3分）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由示意圖獲得，設(shè)井深為x尺，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】如圖，設(shè)AD交BE于K．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，設(shè)AD交BE于K．∵DK∥BC，∴△EKD∽△EBC，∴＝，∴＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題．9．（3分）甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)鐖D所示，從圖中可以看出這10次測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)較高且較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．【解答】解：由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得：丙、丁的成績(jī)?cè)?2附近波動(dòng)，甲、乙的成績(jī)?cè)?1附近波動(dòng)，∴丙、丁的平均成績(jī)高于甲、乙，由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得：丙成績(jī)的波動(dòng)幅度小于丁成績(jī)的波動(dòng)幅度，∴這四人中丙的平均成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，與平均值的離散程度越差，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，線(xiàn)段BD沿射線(xiàn)AD方向平移，平移后的線(xiàn)段記為PQ，射線(xiàn)PQ與射線(xiàn)AC交于點(diǎn)M，連接PC，設(shè)OM長(zhǎng)為x，△PMC的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】由四邊形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，可求出AC、AO、OC的長(zhǎng)，再設(shè)OM＝x，利用解直角三角形表示出PM，分點(diǎn)M在線(xiàn)段OC上（不含點(diǎn)O）時(shí)和當(dāng)點(diǎn)M'在線(xiàn)段OC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)兩種情況分別表示出y再結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷出正確答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝2，∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴＝60°，∴△DAC是等邊三角形，∴AD＝AC＝2，∴AO＝CO＝＝1，設(shè)OM＝x，∵AC⊥BD，PQ為BD平移而來(lái)，∴∠AOD＝∠AMP＝90°，∴△AMP為直角三角形，∴PM＝AM?tan∠PAM＝（1+x），①當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段OC上（不含點(diǎn)O）時(shí)，即0≤x＜1，此時(shí)CM＝1﹣x，則y＝（1﹣x）×（1+x）＝﹣x2+，∴0≤x＜1，函數(shù)圖象開(kāi)口應(yīng)朝下，故B、C不符合題意，②當(dāng)點(diǎn)M'在線(xiàn)段OC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，即x＞1，如圖所示：此時(shí)CM'＝x﹣1，則y＝（x﹣1）×＝，∴只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形面積，解直角三角形，二次函數(shù)圖象等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)并能分點(diǎn)M在線(xiàn)段OC上（不含點(diǎn)O）時(shí)和當(dāng)點(diǎn)M'在線(xiàn)段OC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)兩種情況分別表示出y再結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）建黨100周年期間，我市人社系統(tǒng)不斷提升服務(wù)能力和水平，讓我市約1300000參保人員獲得更高質(zhì)量的社會(huì)保障福祉，數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×106．故答案為：1.3×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為：2（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13．（3分）計(jì)算：|﹣2|+＝2+．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+2＝2+．故答案為：2+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（3分）從不等式組的所有整數(shù)解中任取一個(gè)數(shù)，它是偶數(shù)的概率是．【分析】首先求得不等式組的所有整數(shù)解，然后由概率公式求得答案．【解答】解：∵，由①得：x≥1，由②得：x≤5，∴不等式組的解集為：1≤x≤5，∴整數(shù)解有：1，2，3，4，5；∴它是偶數(shù)的概率是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及不等式組的解集．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（3分）如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都等于2，則圖中三個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為2π．（結(jié)果保留π）【分析】】根據(jù)三個(gè)扇形的半徑都是2，由扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【解答】解：∵三個(gè)扇形的半徑都是2，三個(gè)圓心角的和是180°，∴圖中的三個(gè)扇形（即三個(gè)陰影部分）的面積之和為＝2π．故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形面積的計(jì)算，因?yàn)槿齻€(gè)扇形的半徑相等，所以不需知道各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，只需知道三個(gè)圓心角的和即可．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過(guò)A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣，1）．