2023年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二認(rèn)識(shí)三角形和四邊形第5課時(shí)探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系教案北師大版

Page6第5課時(shí)探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系課題探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系課型新授課教材分析《三角形邊的關(guān)系》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元的重要內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)三角形的定義、三角形的特征。因此，教材先安排了一幅緊密聯(lián)系生活實(shí)際的情景圖，導(dǎo)出所要研究的問(wèn)題，接著介紹以動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行探究，目的是讓學(xué)生知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，進(jìn)而找到解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)原理。這一內(nèi)容的教學(xué)，能使學(xué)生在已經(jīng)建立三角形概念和知道三角形穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的另一個(gè)重要特性，豐富三角形的知識(shí)。同時(shí)，也為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形與四邊形及其它多邊形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課之前，四年級(jí)學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了很多關(guān)于三角形三邊關(guān)系的感性經(jīng)驗(yàn)，也具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)、自學(xué)能力和擺弄圖形的動(dòng)手能力。他們對(duì)三角形也有了一定的認(rèn)識(shí)，知道了三角形有3條邊、3個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)以及三角形的穩(wěn)定性等知識(shí)，會(huì)畫(huà)三角形，也會(huì)擺三角形，也能根據(jù)教師的具體安排去進(jìn)行動(dòng)手操作。但觀察能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力有待于進(jìn)一步的培養(yǎng)，因此我在教學(xué)中留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓他們通過(guò)動(dòng)手操作，用紙條擺三角形（有能擺成的，有不能擺成的），使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，然后通過(guò)合理的猜想、積極的驗(yàn)證，歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。教學(xué)策略為學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生在擺一擺、說(shuō)一說(shuō)、議一議的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。教學(xué)內(nèi)容北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第27頁(yè)—第28頁(yè)的“三角形邊的關(guān)系”。教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)猜、擺、比、算等活動(dòng)，理解“在三條小棒中，如果兩條較短的小棒的長(zhǎng)度之和大于第三條小棒，這三條小棒就能圍成一個(gè)三角形”。2、經(jīng)歷三角形三邊的關(guān)系的探索過(guò)程，培養(yǎng)觀察、分析、推理能力，夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。3、在自主合作、數(shù)形結(jié)合、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，獲得學(xué)有所得的積極的情感體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn):應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來(lái)判斷指定長(zhǎng)度的三條線段，能否組成三角形。教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生、老師準(zhǔn)備幾個(gè)形狀不同的三角形、直尺。課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入。一、（1）創(chuàng)設(shè)情境①回顧三角形的概念師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，三角形有哪些特征呢？生：三條邊、三個(gè)角……。學(xué)生回答后，教師借助課件（三邊和接點(diǎn)閃）師總結(jié)：三角形是由三條線段“首尾”連接圍成的封閉圖形。師：同學(xué)們，請(qǐng)看！老師手上有兩根長(zhǎng)短不一的小棒，我想圍成一個(gè)三角形，怎么辦呢？生：選其中一根小棒剪開(kāi)，變成3根小棒，有可能圍成三角形。（老師可以引導(dǎo)學(xué)生圍成三角形必須要有3條邊，如果要圍成三角形必須把其中的一根來(lái)剪成2段）師：誰(shuí)來(lái)幫幫老師？如果讓你選擇，你選擇那哪一根來(lái)剪呢？（1）（選擇長(zhǎng)的）選擇紅色長(zhǎng)的小棒。好，請(qǐng)你和一名組員上來(lái)剪一剪、擺一擺。能擺成嗎？和他們一樣選擇紅色長(zhǎng)的小棒的舉手？選擇藍(lán)色短的小棒的舉手？為什么不選擇短的小棒呢？（2）（選擇兩種）選擇紅色長(zhǎng)的小棒。好，請(qǐng)你和一名組員上來(lái)剪一剪、擺一擺。能擺成嗎？和他們一樣選擇紅色長(zhǎng)的小棒的舉手？選擇藍(lán)色短的小棒的舉手？好，請(qǐng)你和一名組員上來(lái)剪一剪、擺一擺。能擺成嗎？為什么像這樣，將短的小棒剪成2段，就不能圍成三角形？而將長(zhǎng)的小棒剪成2段，就有可能圍成三角形呢？今天我們就帶著這個(gè)問(wèn)題，一起來(lái)研究“三角形邊的關(guān)系”（板書(shū)）。二、教學(xué)過(guò)程二、新知探究導(dǎo)語(yǔ)：我們都知道三角形是由三條線段“首尾”順次連接圍成的封閉圖形，是不是任意三條邊都可以圍成三角形呢？三角形的三條邊有什么關(guān)系？帶著這些問(wèn)題老師和同學(xué)們一起走進(jìn)這節(jié)課的探索之旅。