2020-2021學(xué)年眉山市仁壽縣七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年眉山市仁壽縣七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1,下列幾種說(shuō)法中正確的是（）

A.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大

B.兩個(gè)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小

C.兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相除，商為負(fù)數(shù)

D.若a>0,b<0且|a|>\b\,則a+b>0

2,2014年7月16日，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站消息，上半年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約269000億元，用科學(xué)記數(shù)法

表示269000這個(gè)數(shù)字為（）

A.26.9x104B.269x103C.2.69x105D.0.269x106

3,數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

1

A.-1B.-C.2D.±2

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.%+工不是多項(xiàng)式

X

B.32ab3的次數(shù)是6次

C./+久—1常數(shù)項(xiàng)為1

D.多項(xiàng)式2/+4/+3是四次三項(xiàng)式

5.兩條直線相交所成的四個(gè)角分別滿足下列條件之一，其中不能判定這兩條直線垂直的條件是

（）

A.兩對(duì)對(duì)頂角分別相等B.有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)

C.有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等D.有三個(gè)角相等

6.下列換算中，錯(cuò)誤的是（）

A.83.5°=83°50,B.47.28°=47°16'48"

C.16°5'24"=16.09°D.0.25°=900"

7.如圖，。是直線4B上一點(diǎn)，OD平分乙BOC,/LCOE=90°,若N40C=40。，則4。。后為（）

D

E

OB

A.15°B,20°C.30°D,45°

8,下表是求代數(shù)式a/一人的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，方程a/—法=2的解是（）

X-2-10123

ax2—bx620026

A.x=1B.%!=0,%2=1

=

C.x=2D.%i=-1,%22

9.大于-3且小于2的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

10.如圖，AABC中，DE//BC,AD=1,BD=3,貝l]4E：AC等于()。A

B.1:3

BC

C.4:1

D.3:1

11.如果ab=cd,則下列正確得是（）

A.a：c=b：dB.a：d=c-.bC.a：b=c：dD.d：c=b：a

12.如圖，將及繞直角頂點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到U，

則NCCN的度數(shù)為（）

B.45°

C.60°

D.90°

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：

152=225可寫成100x1x(1+1)+25,

252=625可寫成100x2x(2+1)+25,

352=1225可寫成100X3X(3+1)+25,

752=5625可寫成100X7x(7+1)+25,

852=7225可寫成可0X8X(8+1)4-25.

歸納猜想，得（10幾+5）2=

14.如圖，小明上學(xué)從家里4到學(xué)校B有①、②、③三條路線可走，小明一般情況下都是走②號(hào)路

線，用幾何知識(shí)解釋其道理應(yīng)是

15.一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm）,則其俯視圖的面積是

16.若點(diǎn)4在點(diǎn)。南偏東32。31'方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)。北偏東44。21'方向上，則：AAOB=.（用度

分秒表示）

17.如圖，已知等邊AABC.若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD,

貝此ABD的度數(shù)為.

洱2。.觀察下列各數(shù)：6,|,.”髀,根據(jù)它們的排列規(guī)律寫出第2。15個(gè)數(shù)為

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共18.0分）

19.計(jì)算題（請(qǐng)寫出計(jì)算步驟）:

(1)23-17-(-7)+(-16)；

⑵-12+(_5》x^x(-2產(chǎn)

20.已知點(diǎn)4B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,若4、B兩點(diǎn)間的距離記為d,貝此和a,b之間的數(shù)量關(guān)系

是d=\a-b\.

（1）數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)-2所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離可以表示為

(2)|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；若|x+6|=|x-2|,

貝改=;

(3)若a=1,b=-2,將數(shù)軸折疊，使得4點(diǎn)與-7表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)P重合；

(4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為11(M在N的左側(cè))，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)(3)中折疊后互相重合，則

M,N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：,N：；

(5)在題(3)的條件下，點(diǎn)4為定點(diǎn)，點(diǎn)B、P為動(dòng)點(diǎn)，若移動(dòng)點(diǎn)B、P中一點(diǎn)后，能否使相鄰兩點(diǎn)間距

離相等？若能，請(qǐng)寫出移動(dòng)方案.

