2020-2021學(xué)年蚌埠市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年蚌埠市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下面圖形中是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形B.正六邊形C.圓D.正五邊形

2.下列四個(gè)命題中，假命題是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.相等的角是對(duì)頂角D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

3.小明有20張大小相同的卡片，上面寫有1?20這20個(gè)數(shù)字，他把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每

次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如表：從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率大約是（）

實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160180500

3的倍數(shù)的頻數(shù)42125263237394755151

3的倍數(shù)的頻率0.200.530.420.330.320.310.280.290.310.30

A.0.5B,0.4C.0.3D,0.2

4,若二次根式反飛在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是（）

A.%<3B.x>3C.%>3D.%>—3

5.如圖，在AaBC和ADEP中，已知4B〃。&AB=DE,要判定這兩個(gè)三

角形全等，還需要條件（）

A.N4=4D

B.AF=FC

C.BC=EF

D.AF=DC

6.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（—5,3）,則點(diǎn)4在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，拋物線曠=久2+2刀+瓶+1交丫軸于點(diǎn)時(shí)，于工軸的一個(gè)交點(diǎn)在一3和一4之間，頂點(diǎn)為N.

①若點(diǎn)F（—5,%）、點(diǎn)G（7,%）、點(diǎn)”（2/3）在該函數(shù)圖象上，則％＜為＜為；

②拋物線y=x2+2x+m+1與直線y=3x+m+：有且只有一個(gè)交點(diǎn);

③將拋物線向左移5個(gè)單位，再向上移動(dòng)7個(gè)單位，得到解析式y(tǒng)=（x+6）2+m；

④點(diǎn)M關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為P,點(diǎn)Q、G分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=-6時(shí)，四邊形PNGQ周

長(zhǎng)的最小值為VnU+V2.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

8.AABC中，AD工BC交BC于D,AE平分NB4C交BC于E,尸為BC延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G交4D的延長(zhǎng)線于G,AC的延長(zhǎng)線交FG于H,

連接BG,下列結(jié)論：

?/.DAE=ZF；

G

@^AGH=4BAE+Z4CB；

③SAAEB：SA4EC=28：CA；

@^LABC+4ACB=2AAHG,

其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

9.

如圖，。。是△45。的外接圓，NOCB=40°,則的的度W

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

10.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起,若41=30。，貝叱2的度數(shù)為

()

A.10°

B.15°

C.20°

D.30°

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0,2）,

（-1,0）,將線段4B沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

B'（2,0）,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

12.已知一次函數(shù)/'（X）=x-2,若/'（%）=1,則久=.

13.如圖，在AaBC中，ZC=90°,ZB=30°,以點(diǎn)4為圓心，任意

長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M,N為

圓心，大于MN長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)2P并

延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)D,則下列說法中，正確的有.（填寫序

號(hào)）

①4D是ABAC的平分線；②"DC=60。；③點(diǎn)。在48的中垂線上；@S^DAC：S^ABC=1：3.

14.已知a、6、c均為正數(shù)，且戶=—==k.下列各點(diǎn)中，在正比例函數(shù)y=kx上的點(diǎn)是I

填序號(hào)）①（K）②（L2）③（1,一》④（1,一1）

15.拋物線曠=刀2一2乂-3與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

三、解答題（本大題共6小題，共48.0分）

16.如圖11,4。是4ABC的角平分線，DE、DF分另［］是4ABD^AACD

的高，求證：4D垂直平分EF。

17.如圖，已知DB1CB,AB1DE,垂足為F,AB=DE,E是BC

的中點(diǎn).

(1)求證：BD=BC-,

(2)若4C=3,求8。的長(zhǎng).

18.為了解某校九年級(jí)全體女生“仰臥起坐”項(xiàng)目的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部成績(jī)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

分女生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為4B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制成如

圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表.

成績(jī)等級(jí)人數(shù)分布表

成績(jī)等級(jí)人數(shù)

Aa

B24

C4

D2

合計(jì)b

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(l)a=,b=,表示4等級(jí)扇形的圓心角的度數(shù)為_____度;

(2)甲、乙2名學(xué)生的成績(jī)都是C等級(jí)，如果要從C等級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取2名加強(qiáng)“仰臥起坐”訓(xùn)

練，試求同時(shí)選中甲、乙2人的概率，并畫出樹狀圖或列出表格.

19.如圖，在。。中，點(diǎn)P為檢的中點(diǎn)，弦4D、PC互相垂直，垂足為M,BC

分別與2。、PD相交于點(diǎn)E、N,連接8。、MN.

(1)求證：N為BE的中點(diǎn).

(2)若。。的半徑為8,翹的度數(shù)為90。，求線段MN的長(zhǎng).

