2023年河南省安陽市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年河南省安陽市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.已知拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A（0,-1）,則直線AF的斜率為

（）。

3

A.2

_3

B.2

2

C.3

2

D.3

2.在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)等于零的函數(shù)是（）

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

3.在AABC中，若a+l/a=b+l/b=c+l/c,IjllJAABC必是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.跳角三角形

4.曲線y=sin(x+2)的一條對(duì)稱軸的方程是()

X?一

A.2

B.X=7l

C.2

x~--2

D.2

(15)設(shè)&為任意角.則圖/-2?86?4》\。，0的國心意建基

5(A)Xtt(B)N(C)IliN(0)雙曲線

6.i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC.-2D.2

7.命題甲：實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列；命題乙：b2=ac,則甲是乙

()

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C充分必

要條件D.不是充分條件也不是必要條件

8.設(shè)log57=m,log25=n,貝!Jlog27=()

C.m+n

D.mn

9.設(shè)集合A={刈X|S2},B={X|X>-1},則AnB=()

A.{XB.C.XD<1}E.{XF.G.XH<2}I.{J.-l<<2}K.{

10.在AABC中，若AB=3,A=45。，C=30。，則BC=()。

A.居B.2V3

C.35/2D.考

11.曲線y=x3+2x-l在點(diǎn)M（l,2）處的切線方程是（）

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

12.曲線3="十？在點(diǎn)（1,J）處的切線方程為（）。

'.工一=0B.7一y=0

C.x+j=0D.z+y—2=0

一枚硬幣連續(xù)拋擲3次,至少有兩次正面向上的概率是

(A)|(B)/

、3之

(C)一(D)

13.4O

3?-2>7

不等式-的儡集為

14.4-Sx>-21

A.(-?,3)0(5,??)B.(-?o,3)U(5,

a(3,5)D.[3,5)

設(shè)a,b為實(shí)數(shù)且a>2,則下列不等式中不成立的是

(A)a6>2b(B)2a>a

(C)—<y

15.a

16.—個(gè)圓上有5個(gè)不同的點(diǎn)，以這5個(gè)點(diǎn)中任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形

共有()。

A.60個(gè)B.15個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)

17.已知角a的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合始邊在X正半軸上，終邊

經(jīng)過點(diǎn)(3,—1),則sina的值是()

A.A.-1/2

亙

B.

C.l/2

百

D.、

(11)向昆。=(1,2)@=(-2,1),則a與b的夾角為

(A)30°(B)45°

18.(C)60°(D)90°

19.設(shè)0<a<b<l,則下列正確的是()

A.a4>b4

B.4a<4心

C.log46<log4a

D.loga4>logb4

(9)下列各選審中.正■的是

(A)yw*+是偶函數(shù)(B)y?x?tin*是奇函效

7n，是奇語

乙U?(C)y=1xl?ainx(D)=1+tiaxJft

21.函數(shù)i'；'.，R()

A.A.為奇函數(shù)且在(-oo,0)上是減函數(shù)

B.為奇函數(shù)且在(-肛0)上是增函數(shù)

C.為偶函數(shù)且在(0,+8)上是減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在(0,+8)上是增函數(shù)

22.i為虛數(shù)單位，則l+i2+i3的值為()

A.A.lB,-lC.iD.-i

24.已知平面向量@={3,x),b=-(-2,5),且a，b,則2=

()

A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/5

25.已知點(diǎn)A(-5,3),B(3,1),則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

26.由數(shù)字123,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)學(xué)且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

27.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5,底面積是10,全面積是()

A.15B.20C.25D.35

28.已知正方形ABCD,以A,C為焦點(diǎn)，且過B點(diǎn)的橢圓的離心率為

()

A.A.?'

丘+1

B.虧

29.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對(duì)頂點(diǎn)的截面面

積是()

A-￥

D.77a:

30.

