2020-2021學年貴州省安順市高一年級上冊期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年貴州省安順市高一上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.己知區(qū)I中，區(qū)，則叵]S()

A.0B.0C.0D.0

2.若函數(shù)/(x—1)=/+5,則f(—2)=()

A.9B.6C.4D.3

3.已知函數(shù)/'(x)-m-2X+x2+nx,記集合4={x|/(x)—0,xe.R},集合B={x|/[/(%)]=0,xE

R],若4=3,且都不是空集，則m+九的取值范圍是()

A.[0,4)B.[-1,4)C.[-3,5]D.[0,7)

4.已知函數(shù)/(x)=?^?cos(3x+a),a6[0,捫，則/(久)的圖象不可能是()

5.已知扇形的半徑為Ian,面積為lcm2,則此扇形的圓心角弧度數(shù)為（）

A.|B.1C.2D.4

6.設全集U=R,M={x\x<-2或x>2],N={x\x<1或%>3}都是U的子集，則圖中陰影部分

所表示的集合是（）

A.[%|-2<%<1]B.{%|-2<%<2]

C.{%|1<%<2)D.{x\x<2}

7.已知點z（5。）在函數(shù)/（%）=COS（COX+0）?>0,0<<p<7T）的圖象上，直線久=:是函數(shù)f（%）圖

象的一條對稱軸.若/（久）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則9=（）

An

AC21

-7c~D,

B.I6

8.已知a=0.72。21,b=202107,c=log0,72021,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

9.函數(shù)y=-2s譏?-》的周期、振幅、初相分別是()

A.2兀,一,B.4兀,25C.2〃,2，VD.M,2,—?

10.定義在R上的奇函數(shù)/(x),滿足f(x+3)=/Q),/(2)=0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,6)內(nèi)零點

個數(shù)的情況為()

A.2個B.4個C.6個D.至少6個

11.在等邊AABC中，。是BC上的一點，若4B=4,BD=1,則屈.而=()

A.14B.18C.16-2V3D.16+2A/3

12.己知函數(shù)/(x)=—:,若對任意比G[m,m+2],都有/(x-m)>則實數(shù)小的

取值范圍是()

A.(―8,—弓]B.(-8,—1]C.(—co,—\/2]D.(-8,—2]

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.塞函數(shù)/^幻:.V的圖象過點^,6),則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

14.設向量1=(2,8),b=(-1,2)，若五〃3，貝!M.

15.下列命題中，正確命題的序號是.

①函數(shù)y=sin4%-cos5的最小正周期是兀；

②終邊在y軸上的角的集合是｛a[a=^,keZ)；

③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=比的圖象有3個公共點；

④把函數(shù)y=3s譏(2x+9的圖象向右平移質(zhì)得到y(tǒng)=3s譏2x的圖象.

16.己知函數(shù)f(x)=sin(2x—若不等式/(%)2|在區(qū)間[-上有解，則小的最小值為

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知向量而=(s譏B,l—cos8),向量元=(2,0),且沅與元的夾角為以其中4B,。是AABC的

內(nèi)角.

(1)求角B的大??；

⑵求sinA+sinC的取值范圍.

18.函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x20時，/(%)-x2-2x-1.

(1)求/(%)的函數(shù)解析式；

(2)作出。(久)=|/(久)|的草圖，并求出當函數(shù)h(x)=g(x)-機有6個不同零點時，m的取值范圍.

19.已知向量五=(1,2),方=(x,l)

(1)若(優(yōu)另>為銳角，求久的范圍；

(2)當0+2楊1(21—3)時，求x的值.

20.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為3200^3,深為2小，如果池底每平方米的造價

為100元，池壁每平方米的造價為80元，問怎樣設計水池底面的長和寬能使總造價最低？最低

造價為多少元？

21.設二階矩陣4,B滿足父1=["BA=\l%求B-i.

LJ4」LU1J

22.已知函數(shù)/'(久)=x2+ax+b(a,bGR).

(1)若b=L且〃%)在[-2,2]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若對任意a6[—1,1],存在xC[―2,3]使/O)〉0,求實數(shù)b的取值范圍；

(3)若存在實數(shù)a,使得當xe[0,句時，1WfO)<10恒成立，求實數(shù)b的最大值.

參考答案及解析

L答案：C

解析：試題分析：由已知代入化簡得回國考點：三角函數(shù)的化簡

2.答案：B

解析：解：?。?—1,得/(—2)=(-1)2+5=6.

故選：B.

利用整體代換即可求解

本題考查函數(shù)的求值，屬于基礎題.

