一次函數(shù)的解析式的求法（分層作業(yè)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）（解析版）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.5一次函數(shù)的解析式的求法分層作業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．已知一次函數(shù)的表達(dá)式為，且當(dāng)時(shí)，y的值是4，則該函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：將，代入一次函數(shù)表達(dá)式，可得，解得，∴該函數(shù)的表達(dá)式為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2．直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且與y軸交于點(diǎn)，則其函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由兩直線(xiàn)平行可知，據(jù)此利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：∵直線(xiàn)與平行，∴，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，∴所求直線(xiàn)解析式為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)兩直線(xiàn)平行求得是解題的關(guān)鍵．3．已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，則k的值為（

）A．3 B．6 C． D．【答案】D【分析】把點(diǎn)和代入得出，然后解方程組即可得出答案．【詳解】解：把點(diǎn)和代入得：，得：，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出．4．如圖，長(zhǎng)方形的邊在軸上，與原點(diǎn)重合，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．則直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件易得，的長(zhǎng)，就可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線(xiàn)的函數(shù)的解析式．【詳解】解：∵，，為長(zhǎng)方形，∴，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，設(shè)直線(xiàn)的關(guān)系式為，把，的坐標(biāo)代入關(guān)系式得：，解得：，∴直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟記待定系數(shù)法求一次函數(shù)的方法，注意數(shù)與形的結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的取值范圍是，則的值是（

）A．1 B．16 C．1或16 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】一次函數(shù)可能是增函數(shù)也可能是減函數(shù)，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式即可．【詳解】解：由一次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，所以得，解得，即；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，所以得，解得，即．∴的值為或16．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要注意根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．6．下表中列出的是一個(gè)一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：………0…下列各選項(xiàng)中，正確的是（