1、自主學(xué)習(xí)（猜一猜、擺一擺）師：首先我們來(lái)一個(gè)猜一猜的活動(dòng)：（1）呈現(xiàn)任務(wù)：請(qǐng)認(rèn)真觀察，猜一猜，說(shuō)一說(shuō)：“用小棒擺三角形，下面哪組能擺成？哪組擺不成？”（師讀）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察四組小棒的長(zhǎng)度，發(fā)揮你的空間想象力，猜一猜“用小棒擺三角形，下面哪組能擺成？哪組擺不成？”（2）嘗試猜想。（建議：不給學(xué)生寫(xiě)學(xué)習(xí)單，直接猜說(shuō)，教師在黑板板書(shū)：選擇打鉤。）（3）自主驗(yàn)證。師：總結(jié)一下猜想的結(jié)果，（有的同學(xué)猜想第一二組能夠擺得成，有的同學(xué)猜想第三組擺得成，有的同學(xué)猜想第四組擺不成……）他們的猜想對(duì)不對(duì)呢？你們想不想知道誰(shuí)的猜想是正確的呢？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，下面我們一起來(lái)動(dòng)手操作驗(yàn)證一下吧!請(qǐng)看操作要求。生默讀、（PPT演示）待會(huì)我們要做的事情是什么？（生答→師解讀）自主擺一擺，驗(yàn)證四組小棒中哪組能擺成？哪組擺不成？（用三根小棒圍擺的時(shí)候要注意首尾連接。）想一想，比一比，怎樣的3根小棒能擺成一個(gè)三角形？（怎樣的三根小棒能擺成一個(gè)三角形。）（自主擺4組，并得出結(jié)論。）（4）反饋評(píng)價(jià)。（學(xué)生展示與互評(píng)）教師歸納總結(jié)：（直接PPT總結(jié)然后板書(shū)）通過(guò)剛剛大家的擺一擺、比一比，我們發(fā)現(xiàn)：（先按PPT再板書(shū)）兩根較短的小棒的長(zhǎng)度之和大于第三條小棒，這樣的3根小棒能圍成三角形。而第三組、第四組擺不成三角形，第三組較短的那兩根小棒的長(zhǎng)度之和等于長(zhǎng)的那根小棒，平了，沒(méi)有三個(gè)角，擺不成三角形；第四組較短的那兩根小棒的長(zhǎng)度之和小于長(zhǎng)的那根小棒，更加擺不成。從而發(fā)現(xiàn)較短的那兩根小棒的長(zhǎng)度之和大于長(zhǎng)的那根小棒就能圍成三角形。2、合作探究（算一算，比一比）（1）呈現(xiàn)任務(wù)導(dǎo)語(yǔ)：同學(xué)們！剛才我們通過(guò)擺一擺發(fā)現(xiàn)：圍成三角形的兩根較短的小棒的長(zhǎng)度之和大于第三條小棒，我們?cè)賮?lái)看看圍成的這兩個(gè)三角形，這個(gè)三角形的三條邊分別是3厘米、5厘米、6厘米，這個(gè)三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、6厘米，任意兩邊之和與第三邊是不是也存在著這種關(guān)系呢？拿出學(xué)習(xí)單，下面我們來(lái)算一算，比一比，并寫(xiě)下你們小組的發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生在小組內(nèi)算一算、比一比，再寫(xiě)我們的發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單。）算一算，比一比，能擺三角形的3根小棒長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？（單位：厘米）我們發(fā)現(xiàn)：。（2）反饋評(píng)價(jià)。（小組展示和互評(píng)）師：（①只有一人則反問(wèn)為什么用任意這個(gè)詞語(yǔ)呢？②還有沒(méi)有不同的表述？這幾個(gè)當(dāng)中哪個(gè)表述比較好？）教師（引導(dǎo)總結(jié)）：通過(guò)我們剛剛小組的合作探究可以得知三角形任意兩邊之和大于第三邊。（師：那你們能不能用三角形三邊關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題？請(qǐng)看）三、隨堂練習(xí)三、鞏固練習(xí)在能擺成三角形的小棒下面畫(huà)“√”，說(shuō)說(shuō)判斷的理由。（單位：厘米）（基礎(chǔ)練習(xí)，直接應(yīng)用規(guī)律。）√√√√【意圖：運(yùn)用結(jié)論判斷能否圍成三角形，鞏固對(duì)知識(shí)的理解，在交流中進(jìn)一步體會(huì)可以應(yīng)用“較短兩邊之和大于第三邊，就能圍成三角形”的合理性】2.從下面5根小棒中任意取出3根，擺出兩種不同的三角形。（單位：厘米）分析：尋找兩根之和大于第三根的小棒組合，同時(shí)驗(yàn)證兩邊之差是否小于第三根。小技巧：用最小的兩邊之和與第三邊比較，用最大的邊減去最小的邊與第三邊比較?！疽鈭D：鞏固對(duì)三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，在交流各自想法的過(guò)程中，不斷積累關(guān)于圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有助于空間想象和推理能力的形成與發(fā)展?！?.用同樣長(zhǎng)的小棒擺一擺，完成下表。⑴3根小棒能否擺成一個(gè)三角形？它是什么三角形？⑵4根小棒能否擺成一個(gè)三角形？5根、6根呢？4.如果三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是5厘米和8厘米，那么第三條邊的長(zhǎng)可能是幾厘米？寫(xiě)出兩種答案。四、課堂總結(jié)總結(jié)：這節(jié)課我們通過(guò)猜想、驗(yàn)證的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了“在能圍成三角形的三根小棒中，兩根較短的小棒的長(zhǎng)度之和大于第三條小棒”。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)算一算、比一比，我們又發(fā)現(xiàn)了三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。四、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形邊的關(guān)系三角形任意兩邊的和大于第三邊五、教學(xué)反思優(yōu)點(diǎn)：提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生感悟三角形三邊關(guān)系的特征。對(duì)于三角形三邊關(guān)系的特征，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生提供充足的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。在教學(xué)中首先讓學(xué)生用四組小棒分別擺三角形，并填寫(xiě)記錄單，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)哪組能擺成三角形，擺成三角形的三邊之間有什么關(guān)系，在操作中探究、感悟、發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間關(guān)系的特征。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律之后再讓學(xué)生觀察思考。本課的不足之處：學(xué)生在判斷三角形三邊的關(guān)系時(shí)對(duì)于“任意”兩字的理解不到位，沒(méi)