89黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題

2023-2024下學期九年級期初質(zhì)量測查數(shù)學試卷考生須知：1、本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3、請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每題3分，計30分，每題只有一個正確的答案）1.2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：2024的相反數(shù)是，故選B．2.下列計算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了冪的運算、合并同類項、乘法公式，根據(jù)運算法則和公式計算后即可得到答案．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項正確，符合題意；D．與不是同類項，不能進行計算，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．3.各學科的圖形都蘊含著對稱美，下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合，據(jù)此作答即可．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．4.國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的東北大鼓是中國北方曲種，流行于遼寧、吉林、黑龍江3?。鐖D是奉天大鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：該立體圖形從正面看到的是．故選：B．5.已知點A（2，3）在雙曲線y=上，則下列哪個點也在改雙曲線上（）A.（﹣1，6） B.（6，﹣1） C.（﹣2，﹣3） D.（﹣2，3）【答案】C【解析】【分析】在同一雙曲線上的點的橫縱坐標之積相等.【詳解】解：由題意得2×3=6=﹣2×(-3)，則C點在該雙曲線上，其他點均不在，故選擇C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義.6.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將分式方程化為整式方程求解，再檢驗即可．【詳解】解：化為整式方程為：，整理，得：，解得：．經(jīng)檢驗是原方程的解．故選A．【點睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關鍵，注意檢驗．7.第三屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京成功召開，大會回顧了10年來共建“一帶一路”取得的豐碩成果。根據(jù)有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，2020年中歐貿(mào)易總額約為5800億歐元，2022年中歐貿(mào)易總額約為8600億歐元，設這兩年中歐貿(mào)易總額的年平均增長率為x，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，由2020年中歐貿(mào)易總額為5800億歐元，2020年到2022年歐貿(mào)易總額的年平均增長率為x，可得2021年的貿(mào)易總額為，2022年中歐貿(mào)易總額比2021年增長x，由此可得出答案．【詳解】解：∵2020年到2022年歐貿(mào)易總額的年平均增長率為x，2020年中歐貿(mào)易總額為5800億歐元，∴2021年的貿(mào)易總額為：，∴2022年貿(mào)易總額為：，又∵2022年中歐貿(mào)易總額為8600億歐元，∴，故選：B．8.將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度，平移后的拋物線的函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．根據(jù)“上加下減，左加右減”即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”，向右平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度，故平移后的表達式為，即為．故選A．9.如圖是某景區(qū)大門部分建筑，已知，，當時，則AB的長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，再由可得結果．【詳解】∵，∴，∵∴．故選：D10.圖中反映某網(wǎng)約車平臺收費y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數(shù)關系，根據(jù)圖中的信息，當小明通過該網(wǎng)約車從家到機場共收費64元，若車速始終保持60千米/時不變，不考慮其它因素（紅綠燈、堵車等），他從家到機場需要（）A.10分鐘 B.15分鐘 C.18分鐘 D.20分鐘【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，求出相關函數(shù)關系式是解答本題的關鍵．根據(jù)題意可得當時，y與x的函數(shù)關系式，再把代入函數(shù)關系式求出x的值，然后根據(jù)網(wǎng)約車的速度可得答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，收費64元，行程以超過3千米，設當時，y與x的函數(shù)關系式為，根據(jù)題意，得：，解得，∴，當時，，解得，（分鐘）．故選：D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計30分）11.本屆哈爾濱冰雪大世界面積超810000平方米，是世界上最大的冰雪主題樂園，榮獲一項新的吉尼斯世界紀錄稱號．數(shù)字810000用科學記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了自變量的取值范圍，根據(jù)分式分母不為0的條件，得到，即可求出自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，解得，即函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．故答案為：．13.把多項式分解因式的結果是_________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14.“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，點是的中點，連接交弦于點，連接．已知，碗深，則的半徑為____．【答案】##13厘米【解析】【分析】本題考查了勾股定理、垂徑定理，先由垂徑定理得出，，設的半徑為，則，由勾股定理得出，求解即可得出答案．【詳解】解：是的一部分，點是的中點，，，，設的半徑為，則，，，解得：，的半徑為，故答案為：．15.不等式組的解集是________．【答案】【解析】【分析】分別解不等式，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得x<2，解不等式②得x>-2，∴不等式組的解集為，故答案為：．【點睛】此題考查了求一元一次不等式組的解集，正確解不等式是解題的關鍵．16.如圖，是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)上點O反射后照射到B點，若入射角為，反射角為（反射角等于入射角），于點C，于點D，且，，，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識點，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關鍵．先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的長，然后根據(jù)正切的定義即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，又，，，同理可得：，，，，，，，，，解得：，，故答案為：．17.已知扇形的圓心角度數(shù)為，半徑是2，則該扇形的面積為________．【答案】##【解析】【分析】此題考查了扇形面積，根據(jù)扇形面積列式計算即可．【詳解】解：扇形的面積為，故答案為：．18.在六張完全相同的卡片上，分別寫有6種化學元素“氦（），氖（），氬（）、氪（）、氙（）、氡（）”，從中任意抽取一張，抽到卡片上寫有元素“氖（）”的概率是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了概率的計算，根據(jù)題意直接用概率公式計算即可．