高考理科數(shù)學一輪復習課件直線與圓圓與圓的位置關(guān)系

匯報人：XX高考理科數(shù)學一輪復習課件直線與圓圓與圓的位置關(guān)系20XX-01-25目錄直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線、圓綜合問題解題技巧與策略模擬試題與答案解析01直線與圓的位置關(guān)系Chapter

直線與圓的基本性質(zhì)圓心到直線的距離公式$d=frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$，其中$Ax+By+C=0$是直線方程，$(x_0,y_0)$是圓心坐標。圓的半徑和直徑半徑$r$是圓心到圓上任意一點的距離，直徑$d$是圓上任意兩點間距離的最大值，且$d=2r$。圓的方程$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$，其中$(x_0,y_0)$是圓心坐標，$r$是半徑。當圓心到直線的距離$d>r$時，直線與圓無交點。無交點當圓心到直線的距離$d=r$時，直線與圓有一個交點，即直線是圓的切線。一個交點（相切）當圓心到直線的距離$d<r$時，直線與圓有兩個交點，即直線與圓相交。兩個交點（相交）直線與圓的交點判斷切線的性質(zhì)切線與半徑垂直，切點到圓心的連線是半徑。切線的判定方法若直線與圓有且僅有一個公共點，則直線是圓的切線；或者利用圓心到直線的距離等于半徑來判定。切線性質(zhì)及判定方法弦長公式及應用弦長公式設直線與圓的兩個交點為$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，則弦長$|AB|=sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。應用利用弦長公式可以求解與弦長相關(guān)的問題，如求弦的中點、判斷弦與直徑的位置關(guān)系等。02圓與圓的位置關(guān)系Chapter圓的定義和性質(zhì)圓是平面上所有與給定點（中心）距離相等的點的集合；圓的性質(zhì)包括圓心角、弧長、弦長等關(guān)系。圓的方程標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)是圓心，r是半徑。兩圓的基本性質(zhì)兩圓的位置關(guān)系由圓心距和半徑?jīng)Q定，包括相離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含五種。圓與圓的基本性質(zhì)通過比較兩圓圓心距d與兩圓半徑之和R+r、半徑之差R-r的大小來判斷兩圓位置關(guān)系。通過求解兩圓方程聯(lián)立后的解的情況來判斷兩圓位置關(guān)系，無解為相離，唯一解為外切或內(nèi)切，兩個解為相交，無數(shù)個解為重合。圓心距與半徑比較法公共點判斷法兩圓位置關(guān)系判斷方法VS將兩圓的方程聯(lián)立求解，消去二次項后得到的直線方程即為公共弦所在直線方程。利用公共弦性質(zhì)公共弦所在直線方程可以由兩圓方程相減得到，相減后消去二次項，得到公共弦所在直線方程。聯(lián)立方程法公共弦所在直線方程求解例1已知兩圓的方程分別為x2+y2-2x-4y+1=0和x2+y2-6x-8y+9=0，判斷兩圓的位置關(guān)系。例2已知兩圓的方程分別為x2+y2-2x+4y-4=0和x2+y2-8x+12=0，求兩圓的公共弦所在直線方程。例3已知圓C?:x2+y2-2x+10y-24=0和圓C?:x2+y2+2x+2y-8=0，求兩圓的公共弦長。典型例題分析03直線、圓綜合問題Chapter涉及動點軌跡問題01已知直線和圓的方程，求動點的軌跡方程。02通過分析動點的運動規(guī)律，確定其軌跡形狀和范圍。利用軌跡方程研究動點的性質(zhì)，如最值、范圍等。03010203已知直線和圓的方程，求目標函數(shù)的最值或范圍。通過分析目標函數(shù)的性質(zhì)，確定其取最值的條件。利用直線和圓的性質(zhì)，求出目標函數(shù)的最值或范圍。涉及最值或范圍問題涉及存在性或探索性問題01已知直線和圓的方程，探索是否存在滿足條件的點、直線或圓。02通過分析已知條件，確定存在性問題的解決方法。03利用直線和圓的性質(zhì)，進行存在性問題的證明或反駁。123已知直線$l$和圓$C$的方程，求動點$P$到直線$l$和圓$C$的距離之差的最大值。