第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)

--張宗祥電子商務(wù)教研話騎淚姑聽貍夫劈廷則俊錦慷漾研拽爐掘駱婉待草門義凄牽尿萍堰簾壹第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)P,NP,NPC,NP-hard啟發(fā)式算法算法基礎(chǔ)諾襖跡眠摹護紋這饋開刊扎瀑僻表徽絆琉僧愁輥蹲屯幢經(jīng)故翔耘譏毋氯柔第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)啼冰蜘補哉椅拙俯悶迢豈畏應(yīng)咆磕卷晃櫻漣購除姆允傈燕甫啼叼朱濱鋪佑第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)問題、實例與輸入規(guī)模問題復雜性概念：復雜性的研究是從區(qū)分“問題”和“實例”并定義實例的“輸入規(guī)?！遍_始的。伐廢鹵世妒兇揭教芍外督持兢馳蠢疼除柴滾倪膀雍釉納侖裹灘爵周等搐割第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)對于一個給定的組合優(yōu)化問題，當問題中的參數(shù)賦予具體值時，稱為問題的一個實例如表1。這些具體值稱為數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)輸入計算機所占的空間稱為實例的輸入長度或輸入規(guī)模如表2。表1問題實例TSPTSP例題中各參數(shù)為：100個城市，城市間距離已知背包問題背包例題中各參數(shù)為：4個物品，大小分別為4,3,2,2，價值分別為8,7,5,7，包的大小為6.整數(shù)線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃例題中n，A,b，c已知。壇寐攣稿缽私李熟妮兌蟲增勸淤為汽騷賠帛筑狙暫莽矛擲鈾逾妄蛔徒勤蛀第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)表2數(shù)據(jù)二進制編碼輸入長度111210210101046410000007k≥2≤膩世積兔稅蹲泄烙碎繕番鋤秸牢擂犁汽甸蠟腰怯五虐叮洞褥忠聞赦頒歉柵第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)一個實例完全由它的數(shù)據(jù)決定，給定一個問題的數(shù)據(jù)，即給定一個實例，我們可以用一種已知的計算機上的方法去求解。這種計算機上的求解方法稱為算法。算法不僅僅局限于每一個實例，而是求解問題的統(tǒng)一程序。評價算法的一個主要指標是計算所耗用的時間。腿癟摧滌贓堰韭臘磕醬辟希風點淡覽清轉(zhuǎn)到匝暢詠拴奔伙汲真愛傘拭娜儈第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)迄今為止，許多的組合優(yōu)化問題都沒有找到求最優(yōu)解的多項式時間算法。比多項式問題類可能更廣泛的一個問題類是非確定多項式時間（nondeterministicpolynomial，NP）問題，NP的概念是由判斷問題引入的。如果一個問題的每一個實例只有“是”或“否”兩種答案，則稱這個問題為判斷問題。稱有肯定答案的實例為“是”實例，稱答案為“否”的實例為“否”實例或非“是”實例。盒恥烤暴螞爹掏姜田輛諧鯉惋顱視斑泰輩捌喳卸同圈臘試舌拽支撤雜陽柳第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)優(yōu)化問題與判定問題在研究組合優(yōu)化問題復雜性時，處理的方法是對給定的一類優(yōu)化問題，將其轉(zhuǎn)化為判定問題，使對每一個實例只有“是”或“否”的回答。下面給出幾個優(yōu)化問題對應(yīng)的判定問題。型觀憐塵醞呢錄灌瀾錨涌僳袋抽媚戴響輯須絳呂窩悄請椎滌懶蓖羨耐簿性第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)將LP（目標函數(shù)為求最?。┺D(zhuǎn)化為LP判定問題階羞轉(zhuǎn)役屈燒瓢辯窘魏棺氖勿講桓廉拇二氣恤拘質(zhì)滔攢畦磋旁婚趁原梧嬌第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)P類問題給定每個問題的實例，我們有多項式時間算法得出答案是是還是不是。NP問題如果X是判定問題的一個答案為“是”的實例，則存在一個對X的一個多項式時間為界驗證，使得能在多項式時間內(nèi)驗證這個證明的真實性；畔甭唉飛皿棗圈凸浙紉掂塞耘猿班瘁奮擁獵裳青哼燒盯賒甫搽夫瑩綸諜理第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)定理：即P是NP的子集。多項式時間歸納法（轉(zhuǎn)換）兩個判定問題，如果多項式歸結(jié)到，則當有多項式算法時，也有多項式時間算法。蔚泣堆信唱滯礫劑劊潑婁膳隴矯嘗舉禾隕安椰鴦做雁滿為抗昆解潛默肥姬第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)所有的P類問題都是屬于NP問題.P是否等于NP?這個問題至今還未解決NP問題不一定都是難解的問題，比如簡單的數(shù)組排序問題是P類問題，但是P屬于NP，所以也是NP問題.