【詳解】∵氦（），氖（），氬（）、氪（）、氙（）、氡（）共6種化學元素，∴任意抽取一張，抽到卡片上寫有元素“氖（）”的概率是．故答案為：19.已知在矩形中，，點E為直線上一點，．則線段DF的長為__________．【答案】3或【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，理清點E的位置用分類討論的思想是解此題的關鍵．點E的位置存在兩種情況，點E在線段上和點E在線段延長線上，分別利用全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結果．【詳解】解：點E的位置存在兩種情況，當點E在線段上時，如圖所示，∵四邊形是矩形，，，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴，當點E在線段延長線上時，如圖所示，∵四邊形是矩形，，，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴∴∴，故答案為：3或20.如圖，正方形的邊長為，為對角線的中點，點在邊上，且，點在邊上，且，連接，交于點，連接，則的長為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等面積法，設和交于點，證明，對應邊成比例可得，，然后證明可得，再根據(jù)等面積法求出各邊的長，過點作于點，由，對應邊成比例，和勾股定理即可求出的長，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．【詳解】如圖，設和交于點，∵正方形的邊長為，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，，∵是的中點，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴由勾股定理得，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，如圖，過點作于點，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．三、解答題：（共60分）21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此考查了分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值是混合運算，先利用分式的運算法則和順序化簡分式，再求出字母的值后代入化簡結果計算即可．【詳解】解：當時，∴原式22.如圖，在中，，且點A的坐標是．（1）將先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到，畫出；（2）將繞點O按逆時針方向旋轉，得到，畫出．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】此題考查了平移和旋轉的作圖，準確找到變化后的對應點是解題的關鍵．（1）作出平移后的對應點，順次連接即可；（2）作出繞點O按逆時針方向旋轉后的對應點，順次連接即可；【小問1詳解】解：如圖，即為所求，小問2詳解】如圖所示，即為所求，23.科學實驗是獲取經(jīng)驗事實和檢驗科學假說、理論真理性的重要途徑，某校為進一步培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新能力，提高學生科學素養(yǎng)，營造愛科學、學科學、用科學的濃厚氛圍，將開展“崇尚科學科技月”主題教育活動，學?？萍疾侩S機對該校部分學生進行了“最希望演示的一項實驗”問卷調(diào)查，得到下列不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)；（2）通過計算，請補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果這所學校有1500名學生，請估計該校最希望演示B項實驗的學生有多少人?【答案】（1）50人（2）見解析（3）240人．【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義，準確理解題意和計算是解題的關鍵．（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分數(shù)，求得樣本容量即可；（2）先計算C類的人數(shù)為(人)，完善統(tǒng)計圖即可．（3）用總人數(shù)乘以樣本中演示B項實驗的學生的占比即可得到答案．小問1詳解】解：根據(jù)題意，得（人），故此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人．【小問2詳解】C類的人數(shù)為（人），補圖如下：【小問3詳解】（人）答：估計該校最希望演示B項實驗的學生有240人．24.如圖，在平行四邊形中，E是對角線上的一點，過點C作，連接．（1）求證：；（2）連接，若，在不添加其它輔助線的情況下，請直接寫出圖中與線段相等的線段．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，根據(jù)全等三角形的判定證得即可得到；（2）先證明四邊形是平行四邊形，得到，進而證得四邊形是平行四邊形，再證得，得到，根據(jù)菱形的判定即可得出結論．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是菱形，，圖中與線段相等的線段有：．25.我們度過了寒冬，迎來了充滿希望的春天，同學們將走出教室進行適當?shù)捏w育鍛煉，7.1班想集體購買跳繩和毽子、第一次買20條跳繩和30個毽子共花了590元，第二次又買了10條跳繩和10個毽子共花了260元．請回答下面的兩個問題：（1）求跳繩和毽子的單價是多少元？（2）若7.9班也打算購買同樣的跳繩和毽子共50個，且總花費不超過600元，問7.9班的跳繩最多買多少條？【答案】（1）跳繩的單價是19元，毽子的單價是7元；（2）7.9班的跳繩最多買20條．【解析】【分析】（1）設跳繩的單價是x元，毽子的單價是y元，然后找出兩個等量關系：20根跳繩的錢數(shù)+30個毽子的錢數(shù)=590元；10根跳繩的錢數(shù)+10個毽子的錢數(shù)=260元．根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組，解方程組即可；（2）設7.9班購買m條跳繩，則購買個毽子，根據(jù)總花費不超過600元列不等式，求出m的值，最后取m的最大整數(shù)值即可．本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意找出等量關系和不等量關系是解題的關鍵．【小問1詳解】設跳繩的單價是x元，毽子的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：跳繩的單價是19元，毽子的單價是7元；【小問2詳解】設7.9班購買m條跳繩，則購買個毽子，根據(jù)題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為20．答：7.9班的跳繩最多買20條．26.已知內(nèi)接于，連接．（1）如圖1，若于點M，求證：；（2）如圖2，點E為弧上一點，垂直于點D，交于點F，若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，如圖3，，平分交于點G，連接，，若，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）連接，由圓周角定理得，證明，，即可得到結論；（2）連接，證明，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可知，進一步得，則，由平分，得到，即可得到結論；（3）連接，延長交于點N，連接，求出，證明，得到垂直平分，又由得到，在和中，求出，得到，過點E作于點T，則，求出，，由即求出答案．【小問1詳解】證明：連接，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴【小問2詳解】連接，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴∵平分，∴，∴；【小問3詳解】連接，延長交于點N，連接，∵∴，∴∵平分，∴連接交于點K∵∴，∵∴垂直平分，∵∴．在和中∴，解得∴∴過點E作于點T∴∵，∴∴，∵，∴，∴【點睛】此題是圓的綜合題題，考查了圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次根式的運算等知識，數(shù)形結合和正確添加輔助線是解題的關鍵．27.如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸負半軸交于點A，與