2018年教師資格高中數(shù)學面試真題及答案

2018上半年教師資格高中數(shù)學面試真題及答案

高中數(shù)學《并集》

一、考題回顧

題目來源5月19日上午山東省青島市面試考題

1.題目:并集

2.內(nèi)容：

在1述角卜時期中.集優(yōu)八.集合C之川序UW這樣?一關(guān)「一(’—盯

MF—或必尹—的凡求憎成的.

職魅.由所有域j集合.1或集合”的《木則成的集介.稱為?介八)”的并

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試講題目

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例5設集合八：，pr-2.ftfrH，」xR：?求八UR.

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一■,j|―|-

3.基本要求：

(1)用韋恩圖表示并集的IK念；

(2)教學中注意師生間的交芨互動，有適當?shù)奶猁惞?jié)。

(3)要求配合教學內(nèi)容有適當?shù)陌鍟O計。

(4)情在10分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。

1.這節(jié)課的教學重點是什么，你是如何體現(xiàn)教學重點的？

答箝題目

2.在本節(jié)課中體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想？是如何體現(xiàn)的？

二、考題解析

【教學過程】

(一)導入新課

利用點斜式方程求解直線方程:

（1）已知直線過4（L2）,鳥（-2,3）,求直線方程。

（2）已知兩點片（冷”）,理（均以），其中毛工。X-求直線方程。

（=匕二2'（Xf））

x，r

（二）探究新知

問題1：用什么方法求解直線方程？體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？（化烯?；?/p>

兩點式方程：由上述知，經(jīng)過PG2：），P：（x：J：）（其中x「x：j/j：）兩點的直線

方程為三個=戶?，我們稱為直線的兩點式方程，簡稱兩點式.

問題2：若點4（玉,￡）：旦（工,y,）中有毛=工，或以=心,?時這兩點的直名昉

程是什么？

教師引導學生通過畫圖、觀察、分析，共同總結(jié)結(jié)論。

問題3：直線兩點'式適用于怎樣的直線？

（斜率存在，且不為零）

（=）鞏固提高

1.求過血2」）,5（3,-3）兩點的直線的兩點式方程，并轉(zhuǎn)化成點斜式。

2.已知4ABe的三個頂息是A（0,7）B（5,3）C（5,-3），求（D三邊所在

直線的方程；（2）卬線AD所在直線的方程。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關(guān)

系？要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

作業(yè)：練習題1、2題

【板書設計】

「集

定義：

符號表示：讀作：

維恩圖表示：

【答辯題目解析】

1.這節(jié)課的教學重點是什么，你是如何體現(xiàn)教學重點的?題目來源于考生回憶

【參考答案】

理解并集的概念，會求兩個集合的并集。在教學的過程中，采用學生獨立思考和合作探究的

學習方式，得出并集的定義，并理解代表元素用不同字母代替，并不影響它們之間作并集運

算。

2.在本節(jié)課中體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想?是如何體現(xiàn)的?題目來源于考生回憶

【參考答案】

數(shù)形結(jié)合的思想，在得到并集的定義后，通過維恩圖向?qū)W生直觀的展示并集運算的意義。

高中數(shù)學《直線的兩點方程式》

一、考題回顧

題目來源5月19日上午浙江省溫州市面試考題

1.題目：直線的兩點方程式

2.內(nèi)容：

?叁fF.如應K,p《.V)>.P1r?V.?<其中4/J：.v?加向求出

?也it達芭卜點的丸我方€59?

經(jīng)過點?HU卻編下耐科或?我們可以求出它的點料我方砰.現(xiàn)在&慮能不能把忠

號中的問題代化為已經(jīng)第次的網(wǎng)胞呢，

”一，時.所求在線的科率5'3.任取「.?

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產(chǎn)中的一點.例制.IKP.Cr.?山也科式方的.祖—學自-一?%》?

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當“尸；為~什幺?,

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試講題目V-v,r.r,,

這一一經(jīng)過兩點P"?》)?P<J.g>1其―—?的——.我們把它

叫做仃線的.沒稱!<(W',?|XHIIfl<l|Tn?.

?：/>,?.?，?;,<>.Vr，或、?,H|.八線科”過外的〃式萬件.

當八JBj.“找PP平J”Y軸,H線?程為，，”.?，=〃:當.v

>線/?./*平行J.r軸.「線方—-v-v,-M.?tvv.

3.基本要求：

(1)體現(xiàn)出重難點；

<2)試講十分鐘；

(3)合理設計板書；

(4)設置提問環(huán)節(jié)。

1.兩點式方程是根據(jù)什么推導出來的？為什么要推導兩點式？

答辯題目

2.本節(jié)課的教學目標是什么？

二、考題解析

【教學過程】

(一)導入新課

利用點斜式方程求解直線方程:

（1）已知直線過4（L2）,號（-2,3）,求直線方程。

（-）已知兩點？（芭,H）,理（毛，無））其中天工整Ji工y'z＞求直線方程。

（y-j-=hZ21（x-Xl））

七一毛

（二）探突新知

問題I:用什么方法求解直線方程？體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？（化歸轉(zhuǎn)化）

兩點式方程：由上述知，經(jīng)過P；（XQ）P：（x：①）（其中兩點、的直線

方程為三今=—,我們稱為直線的兩點式方程，簡稱兩點式.

