2023年安徽省滁州市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年安徽省滁州市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

I.sin42°sin720+cos42°cos72。等于()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll4°

2設sn>a88a=].Fl彳'，則cosa-sina"()

A.A.-Y3/2BJ3/2C.3/4D.-3/4

函數(shù)y=，4-lxI的定義域是

(A)(-oo,-4]u[4,+?)(B)(-?,2]U[2,+?)

3(C)[-4,4](D)[-2,2]

4.Y=xex,則Y'=()

A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

若sin<r>tarkiU),則aW

-f'-f>R(一千.0)C.(0.^)

c4D.(f.f)

6.函數(shù)：y=2x的圖像與函數(shù)x=log2y的圖像（）

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于直線y=x對稱D.是同-條曲線

7.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<<tarm

B.cos2n?i<cot7i0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<cot兀。

8.若lg5=m,貝！Jlg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

9.函數(shù)：y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應的函

數(shù)為()。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

巳知向量a=(-3,m),b=且。?；山,則m9n的值是()

(A)m=3,n=l(B)m=-3tn=1

(C)m==-6(D)m=-6,n=-j-

U64亨+log181=

A.8B.14C.12D.10

12.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)F(z)=/Q)?sE傳的奇偶性是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

13.a￡（0,冗/2）,sina,a,tana的大小順序是（）

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

14.已知|a|=2,|b|=l,a與b的夾角為兀/3,那么向量m=a-4b的模為

（）

A.也

B.2,Q

C.6

D.12

15.1og48+log42-(l/4)°=()

A.A.lB.2C.3D,4

16.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,則B-A=

A.OB.K/6C.TI/4D.TI/3

命題甲：I3>5,命題乙/<-5,則()

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件

(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件

(C)甲是乙的充分必要條件

17.(D)甲不是乙的必要條件也不是乙的充分條件

18.函數(shù)八爪曰的定義域是（）

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|<-1}

[9

A.1/2

B.l

C.2

D'i陷i;i）

20.

在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同一條

直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數(shù)為（）

A.吟-足-E

B.

C.CJ?C；

D.

21.a￡(0,7i/2),sina,a,tana的大小順序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

22.設籍:L3.-2,竟=3,2.”.則而為(

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

23.sin0-cos0,tan0<O,則。屬于()

A.(7c/2,7l)

B.(兀,3兀/2)

C.(-J2K/2,0)

D.(-TI/2,0)

24.曲線『-J-x+…I=0關于直成軸對稱的曲線的方程為

A./7?1?0R『一/??-y?1?0

Cx'-.?>1s0D.4=0

25.14.過點(2.-2)且與雙曲線--2/=2有公共漸近線的雙曲線方程是(

-￡+仁=1

A.A.,

B.

c「2=i

D.

26.若函數(shù)y=f(l)的定義域是[―1,1),那么f(2x-l)的定義域是()

A.[0,l)B,[-3,l)C,[-l,l)D,[-l,0)

在復平面內(nèi)，與復數(shù)Z=-1-i的共匏復數(shù)對應的點位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

27.(團第四象限

28.

如果圓錐的軸截面是等邊三角形，那么這個扇錐的側面展開圖的圓心角是()

A.n

u57r

B6?

「2n

D.-y

u

29.

第7題設甲：x=l,乙：x2-3x+2=0則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

已知tanaJa邛是方程2工,-4x+1=0的兩根，則tan(a+S)=()

(A)4(B)-4

二、填空題(20題)

31.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

32.

已知隨機變量E的分布列為

D**Q1

曲氏

33若sin0?cos0=1,則lan外^的值等J'

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，(單位:克)

76908486818786828583

則樣本方差等于

34.

已知隨機變ffltg的分布列是

-1012

2

P

3464

35.則

拋物線城=2"的準線過雙曲嗚7二］的左焦點,則,

36..-?--■--

37.曲線y=x2-ex+l在點(0,0)處的切線方程為

直線舞+4y-12=0與n軸、y軸分別交于4,8兩點,0為坐標原點，則△的

38.-

39.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標原

點，則AOAB的周長為

40.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過點A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

41化筒而+QP+MN-MP=

42.設離散型隨機變量f的分布列如下表所示，那么《的期望等于.

100W____&0

€--

0,3

P0.2o.s

43.已知向h：aA7；a..ba.b-

44.設正三角形的-個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋

物線,2=上，則此三角形的邊長為.

45.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4.0),則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程

46.為----

47.一束光線從點A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

已知球的一個小圓的面枳為*球心到小國所住平面的即離為五，則這個球的

48..,

49.