3.答案：A

解析:解:設%1E{制/(%)=0}={%，(/(%))=0},

???f(/)=-))=。，

???f(o)=o,

即f(°)=根=0，

故m=0；

故/(%)=x2+nx,

/(/(1))=(%2+nx)(x2+nx+n)=0,

當71=0時，成立；

當九。0時，0,一九不是久2+九%+幾=0的根，

故4=n2—4n<0,

解得：0<幾<4；

綜上所述，04幾+??1<4；

故選：A.

由{%，(%)=0}={%1/(/(%))=0}可得/(0)=0,從而求得m=0；從而化簡/(/(%))=(%2+

nx)(x2+nx+n)=0,從而討論求得

本題考查了函數(shù)與集合的關(guān)系應用及分類討論的思想應用，同時考查了方程的根的判斷，屬于中檔

題

4.答案：B

解析：解：設g(x)=W|，貝叼(一乃=三房=W=-9。)，則g。)是奇函數(shù)，

A.中由圖象知是偶函數(shù)，則丫=cos(3%+a)是奇函數(shù)，則此時y=-sin3%,此時/(%)=

—^—^sinSx,當0<%Vl時，/(%)<0,此時/有可能成立，8不成立，

ex+l八'

CD.中由圖象知是奇函數(shù)，則丫=cos(3%+a)是偶函數(shù)，則a=0或a=7T,

當a=0時，f(x)=—cos3x,此時對應圖象為C,

當。=加時，f(x)=-^-^cosSx,此時對應圖象為。，

故不可能的是8,

故選：B.

設9。)=怎，先判斷g(x)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)圖象先確定a的值，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性分別進行

判斷即可.

本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合圖象，利用奇

偶性求出a的值是解決本題的關(guān)鍵.難度中等.

5.答案：C

解析：解:設扇形的圓心角大小為a(rad),半徑為r,

則由扇形的面積為S=3產(chǎn)％可得：i=|xl2x?,

解得：扇形的圓心角a=2.

故選：C.

根據(jù)扇形的面積公式即可計算得解.

本題主要考查了扇形的面積公式的應用，屬于基礎題.

6.答案：A

解析：解：由Uezm圖可知陰影部分對應的集合為Nn(CuM),

M={x\x<—2或%>2},

CyM={x\-2<x<2},

即Nn(Cu“)={x|-2<x<1]

故選：A.

由圖象可知陰影部分對應的集合為Nn(CuM),然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.

本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎.

7.答案：B

解析：解：由題意得，9三=￡*=：得或W*得324,

62484232a)8

12TT.7T71,,

---->-----，???0)<6.

2Ci)36

綜上可得，4<0)<6.

當3=4時，cos(4,琶+0)=0,得9=fc7r+pkEZ,

又0<0V兀，所以W=g，

此時，直線％=￡是函數(shù)f(%)=cos(4%+勺的圖象的一條對稱軸，.

OD

所以9=p

當3=5時，cos(5x+(p)=0,可得9=/CTT+彌fceZ,

又0V0<7T,所以9=3，

24

此時，cos(5x?+與不是最值，故直線x=￡不是函數(shù)/(久)的圖象的一條對稱軸.

當3=6時9cos(6x盤+0)=0,得(p=kn+%kWZ,

又。V(P〈7,所以0=3

此時，cos(6x￡+3)=0,不是最值，

244

所以直線尤=%不是函數(shù)八支)的圖象的一條對稱軸.

綜上，可得3=4,<P=|,

故選:B.

由題意根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到周期的范圍，結(jié)合函數(shù)零點與對稱軸之間的關(guān)系求出卬即可.

本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)的應用，結(jié)合的單調(diào)區(qū)間以及對稱軸對稱中心之間的關(guān)系求出周期和3

是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

8.答案：C

202107

解析：解：0<O.7<0.7°=1,2O21>2021°=1,log0.72021<log0,7l=0,

b>a>c.

故選：C.

07

可以得出0<0.72021<1,2O21>1,logo.72021<0,然后即可得出a,b,c的大小關(guān)系.

本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)和減函數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎題.

9.答案：D

解析：解：函數(shù)y=-2s譏C-9=2sMG-￡)的周期是￥=4兀、振幅是2、初相是：一?

故選：D.

直接利用函數(shù)的解析式寫出周期、振幅、初相即可.

本題考查誘導公式以及三角函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用，是基礎題.

10.答案:D

解析：解：/(x+3)=/(x),得到函數(shù)的周期是3,

???f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且周期是3,/(2)=0,

/(-I)=0即/'⑴=0.

??.f(5)=〃2)=0,f(4)=〃l)=0,

又f(|)=f(一》=一/(|)，貝行(|)=0.