【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABO＝60°，再根據(jù)圓周角定理得到AB為⊙D的直徑，則D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，接著利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB＝2，OA＝2，所以A（﹣2，0），B（0，2），然后利用線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABO+∠ACO＝180°，∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙D的直徑，∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，∴OB＝AB＝2，∴OA＝OB＝2，∴A（﹣2，0），B（0，2），∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，1）．故答案為（﹣，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．17．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)C，E為圓心、大于CE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)BP交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∠CBE＝60°，BC＝6，則BF的長(zhǎng)為6．【分析】利用基本作圖得到BE＝BC＝6，BF平分∠CBE，則∠CBF＝∠EBF＝30°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證明∠F＝∠EBF＝30°，所以BE＝FE，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BF于H，如圖，則BH＝FH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BH，從而得到BF的長(zhǎng)．【解答】解：由作法得BE＝BC＝6，BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠EBF＝∠CBE＝30°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBF，∴∠F＝∠EBF＝30°，∴BE＝FE，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BF于H，如圖，則BH＝FH，在Rt△BEH中，∵EH＝BE＝3，∴BH＝EH＝3，∴BF＝2BH＝6．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．18．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝2，AD＝2，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，以DP為折痕將△DAP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，連接AA′，AA′交PD于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，連接AQ，MQ，則AQ+MQ的最小值是4．【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T，取AD的中點(diǎn)R，連接BT，QT，RT，RM，MT．想辦法求出RM，RT，求出MT的最小值，再根據(jù)QA+QM＝QM+QT≥MT，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T，取AD的中點(diǎn)R，連接BT，QT，RT，RM，MT．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠RAT＝90°，∵AR＝DR＝，AT＝2AB＝4，∴RT＝＝＝5，∵A，A′關(guān)于DP對(duì)稱(chēng)，∴AA′⊥DP，∴∠AMD＝90°，∵AR＝RD，∴RM＝AD＝，∵M(jìn)T≥RT﹣RM，∴MT≥4，∴MT的最小值為4，∵QA+QM＝QT+QM≥MT，∴QA+QM≥4∴QA+QM的最小值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出MT的最小值，屬于中考常考題型．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中x＝+4．【分析】先化除法為乘法，分子、分母分別進(jìn)行因式分解；然后通過(guò)約分化簡(jiǎn)；最后代入求值．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝．把x＝+4代入，原式＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值．20．（14分）某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：a＝8，b＝8．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）．（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率．【分析】（1）由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）七、八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率，即可求解；（3）由七、八年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以?xún)?yōu)秀率，再相加即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）由眾數(shù)的定義得：a＝8，八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為8（分），故答案為：8，8；（2）七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好，理由如下：∵七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率，∴七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好；（3）500×80%+500×60%＝700（人），即估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為700人；（4）把七年級(jí)獲得10分的學(xué)生記為A，八年級(jí)獲得10分的學(xué)生記為B，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的結(jié)果有6種，∴被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)；利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．四、解答題（本題10分）21．