問題2：若點耳（士,.0）,呂（乂””）中有七=.0,或以=心，此時這兩點的直線方

程是什么？

教師引導學生通過畫圖、觀察、分析，共同總結(jié)結(jié)論。

問題3：直線兩點式適用于怎樣的直線？

（斜率存在，且不為零）

（三）鞏固提高

1.求過或2,1）,5（3,-3）兩點的直線的兩點式方程，并轉(zhuǎn)化成點斜式。

2.已知JABC的三個頂點、是A（0,7）B（5,3）C（5,-3），求（1）三邊所在

直線的方程；（2）中線AD所在直線的方程。

（四）小結(jié)作業(yè)

，J箝：到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式育多少種？它們之間有什么關(guān)

系？要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

作業(yè)：練習題1、2II

【板書設計】

直線的兩點式方程

1.直線的兩點式方程

—_X-X：

必一-

2.適用范圍：斜率存在，且不為零

【答癡目解析】

1.兩點式方程是根據(jù)什么推導出來的?為什么要推導兩點式？

【參考答案】

兩點式方程是根據(jù)點斜式方程推導而來。題目來源于考生回憶

兩點式相對于點斜式方程而言，如果知道直線上的兩點，很容易寫出直線方程，另外兩點式

更具有對稱，形式更美觀、更整齊，便于記憶。

2.本節(jié)課的教學目標是什么？

【參考答案】

【知識與技能】掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍，能根據(jù)兩點求直線的點斜式方

程。題目來源于考生回憶

【過程與方法】通過應用直線的點斜式方程的探究過程中獲得兩點式方程，增強比較、分析、

應用的能力。

【情感態(tài)度與價值觀】通過學習直線的兩點式方程的特征和適用范圍，滲透數(shù)學中普遍存在

相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點

高中數(shù)學《三角函數(shù)的周期性》

一、考題回顧

題目來源5月19日上午天津市面試考題

1.題目：三角函數(shù)的周期性

2.內(nèi)容：

下向我做研究正弦曲數(shù)，余弦語教的拒蜜性質(zhì).

(1)喝期性

從覦曲的學習中我仙已經(jīng)看到?4.弦函數(shù)1AR由“同而

初始”的變化規(guī)律?這一點可以從正就線的變化視律中將與事三角的做的H度.

出.汪可以從醫(yī)導公式機是4M*光達集▲收人需嶺

!Mn(j-r3iK>-MinJ-O6Z)異同#'

中褂到反映.即當口殳的，的值增加2元的能數(shù)倍時.南數(shù)、

值倒復出戲.數(shù)學上.用冏期性這個微念來定情地到初這種

“周而復始”的變化規(guī)律.

財干函數(shù)/(，》?如果“住一個北零,肝數(shù)丁?使得?了取定義必內(nèi)的拈一個值時.格布

〃開7)—

郎久函數(shù)，<，)就叫做周期品數(shù)(lirn^irfuncnon).稱岑常數(shù)丁叫做這個函數(shù)的周期

(period).

試講題目周期曲鼓的冏期不止個.例如.2?.1宛.61r.…以及一2頁.一打?一61T.…都是正

比畫故的陽明,事窠1,任何一個畬故2"aezi"-0)都是它的周期.

如果在周期函數(shù)八，)的所有周期中存在個被小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做

/《」)的最小正周期(inuiiinul|x>sitivcpericxi),例如.正弦函數(shù)

?心與汪螞44.

的果小小周期足2f.

可孕們可以從雷象上取

根據(jù)上述定義.我的行，國出退一#論.今篇*

正弦留數(shù)是周期函數(shù).且/wo)都是它的周期?書中所涉及男的周期.

如泉不4.-

最小正周期是代不是e的條小史

類M地.請同學的力己探索卜余弦函數(shù)的周期性?網(wǎng)用.

得到的結(jié)果填在橫線1:

3.基本要求：

(D把函數(shù)的周期性講解清楚，

(2)試講時間10分鐘；

(3)教學過程注意啟發(fā)引導。

1.函數(shù)的周期性指什么？

答疳題目

2.在本節(jié)課的教學結(jié)束后，你是如何評價這節(jié)課的？

二、考題解析

【教學過程】

(一)導入新課

提問：1.我們生活中有很多“周而復始”的現(xiàn)象，你們能舉出一些例子嗎？

2.在我們數(shù)學學習的過程中也有許多這樣“周而復始”的現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎？(正弦

函數(shù))

(二)生成新知

環(huán)節(jié)一：出示正弦函數(shù)圖片，讓學生們觀察其變化規(guī)律。題目來源于考生回憶

引導學生用數(shù)學語言描述所觀察到的正弦函數(shù)“周而復始”的變化規(guī)律，用周期性這一概念

定量刻畫。

環(huán)節(jié)二：d通討論給周崛數(shù)下定義，并說明縻麗的注意事項.