四、解答題(本大題共6小題，共60.0分)

21.已知兩個(gè)多項(xiàng)式4、B,A-B=2X2+6,A=3X2+X+5,

(1)用含x的式子表示8；

(2)當(dāng)％=2時(shí)，求24—3B的值.

22.已知P=3%2+mx-+4,Q=2x—3y+1—nx2,

(1)關(guān)于x,y的式子P-2Q的取值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求式子(機(jī)+3n)-(3m-n)的值;

(2)當(dāng)％彳0且y70時(shí)，若3「一,(？=日恒成立，求m,n的值.

23.如圖，已知41=110。，N2=70。，43=100。，求44的度數(shù)，并說(shuō)明理由.

解：因?yàn)镹1=110°,N2=70°,

所以41+Z2=110°+70°=180°.

根據(jù)“”，

所以//.

又因?yàn)镹3=100°,

根據(jù)“”，

所以N4=N=°.

4

24.如圖1,線段4B、CD相交于點(diǎn)0,連接4。、CB.

(1)請(qǐng)說(shuō)明：ZX+ZD=ZB+ZC；

(2)點(diǎn)M在。。上，點(diǎn)N在0B上，AM與CN相交于點(diǎn)P,且4DAP=；14DAB.4DCP=；14DCB,其中n為

大于1的自然數(shù)(如圖2).

①當(dāng)n=2時(shí)，試探索NP與AD、NB之間的數(shù)量關(guān)系，并請(qǐng)說(shuō)明理由；

②對(duì)于大于1的任意自然數(shù)mNP與AD、NB之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的探索結(jié)果,

不必說(shuō)明理由.

25.(1)已知|2012—加+3%—2013=x,求x—20132的值;

(2)已知a>0,b>0<Va(Va+啊=3&+56),求手啜需的值.

26.閱讀下列材料:

已知：如圖1,直線.45"CD,點(diǎn)E是裕、CD之間的一點(diǎn)，連接5E、DE得到

/BED.

求證：/BED=4/D.AB

小冰是這樣做的：/

證明：過(guò)點(diǎn)E作E尸4月5,則有NBE尸=N5.F

'：ABIICD,：.EFHCD.、

：2FED=/D.CD

：.4BEF+/FED=Z5+ZD.圖1

即NBEANB+ND.

請(qǐng)利用材料中的結(jié)論，完成下面的問(wèn)題:

已知：直線4B〃CD,直線MN分別與4B、CC交于點(diǎn)E、F.

圖3

(1)如圖2,ABEF和4第。的平分線交于點(diǎn)G.猜想NG的度數(shù)，并證明你的猜想;

(2)如圖3,EG1和EG2為NBEF內(nèi)滿足N1=42的兩條線，分別與NEFD的平分線交于點(diǎn)G1和G2.求

證：ZfGiE+ZG2=180°.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：40的絕對(duì)值是0,和0相等，即一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值大于等于0,不一定大于0,故本選

項(xiàng)不符合題意；

B.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不等于0的兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相除，商才為負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D:--a>0,b<0,|a|>\b\,

a+b>0,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可判斷選項(xiàng)A;根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)相反數(shù)的

意義和有理數(shù)的除法法則即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可判斷選項(xiàng)D.

本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的除法，相反數(shù)，有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，能

熟記絕對(duì)值、有理數(shù)的除法、相反數(shù)、有理數(shù)的加法法則是解此題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：解：將269000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.69X105.

故選C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，律是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.答案：D

解析：解：設(shè)這個(gè)數(shù)是X,則因=2,

解得久=±2.

故選：D.

