2021年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編 分式方程2（41題 ）

2021中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編一分式方程2（41題，含答案）

一.由實(shí)際問題抽象出分式方程（共“小題）

1.（2021?黔西南州）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360癡的甲地到乙地，乘坐高鐵列車

比乘坐普通列車少用34已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，依題意，下面所列方程

正確的是（）

A360360c360360

9=3B

3xxx3x

「360360”n360360Q

X1-3D-1xY

Tx3*

2.（2021*撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，

用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的

單價(jià)多15元.設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元（）

A.720二540R720.540

xx-15xx+15

「720_540D.儂3+15

x-15xXX

3.（2021*淄博）甲、乙兩人沿著總長度為10癡的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙

提前12分鐘走完全程.設(shè)乙的速度為xAzM（）

A.12-...10-=12B.1°-改=0.2

x1.2x1.2xx

0.10-工1=12D.12.-10=0.2

1.2xxx1.2x

4.（2021.鄂爾多斯）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元

購買了一批口罩，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)

量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為萬元（）

A16000B.3_io。螺

+100=

xx-10xx+10

P100006000

-in-100

xx-10xx-10

5.（2021?綏化）根據(jù)市場需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天

多生產(chǎn)500箱，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列

方程正確的是（）

A.6000二4500B6000=4500

xx+500x-500x

c6000二4500D6000二4500

xx-500x+500x

6.（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃

生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器（）

A400_450=1Q450_400=1

xx~50x-50x

C.400-450=5。o.450-400=5。

Xx+1x+lX

7.（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)48兩種型號的掃地機(jī)器人.8型機(jī)器人比4型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多

50%;清掃100渦所用的時(shí)間4型機(jī)器人比8型機(jī)器人多用40分鐘.兩種型號掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清

掃多少面積？若設(shè)4型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃癡，根據(jù)題意可列方程為（）

A100=100+2B.I。。+2=10。

0.5xx30.5x3x

c100.2=100D.100=I。。+2

x31.5xx1.5x3

8.（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其

中繽紛棒共花費(fèi)30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍.若設(shè)熒光棒的單價(jià)為

x元（）

A.4°-30=-B.40-30=2o

1.5xxx1.5x

C.30-4°=?0D.30-40=?o

x1.5x1.5xx

9.（2021?鞍山）習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂為了大力弘揚(yáng)中華

優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng).用3600元購買“四大名著”若干套后，圖書管理員在購買

第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套.設(shè)第一批購買的

“四大名著”每套的價(jià)格為x元.

10.（2021*本溪）為了弘揚(yáng)我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，4種獎(jiǎng)品的

單價(jià)比8種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購買/種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購買8種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同.設(shè)

8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元.

11.（2021?東營）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展

荒山綠化，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，結(jié)果提

前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程為.

二.分式方程的應(yīng)用（共30小題）

12.（2021-德州）為響應(yīng)“綠色出行”的號召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地

點(diǎn)18而，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多10碗.他從家出發(fā)到上

班地點(diǎn)3.小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛（）

4

A.30kmB.36kmC.40kmD.46km

13.（2021.株洲）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，痂米三十…”

（粟指帶殼的谷子，粉米指糙米），其意為：“50單位的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可

以換得的韌米為（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

14.（2021?衡陽）“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木6000棵.由于志愿者的加

入，實(shí)際每天植樹的棵數(shù)比原計(jì)劃增加了25%棵.

15.（2021?濟(jì)南）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子.已

知購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)

量少50個(gè)

（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？

（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過1150元

16.（2021-錦州）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點(diǎn)一批圖書，小江清點(diǎn)完600本圖書比小杰清點(diǎn)完

540本圖書少用了5min.已知小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘

清點(diǎn)圖書各多少本.

17.(2021?朝陽)為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比

每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？

18.(2021?阜新)為落實(shí)“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，

現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍

(1)求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室？

(2)已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，則最多安排甲

公司工作多少天？

19.(2021?郴州)“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A,8兩種獎(jiǎng)品，預(yù)算資金為1700元，其中800

元購買4獎(jiǎng)品，且購買8獎(jiǎng)品的數(shù)量是4獎(jiǎng)品的3倍.

(1)求48獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，A,8兩種獎(jiǎng)品共100件，求購買4

有哪幾種方案？

20.(2021?梧州)某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺(tái)，送往銷售點(diǎn)出售.當(dāng)生產(chǎn)150臺(tái)后，接到通知，

因而接下來的時(shí)間里每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)提高到原來的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù).