函數(shù)丫=3一，+4的反函數(shù)是

50,拋物線/=6*上一點A到焦點的距離為3,則點4的坐標為---------

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）當n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

52.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

（1）過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

53.（本小題滿分12分）

巳知點/?(%.)在曲線”77T上.

(1)求*0的值；

(2)求該曲線在點A處的切線方程.

54.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

55.

(24)(本小題滿分12分)

在448。中,4=45。,3=60。,融=2,求4w，的面積.(精確到0.01)

56.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)”X)―哈求門次外的單調(diào)區(qū)間：⑵人口在區(qū)間片0上的最小值.

57.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)〃工)=X-20

(I)求函數(shù)y=〃*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

58.

(本小題滿分13分)

已知U0的方程為，+,+a*+2y+『=0'一定點為4(1,2).要使其過差點4(1.2)

作曲的切線有兩條.求a的取值范圍.

59.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

60.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=—1,求f(x)的

解析式.

四、解答題(10題)

設函是定義在R,上的減函數(shù).并且脩足/3)=人、)+”力?3=1?

(I)求/U)的值；

(2)如果/U)<2.求*的取值藏*

61.

62.設雙曲線當一號=1的焦點分別為Fi,F2，離心率為2.

(I)求此雙曲線的漸近線il,i2的方程;<br>

(II)設A,B分別為il,12上的動點,且21ABi=5|F1F2|,求線段AB中

點M的軌跡方程.并說明是什么曲線.

63.建筑一個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每nr的

造價為15元，池底每nr的造價為30元。(I)把總造價y(元)表

示為長x(m)的函數(shù)(II)求函數(shù)的定義域。

64.已知函數(shù)f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

65.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形

的面積最大？

66.

已知雙曲線卷Y=1的兩個焦點為R.凡.點P在雙曲線上,若求，

(I)點P到，軸的距離；

cnJAPF.F,的面積.

67.電流強度I隨時間t變化的函數(shù)關系式是I=Asin3t,設3=100兀(弧度/

秒)，A=5(安培).

(I)求電流強度I變化周期與頻率；

(II)當t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時,求電流強度1(安培)；

(III)畫出電流強度1隨時間t變化的函數(shù)的圖像.

設函數(shù)

⑴求/(含，

(2)求人。)的量小值.

68.

69.已知拋物線，=5桶唬+±=1，它們有共同的焦點F：.

(I)求m的值;

(II)如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求4

PF1F2的面積

70.設函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比數(shù)列.

(I)求f(x)；

(II)求f⑴+f(2)+…+f(50).

五、單選題(2題)

71.不等式|3x-l|<l的解集為()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

過函數(shù)y=與圖像上一點『作，軸的垂線PQ,Q為垂足。為坐標原點,則AOPQ

的面積為()

(A)l(B)2

72(C)3(D)6

六、單選題(1題)

r3?-2>7

不等式，,一的翕集為

73.14-5?>-21

A.("?,3)U(5,??)B.(-?,3)U(5,+?)

D.[3,5)

Q(3t5)

參考答案

l.A

2.A

(co^-MM〉'=】-2sirtaCOikiH1-2X百?7,

由寧VflC'l,可知cosa<sina,所以《*80—5.=一4.(答案為A)

3.C

4.C

5.B

首先做出單位圓，然后根據(jù)問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿

足條件的a角取值范圍.

2題答案圖

■:sina3>tanadar

又sin?=MP,tana=AT.

(l)0<a<-77?sina<tana.

(2)—'VaVO,sin?>tana.

故選B.

6.D函數(shù)y=2x與函數(shù).x=log2y,是指對函數(shù)的兩種書寫方式，不是互為反

函數(shù)，故是同-條曲線，但在y=2x中，x為自變量，y為函數(shù)，在x=log2y

中，y為自變量，x為函數(shù).

7.D選項A錯，???cos2<0,（2￡第二象限角）???sinl>0,（1￡第-象限

角）?.'tan兀=0,.'.tan兀<sinl.選項B錯,'二cos2n兀=1,cot7r0=cot3.14°>0,

1<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,COSTI。>sinl.選項C錯，Vcos2<0,cost>

0,...cos2<cosl.選項D對,Vcos2<0,0<cosl<1,1<cot7i0<+oo,

cos2<cosl<C0t7l0.

8.B

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù).

【考試指導】lg2-IJJ5-1—*Igg5=1-磯in

9.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識點。

函數(shù)y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應的函數(shù)為

y-l=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+l0

10.C

11.B

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質.

2

64丁+log$81=?(28)1+

(V)-2*4-2=16-2=14.