從而〃|+3)=0,

故函數(shù)y=/(比)在區(qū)間(0,6)內(nèi)零點的個數(shù)至少有6個解.

故選D

由/(x+3)=/(x),得到函數(shù)的周期是3,又/(?是奇函數(shù)，然后利用/(2)=。求零點個數(shù).

本題主要考查函數(shù)零點的應用，利用函數(shù)的奇偶性和周期性是解決本題的關(guān)鍵.

1L答案：A

解析：解：由題意可得，AD=AB+~BD，則屈-AD=AB-(AB+RD)=+AB-RD=16+4x

1xcosl20°=14,

故選：A.

由題意可得，AD=AB+BD,再根據(jù)荏-AD^AB-(AB+BD)=AB2+AB-BD>利用兩個向量的

數(shù)量積的定義計算求得結(jié)果.

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題.

12.答案：B

解析：解：?."(一)=:^|；；：=-f(x),

???函數(shù)f(x)=匕與'：<:為R上的奇函數(shù)，

又x>0時，f(x)=〃為增函數(shù)，

??.f(x)為定義域R上的增函數(shù).

又〃2)=V2,

f(x-m)>V2/(x)=f(2x),

對任意xG[m,m+2],x-m>2x恒成立，

-1?>(x)max=m+2,

解得mW-1,即實數(shù)ni的取值范圍是(—8,-1],

故選：B.

利用f(-x)=-f(x)可判斷出函數(shù)f(x)=<:為R上的奇函數(shù)，且為定義域R上的增函數(shù),

又"2)=V2，對/(%-m)>迎f(久)轉(zhuǎn)化為/(K~m>/(2久)之后脫去,即可求得實數(shù)機的取

值范圍.

本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)解析式求解中的應用及分離參數(shù)求解不等式恒成立問題，考查

函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，屬于難題.

13.答案：[0,+8).

解析：解：?.?幕函數(shù)y=f(x)=xa圖索過點(2,必.，=思，解得a4-,y=x^,???幕函數(shù)y=

/(%)的單調(diào)增區(qū)間為[0,+8).

故答案為：[0,+8).

14.答案：—4

解析：M：,?,a=(2,8),b=

若五〃3,貝眨4—8x(—1)=0,即2=—4.

故答案為：-4.

直接由向量共線的坐標表示列式求解4值.

本題考查向量共線的坐標運算，是基礎題.

15.答案：①④

解析：解：對于①，y=sin%—cos,久=(sin?久—cos2x)(sin2x+cos2；c)=-cos2x.

函數(shù)y=sin4x-cos,比的最小正周期是TT,命題①正確；

對于②，終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kn+^,kEZ},.?.命題②錯誤；

對于③,:久6(0,今時，函數(shù)/'(x)=x—s譏％的導數(shù)f'(x)=1—cosx>0,

/(x)>/(0)=0,

???x>sinx,則只有％=0時s譏0=0,

又函數(shù)y=sin%與y=%均為奇函數(shù)，

???在同一坐標系中，函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=%的圖象只有1個公共點，命題③錯誤；

對于④，把函數(shù)y=3s譏(2%+$的圖象向右平移?

得到y(tǒng)=3sin[2(x--)+-]=3sin2x.

"63

???命題④正確.

???正確的命題是①④.

故答案為：①④.

①展開平方差公式，利用平方關(guān)系結(jié)合二倍角余弦公式化簡，求出最小正周期后加以判斷；

②直接寫出終邊在y軸上的角的集合加以判斷；

③由xe(0,^)時函數(shù)y=S譏乂與y=x的交點情況，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=比均為奇函數(shù)加以判斷;

④直接由函數(shù)圖象平移得到函數(shù)V=3s譏(2久+$的圖象向右平移千所得函數(shù)解析式，從而判斷命題

真假.

本題考查命題的真假判斷與應用，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用函數(shù)單調(diào)性判

斷函數(shù)

y=sinx的圖象與函數(shù)y=比的圖象交點是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題.

16.答案：9

解析：解：?.?函數(shù)"x)=sin(2x—若不等式/⑶卻在區(qū)間[―9河上有解，

oZZ-J

??.sin(2x—￡)21在區(qū)間[―，河上有解，即當xe時，sin(2x—g)21能成立.

ODDO

2x--6￡[L―-2,2m--6]J,2m-62m>~3,

則M的最小值為以

故答案為：

由題意，當尤e[—3機]時，sin(2x—￡)21能成立，故有2小一￡2三由此求得小的范圍.

DOOZ

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題.