已知函數(shù)9=(；■)”'(-8<X<+8),則該函數(shù)

)

A.是奇函數(shù)，且在(-8,0)上單調(diào)增加

B.是偶函數(shù)，且在(-*0)上單調(diào)減少

C.是奇函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)增加

D.是偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)減少

二、填空題(20題)

3

31.已知sinx=「G,且x為第四象限角，則

sin2x=。

32.平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到0,（-3,2）則曲線才2+6工一》+11=0,

在新坐標(biāo)系中的方程為

33.設(shè)/（7+1）=z+2石+1,則函數(shù)f（x）=

34.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是____

35發(fā)數(shù)（1+『+1"1一。的實(shí)部為

已知的機(jī)變量g的分布列是

0-1012

P

3464

36.則尉，--------

37.從一批相同型號(hào)的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)

（單位：mm）：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

則該樣本的方差為mm?。

已知球的一個(gè)小圓的面枳為八球心到小國所在平面的即而為人,則這個(gè)球的

38.表面枳為.

39.

從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為

（精確到0.1）.

40.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

41.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€65.4

0.060.04

P0.70.10.1

42.

（工一二廠展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.

43.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

44.（18）向量％b互相垂直，且51=1,則。?（。+。）=:

45.

已知隨機(jī)變量看的分布列是：

012345

1

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

則E片__________

46.過點(diǎn)（2,1）且與直線y=*+1垂直的直線的方程為

47.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,3t),則|b-a|的最小值是__________

48.

49.

已知隨機(jī)變量￡的分布列為

￡

01234

P-0.150.250.300.200.10

則Ef=_________________

設(shè)曲線y=3'在點(diǎn)（I,a）處的切線與直線-6=0平行，則a=

50..

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（#）=/-2?+3.

（I）求曲線-2/+3在點(diǎn)（2,11）處的切線方程；

（）求函數(shù)〃工）的單調(diào)區(qū)間.

JS9乙.H

53.

（24）（本小題滿分12分）

在△4BC中.4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

54.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長的最小值.

55.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知a'+J*="，且log??><v4+10gtsinC=-I,面積為v'3cnT.求它二

出的長和三個(gè)角的度數(shù).

56.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列l(wèi)a”｝中.，=2,a..|="ya..

（I）求數(shù)列1明|的通項(xiàng)公式；

（H）若數(shù)列山的前"項(xiàng)的和S.=詈,求”的值?

57.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，al=2,前3項(xiàng)和為14.

⑴求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

58.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為號(hào),且該橢畫與雙曲吟7'=1焦點(diǎn)相同?求橢硼標(biāo)準(zhǔn)

和法線方程.

59.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測得山頂?shù)难鼋菫槌鹎笊礁?

60.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少？

四、解答題（10題）

Zsindcosd+

設(shè)函數(shù)/(。)=―r-T-.....-,0e[0,-^-]

sind+cosG2

⑴求〃豆)；

(2)求久6)的最小值.

62.

已知等差數(shù)列（a?｝中必=9.5+a,=0,

（I）求數(shù)列S.）的通項(xiàng)公式；

（II）當(dāng)“為何值時(shí)，數(shù)列％”）的前”項(xiàng)和S.取得展火值，并求出該最大值.

63.在AABC中，已知B=75。，皿*2

(I)求cosA；

(^)若BC=3,求AB.

64.設(shè)函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比數(shù)歹函

(I)求f(x)；

(H)求f(l)+f(2)+…+f(50).

l-r2,V2

1/十方=1和圓〃+?占/+加

65.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

66.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%,從2000

年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲I,而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過一年綠洲面

積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為明，求證：-=可*+25

II.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取

整數(shù))

67.(1)求曲線：y=Inx在(1,0)點(diǎn)處的切線方程；

(11)并判定在(0,+8)上的增減性.

已知橢圈的離心率為與,且該橢圜與雙曲線f寸=I焦點(diǎn)相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程和準(zhǔn)線方程.

68.

69.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f(-l)=-36

(I)求m;

(H)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

70.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦點(diǎn)

與拋物線的焦點(diǎn)重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(H)橢圓的準(zhǔn)線方程.