先設(shè)出這個(gè)數(shù)為萬(wàn),再根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是2列方程進(jìn)行解答即可.

本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的定義是解答此題的關(guān)鍵.

4.答案:A

解析：解：4、x+工不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；

X

B、32ab3的次數(shù)是%故本選項(xiàng)不符合題意；

C、/-%-1的常數(shù)項(xiàng)是-1,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、多項(xiàng)式2/+町/+3是2次3項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的有關(guān)概念逐個(gè)判斷即可.

本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，能理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)定義是解此題的關(guān)鍵.

5.答案：A

解析：解：由8、C、D都能得到一個(gè)90。的角，所以能判定這兩條直線垂直，只有4不能得到一個(gè)角

為90。，所以不能判斷兩直線垂直.

故選：A.

兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角為90。，則這兩條直線互相垂直，根據(jù)的定義判斷即可.

本題利用垂直的定義，對(duì)頂角和互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由90。得垂直這一要點(diǎn).

6.答案：A

解析：

此題主要考查了度分秒的換算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.直接利用度分秒轉(zhuǎn)換法則分別計(jì)算

得出答案.

【解得】解：4、83,5。=83。30',錯(cuò)誤，符合題意；

B、47.28。=47。16'48",正確,不合題意;

C、16。5'24"=16°5.4,=16.09°,正確，不合題意；

D、0.25。=15'=900",正確，不合題意；

故選：A.

7.答案：B

解析：解：???乙40c=40。，

???/.BOC=180°-ZXOC=140°,

???。。平分NBOC,

1

??.Z.COD=-^BOC=70°,

2

???(COE=90°,

???乙DOE=90°-70°=20°.

故選：B.

先根據(jù)平角的定義求出NBOC=140。，再由。。平分NBOC,根據(jù)角平分線的定義求出NCOD=

-|

-ZBOC=70°,即可求出乙DOE=20。.

本題考查了角平分線的定義；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.答案：D

解析：解：由表知當(dāng)x=和％=2時(shí)，"_bx=2,

■■■ax2—bx=2的解為=-1,X2=2,

故選：D.

由表知當(dāng)x=-1和％=2時(shí)，。X2一6%=2,從而得出答案.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

9.答案：B

解析：試題分析：表示出大于-3小于2的所有整數(shù)，然后即可得出答案.

大于-3且小于2的所有整數(shù)有：-2,-1,0,1,共4個(gè).

故選B.

10.答案：A

解析：解：DE//BC,

???AD-.AB=AE-.AC,

AD=1,BD=3,

AB=AD+BD=4-

???AE:AC=1:4.

故選A.

11.答案：B

解析：解：4、a：c=b：dnad=cb,故錯(cuò)誤；

B、a：d=c：b=>ab=cd,故正確；

C、a：b=c：dnad=cb,故錯(cuò)誤；

D、d：c=b：anda=cb,故錯(cuò)誤.

故選2.

12.答案：B

解析：解：由題意可得，AC=AC',/.CAB=90°,則4CC&=45。，故選民

13.答案：100nx(n+l)+25

解析：解：猜想：(10n+5)2=lOOnx(n+1)+25,

理由：???(10n+5)2=100n2+100n+25,

100nX(ri+1)+25=100n2+lOOn+25,

(lOn+5)2=lOOnx(n+1)+25,

故答案為：100nx(n+1)+25.

根據(jù)題目中的例子先對(duì)(10n+5)2的結(jié)果進(jìn)行猜想，然后說(shuō)明成立的理由即可解答本題.

本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)健是明確題意，先猜想，后證明猜想的

正確性.

14.答案：兩點(diǎn)之間線段最短

解析：解：用幾何知識(shí)解釋其道理應(yīng)是：兩點(diǎn)之間線段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答.

本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵.

15.答案：6cm2

解析：解：根據(jù)主視圖與左視圖可得此長(zhǎng)方體的俯視圖是邊長(zhǎng)分別為3cm和2c巾的長(zhǎng)方形,

故其面積為3X2=6(cm2).