12.A

因為f(x)的奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x)因為F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*s吟-工)

為

奇函數(shù)(全真模擬卷3)

13.B

第一拿星*國&學C>.

人日?又上才,*=—v皿=

14.B

B【U析】m1-a216k*.

乂a:=a|,=4,y1=b'=】.

aiXlXco*號-1.

則冊"—4-8X1+16=12.

o—，w12.m=a—4b-273.

15.A

16.A在AABC中，A+B+C=K,A+CF-B,①?.?2B=A+C,②由①②得

2B=7i-B,B=TT/3又;b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7i/3,/.b2=a2+c2-ac,

③又,「b2=ac,④由③④得ac=a?+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,/.A=C,又,.,BFZS,

「.△ABC為等邊三角形，則B-A=O.

17.B

18.C

當1々2對時，函數(shù)F一尸有意義，所以函數(shù)卜圻二丁的定義域為{x|-

1<X<1}.

19.B

令lr=3,得一寺代人原式，得“3)=lo&J俳+號=1。&2=I.(答案為B)

20.C

21.B

角a是第一象限角，如圖在單位圓0上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a=A'B?

tana=A'B',

又；ABV加VA'B'

22.C

23.C

不論角0終邊落在直角坐標系中任意位置，都宥sin&cosbtanAlO.因此

選C.本題考查三角函數(shù)在各象限的符號等概念.是三角函數(shù)中的基本知

識.

24.A

A時舄笛箝里上*《&的阜林;忖化為（，.*）,即相

原前線中的*按成，“鐵為**敬通*■

25.C

26.A由已知，得-A2x-1<1,0<2x<2,故求定義域為0<x<1.

27.C

28.A

A設四椎底面畫平竹為

r,由巳如網(wǎng)俳母線，=

圓心角夕\?21t!T%

【分析】本班是對圓錐的

限本知識的考查.其翻面/.....\

展開圖所在51的牛校即為

固椎的封■崗.

29.A

30.A

31.

120°[解析]漸近線方程）=士2]=士ztana,

離心率,=￡N2.

a

日nc//—從/.,/b

即e=—=義------f/]+（一）=20.

aav'az

故（2Y=3，?=土焉,

則tana=6,a=60°,所以兩條新近線夾角

為120°.

32用=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案為1.85)

33.

2

他由匈1”出堂=包第4%f一變L'±q宜

sinQcns8sin0sin6tns0

1

2.故城2.

【分析】左超才左舒同M三角函數(shù)的底機關系式

眄掌旗.

34,112

35.

1

3

36.

4

【解析】該小題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質.

【考試指導】

由題童如?戶＞0.拋物線丁=2px的

準線為I=一￡,雙曲吟，=1的左焦能為

(一，TFT,o),即(-2.0),由題意知,一上=

2

-2?p=4.

37.

x+y=0

本題考查了導數(shù)的幾何意義的知識點。根據(jù)導數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=—1,

(0,0)處的切線斜率5。，則切線方程為y-0=J(x-

0),化簡得：x+y=0o

38.:2

39.

40.

2z—3y—9=0【解析】直線上任取一點P(x,

y)?則PA=(3—x,—1—?).因為a+2b=

(一2,3),由題知談?(a+2b)=0,即一2(3—

<x)+3(—1—1y)=0,整理得2x—3y—9=0.

41.

42.89E(O=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

43.

由于8，<。.&>一序%?=盥=g.所以Va.b>=^(答案為十

44.12

時x,=?mco?30,-m?>-m?in30,-?

可見A既皿號)在發(fā)物蝶后上?從而管'=2無,…⑵

45.由題意可知，直線的斜率為2,且過點(-3,0).

，直線方程為y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案為2x-y+6=0。

46.

47.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作B點關于工軸對稱的點連接

AB.AB'即為入射光理所在直殘,由兩點式知

能=d^=*2z+y+2=0.

48.

12K

49.

由y=3"+4,得(9)=y—4?即上hlog}(y，4)?

即函數(shù)v=3-*+*4的反函數(shù)是y=3+Cr—4)(￡>4).(答案為4yHiog)(工一4)(￡>4))

50G"

51.

(I)設等差數(shù)列I?！沟墓顬槿擞梢阎?，+，=0,得

2a,+W=0.又已知。1=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia.|的通項公式為a.=9-2(“-I).RPa.-11-2a

(2)數(shù)列l(wèi)a.l的前n項和

S.=彳(9+1-2n)=-n3+lOn=-(n-5)J+25.

當”=5時.&取得最大值25.

52.

(1)設所求點為(q.九).

y*=-6x+2,，=+Z

I

由于工軸所在有線的斜率為。,則-6%+2=0.與=/,

因此y#=-3?(--)3+2?y+4=y.