五、單選題(2題)

71在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所

成角的大小是()

A.A.300B.45°C.60°D.90°

用0」,2,3這四個(gè)數(shù)字，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有

(A)24個(gè)(B)18個(gè)

72.(C)12個(gè)(D)10個(gè)

六、單選題(1題)

復(fù)數(shù)廣的值等于

)

(A)l(B)?

73.1*1-1(D)-i

參考答案

l.D

本題考查了拋物線的焦點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)。

3

拋物線：y2=6x的焦點(diǎn)為F(5,0),則直線AF的斜率為

A0-(-1)_2

2.C

選項(xiàng)A中,y'uco&z,y'lLoncosOnh

選項(xiàng)B中,>'=l,_y'|E=h

選項(xiàng)C中,y'=/—l.y'lLouy-1=0；

選項(xiàng)D中.y'=2工一】.y'|L。=0-l=-l.(答案為C)

3.C由a+l/a=b+l/b,得(a-b)+(b-a)/ab=O,貝lj(a-b)(l-l/ab尸0—>a=b或l/ab=l

4.D

y=sin(x+2)是函數(shù)y=sinx向左平移2個(gè)單位得到的，故其對(duì)稱軸也向左

平移2個(gè)單位，x=5是函數(shù)y=sinx的一個(gè)對(duì)稱軸，因此x=5-2是

y=sin(x+2)的一條對(duì)稱軸.

5.C

6.Di25+il5+i4O+i8O==i+i3+1+1=2.

7.A

由于實(shí)數(shù)&力“成等比數(shù)列。6*一，”.則甲屆乙的充分非必要條件.(若集力A)

8.D

log,7，?愕r|og?7?logj5Hm?”.(答案為D)

9.C

10.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角形的正弦定理.【考試指導(dǎo)】

由正弦定理可得：g2=_BC

11.A

由于y'=3x+2,所以曲線yP+2z-l在點(diǎn)MQ,2）處的切線的斜率是71^=5.

所求曲線的切線方程是廠2=5（工一1）,即5工一廠3yo.（答案為A）

12.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程.【考試指導(dǎo)】

故曲線在點(diǎn)（1,一1）處的切現(xiàn)方程為y+1=-l（x-l）,

即工+y=0.

13.B

14.C

14-lk>-21If<5

15.A

16.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)列組合.

一UZ\*?7\

【考試指導(dǎo)】；

17.A

18.D

19.DA錯(cuò)，V0<a<b<l,a4Vb錯(cuò),V4-a=l/4a,4七=1/羋，4b>4a,

4-a〉4-b.c錯(cuò)，］og4x在（0,+oo）上是增函數(shù)，二.log4b>log4aD對(duì)，?.,Ova

<b<LlogaX為減函數(shù)，對(duì)大底小.

20.B

21.C

函數(shù)lxI（x6R且廠戶0）為偶函數(shù)旦在（0.4-oo）上是M函數(shù).（售案為C）

22.D

23.D

本題屬于讀圖題型，在尋求答案時(shí)，要著重討論方程的表達(dá)式。

25.D

26.B

用間接法計(jì)算，先求出不考慮約束條

件的所有排列，然后減去不符合條件的.

由1、2、3、4、5可組成Pl個(gè)五位數(shù).

1、2相鄰的有個(gè)，即把1、2看成一個(gè)元素與剩

下的3、4、5共四個(gè)元素的排列，有P種.但1在

前或在后又有兩種，共2P：種.

所求排法共有P?-2E=120—2X24=120一48=72種

27.D求全面積=側(cè)面積+2底面積=5x3+10x2=35,應(yīng)選D.誤選C,錯(cuò)誤的

原因是只加了一個(gè)底面的面積.

28.C

29.B

因?yàn)锳B*=?

在aAB*C中*h）c.J（伍-（發(fā)）'<

a,

所以-yAC?hM：*-^X-aXa—'^a.（答案為B）

30.D

31.