20.2016年10月20日總書記深刻指出：扶貧貴在精準(zhǔn)，重在精準(zhǔn)，為了貫徹落實(shí)政府提出的“精準(zhǔn)

扶貧”精神，某校特制定了一系列關(guān)于幫扶4B兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚

苗到4、8兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨

車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往2、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：

目的地

a村(元/輛)8村(元/輛)

車型

大貨車800900

小貨車400600

(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？

(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往4村，其余貨車前往B村，設(shè)前往4村的大貨車為x輛，前往4B兩

村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

(3)在(2)的條件下，若運(yùn)往4村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，

并求出最少費(fèi)用.

21.已知點(diǎn)P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過點(diǎn)Q作OP,則稱點(diǎn)Q為

OP的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，?！笧辄c(diǎn)。的“關(guān)聯(lián)圓”.

⑴已知O。的半徑為1,在點(diǎn)M(0,—1)中，o。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為:

(2)若點(diǎn)P(2,0),點(diǎn)Q(3,n),OQ為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”，且OQ的半徑為遙，求n的值；

(3)已知點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)、OD是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y=—(x+4與久軸，y軸分別交

于點(diǎn)48.若線段4B上存在。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求小的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：4、B、C既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，

■D、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念與中心對(duì)稱的概念即可作答.

本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

2.答案：C

解析：解：4、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題；

8、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；

C、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；

故選：C.

利用平行線的性質(zhì)及判定方法、對(duì)頂角的定義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定方法、對(duì)頂角的定義等知識(shí)，難

度不大.

3.答案:C

解析：解：觀察表格發(fā)現(xiàn)“是3的倍數(shù)”出現(xiàn)的頻率越來越穩(wěn)定于0.3,

???從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率大約是為0.3；

故選：C.

利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且

擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的

近似值就是這個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果

發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率.

4.答案:C

解析：解：由題意可知：2x—6N0,

x>3,

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出工的范圍

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

5.答案：D

m：w：---AB//DE.

???/.A=Z-D,

■■■AB=DE,

當(dāng)添力口4尸=CD,即4C=DF時(shí)，可根據(jù)"SAS”判斷△ABC三△DEF；

當(dāng)添力［UB=NC時(shí)，可根據(jù)aASA"判斷AABC三△DEF；

當(dāng)添力=NEFD,可根據(jù)“A4S”判斷△ABC三△DEF.

故選：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA=ND,然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已

知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組

對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰

邊.

6.答案：B

解析：解：由第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，得

點(diǎn)4(—5,3)在第二象限，

故選：B.

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：解：@"y=x2+2x+m+1=(x+I)2+m,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

???點(diǎn)F(—5,%)關(guān)于直線光=—1的對(duì)稱點(diǎn)為尸'(3,月)，

va=1>0,

.,.當(dāng)%>-1時(shí)，y隨口曾大而增大，

又???2<3<7,f(3,%)、點(diǎn)GO，%)、點(diǎn)”(2,%)在該函數(shù)圖象上，

；?%>%>乃，故①結(jié)論錯(cuò)誤；

②令y=x2+2x+m+1=3x+m+-,得久2—%+i=0,

"44

???△=1-4xi=0,

4

此方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x2+2x+m+1與直線y=3x+m+:有且只有一個(gè)交點(diǎn),

4

故②結(jié)論正確；

③將該拋物線向左平移5個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位，拋物線的解析式為:y=(%+1+5)2+爪+7,

即y=(久+6)2+m+7,故③結(jié)論錯(cuò)誤；

④當(dāng)m=-6時(shí)，拋物線的解析式為：y=Q+1)2-6=/+2%-5,

1,-6),M(0,-5),P(—2,-5),

作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N'(l,-6),作P點(diǎn)關(guān)于%軸的對(duì)稱點(diǎn)P(—2,5),連接P'N',與x軸、y軸分別交

則PQ+QG+GN+PN=P'Q+GQ+N'G+PN=P'N'+BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短知，PQ+

QG+GM最短為PM,

此時(shí)，四邊形PNGQ周長(zhǎng)最小且為P'N'+PN,

P'N'=J(1+2)2+(-6-5尸=V130,PN=，(-1+2尸+(—6+5尸=

???四邊形PNGQ周長(zhǎng)最小值為+V2,故④結(jié)論正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是②④.

故選：B.

①由y=/+2%+爪+1=(%+1)2+m知拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-1,再結(jié)合對(duì)稱性和增減性

即可判斷；

②令y=x2+2x+m+l=3x+m+：得/—%+i=0,由4=1—4X=0即可判斷；

③根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；

④因PN邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N',作P點(diǎn)關(guān)于%軸的對(duì)稱點(diǎn)P',

連接P'N',與x軸、y軸分別交于Q、G點(diǎn)，求出P'N'便是其他三邊和的最小值.