(1)原來每天生產(chǎn)健身器械多少臺(tái)？

(2)運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計(jì)劃同時(shí)使用大、小貨車一次完成這批健身器

械的運(yùn)輸.已知每輛大貨車一次可以運(yùn)榆健身器械50臺(tái)；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺(tái)，每

輛車需要費(fèi)用800元.在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？

21.(2021.丹東)為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”的工作要求，某區(qū)政府計(jì)劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進(jìn)行改造，安排甲、乙

兩個(gè)工程隊(duì)完成，甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)

每天改造的道路長度分別是多少米？

22.(2021-徐州)某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品

的數(shù)量較打折前多出2件.問：該商品打折前每件多少元？

23.(2021*黑龍江)某中學(xué)初三學(xué)生在開學(xué)前去商場購進(jìn)48兩款書包獎(jiǎng)勵(lì)班級表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，購買4

款書包共花費(fèi)6000元，且購買4款書包數(shù)量是購買8款書包數(shù)量的3倍，已知購買一個(gè)8款書包比購買

一個(gè)A款書包多花30元.

(1)求購買一個(gè)4款書包、一個(gè)8款書包各需多少元？

(2)為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)校在開學(xué)后再次購進(jìn)了48兩款書包，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購

買時(shí)商場對兩款書包的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，8款書包按第一次購買時(shí)銷售單價(jià)的九折出售.求此次A

款書包有幾種購買方案？

(3)在(2)的條件下，商場這次銷售兩款書包，直接寫出兩款書包的購買方案.

24.(2021?營口)為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖

書花費(fèi)了3600元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%,購買“科普類”圖書的

數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本.

(1)求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書

多少本？

25.(2021.常州)為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍

頭.已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，20噸水可以比原來多用5天.該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？

26.(2021-呼和浩特)為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，8品牌足球共

花費(fèi)2400元，且購買4品牌足球數(shù)量是8品牌數(shù)量的1.5倍，4品牌比8品牌便宜12元.今年由于參

加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買48兩種足球共50個(gè)，今年進(jìn)行了調(diào)整，力品牌比去年提高了

5%,如果今年購買48兩種足球的總費(fèi)用不超過去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購買多少個(gè)8品牌

足球？

27.(2021*永州)永州市某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場需求，計(jì)劃在2022年將

30畝土地全部用于種植48兩種經(jīng)濟(jì)作物.預(yù)計(jì)8種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比4種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多2萬元，

8種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，問：2022年力、8兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？

28.(2021*包頭)小剛家到學(xué)校的距離是1800米.某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)

離上課還有20分鐘，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校.已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了

4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.

(1)求小剛跑步的平均速度；

(2)如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請說明理由.

29.(2021*威海)六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進(jìn)一批玩具，很快售完，每件的進(jìn)價(jià)提高了

20%,同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.

(1)求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？

(2)若兩次購進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？

30.(2021*長春)為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比

普通大米多2元

31.(2021?無錫)為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識，某單位工會(huì)決定組織

消防知識競賽活動(dòng)，并購買相應(yīng)獎(jiǎng)品.現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，共可購買一、

二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件.

(1)求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)若購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

32.(2021?通遼)為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液

的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元

(1)求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？

(2)由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙

種消毒液桶數(shù)的工，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià).求甲種消毒液購買多

3

少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？

33.(2021*山西)太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線，游客從

太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵，平均速度是

路線一的5倍，因此到達(dá)太原機(jī)場的時(shí)間比走路線一少用7分鐘

3

34.(2021*岳陽)星期天，小明與媽媽到離家16癡的洞庭湖博物館參觀.小明從家騎自行車先走，"后

媽媽開車從家出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求

媽媽開車的平均速度.

35.（2021?廣安）國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了

解

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/千克）XA+4

售價(jià)（元/千克）2025

已知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同.

（1）求x的值；

（2）若超市購進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如

何進(jìn)貨才能獲得最大利潤

36.（2021*江西）甲，乙兩人去市場采購相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000

元購買的商品數(shù)量少10件.

（1）求這種商品的單價(jià)；

（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，

則甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是___元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是元/件.

（3）生活中，無論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果加油更合算（填

“金額”或“油量”）.

37.（2021.眉山）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體