故答案為：6cm2.

根據(jù)給出的長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖可得，俯視圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與主視圖的長(zhǎng)方形的寬相等，俯視

圖的長(zhǎng)方形的寬與左視圖的長(zhǎng)方形的寬相等，據(jù)此可得俯視圖的面積.

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視

圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

16.答案：103°8,

解析：解：如圖所示：由題意可得，zl=32°31,,Z2=44°21,,

則N20B=180°-zl-Z2=103°8'.

故答案為：103°8'.

直接利用方向角結(jié)合互補(bǔ)的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了方向角，正確把握方向角的定義是解題關(guān)鍵.

南

17.答案：15?；?0。

解析：解：如圖1所示，^ABD=^CBD-^ABC=90°-60°=30°；

如圖2所示，^ABD=AABC-乙DBC=60°-45°=15°；

如圖3所示，/-ABD=/.ABC-A.DBC=60°-45°=15°；

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD,分別畫圖，即可得到乙4BD的度數(shù).

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)注意分類討論，不要漏掉所有可能的

情況.

2005

18.答案:

2006

解析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分子是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，分母比分子大1,第奇數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，第偶數(shù)

個(gè)是正數(shù)，然后解答即可。

2005

第2005個(gè)數(shù)是:

2006

19.答案：解：(1)原式=23-17+7—16

=(23+7)+(-17-16)

=30+(-33)

=-3；

(2)原式=+(一弓)xgx(-8)

=-1+16

=15.

解析：(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算可得；

(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

20.答案：\x+21—6—2—4—8.52.5

解析：解：(1)數(shù)軸上有理數(shù)%與有理數(shù)-2所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|%+2|；

(2)|%+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)久與有理數(shù)-6所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；若|%+6|=則％=

(—6+2)+2=—2；

(3),??a=1,4點(diǎn)與一7表示的點(diǎn)重合，

，對(duì)稱中心為(—7+1)+2=-3,

b=—2,

??.8點(diǎn)與數(shù)一2-2X(-2+3)=-4表示的點(diǎn)尸重合；

(4)11+2=5.5,

-3—5,5=—8.5,

—3+5.5=2.5.

故M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：-8.5,N：2.5；

⑸???/：1,B：-2,P：-4,

???8向右移動(dòng)0.5個(gè)單位，或向右移動(dòng)8個(gè)單位，或向左移動(dòng)7個(gè)單位，或P向右移動(dòng)3.5個(gè)單位，或向

右移動(dòng)8個(gè)單位，或向左移動(dòng)1個(gè)單位，能使相鄰兩點(diǎn)間距離相等.

故答案為|%+2］；—6,—2；—4；—8.5,2.5.

(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；

(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式解答；

(3)先求出對(duì)稱中心，然后根據(jù)中心對(duì)稱列式計(jì)算即可得解；

(4)根據(jù)中點(diǎn)的定義求出MN的一半，然后分別列式計(jì)算即可得解；

(5)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.

本題考查了數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示，中心對(duì)稱的表示.

21.答案：解：(1)???4-8=2%2+6,A=3/+%+5,

B=A-(2/+6)

=3x2+%+5—2x2—6

=%24-x—1；

(2)24-3B

=2(3x2+%+5)—3(x2+%—1)

=6x2+2%—10—3%2—3x+3

=3x2—x—7,

當(dāng)久=2時(shí)，

原式=12—2—7

=-3；

解析：(1)根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；

(2)先化簡(jiǎn)2/-33,然后將％=2代入原式即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

22.答案：解：(1)P—2Q=3x2+mx—|y+4—2(2%—3y+1—nx2)=(3+2n)x2+(m—4)%—

3y+2，

???P-2Q的取值與字母%的取值無(wú)關(guān)，

3,

7i=-m=4,

???(m+3n)—(3m—n)=4n—2m=—6—8=—14；

⑵3P—=y=3(3x2+mx—+4)—|(2x—3y+1—nx2)=(9+y)x2+(3m—|)x+y=

35

3，

???(9+y)x+3m—|=0,

???9=-y,3m=I，

cr9

???n=—27,m=-.