本題是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、求線段

和的最小值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

8.答案：D

解析：解：如圖，（DADIBC,FG1AE,

???^ADE=N4MF=90°,

/-AED=/-MEF,

Z.DAE=ZF；故①正確；

②乙DAE=4F,4FDG=乙FME=90°,

???4AGH=乙MEF,

???2E平分NB4C交BC于E,

???Z-BAE=Z-CAE,

???Z-MEF=Z-CAE+Z-ACB,

???乙AGH=Z,CAE+/-ACB,

：.AAGH=A.BAE+/.ACB-,故②正確；

（3）???4E平分NB4C交BC于E,

AB_BE

,.—?

ACCE

_叔?_BE

.LAEB:LAEC-lCE.AD—港'

2

S^AEB：SMEC=，8：CA；故③正確；

（4）???乙AMH=90°,

??.AAHG=90°-Z-CAE=90°--ABAC,

2

???/-BAC=180°-/.ABC-Z-ACB,

11

???乙AHG=90°-i（180°-Z,ABC-乙ACB）=^ABC+乙ACB）,

即々ABC+^ACB=2^AHG；故④正確.

故選D.

如圖，①根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到ND4E=NF;故①正確；②根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的

性質(zhì)即刻得到乙4GH=NB4E+乙4CB；故②正確；③根據(jù)三角形角平分線定理得到第=篝，根據(jù)

三角形的面積公式即刻得到，AEB：S^AEC=AB：CA；故③正確；④根據(jù)三角形的內(nèi)角和即刻得到

/.ABC+乙ACB=2AAHG；故④正確.

本題考查了角平分線的定義，三角形角平分線定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，正確

的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

9.答案：B

解析：由OB=OC,ZOCB=40°,根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得ABOC的度數(shù)，

又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，求得乙4的度數(shù).

解：???OB=OC,4OCB=40°,

???NOBC=AOCB=40°,

乙BOC=180°-40°-40°=100°,

???NA=￡BOC=50°.

故答案為：B.

10.答案:B

解析：

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出Nl=44DC=30。，再根據(jù)等腰直角三角形4DE中，乙4DE=45。，即

可得到N2=45°-30°=15°.

解：如圖，

■■■AB//CD,

???zl=^ADC=30°,

又???等腰直角三角形ZDE中，^ADE=45°,

???Z2=45°-30°=15°,

故選B.

11.答案：（3,2）

解析：解：???將線段48沿%軸的正方向平移，若點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)次的坐標(biāo)為（2,0）,

??.-1+3=2,

?.?0+3=3

???4（3,2）,

故答案為：（3,2）

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)

的大致位置確定，正確地作出圖形.

12.答案：3

解析：解：將/'（X）=1代入/Q）=x—2,可得：％—2=1,

解得：x=3,

故答案為：3

將/（久）=1代入計(jì)算即可.

本題主要考查的是一次函數(shù)問題，將/（%）=1代入是解題的關(guān)鍵.

13.答案：①②③④

解析：①證明：連接NP,MP,

在A2NP與A2MP中，

AN=AM

NP=MP,

.AP=AP

???AANP=AAMP,

貝此=乙BAD,

故A。是NBAC的平分線，故此選項(xiàng)正確；

②證明：???在△4BC中，ZC=90°,AB=30°,

?-?/.CAB=60°.

???AD是NB4C的平分線,

1

???Zl=z2=-zCi45=30°,

2

Z3=90°-Z2=60°,^ADC=60°,故此選項(xiàng)正確；

③證明：41=48=30°,

???AD-BD,

.?.點(diǎn)。在4B的中垂線上，故此選項(xiàng)正確；

④證明：???在RtAACD中，42=30。，

1

???CD=-AD,

2

1311

??.BC=BD+CD=AD+-AD=-AD,S=-AC-CD=-AC-AD,

22LDAC24

1133

???S^ABC=次?BC=次?^AD=^AC-AD,

,SXDAC：SAABC=1：3,故此選項(xiàng)正確；

故答案為：①②③④.

①連接NP,MP,根據(jù)SSS定理可得AANPmAAMP,故可得出結(jié)論；

②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC4B的度數(shù)，再由4。是NB4C的平分線得出Nl=Z2=30°,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知N4DC=60°；

③根據(jù)Nl=可知2。=BD,故可得出結(jié)論；

④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出42=30。，CD=\AD,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

14.答案：①

解析：解：???a、b、c均為正數(shù)，

???a+b+cW0,

a+b+c1

:.I7z-------------------------——

b+c+c+a+a+b2’

???正比例函數(shù)解析式為y=|x,

當(dāng)x=l時(shí)，y=|%=|,則點(diǎn)(1,；)在正比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)(L2)、(L—1)都不在正比例函

數(shù)圖象上.

故答案為①.

