2024年山東省棗莊市臺兒莊區(qū)數(shù)學(xué)中考模擬試卷

山東省棗莊市臺兒莊區(qū)中考模擬練習(xí)卷一．選擇題（共12小題）1．下列因式分解正確的是（）A．2a+4＝2（a+2） B．（a﹣b）m＝am﹣bm C．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2 D．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+12．在實數(shù)范圍內(nèi)，xx-2有意義，則xA．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜23．天文單位是天文學(xué)中計量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球與太陽之間的平均距離，即149597870700m，約為149600000km．將數(shù)149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.96×107 B．1.496×107 C．14.96×108 D．1.496×1084．2019年7月30日陽朔至鹿寨高速公路建成通車，已知從陽朔至鹿寨國道的路程為150km，現(xiàn)在高速路程縮短了20km，若走高速的平均車速是走國道的2.5倍，所花時間比走國道少用1.5小時，設(shè)走國道的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A．150-20x-1502.5x=1.5 C．150x-150-202.5x=1.55．關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝26．方程2-xx-5-A．2 B．4 C．5 D．67．表中所列x、y的7對值是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7x…x1x2x3x4x5x6x7…y…6m11k11m6…根據(jù)表中提供約信息，有以下4個判斷：①a＜0；②6＜m＜11；③當(dāng)x=x2+x62時，y的值是k；④b2≥4其中判斷正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與y2＝kx+4的圖象相交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在直線y＝﹣2x+8上，且點P的橫坐標(biāo)是2，過點P分別向x軸、y軸作垂線，交反比例函數(shù)y=4x的圖象于點A、點B，則四邊形A．4 B．174 C．194 D10．拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，且過點（1，0）．頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1+x2+x1x2＝5．其中正確的個數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個11．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB＝60°，⊙O半徑為2，則PA的長為（）A．3 B．4 C．23 D．12．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=23，BC＝4，則A．6 B．455 C．83 D二．填空題（共6小題）13．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k-12x+y=5k+4的解滿足x+y＝5，則k的值為14．若分式方程xx-2=m2-x有增根，則m的值為15．不等式組3x+4≤x+102x+53-116．如圖，A為反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上一點，AP⊥y軸，垂足為P．點B在直線AP上，且PB＝3PA，過點B作直線BC∥y軸，交反比例函數(shù)的圖象于點C，若△PAC的面積為4，則k的值為17．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是．18．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，則∠D的度數(shù)是．三．解答題（共6小題）19．先化簡，再求值：（x+1-3x-1）÷x2-4x+4x-1，其中x滿足x2+420．西寧市教育局準(zhǔn)備組織全市初中生去我市五個四星級公園開展“綠水青山，幸福西寧”社會實踐活動．為了解學(xué)生的興趣需求，對全市初中生進行一次抽樣調(diào)查．針對給出的五個公園（每人限選一個）：A高原明珠景區(qū)、B體育公園、C人民公園、D南山公園、E湟水森林公園進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）在此調(diào)查中，下列抽樣調(diào)查方式最合理的是；（只需填上正確答案的序號）①對城北區(qū)所有初中學(xué)校的男同學(xué)進行調(diào)查；②對市中心某初中學(xué)校九年級的同學(xué)進行調(diào)查；③在全市每一所初中學(xué)校隨機抽取100名同學(xué)進行調(diào)查．（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知全市初中學(xué)生約有35000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全市初中學(xué)生最喜歡去體育公園的學(xué)生人數(shù)；（4）若甲、乙兩名學(xué)生在上述選擇率較高的三個公園中各選一個開展社會實踐活動，請用畫樹狀圖或列表的方法求出甲、乙兩名學(xué)生選擇同一個公園的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，縱坐標(biāo)為4，點B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點M，BM＝OM＝（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．22．如圖，⊙O的半徑OA＝6，過點A作⊙O的切線AP，且AP＝8，連接PO并延長，與⊙O交于點B、D，過點B作BC∥OA，并與⊙O交于點C，連接AC、CD．（1）求證：DC∥AP；（2）求AC的長．23．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．（1）如圖1，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．①如圖2，求證：BE⊥DQ；②如圖3，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．24．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，﹣2），點A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在第二象限內(nèi)，且PE=14OD，求△（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一．選擇題（共12小題）1．A．2．A．3．D．4．C．5．A．6．D．7．B．8．C．9．A．10．D．11．C．12．A．二．填空題（共6小題）13．2．14．﹣2．15．15＜x≤3．16．﹣6或﹣12．17．85．18．三．解答題（共6小題）19．解：原式=x2=x+2x2+4x﹣12＝0，（x+6）（x﹣2）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝2，當(dāng)x＝﹣6時，原式=-420．解：（1）①②缺乏代表性和廣泛性，得到的數(shù)據(jù)也不準(zhǔn)確，則③最合理故答案為：③；（2）去B公園的人數(shù)是：800÷40%﹣300﹣800﹣400﹣100＝400（人），補圖如下：（3）根據(jù)題意得：35000×400800÷40%答：估計全市初中學(xué)生最喜歡去體育公園的學(xué)生人數(shù)是7000人；（4）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中甲、乙兩名學(xué)生選擇同一個公園的有3種，則甲、乙兩名學(xué)生選擇同一個公園的概率是3921．解：（1）∵BM＝OM＝2，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點則﹣2=k-2，得k＝∴反比例函數(shù)的解析式為y=4∵點A的縱坐標(biāo)是4，∴4=4x，得x＝∴點A的坐標(biāo)為（1，4），∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），∴m+n=4-2m+n=-2，解得m=2即一次函數(shù)的解析式為y＝2x+2；（2）∵y＝2x+2與y軸交于點C，∴點C的坐標(biāo)為（0，2），∵點B（﹣2，﹣2），點M（﹣2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x軸，∴MB∥OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，∴四邊形MBOC的面積是：OM?OC＝4．22．（1）證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵OA∥CB，∴∠AOP＝∠DBC，∴∠BDC＝∠APO，∴DC∥AP；（2）解：∵AO∥BC，OD＝OB，∴延長AO交DC于點E，則AE⊥DC，OE=12BC，CE=在Rt△AOP中，OP=62由（1）知，△AOP∽△CBD，∴DBOP即1210∴BC=365，DC∴OE=185，CE在Rt△AEC中，AC=A23．（1）證明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，BC=CD∠BCP=∠DCQ∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP為等邊三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，同理：∠EDP＝45°，∴△DEP為等腰直角三角形．24．解：（1）點A的坐標(biāo)是（2，0），拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，則點B（﹣4，0），則函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即：﹣8a＝﹣2，解得：a=1故拋物線的表達式為：y=14x2+12（2）將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：y＝mx+n并解得：直線BC的表達式為：y=-12x﹣2，則tan∠ABC=12，則設(shè)點D（x，0），則點P（x，14x2+12x﹣2），點E（x，-1∵PE=14∴PE＝（14x2+12x﹣2+12x+2解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），即點D（﹣5，0）S△PBE=12×PE×BD=12（14x2+12x﹣2+1（3）由題意得：