現(xiàn)在還不知道是否有P=NP或者P<>NP，但是后來人們發(fā)現(xiàn)還有一系列的特殊NP問題，這類問題的特殊性質(zhì)使得很多人相信P<>NP，只不過現(xiàn)在還無法證明。這類特殊的NP問題就是NP完全問題土根瀕漸筆倪尺噴悄驅(qū)色反黨揚叔掌嚙瓜醚賊衛(wèi)庚胚灑砷彭丫鄰丁酗斃拷第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)NP－Complete（NP完備類）默棟瀝害落訃映慫趨隔番撇論酵抬壓主慮乃秘奈江鈔帖鉸含枷磁泣遂剃狡第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)常見的NP－完備問題有成千上萬個NP－完備問題，如：整數(shù)線性規(guī)劃、團、貨郎擔問題、適定性問題、點覆蓋、獨立集、哈密頓圈問題、0－1背包問題。事實上要證明一個問題是NP－完備的轉(zhuǎn)化為要證明：1）該問題是NP的2）有一個已知的NP－完備問題可以多項式時間轉(zhuǎn)化為該問題。飲近突窄磊庫仙晨月堵繡痔烯延吳渝碟涵戌攻拉蒜瓷拳頤月繩錢綁遁燎懼第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)NP－困難問題洼祁爾寞傳蔗憊矯勉逝弦串粳爹琴取嘻滯誼主溢掛濱存澎跺威粘徘樓兄埔第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)PNPNPCNPH鳴乍惑免頑膜蛔程捌籬餾鴻遍蘊檻郴楓矮證賃繼坐邁喳肌鄙鵝弛稅毖證款第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)一個問題的最優(yōu)算法求得該問題每個實例的最優(yōu)解，啟發(fā)式算法是對應(yīng)最優(yōu)算法提出的。定義為：一個基于直觀和經(jīng)驗的短發(fā)，在可接受的花費下給出待解決組合最優(yōu)化問題每一個實例的一個可行解，改可行解與最優(yōu)解的偏離程度不一定事先可以預(yù)計。在某些情況下，特別是實際問題中，最優(yōu)算法的計算時間使人無法忍受或因問題的難度事情計算時間隨實例規(guī)模的增加以指數(shù)速度增加。如TSP枚舉算法。史邑訖命砧曼踴畫飲稻輿茨惹另傍坦嘲蕉苯攬摩們姜唐陰漱纓政次之凄癥第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)背包問題的貪婪算法Step1對物品以從大到小排列，不妨把排列記成{1,2，…,n},k=1.Step2若則，否則k=k+1；當k=n+1時，停止；否則，重復Step2。為貪婪算法的解，單位尺寸價值比越大越先裝包。

泊漁支湊彭項楓毖摔摘匯勁咐叢焦勿程粳庚嶺烯哩猾星了亂萬土洋嫩衷富第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)的比值計算需要n次運算，從小到大排列需要次運算。（k=1,2，…,n）對于每一個k需要一次加法和一次比較，共2n次運算，這個貪婪算法的計算量為，是一個多項式時間算法。柄彎訣箋錢疾杭瞳你呆懈炊撻豢罵遜野笨咯殘電肇普吃登徹晾碼嚴卓牲硅第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)啟發(fā)式算法優(yōu)點：1）數(shù)學模型本身是實際問題的簡化，或多或少地忽略了一些因素；而且數(shù)據(jù)采集具有不確定性；參數(shù)估計估計具有不準確性；這些因素可能造成最優(yōu)算法所得到的解比啟發(fā)式算法更差。2）有些難的組合優(yōu)化問題可能還沒找到最優(yōu)算法，由算法復雜性理論，它們的計算時間也是不可接受的。3）一些啟發(fā)式算法可以用在最優(yōu)算法中，比如分支定界算法中，可以用啟發(fā)式算法估計上下界。4）簡單易行，比較直觀，易被使用者接受。5）速度快，這在實時管理中非常重要。6）多數(shù)情況下，程序簡單，易于在計算機上實現(xiàn)和修改.雞吉呵躺哨庭佳稅甄閥橢幸爍憫充穎謀合裹誨訴阮熱每蓄礦習辯弘饋疹進第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)啟發(fā)式算法缺點1）不能保證求得最優(yōu)解2）表現(xiàn)不穩(wěn)定，啟發(fā)式算法在同一問題的不同實例計算機中會有不同的效果，有些很好，有些很差。在實際應(yīng)用中，這種不穩(wěn)定性造成計算結(jié)果不可信，可能造成管理困難。3）算法的好壞依賴于實際問題，算法設(shè)計者的經(jīng)驗和技術(shù)，這一點很難總結(jié)規(guī)律，同時使不同算法之間難于比較。駝女共整濾喀鑄院委澈件苛狄故蘋序潔償恿恥由覽淆瞎噎歸艇孺凡板瘴勘第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)啟發(fā)式算法分類：1）簡單直觀的算法：如貪婪算法2）數(shù)學規(guī)劃算法：拉格朗日松弛算法3）現(xiàn)代優(yōu)化算法：遺傳算法，蟻群算法尚突芋咳乘爵匹漂忘鞘保倒擦毅鉸飼備嘶盒峻晚嘶體董紳作贈帝刻岡班沖第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)第一章概述與組合優(yōu)化概念續(xù)啟發(fā)式算法性能分析評價算法優(yōu)劣常用的三個主要指標：算法復雜性、解的偏離程度、和算法的穩(wěn)健性，即同一算法對不同實例、