（10分）如圖，直線(xiàn)y＝x﹣交x軸于點(diǎn)M，四邊形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EA的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)y＝x﹣于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)B在x軸上，且AB＝AD，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【分析】（1）由S矩形OMAE＝4，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出k的值，確定反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出AD的長(zhǎng)，于是分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)B在點(diǎn)M的左側(cè)和右側(cè)，由勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵S矩形OMAE＝4，即|k|＝4，又∵k＞0，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；（2）當(dāng)y＝4時(shí)，即4＝x﹣，解得x＝6，即D（6，4），而A（1，4），∴AD＝DE﹣AE＝6﹣1＝5，由于AB＝AD＝5，AM＝4，點(diǎn)B在x軸上，在Rt△AMB中，由勾股定理得，MB＝＝3，①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣3＝﹣2，∴點(diǎn)B（﹣2，0），②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+3＝4，∴點(diǎn)B（4，0），因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的意義是解決問(wèn)題的前提，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入是常用的方法．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）如圖，小華遙控?zé)o人機(jī)從A處飛行到對(duì)面大廈MN的頂端M，無(wú)人機(jī)飛行方向與水平方向的夾角為37°，小華在A點(diǎn)測(cè)得大廈底部N的俯角為31°，兩樓之間一棵樹(shù)EF的頂點(diǎn)E恰好在視線(xiàn)AN上，已知樹(shù)的高度為6m，且＝，樓AB，MN，樹(shù)EF均垂直于地面，問(wèn)：無(wú)人機(jī)飛行的距離AM約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】過(guò)A作AC⊥MN于C，zm△EFN∽△ABN，得AB＝3EF＝18（m），則CN＝18m，再由銳角三角函數(shù)定義求出AC≈30（m），然后在Rt△ACM中，由銳角三角函數(shù)定義求出AM的長(zhǎng)即可．【解答】解：過(guò)A作AC⊥MN于C，如圖所示：則CN＝AB，AC＝BN，∵＝，∴＝，由題意得：EF＝6m，AB⊥BN，EF⊥BN，∴AB∥EF，∴△EFN∽△ABN，∴＝＝，∴AB＝3EF＝18（m），∴CN＝18m，在Rt△ACN中，tan∠CAN＝＝tan31°≈0.60＝，∴AC≈CN＝×18＝30（m），在Rt△ACM中，cos∠MAC＝＝cos37°≈0.80＝，∴AM＝AC＝×30≈38（m），即無(wú)人機(jī)飛行的距離AM約是38m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)，正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，證明△EFN∽△ABN是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過(guò)⊙O外一點(diǎn)D作DG∥BC，DG交線(xiàn)段AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求證：BD與⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)DB至H，證明∠ABD＝90°，根據(jù)切線(xiàn)的判定可得BD與⊙O相切；（2）解法一：如圖2，連接OF，先根據(jù)垂徑定理證明OF⊥AB，再證明△EFO∽△EDB，列比例式可得OF＝4，即⊙O的半徑為4，根據(jù)勾股定理可得DE的長(zhǎng)．解法二：如圖2，先得半徑為2OA，計(jì)算∠OEF的正切可得BE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)DB至H，∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠CBH，∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴BD與⊙O相切；（2）解：解法一：如圖2，連接OF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴，∴OF⊥AB，∵BD⊥AB，∴OF∥BD，∴△EFO∽△EDB，∴，∵AE＝OE，∴，∴＝，∴OF＝4，∴BE＝OE+OB＝2+4＝6，∴DE＝＝＝6．解法二：如圖2，連接OF，∵AE＝OE，∴OA＝OF＝2OE，Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝2，Rt△BED中，tan∠OEF＝＝＝2，∴BE＝6，由勾股定理得：DE＝＝＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線(xiàn)的判定，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解答本題需要我們熟練掌握切線(xiàn)的判定，第2問(wèn)關(guān)鍵是證明△EFO∽△EDB．六、解答題（本題14分）24．（14分）某工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)車(chē)床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷(xiāo)售1臺(tái)A型車(chē)床可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷(xiāo)售不超過(guò)4臺(tái)B型車(chē)床，則每臺(tái)B型車(chē)床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)B型車(chē)床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車(chē)床獲利將均減少1萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床x臺(tái)．（1）當(dāng)x＞4時(shí)，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：A型B型車(chē)床數(shù)量/臺(tái)14﹣xx每臺(tái)車(chē)床獲利/萬(wàn)元1021﹣x②若生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床比生產(chǎn)并銷(xiāo)售A型車(chē)床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床多少臺(tái)？