《充要條件》教案設(shè)計-【高中數(shù)學人教A版必修第一冊教案】

教案

2022—2023學年第一學期

（第一章）

【課題】1.4充要條件

【教學目標】

知識目標：

了解“充分條件”、“必要條件”及“充要條件”的意義.

能力目標：

通過充要條件的學習與運用，培養(yǎng)邏輯判斷水平，從而培養(yǎng)數(shù)學思維能力.

情感目標：

體驗條件與結(jié)論關(guān)系的分析，關(guān)注邏輯判斷與推理.

【教學重點】

1

(1)對“充分條件”、“必要條件”及“充要條件”的理解.

(2)符號“n”，"u”，“o”的正確使用.

【教學難點】

“充分條件”、“必要條件”、“充要條件”的判定.

【教學設(shè)計】

(1)以學生的活動為主線.在條件與結(jié)論的關(guān)系的判斷上，盡可能多的教給學生在獨立嘗試解決問題的基礎(chǔ)上

進行交流；

(2)由易到難，具有層次性.從內(nèi)涵上引導學生體會復合命題中條件和結(jié)論的關(guān)系.

【教學備品】

教學課件.

【課時安排】

2課時.(90分鐘)

【教學過程】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*知識回顧揭示課題

了解

在初中，我們學習了命題的概念.知道判斷一件事情的語

講解帶領(lǐng)

句叫做命題.經(jīng)常使用小寫的拉丁字母p,q,r,s,…來表示命題.

說明學生

例如p:“15是5的倍數(shù)”，q-.“8>5”，s:“0.25是整數(shù)”

回顧

都是命題.其中p與q為真命題，s為假命題.思考命題

強調(diào)

利用“如果…，那么…”將兩個命題聯(lián)接起來可以組成一的相

個新的命題.例如，“如果兩條直線都與第三條直線平行，那關(guān)知

明確

識進

么這兩條直線也互相平行”.

入學

這類命題的一般形式為“如果p,那么q”.“如果”后接

習領(lǐng)

的部分p是題設(shè)(條件)，“那么”后接的部分q是結(jié)論.

域

*問題引領(lǐng)深入探究

問題

1.由條件P：X=1是否可以推出結(jié)論4：%2_1=0是正

確的？質(zhì)疑思考通過

2.由條件p：(x-3)(x-1)=0是否可以推出結(jié)論q：問題

X=1是正確的？使學

3.由條件p：x<2是否可以推出結(jié)論q：2龍—4<0是生了

討論

解條

正確的，同時，由結(jié)論q：2x-4<0是否可以推出條件p：

件判

2

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

x<2是正確的？分析斷的

解決基本

問題1中，由條件。成立能推出結(jié)論q成立;但是由結(jié)論q思想

成立不能推出條件p成立.初步

問題2中，由條件。成立不能推出結(jié)論q成立；但是由結(jié)體會

歸納理解

條件

論q成立能推出條件p成立.

判斷

問題3中，由條件。成立能推出結(jié)論q成立；由結(jié)論q成

方法

立能推出條件p成立.

15

*動腦思考探索新知

概念

設(shè)條件P和結(jié)論q.

總結(jié)理解

（1）如果能由條件p成立推出結(jié)論9成立，則說條件p是

特別

結(jié)論q的充分條件，記作夕=>q.

歸納強調(diào)

如問題1中，"條件p：x=l”是“結(jié)論q：x2-l=0"思考概念

的充分條件.說明中的

（2）如果能由結(jié)論4成立能推出條件p成立，則說條件p關(guān)鍵

是結(jié)論q的必要條件，記作.詞匯

仔細領(lǐng)會

如問題2中,“條件°：0-3）（;（:-1）=0”是“結(jié)論4：%=1”

分析舉例

的必要條件.