又點號)不在X軸上，故為所求.

(2)設所求為點(%.九),

由⑴，L「-6%+2.

1

由于y=x的斜率為1,則-6%+2=1/。=春?

1117

因此，。=-3?祈+2?至+4/

又點(看吊不在直線>=,上?故為所求.

53.

(1)因為=二斤.所以視=L

⑵八-小

曲線，=-'在其上一點(I處的切線方程為

X▼1Z

即％+4,-3=0.

54.

(I)設等比數(shù)列：的公比為g,則2+2g+2/=14,

BP『+q-6=0.

所以g,=2.%=-3(舍去).

通項公式為。?=2”.

(2電:他".=log,2a=n.

設心=4+6?+??,+5"

=I+2+—+20

X-J-*20x(20+1)=210.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

-r-7=i~7?則61||

sinAsinC

2x

ABxsin4502?萬.、

BDCr=-：--=—■--=2(v3-1).

975°g左

-4~

SA4SC=—xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2xy

=3-石

55.*1.27.

(I)函數(shù)的定義域為<0,+8).

r(?)=i-y.令/(工)=o.得x=i.

可見,在區(qū)間(0.1)上<0;在區(qū)間(1,+8)上J(x)>0.

則/■)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù),

(2)由(I)知.當*=1時取極小值,其值為｛1)=1-Ini=1.

又〃；)=；-ln；=；+ln2;/(2)=2-ln2.

56Ins<,<<Inf,

嗎vln2VL則/(少>川)42)>〃1).

因此枳外在區(qū)間；,2］上的最小值是1.

57.

(1)/(*)=1-1令，(幻=0,解得x=l.^xe(0,!),/(*)<0,

當HW(1.+8)/(Q>0.

故函數(shù)fj)在(01)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當*=1時/x)取得極小值.

又/(0)=0jl)=-l/4)=0.

故函數(shù)/Cx)在區(qū)間［0.4］上的最大值為0,最小值為-1.

58.

方程/+>'+?+2y+『=0表示圈的充要條件是“+4-4a1>0.

即".所以-我'<a<|■力

4(1.2)在圜外,應滿足：1+2?+a+4+J>0

即1+a+9>0.所以aeR

綜上的取值范圍是(-空,早).

59.解

設山高以9=］則R34DC中.AD=xcoia.

RtABDC中.8〃="co⑴.

48=AD-H。.所以a=*cota-xco|3所以％=--------

cota_8ifi

答:山c高ola為-co.lpJK?

60.

設/U)的解析式為/(z)=3+，

依題意得hf2((a+二6)+」3(2a?6,)=3,解_方程4組，得a=Q

9*

61.

⑶.什)t..什卜火++“：)

?<1-?)>_

"0叱j(|-苧”/

?2-*>0

62.

【參考答案】(I)因為呼三=2.解得a：=l,

所以雙曲線方程為

J3

其漸近線Zi,h方程為、后y—彳=0或?/5，+*=0.

(口海為IKF/-4.且2：ABI=5|EFil.可■得

IABI-10.

設A在&上,B在/r上.則A(6y.x),風一如.

X)，所以1/3(>)+>?)2+(jn—yi)!=10.0

設AB中點為MQ,y),則

“■回產(chǎn).廣哈,

即有》一力=需,》+x?2y?代人①得

12.+9?100.

W

即竟+若■】為所求軌跡方程，其軌跡為焦點在

~3

工軸上且中心在原點的裾圓.

63.

(1)設水池長Nm,則寬為端。，池壁面積為2X

s*8000

”.8000、

池壁造價：15X12(i+后?)，

池底造價：迎*=4000。,

總造價”=15X12（工+鬻）+40000=

180工+240000+40000（元）.

X

（II）定義域為{x|x￡R,x.O}

64.

/（r）=67-12,令f'Q）=0,

可得=R、工2

當HV-成■或工時,f'Q）>0；

當一品<工<我時，f'（工）V0；

故人工）的單調(diào)增區(qū)間是（-8,-M3，（V?,+8）,

單調(diào)減區(qū)間是（一MTTJ.

當工=一班■時，函數(shù)取得極大值八一成■）=872+1;

當了時，函數(shù)取得極小值/（V2）=-872+1.

65.

AHCD修HD力E，F(xiàn)FU“0?傳的16月.

世■?（<>?■）

■A“—

：.AZE”俗士.

TBIK?-

y???￥*??*.*

■,5,一式，-f

d

亶o<<<?????，—―/**??j**Y*

可知正方形各邊中點連得的