24

25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。X為第四象限角，貝(jcosx=

2

x/1-sinx=A/1—(一亙)~=—

V'5，5,故

_24

sin2x=2sinxcosx=25。

32.答案：解析：

x—x-h仔'=±+3

?即4.

1/=>-2

將此錢？+6工一)+11=0品方.使之只含有

(1+3)、(丫一2八常數(shù)三項(xiàng)，

即工2+61+9-(1y—2)—9—2+11=0,

(x+3),=(>-2).

即x'l=y.

33.

工十2，工二1

祖上+1.，,時(shí)1r=,_】.椅它<1代入義工+1>?彳+2々/?▼.得

/a)-Li+2QT+i7+2":T,射r(x)=*+2

34.由題意可知，直線的斜率為2,且過點(diǎn)(-3,0).

???直線方程為y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案為2x-y+6=0。)

35.

36.

JI

3

37.0.7

11084109441112109.54-109I,,4*土-1菖

樣本平均值r------------------------------iiAo?敵樣本方整s1-

(HQ8TK))'+(1094_n())2+Qll2T10)2.(1O9$71O)2+(1O9IT】。)」o?

50'

38.

12x

39.

10928.8

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為方差.

【考試指導(dǎo)】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

T_3986+4026

JL—--■~~一

10=

(3722—3940/+(3872—3940)'4----H

3940,?=(儂-3940)：____________

-10=

10928.8.

40.

吉【解析】c+2c+3c+4c=10。=1,；"=卷

41.答案：5.48解析：E(^)=6*0,7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

42.

由二項(xiàng)式定理可簿,常數(shù)項(xiàng)為CCr)'(5>=一會(huì)戰(zhàn)=一84.(答案為一84)

43.

(20)[#考答案)n

設(shè)三極錐為P-ABC,。為底面正三角形A8C的中心,則"_L面48c.z.P（：0即為例校與底

面所成珀.

設(shè)W1，則*2℃哼，所以

co*dCO嘿哈.,

【解題指要】本題考查三棱錐的知識(shí)及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

44.（18）1

45.

2.3

46-=。

47.

管【解析】fc-a=(l+*.2r-l,0).

Ik-a-y(l+r),+(2r-l),+O,

=/5-一2，+2

=/5(,一《)，+9)挈.

48.

*in<45'—a>8sa+co!>(45a—a)sina=sin(45'-a+<?)=sin45'=尊(答案為專)

49.E4=0x0,15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案為1.85)

50.

I解析：⑨蚊死*點(diǎn)好的切ft的■率力y'l，，2a）

51.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4.），則

\AB\=+5）'+力’①

因?yàn)辄c(diǎn)B在幅Bl上.所以2x,J+y/=98

y」=98-2*「②

將②代入①.得

J,

Mfil=y（x,+5）+98-2x1

1

=y/~（jtj-lOxt+25）+148

=7-（x,-5）3+148

因?yàn)?3-5）?WO,

所以當(dāng)巧=5時(shí),陽_力’的值最大，

故認(rèn)81也最大

當(dāng)航=5時(shí).由②.得y產(chǎn)±4有

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5.4萬）或（5.-4萬）時(shí)1481最大

(23)解：(I)](4)=4?-4x,

52./(2)=24,

所求切線方程為y-ll=24（*-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（了）=0.解得

X1=-1,*2=0,Xj=1.

當(dāng)X變化時(shí)/（工）/（X）的變化情況如下表：

(-00-I)

Xt-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

r（x）-00-0

x?)2z32z

人工）的單調(diào)增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，則

sinAsinC

2x.i

prABxsin45°/2”6.、

BC=-：-=——-=2(A-1).

sm75。R+丘

~~4~

5△女=5xBCxABxsinB

x2(v^-1)x2x；

=3-萬

53.*1.27.

54.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且。+6=10,則6=10-a.

方程-3x-2=0可化為(2x+I)(x-2)=0.所以xt=-y,x：=2.

因?yàn)椤?的夾角為",且1。0^1<€1,所以8加=-y.