17.答案：解：⑴；m=(s譏B,1—cosB)與向量元=(2,0)所成角為以

???m?n=2sinB=Jsi/B+(1—cosB?x2xcos1,

:.4sin2B=2—2cosB,

BP4(1-COS2B)=2-2COS^,

即(cosB—V)(2cosB+1)=0

解得：cosB=1(舍)，或COS8=-3，

又由B為三角形內(nèi)角，

c27r

*'?B=—；

3

O^rr

(2)由(1)知，B若,

???4+C=巴

3

???sinA+sinC=sinA+sin(^—A)=：sinA+cosA=sin(/+1)

77

V0<i4<-,

3

7T.,7127r

???一</+一<一,

333

???日<sin(4+g)<1,

sinA+sinCG(亨,1].

解析：⑴由向量沅=(s譏B,l—cosB),向量元=(2,0),且記與元的夾角為爭我們可以構(gòu)造一個關(guān)于

角B的三角方程，解方程后，即可求出一個關(guān)于B的三角函數(shù)，結(jié)合B的取值范圍，即可求出8的大

??；

(2)由(1)的結(jié)論，我們可得a+C=g,貝Usi7M+sinC=sinG4+§,然后結(jié)合力的取值范圍，根據(jù)正

弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們即可求出sbM+s譏C的取值范圍

cos。=需篙是向量中求夾角的唯一公式，要求大家熟練掌握.函數(shù)y=As譏(3X+9)(4>0,3>0)

中，最大值或最小值由2確定，由周期由3決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的

解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|川，最小值為-MI，周期7進行求解.如果求其在區(qū)

間上的值域和最值，則要結(jié)合圖象進行討論.

18.答案:解:(1)當?shù)?lt;0時，則—x>0,

由當久之0時，/(%)=%2—2%—1,

貝?。?(_久)=(―%)2—2(一%)—1=%2+2%—1,

,."(%)是偶函數(shù)，

???/(—%)=/(%)=%2+2%—1,

2

j、(x—2x—l,x>0；

???/W=^+2x-l,x<0

(2)由圖象可知，當l<zn<2時，h(x)=g(x)-m有6個零點.

解析：(1)利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式即可.

(2)畫出函數(shù)的圖象，然后判斷零點個數(shù)即可求解.

本題考查函數(shù)與方程的應用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力，中檔題.

19.答案：解：(1)若(優(yōu)石>為銳角，則五不>0,且反與至不同方向.

由3?3=刀+2>0，解得%>—2.

當x=2時，N與石同方向，二久>一2且％K之.

(2)a+2b=(1+2x,4)，2a—b-(2—x,3)>(a+2b)1(2a—fa).

(a+2K)-(2a-b)=(1+2x)(2-x)+12=0,化為-2/+3x+14=0.

解得x-(或x=-2.

解析：(1)利用向量夾角公式即可得出，注意去掉同方向情況；

(2)利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出.

熟練掌握向量夾角公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：水池的底面積為等=1600^2,

設水池底面長為x米，則寬為幽米，

X

設總造價為/(%),則/(%)=160000+80x2x2x(%+等)

>160000+320x2%.—=185600,

7x

當且僅當％=至"即x=40時取等號.

X

???當水池底面長和寬均為40米時，總造價最低.

解析：設水池底面長為x,用x表示出總造價，得出總造價關(guān)于K的函數(shù)，利用基本不等式即可得出最

小值.

本題考查了基本不等式在函數(shù)求最值中的應用，屬于中檔題.

21.答案：解：=心力

|X-1I=1x4-2X3=-2,

4一1的伴隨矩陣GTI)*=[,:2],

L—D1」

-21

A=3_1,

.22.

'=["]=E，

??.8與/互為逆矩陣，

-1

B=Af

[-21

B-r=3_i.

.22.

解析：本題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣乘法的運算，屬于一般題.

由力T=1方即可求得矩陣a,==矩陣4和8互為逆矩陣'B-r=A,即可求得矩

陣B-1.

22.答案：解：(1)當6=1時，f(%)=x2+ax+1,

?."(x)在[-2,2]上存在零點,

x2+ax+l=0在[-2,2]上有解

顯然x=0不是方程解，所以/+a尤+1=。在[—2,0)U(0,2]上有解

即。=一無一(在[-2,0)U(0,2]上有解

根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)可知y=a=-x-5在[-2,-1],[1,2]上遞減，

在(一1,0)(0,1)上遞增

則a的取值范圍為(一8,-2]U[2,+8)；

(2)xG[-2,3],函數(shù)/'(x)=x2+ax+b開口向上,

???f^max=max{f(-2),/(3)},

???/(-2)=4-2a+6,/(3)=9+3a+b,

?,*f(3)—f(2)=9+3a+b—4+2a—