根據(jù)等比的性質(zhì)可計(jì)算出k=點(diǎn)即正比例函數(shù)解析式為y=3%，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征判斷所給四個(gè)點(diǎn)是否在正比例函數(shù)圖象上.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.也

考查了比例的性質(zhì).

15.答案:(3,0),(-1,0)；(0,-3)

解析：解：當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0,解得％=3或一1,即與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(-1,0)；

當(dāng)久=0時(shí)，y=-3,即與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3).

故答案為：(3,0),(-1,0)；(0,-3)；

令y=0,可求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0,可求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

主要考查了二次函數(shù)圖象與。軸)y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)：(久軸)y軸上的點(diǎn)的(縱坐標(biāo))橫坐標(biāo)為0.求此類

問題可令函數(shù)的(y=0)x=0,求出(x值)y值即是與y軸的交點(diǎn)(橫坐標(biāo))縱坐標(biāo).

16.答案：證明略

解析：解析：證明：2。平分又「DEAB,DFAC：.DE=DF

.?.點(diǎn)。在EF的垂直平分線上，在RT△ADE^WRTAADF^p

???RTAADE-RTAADFAE=AF

.?.點(diǎn)4在EF的垂直平分線上AD為EF的垂直平分線

17.答案：解：(1)?；DE1AB,可得NBFE=90°,

???AABC+乙DEB=90°,

/.ACB=90°,

???^ABC+ZX=90°,

???Z-A=乙DEB,

在△ABC和AEDB中，

乙4cB=乙DBC

Z-A=Z-DEB,

AB=DE

??.△ABC三用(44S),

??.BD=BC：

(2)MABCw2EDB,

AC=BE=3,

???E是的中點(diǎn)，

??.BC=2BE=6,

BD=BC=6.

解析：(1)由。可得N8FE=90。，由直角三角形兩銳角互余，可得乙4BC+NDEB=90。，

由NACB=90°,由直角三角形兩銳角互余，可得以BC+ZX=90°,根據(jù)同角的余角相等，可得乙4=

乙DEB,然后根據(jù)44s判斷AaBCmAEDB,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BD=BC；

(2)由(1)可知AABCmAEDB,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得到47=BE,由E是BC的中點(diǎn)，得

至!|BD=BC=2BE.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即44S、4S4、S4S、SSS,

直角三角形可用HL定理，但A44SS4無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目，找準(zhǔn)

全等的三角形是解決本題的關(guān)鍵.

18.答案：104090

解析：解：⑴???被調(diào)查的人數(shù)b=4+10%=40(人),

.??a=40—(24+4+2)=10,

則表示4等級(jí)扇形的圓心角的度數(shù)為360。x算=90。，

故答案為：10、40、90；

(2)設(shè)C等級(jí)中的4名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，

畫樹狀圖如圖所示，

開始

甲乙丙丁

/1\/K/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況，

???恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為=白=占

1ZO

(1)先由C等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出a的值，最后

用360度乘以所占比例，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可得到結(jié)論.

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.答案：(1)證明：???4D1PC,

乙EMC=90°,

,?,點(diǎn)「為@的中點(diǎn)，

???PA=PB>

???Z-ADP=cBCP,

???乙CEM=2DEN,

???乙DNE=乙EMC=90°=乙DNB,

PA=PB

??.z_BDP=乙4DP,

???乙DEN=乙DBN,

???DE-DB,

EN=BN,

??.N為BE的中點(diǎn)；

(2)解：連接04OB,AB,AC,

???晶的度數(shù)為90。，

???^AOB=90°,

OA=OB=8,

AB=8V2,

由(1)同理得：AM=EM,

???EN=BN,

??.MN是的中位線，

MN=-AB=4V2.

2

解析：本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造等腰直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}.

(1)根據(jù)圓周角定理得：乙ADP=LBCP,由三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義得：4DNE=LEMC=

90。=乙DNB,最后由等腰三角形的判定和性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)連接04OB,AB,AC,先根據(jù)勾股定理得4B=8/，再證明MN是△4E8的中位線，可得MN的

長(zhǎng).

20.答案：解：(1)設(shè)大貨車用了加輛，則小貨車用了(15—爪)輛，

根據(jù)題意得：12m+8X(15—m)=152,

解得：m=8,

15-m=7.

答：大貨車用了8輛，小貨車用了7輛.

(2)設(shè)前往4村的大貨車為x輛，前往4、B兩村總費(fèi)用為y元，則前往B村的大貨車為(8-％)輛，前往

2村的小貨車為(10-%)輛，前往B村的小貨車為(％-3),

根據(jù)題意得：y=800%+400(10-%)+900(8-%)+600(%-3)=100%+9400(3<x<8,且x為

整數(shù)).

(3)根據(jù)題意得：12%+8(10-%