（2）當(dāng)0＜x≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)車(chē)床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種車(chē)床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)．【分析】（1）①由題意得，生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床x臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)并銷(xiāo)售A型車(chē)床（14﹣x）臺(tái)，當(dāng)x＞4時(shí)，每臺(tái)B型車(chē)床可以獲利[17﹣（x﹣4）]＝（21﹣x）萬(wàn)元，②由題意得方程10（14﹣x）+70＝[17﹣（x﹣4）]x，解得x1＝10，x2＝21（舍去）；（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，W＝10（14﹣x）+17x，整理得，W＝7x+140，因?yàn)?＞0，故當(dāng)x＝4時(shí)總利潤(rùn)W最大為7×4+140＝168（萬(wàn)元）；當(dāng)x≥＞4時(shí)，W＝10（14﹣x）+[17﹣（x﹣4）]x，整理得W＝﹣x2+11x+140，因?yàn)椹?＜0，所以當(dāng)x＝﹣＝5.5時(shí)總利潤(rùn)W最大，又由題意x只能取整數(shù)，所以當(dāng)x＝5或x＝6時(shí)，總利潤(rùn)W最大為﹣52+11×5+140＝170（萬(wàn)元）【解答】解：（1）①由題意得，生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床x臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)并銷(xiāo)售A型車(chē)床（14﹣x）臺(tái)，當(dāng)x＞4時(shí)，每臺(tái)B型車(chē)床可以獲利[17﹣（x﹣4）]＝（21﹣x）萬(wàn)元．故答案應(yīng)為：14﹣x，21﹣x；②由題意得方程10（14﹣x）+70＝[17﹣（x﹣4）]x，解得x1＝10，x2＝21（舍去），答：生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床10臺(tái)；（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，總利潤(rùn)W＝10（14﹣x）+17x，整理得，W＝7x+140，∵7＞0，∴當(dāng)x＝4時(shí)總利潤(rùn)W最大為7×4+140＝168（萬(wàn)元）；當(dāng)x＞4時(shí)，總利潤(rùn)W＝10（14﹣x）+[17﹣（x﹣4）]x，整理得W＝﹣x2+11x+140，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝﹣＝5.5時(shí)總利潤(rùn)W最大，又由題意x只能取整數(shù)，∴當(dāng)x＝5或x＝6時(shí)，∴當(dāng)x＝5時(shí)，總利潤(rùn)W最大為﹣52+11×5+140＝170（萬(wàn)元）又∵168＜170，∴當(dāng)x＝5或x＝6時(shí)，總利潤(rùn)W最大為170萬(wàn)元，而14﹣5＝9，14﹣6＝8，答：當(dāng)生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種車(chē)床各為9臺(tái)、5臺(tái)或8臺(tái)、6臺(tái)時(shí)，使獲得的總利潤(rùn)W最大；最大利潤(rùn)為170萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程方程、一元二次方程、一次函數(shù)及二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出合適的方程或函數(shù)式，并進(jìn)行討論解決．七、解答題（本題14分）25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，N為EF的中點(diǎn)，連接NA，以NA，NF為鄰邊作?ANFG，連接DG，DN，將Rt△ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，DG與DN的關(guān)系為DG⊥DN，DG＝DN．（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在Rt△ECF的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)?ANFG的頂點(diǎn)G落在正方形ABCD的邊上，且AB＝12，EC＝5時(shí)，連接GN，請(qǐng)直接寫(xiě)出GN的長(zhǎng)．【分析】（1）如圖1中，連接AE，AF，CN．證明△GAD≌△NCD（SAS），推出DG＝DN，∠ADG＝∠CDN，推出∠GDN＝∠ADC＝90°，可得結(jié)論；（2）如圖2中，作直線(xiàn)EF交AD于J，交BC于K，連接CN．證明△GAD≌△NCD（SAS），推出DG＝DN，∠ADG＝∠CDN，推出∠GDN＝∠ADC＝90°，可得結(jié)論；（3）分兩種情形：如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)G落在AD上時(shí)，如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)G落在AB上時(shí)，分別利用勾股定理求出GN即可．【解答】解：（1）如圖1中，連接AE，AF，CN．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠B＝∠ADF＝90°，∵CE＝CF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵EN＝NF，∴AN⊥EF，CN＝NF＝EN，∵CE＝CF，EN＝NF，∴CN⊥EF，∴A，N，C共線(xiàn)，∵四邊形ANFG是平行四邊形，∠ANF＝90°，∴四邊形ANFG是矩形，∴AG＝FN＝CN，∠GAN＝90°，∵∠DCA＝∠DAC＝45°，∴∠GAD＝∠NCD＝45°，∴△GAD≌△NCD（SAS），∴DG＝DN，∠ADG＝∠CDN，∴∠GDN＝∠ADC＝90°，∴DG⊥DN，DG＝DN．故答案為：DG⊥DN，DG＝DN；（2）結(jié)論成立．理由：如圖2中，作直線(xiàn)EF交AD于J，交BC于K，連接CN．∵四邊形ANFG是平行四邊形，∴AG∥KJ，AG＝NF，∴∠DAG＝∠J，∵AJ∥BC，∴∠J＝∠CKE，∵CE＝CF，EN＝NF，∴CN＝NE＝NF＝AG，CN⊥EF，∴∠ECN＝∠CEN＝45°，∴∠EKC+∠ECK＝∠ECK+∠DCN，∴∠DCN＝∠CKE，∴∠GAD＝∠DCN，∵GA＝CN，AD＝CD，∴△GAD≌△NCD（SAS），∴DG＝DN，∠ADG＝∠CDN，∴∠GDN＝∠ADC＝90°，∴DG⊥DN，DG＝DN；解法二：連接CN