解析：(1)P—2Q=(3+2n)x2+(m—4)%—yy+2,則3+2n=0,m—4=0即可；

(2)3P--Q=—=(9+—)x2+(3m--)x+—=—,貝|J9=—3m=求出TH、九即可.

33333333

本題考查整式的加減法；熟練掌握整式的加減法運(yùn)算，能夠根據(jù)條件列出正確的代數(shù)式，并能夠準(zhǔn)

確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

23.答案：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ab兩直線平行，同位角相等3100

解析：解：因?yàn)镹1=110°,Z2=70°,

所以+Z2=110°+70°=180°,

根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，

所以a〃6,

又因?yàn)镹3=100°,

根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，

所以N4=43=100°,

故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；a；b；兩直線平行，同位角相等；3；100.

由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到a〃b,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得解.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.答案：解：(1)ZX+ZD+^AOD=180°,NB+NC+/.BOC=180°,

義?:^AOD=乙BOC,

NA+ND=NB+zC；

(2)①由(1)可知，zl+zD=ZP+Z3,①

N4+NB=N2+NP,②

???和N8CD的平分線4P和CP相交于點(diǎn)P,

z.1=z.2,z.3=z.4,

由①+②得：zl+z￡)+z4+zB=zP+z3+z2+NP,

即2/P=ZD+ZB；

②結(jié)論：4P與4D、NB之間存在的關(guān)系為NP=(n-Oj+zB

+ND=NP+N3,①

z4+zB=z2+Z.P,②

11

???zl=—z2,Z3=—z4,

由(九一1)①+②得：(九-1)(41+乙D)+z4+zB=(n-l)(zP+z3)+42+乙P,

艮13714P=(n-1)?乙D+Z-B,

.匕p_

n

解析：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義，考核了學(xué)生的閱讀理解與知識(shí)的

遷移能力.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出“8字形”中的角的規(guī)律，以及直接運(yùn)用“8

字形”中的角的規(guī)律解題.

(1)/4、4B、NC、AD所在的兩個(gè)三角形中，有一對(duì)對(duì)頂角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出數(shù)

量關(guān)系.

(2)①先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得+4=NP+NDCP①，乙PCB+乙B=4PAB+

NP②，再根據(jù)角平分線的定義，得出ND4P=4PAB,乙DCP=/.PCB,將①+②，可得2/P=4。+

乙B,進(jìn)而求出NP的度數(shù).

②結(jié)論：NP與ND、NB之間存在的關(guān)系為NP=(…丁+..證明方法類似①

25.答案:解：(1)x-2013>0,

???x>2013.

???x—2012+V%—2013=x.

.-?V%-2013=2012.

x-2013=20122.

???％=20122+2013.

???%-20132=20122-20132+2013

=-(2012+2013)+2013

=-2012.

(2)vVafyja+VF)=3Vh(Vtt+5前)，

???a+Vafo=3yfab+15b,

???a-2yfab—15b=0,

(V^-5Vb)(y[a+3Vfo)=0，

va>0,Z?>0,

y[a-5y/b=0，

**ci—25b,

.盾十_2X25匕+3匕+茨25匕2_58Z?_

25匕一匕+-25匕229b

解析：（1）由二次根式有意義的條件可知x22013,然后化簡(jiǎn)得Vx—2013=2012,由算術(shù)平方根的

定義可知：x-2013=20122,最后結(jié)合平方差公式可求得答案.

（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把歷（仿+Vb）=3Vb（Va+5也）進(jìn)行整理，得出a-2而-15b=

0,再進(jìn)行因式分解得出（6