例題1已知直線$l$和圓$C$的方程，判斷直線$l$和圓$C$的位置關(guān)系，并求出交點坐標。例題2已知直線$l$和圓$C$的方程，探索是否存在過定點$M$的直線與圓$C$相切，并求出切線的方程。例題3典型例題分析04解題技巧與策略Chapter審題是解題的第一步，要仔細閱讀題目，理解題意，明確已知條件和所求問題。仔細閱讀題目對于直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題，通常要畫出圖形，分析圖形的特征，如直線的斜率、截距，圓的圓心、半徑等。分析圖形特征將題目中的文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式或圖形語言，有助于更清晰地理解問題和尋找解題思路。轉(zhuǎn)化問題形式審題和思路分析技巧直接法對于一些簡單的問題，可以直接通過計算或觀察得出答案。數(shù)形結(jié)合法通過圖形與數(shù)量的結(jié)合，可以直觀地理解問題，并找到解題的突破口。分類討論法對于一些復雜的問題，需要根據(jù)不同的情況進行分類討論，分別求解。選擇合適方法解題策略03理解誤區(qū)要正確理解題目中的概念和術(shù)語，避免因理解錯誤導致解題方向偏離。01忽視特殊情況在解題過程中，要注意考慮特殊情況，如直線斜率不存在、兩圓相切等。02計算錯誤在解題過程中，要注意計算的準確性，避免因計算錯誤導致答案錯誤。避免常見錯誤和誤區(qū)加強計算訓練通過大量的計算訓練，提高計算準確性和效率?？偨Y(jié)歸納解題方法在解題過程中，要注意總結(jié)歸納解題方法，形成自己的解題思路和方法體系。熟練掌握基礎知識要熟練掌握直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的基礎知識，如直線方程、圓的方程、點到直線的距離公式等。提高計算準確性和效率05模擬試題與答案解析Chapter已知圓$C_1:x^2+y^2=1$和圓$C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=9$，則兩圓的位置關(guān)系是____。首先，根據(jù)題目給出的兩個圓的方程，我們可以求出兩個圓的圓心和半徑。對于圓$C_1$，其圓心為$O_1(0,0)$，半徑為$r_1=1$；對于圓$C_2$，其圓心為$O_2(3,4)$，半徑為$r_2=3$。然后，我們可以求出兩個圓心之間的距離$d=sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=5$。最后，根據(jù)圓心距與半徑之間的關(guān)系，我們可以判斷出兩圓的位置關(guān)系。因為$d>r_1+r_2$，所以兩圓相離。題目答案解析模擬試題一（含答案解析）題目過點$P(4,3)$作圓$C:x^2+6x+y^2+5=0$的切線，則切線的長為____。要點一要點二答案解析首先，將給定的圓方程化為標準形式$(x+3)^2+y^2=4$，得到圓心為$C(-3,0)$，半徑為$r=2$。然后，求出點$P$到圓心$C$的距離$d=sqrt{(4+3)^2+(3-0)^2}=sqrt{58}$。最后，利用勾股定理求出切線的長，即切線長$l=sqrt{d^2-r^2}=sqrt{58-4}=sqrt{54}=3sqrt{6}$。模擬試題二（含答案解析）題目已知直線$l:y=k(x-1)$與圓$x^2+y^2-2x=0$相交于$A,B$兩點，若$angleAOB=120^circ$（其中$O$為坐標原點），則實數(shù)$k$的值為____。答案解析首先，將給定的直線方程代入圓的方程中消去$y$，得到關(guān)于$x$的二次方程$(1+k^2)x^2-2(k^2+1)x+k^2=0$。由題意知直線與圓有兩個交點，因此這個二次方程有兩個實根，即$Delta>0$。解這個不等式得到$-sqrt{3}<k<sqrt{3}$。然后，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個交點的坐標，進而求出$angleAOB$的余弦值。最后，根據(jù)$angleAOB=120^circ$，我們可以得到一個關(guān)于$k$的方程，解這個方程即可求出實數(shù)$k$的值。模擬試題三（含答案解析）總結(jié)回顧通過以上三道模擬試題的練習，我們復習了直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識點，包括切線的性質(zhì)、勾股定理的應用以及直線與圓的交點問題等。