【數(shù)學(xué)】復(fù)數(shù)的幾何意義-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)課件人教A版2019必修第二冊

人教A版2019必修第二冊第七章復(fù)數(shù)7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系.2.掌握實軸、虛軸、模等概念.3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.4.通過復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí),培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)PART.01情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入19世紀(jì)末20世紀(jì)初，著名的德國數(shù)學(xué)家高斯在證明代數(shù)基本定理時，首次引進“復(fù)數(shù)”這個名詞，他把復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)起來，創(chuàng)立了復(fù)平面，依賴平面內(nèi)的點或有向線段(向量)建立了復(fù)數(shù)的幾何基礎(chǔ)．復(fù)數(shù)的幾何意義，從形的角度表明了復(fù)數(shù)的“存在性”，為進一步研究復(fù)數(shù)奠定了基礎(chǔ)．問題提出平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的關(guān)系是一一對應(yīng)的，即平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任一點對應(yīng)著一對有序?qū)崝?shù)；任一對有序?qū)崝?shù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)都有唯一的點與它對應(yīng)．那么復(fù)數(shù)的幾何意義呢？PART.02復(fù)數(shù)的幾何意義----與點一一對應(yīng)概念講解

概念講解

概念講解復(fù)數(shù)的幾何意義——與點對應(yīng)

一一對應(yīng)這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義．例題剖析練習(xí)：寫出如圖所示的復(fù)平面內(nèi)各點所表示的復(fù)數(shù)(每個正方形的邊長均為1)．解：如題圖所示，點A的坐標(biāo)為(4,3)，則點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4＋3i.同理可知點B，C，F(xiàn)，G，H對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為3－3i，－3＋2i，－2,5i，－5i.例題剖析例1.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i對應(yīng)的點，(1)在第二象限；(2)在直線y＝x上．分別求實數(shù)m的取值范圍．PART.03復(fù)數(shù)的幾何意義----與向量一一對應(yīng)概念講解思考2：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.你能用平面向量來表示復(fù)數(shù)嗎？abz=a＋bi

如圖，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點Z表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，連接OZ，顯然向量OZ由點Z唯一確定;反過來，點Z也可以由向量OZ唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量建立了如下一一對應(yīng)關(guān)系(實數(shù)0與零向量對應(yīng))。概念講解復(fù)數(shù)的幾何意義——與向量對應(yīng)因此，復(fù)數(shù)集中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量建立了如下的一一對應(yīng)關(guān)系(實數(shù)0與零向量對應(yīng))，即

一一對應(yīng)這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義．a(chǎn)bz=a＋bi

總結(jié)歸納一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)

復(fù)數(shù)的幾何意義例題剖析PART.04復(fù)數(shù)的模概念講解思考3：向量有模長，那么復(fù)數(shù)呢？xyOab

概念講解

點撥2.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實數(shù)，因此復(fù)數(shù)的模可以比較大??；例題剖析

概念講解

由上例可知，互為共軛的兩個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱.

特別地，實數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點重合，且在實軸上.

思考4：若z1