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文檔簡介
第第頁2022年大連交通大學(xué)理學(xué)院814數(shù)學(xué)分析考研導(dǎo)師圈點必考題匯編目次
2022年大連交通高校理學(xué)院814數(shù)學(xué)分析考研導(dǎo)師圈點必考題匯編〔一〕(2)
2022年大連交通高校理學(xué)院814數(shù)學(xué)分析考研導(dǎo)師圈點必考題匯編〔二〕(8)
2022年大連交通高校理學(xué)院814數(shù)學(xué)分析考研導(dǎo)師圈點必考題匯編〔三〕(18)
2022年大連交通高校理學(xué)院814數(shù)學(xué)分析考研導(dǎo)師圈點必考題匯編〔四〕(26)
2022年大連交通高校理學(xué)院814數(shù)學(xué)分析考研導(dǎo)師圈點必考題匯編〔五〕(34)
第1頁,共42頁
第2頁,共42頁
2022年大連交通高校理學(xué)院814數(shù)學(xué)分析考研導(dǎo)師圈點必考題匯編〔一〕
說明:①本資料為VIP學(xué)員內(nèi)部運用,整理匯編了歷屆導(dǎo)師圈點的重點試題及常考試題。
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一、證明題
1.求證
:
在
上全都收斂.【答案】方法一:由
可得
又
收斂,由M判別法即得原級數(shù)在
上全都收斂.
方法二:記先求函數(shù)
的最大值,由于
為奇函數(shù),只需爭論
的
情形
.
又
故
是函數(shù)
的最大值點.因此
2.設(shè)當
時而
證明:
兩者中至多有一個在*=0連續(xù).
【答案】反證法.假設(shè)f(*)、g(*)都在*=0連續(xù),
那么
由于
時
(*),所以
從而
這與題設(shè)
沖突.故f與g兩
者中至多有一個在*=0連續(xù).
二、試解以下各題
3.在什么條件下,函數(shù)
的反函數(shù)就是它本身?
【答案】〔1〕設(shè)c=0,
此時
要使反函數(shù)存在必有
函數(shù)
的反函數(shù)是
它們是同一函數(shù)的充要條件是即〔a+d〕〔a—d〕=0,b〔a+d〕=0.可
見,當c=0時,當且僅當
或
時,它的反函數(shù)就是它本身.
〔2〕設(shè)
此時
的定義域為
要使它的反函數(shù)存在,需要有它的反函數(shù)是等式要對除外的一切實數(shù)成立.去分母后,再比較*的系數(shù),得到
由此可知,當
時,當且僅
當時,它的反函數(shù)就是它本身.另外,留意到在情形〔1〕中,
時也
成立.
第3頁,共42頁
綜上所述,當且僅當并且a+d=0或時,函數(shù)的反函數(shù)
就是它本身.
4.求指數(shù)
使得曲線積分
與路徑無關(guān)并求k.
【答案】設(shè)
那么
由
得
這時
所以積分與路徑無關(guān),由于
及
所以
5.方程
在哪些點的鄰域內(nèi)可惟一地確定連續(xù)可導(dǎo)的隱函數(shù)
【答案】先求定義域.由
所以I
且
令_
由
知即
令
那么
在D內(nèi)每一鄰域內(nèi)有定義且連續(xù);
在D
每一鄰域內(nèi)都連續(xù)
.
故方
程
可在D上惟一確定隱函
數(shù)
6.討論函數(shù)
處的各階導(dǎo)數(shù).【答案】
故
在
處連續(xù)
.
于是
一階導(dǎo)數(shù)
第4頁,共42頁
于是即二階導(dǎo)數(shù)
由于所以三階導(dǎo)數(shù)不存在,并且當
時都不存在.
7.求空間曲線
上對應(yīng)于點*=l的處的切線方程與法平面方程.【答案】當*=l時,有
解之得于是對應(yīng)于*=1的點是
設(shè)
通過計算易知,
在點
有
于是,切線方
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