講解加深

（3）如果夕并且〃uq,那么p是q的充分且必要

關(guān)鍵學生

條件，簡稱充要條件，記作記憶

詞語理解

如問題3中，”條件p：x<2”是“結(jié)論q：2無一4<0”

的充要條件.30

*鞏固知識典型例題通過

例1指出下列各組條件和結(jié)論中，條件p與結(jié)論4的關(guān)系.例題

⑴〃：x=y,q：|x|=|y|;進一

說明觀察

(2)p：x<2,q：x<0.步理

解條

解（1）相等的兩個數(shù)的絕對值肯定相等，即由條件x=y成

件判

立，能夠推出結(jié)論區(qū)=|y|成立；而絕對值相等的兩個數(shù)不一定思考

斷方

相等，如-1和1.即由結(jié)論區(qū)成立，不能推出x=y成立.因強調(diào)

法

此p是g的充分條件，但p不是夕的必要條件.

3

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

(2)小于2的數(shù)不一定是負數(shù)，因此由條件x<2成立不引領(lǐng)主動觀察

能推出結(jié)論x<0成立；負數(shù)肯定小于2,所以由結(jié)論x<0成求解學生

立不能推出條件x<2成立.因此p不是q的充分條件，但p是否

是q的必要條件.理解

說明

說明可以看到，由“p是q的充分條件”并不一定能夠得到知識

“P是q的必要條件”的結(jié)論，同樣由“p是q的必要條件”點

也不一定能夠得到“0是q的充分條件”的結(jié)論.

例2指出下列各組結(jié)論中p與q的關(guān)系.強調(diào)

(1)p：x>3,q：x>5；充要

(2)p：x-2=0,q：(x-2)(x+5)=0；含義

,、1可以

(3)p：―6x>3,q：x<—?

2交給

解(l)由條件x>3成立，不能推出結(jié)論龍>5成立，如x=4學生

時,4>3,但是4不大于5；而由尤>5成立能夠推出x>3成立.因自我

此p是4的必要條件，但p不是q的充分條件.思考解決

分析

(2)由條件x-2=0成立，能夠推出結(jié)論(x-2)(x+5)=0領(lǐng)會

成立；而由結(jié)論(x-2)(x+5)=0成立不能推出條件x-2=0成統(tǒng)一

交流

立，如％=—5時，(x-2)(尤+5)=0也成立.因此。是q的充

結(jié)論

分條件，但。不是q的必要條件.

(3)由條件-6x>3成立，能夠推出結(jié)論x<成立，并

2

講解

且由結(jié)論x<-g成立也能夠推出條件-6》>3成立.因此p是

50

q的充要條件.

*運用知識強化練習

教材練習1.4及時

提問動手

指出下列各組結(jié)論中〃與q的關(guān)系.了解

求解

(1)夕：a=0,q：ab=Q；學生

巡視

(2)p：a=b,q：(〃-人了-0；知識

交流掌握

(3)p：=1,q：a=l；指導

情況

60

(4)夕：同=0,q：a=0.

*理論升華整體建構(gòu)學生

1.正確把握條件和結(jié)論：分小

4

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

p是q的充分條件，是把"看作條件，把q看作結(jié)論；質(zhì)疑小組組討

p是q的必要條件，是把q看作條件，把p看作結(jié)論.討論論教

師歸

2.體會充分條件、必要條件與充要條件的判斷：交流納的

歸納

充分條件的特征是條件不可少，有之必真，無之未必假.形式

必要條件的特征是條件不可少，無之必假，有之未必真.強調(diào)

強調(diào)理解

充要條件的特征是有之必真，無之必假.重點

強化

突破

難點70

*鞏固知識典型例題鞏固

例3確定下列各題中，p是q的什么條件？歸納

(1)p：。-2)(尢+1)=0，q：x-2=0；的強

(2)/內(nèi)錯角相等，q：兩直線平行；化點

(3)pxx=l,q：x2=l；

(4)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形.注意

引領(lǐng)思考

解(1)因為“(x-2)(x+l)=0”不能推出“尸2”，而“x=2”能涉及

推出“(x-2)(x+l)=0"，所以p是4的必要而不充分條件.的相

(2)因為“內(nèi)錯角相等”能推出“兩直線平行”，“兩直線平分析領(lǐng)會關(guān)數(shù)

行”能推出“內(nèi)錯角相等"，所以°是4充要條件.學知

識的

(3)因為“x=l”能推出“P=l”，又因為“1=1”不能推出

講解及時

“%=1"，所以0是4的充分而不必要條件.

到位

(4)因為“四邊形的對角線相等”不能推出“四邊形