）A．y隨x的增大而增大B．該函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限C．該函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為D．該函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的表達(dá)式為【答案】D【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為，將表中兩點(diǎn)代入求出解析式，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入可得，，解得：，∴，∴該函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的表達(dá)式為，故D正確，符合題意，由解析式可得y隨x的增大而減小，圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，故A、B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴故C錯(cuò)誤，不符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表找點(diǎn)利用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式．7．一次函數(shù)，為常數(shù)，且與一次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為()A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式得出與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，，即一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為∵關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴設(shè)該一次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的解析式為，∴解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：11．小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，該空格里遮住部分原來(lái)填的數(shù)是________．01620【答案】4【分析】首先根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后把代入，即可求出對(duì)應(yīng)的y值．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把；代入，得，解得，∴．當(dāng)時(shí)，．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，則a的值為_(kāi)________．【答案】7【分析】設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把代入求得一次函數(shù)解析式，再把代入即可求出a的值．【詳解】解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，把代入得，，解得,∴直線(xiàn)的解析式為∵點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，即點(diǎn)在直線(xiàn)上，把代入得：，∴a的值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，知道圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．13．已知y是x的一次函數(shù)，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，…………點(diǎn)，在該函數(shù)的圖像上，若，則______（填“”，“”或“”）．【答案】【分析】先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，判斷出函數(shù)的增減性，再由若即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．，∴隨的增大而減?。蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于通過(guò)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而判斷增減性即可得出答案.14．一次函數(shù)的圖像過(guò)二、四象限，且與軸的夾角為，若其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則一次函數(shù)解析式為_(kāi)_______．【答案】/【分析】首先根據(jù)題意得到，然后將代入求解即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像過(guò)二、四象限，且與軸的夾角為，∴，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求解方法，根據(jù)題意求出k的值是解題的關(guān)鍵．15．一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，則______．【答案】1【分析】先將代入，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：把代入得：，∴，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：，把代入得：，解得：，∴，∴．故答案W為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．16．若點(diǎn)在直線(xiàn)上，把直線(xiàn)的圖像向上平移2個(gè)單位，所得的直線(xiàn)表達(dá)式為_(kāi)_____．【答案】【分析】把點(diǎn)代入中，確定直線(xiàn)的解析式，再運(yùn)用直線(xiàn)的平移規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】點(diǎn)代入中，得，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，∴的圖像向上平移2個(gè)單位得到的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解析式與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，直線(xiàn)平移的規(guī)律，熟練掌握直線(xiàn)平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．如果一次函數(shù)的自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值范圍是，則該函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)__________．【答案】或【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，把，；代入一次函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，把；代入一次函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，把，；，代入一次函數(shù)的解析式，可得：，解得：，，即；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，把，；，代入一次函數(shù)的解析式可得：，解得：，，即；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．三、解答題：15．在平面直角坐標(biāo)系中中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，將，代入，得，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法步驟是解答的關(guān)鍵．16．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)B在正比例函數(shù)的圖象上．(1)求a的值；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式(3)若，是此一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，試比較與的大?。敬鸢浮?1)(2)(3)【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求出a的值；（2）把點(diǎn)A和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于k和b的方程組，然后解方程組求出k和b，從而得到一次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，∴，∴；（2）解：由(1)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將和代入中，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（3）解：∵，∴y隨x的增大而減?。帧?，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．17．一次函數(shù)的圖象由直線(xiàn)向下平移得到，且過(guò)點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平移可得，再將代入函數(shù)解析式，求出b的值即可．（2）先求出函數(shù)圖象與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）∵一次函數(shù)的圖象由直線(xiàn)向下平移得到，∴∴函數(shù)解析式為：∵過(guò)點(diǎn)∴，∴∴所求函數(shù)的解析式為：（2）在中令，得即圖象與y軸交點(diǎn)為令，得即圖象與x軸交點(diǎn)為∴【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、兩點(diǎn)法確定函數(shù)圖像；關(guān)鍵在于解出k、b值以及正確運(yùn)用三角形面積公式求解．18．已知：如圖，在中，點(diǎn)在線(xiàn)段上，，，，求：(1)直線(xiàn)的解析式；(2)的面積．【答案】(1)直線(xiàn)的解析式為；(2)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)的解析式；（2）把解析式求得m的值，然后根據(jù)三角形面積公式和進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把，代入得，解得，，∴直線(xiàn)的解析式為；（2）解：把代入得，，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，在x軸上找一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由待定系數(shù)法求出的解析式，再根據(jù)的解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把點(diǎn)A、點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)?最短路線(xiàn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟知“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”是解答此題的關(guān)鍵．2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)求出函數(shù)的解析式，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴該函數(shù)的解析式是，∴該直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，已知點(diǎn)，，當(dāng)直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】由已知得直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，分別求出直線(xiàn)和直線(xiàn)的比例系數(shù)k，即可求解．【詳解】解：，∴直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)剛好過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將代入中得：，解得，當(dāng)直線(xiàn)剛好過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將代入中得：，解得，∴當(dāng)直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為：或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用待定系數(shù)法求出臨界值是解題的關(guān)鍵．二、填空題：4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形沿直線(xiàn)折疊（點(diǎn)在邊上），折疊后點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的解析式為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，然后設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理列方程求出可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解的解析式即可．【詳解】解：∵四邊形為矩形，D的坐標(biāo)為，∴，，∵矩形沿折疊，使D落在上的點(diǎn)F處，∴，，在中，，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得，即EC的長(zhǎng)為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．設(shè)直線(xiàn)為：，∴，解得：，∴直線(xiàn)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，勾股定理，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求出EC的長(zhǎng)為，是解題的關(guān)鍵．5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，若直線(xiàn)平分平行四邊形的面積，則的值為_(kāi)_____．【答案】/【分析】連接和，交于點(diǎn)G．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出G的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意得到必過(guò)G點(diǎn)，代入G點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接和，交于點(diǎn)G．∵四邊形是平行四邊形，∴G為中點(diǎn)，∴，即．∵平分平行四邊形的面積，∴必過(guò)G點(diǎn)，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．理解該直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)G是解題的關(guān)鍵．6．在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)均在x軸上．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，繼而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并找到坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的特點(diǎn)代入求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∵點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，∴將代入得：解得：∴∴點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)時(shí)，∴∵∴∴由圖可知：,即的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相等∴當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，在y軸上取一點(diǎn)C，已知點(diǎn)C坐標(biāo)，連接．(1)求直線(xiàn)的表達(dá)式；(2)在線(xiàn)段上取一點(diǎn)D，若