由余弦定理，得

c1=a:+(10-a)1-2a(10-a)x(-

=2a'+100—20a+10a—a1=a*—10a+100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a?5)、0；

所以當(dāng)a-5=0.即a=5H^,c的值最小,其值為m=54.

又因?yàn)?+b=10,所以c取得最小值,a+i+e也取得最小值.

因此所求為10+58

55.

24.解因?yàn)椤?J-八吟所以小看宜=/

即cosB"，而8為△46C內(nèi)角.

所以B=60°.又log,?in.4+lo^sinC=-!所以sin4-sinC=+.

則-1-[<?e(4-C)-CO#(J4+C)]

所以cos(X-C)-cosi20°=-y,HPco?(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又4+C=I20°,

解得4=105。,6：=15°；或4=15°(=105°.

因?yàn)閪=2/fI?irvlsinBsinC

=2*立?亨??立=%

所以會(huì)3力5；所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsin105°=(而+&)(cm)

b=2Rn\nB=2x2xsin600=24(cm)

c=2R?inC=2x2xsin15°=(荷

或a=(存6=28(cm)c=(%+0)(cm)

獨(dú)?=力長分別為(m樂n、(而-互)cm.它們的對(duì)角依次為：105°6)°.15。.

56.

(I)由已知得。.射。,警工上，

所以I?！故且?為首項(xiàng).?!"為公比的等比數(shù)列?

所以a.=2(").即4=占?…”6分

(11)由已知可噓=蟲隼1所以仕「=(畀，

解得n=6.……12分

57.

(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q.則2+2g+2/=14,

即『-6=0.

所以％=2,先=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為a.=2\

a

(2)6,=lofoaa=log,2=”?

設(shè)％+b[+,??+/

=1+2+…+20

xyx20x(20+l)=210.

58.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K(-6,0),人(6,。)?...........3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+*=1(a>6>0),則

1=6,+5.

住喙解得｛：：2：…$分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。+?=1,?……9分

楠戰(zhàn)的準(zhǔn)線方程為*=±方笈……12分

59.解

設(shè)山高CD=%則RtA4Z)C中,4)=xco<a.

RtABDC中，BD=xco(3?

48=A。-HO.所以a=xcota-xco^S所以“=--------

cota-8.

答:山高為;

60.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500—10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

3

1+2sindcos^+—

解由題已知4。）=—.一上一

sin??c<w

3

（sin。?cos^）2~2

sin。+ca?6

令父:sin。+coftd,彳5

=/.君+6

由此可求得=6/(8)最小值為歷

61.

62.

CI)設(shè)等差數(shù)列｛4)的公差為乩

由已知Ui+<M-0得2al+9d?0.

又巳知9=9,所以d=-2.

得數(shù)列｛oj的通項(xiàng)公式為&=9-25—1),

即4=11—2/1.

(II)數(shù)列的前“項(xiàng)和S.=￡(9+n2n)-T+10”=T”-5>+25.

<#

則當(dāng)“5時(shí).S.取得最大值為25?

63.

（I）由cosC=考得C=45°

故A=180°—75°-45°

=60°,

因此cosA=cos600

1

=2?

(n)由正弦定理W=綽,

sin/1sinC

Hr人口8tsmc

故AB=——f-

sinA

3*烏

叵

2

=>/6.

64.

（I）設(shè)八幻=3+6.由，⑻=15雨8a+〃=l5.①

由J（14）成等比數(shù)列?邵r5a+b）’工（20+6）（1恒+6）?

即，+2ab=0,因?yàn)閍#0,則有a+26-。.②

由①?②解得。=22=-1,所以/（x）*2>-l.

（II）/（1）+/⑵+…+/<50）—1+34…+99=粵■^■9=2500.

65.如下圖

因?yàn)镸、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不妨取M、N在y、x軸的正方向,

:.M（0.y/^+b2）、N（Va2+b2.0）,

由直線的截距式可知，弦MN的方程為：

在線方程與腌圓方程聯(lián)立得

42+/-Ja1+b~

E+h