周明瞅定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每

一個值時，都有"x+T)=/(x).那維徽f(x)就叫做周帆i,非零常數(shù)T叫做這個

的題的麗

注意：①T是非零常數(shù)

意x€，都有x-7e￡>,?-0

豳數(shù)的周期不只一個.

最小正周崛:義：如果在周期的數(shù)“X)的所育碘卬存在一個最小正數(shù)，那么這個

最小正數(shù)就叫儆f〈x)的最小正周期。

環(huán)節(jié)三：正弦的數(shù)的硼性？

正弦郵［是周婢拗,—keZ且"h0)都是它的同期,最小正周期罡2x.

(=)深化新知

提問：融領的周期1生？

學生討論匯報：余弦曲數(shù)是周帆數(shù)，2出W*eZ且*H0)都是它的周期，最小正周期

是2了.

(四)應用新知

例I：求下夕好檄的最小正周期

1)j=2sinx2)y=sin2x3)>=sin-x4>j=sin(x+2)

例2:求證F=?nx+cosx的最小正周期是.：?

(五)小結(jié)作業(yè)

d噬：通過這節(jié)墓的學習，體有什么收獲？你對今天的學習還有什么始可嗎？

作業(yè)：探索正切坪做的周期性。

【板書設計】

三角蝴的周甑性

-X崛i激定義

二、II小正周期

三、正弦封是周崛獻，2為BtwZ且k*0)都是它的周期，

最小正周明是

【答辨題目婿析】

1.酶(的周明諭什么？

【參考答案】

周期領定義：對于跚f(x),如果存在一M牌常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的督

一個值時,都有/(*+n=/(.*).酩纏曲f<x>緲U削硼的S!,非塞常數(shù)T叫做這個

血的麗

2.在本節(jié)課的教學結(jié)束后，你是如何評價這節(jié)課的?題目來源于考生回憶

【參考答案】

在這節(jié)課中，我在導入環(huán)節(jié)中，以生活中周而復始的例子引入，讓同學們思考在數(shù)學中周而

復始的例子，吸引同學們的興趣。在生成新知的環(huán)節(jié)，以ppt圖片的形式展示正弦函數(shù)的圖

片，讓同學們觀察思考，以小組討論的形式逐步引出函數(shù)周期以及最小正周期的定義。深化

同學們對于三角函數(shù)周期性的理解。因此，我認為我的這節(jié)課突出了重點，突破了難點，達

到了教學效果。

高中數(shù)學《基本不等式》

一、考題回顧

題目來源5月19日上午遼寧省沈陽市面試考題

1.題目：基本不等式

2.隨：

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3.基本要求：

（1）學生能夠正確理解基本不等式E

<2）教學中注誨師生間的交流互動，有適當?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；

<3）要求配合教學內(nèi)容有適當?shù)陌鍟O計J

<4）謂在10分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。

I.柯西不等式是什么？

答辯題目

2.在本節(jié)課的教學過程中，你認為教學難點是什么？

二、考題解析

【教學過程】

（一）課題導入

基本不等式拆4號的幾何背景：

如圖是北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學冢趙爽的

弦圖設計的，顏色的明喑使它看上去像一個優(yōu)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案

中找出一些相等關(guān)系財?shù)汝P(guān)系嗎？

^CTT2002

#

教師引導學生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。

(-)探析新課

1.探究圖形中的不等關(guān)系：將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有個全

等的直角三角形.設直角三角形的兩條直角邊長為a,b,那么正方形邊長為必了。這

樣，4個直角三角形的面積和是2ab,正方形的面積為a：+/。由于4個直角三角形的面積

小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：

2.得到結(jié)論：一般的，如果a,be&,那么/+/22ab(當且僅當a=b時取“=”)

3.思考證明：你能給出它的證明嗎？

(三)鞏固提高：

例I：求下列懶數(shù)的值域

(1)y-3x2(2)y=x+—

2x*x

例2：當x>l時，求函數(shù)J=x+-1的最小值

x-1

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：一正二定三相等

作業(yè)：想一想，基本不等式的其他幾何解聯(lián)？

基本不等式

【答辯題目解析】

1.柯西不等式是什么？

【參考答案】

(/+/xd+d：)N(ac+bd)：當且僅當ad=兒時等號成立。

2.在本節(jié)課的教學過程中，你認為教學碓點是什么？

【參考答案】

基本不等式等號成立的條件，這是學生比較容易忽略的，并會用此定理求某些函數(shù)的最

大、最小值。

高中數(shù)學《函數(shù)》

一、考題回顧

題目來源5月19日下午北京市面試考題

1.題目：函數(shù)

2.內(nèi)容：

山納以1.三個實例,我們用到.??個實例中變址之間的關(guān)系都可。描述為：時十數(shù)集

A中的福一個八按照某種時應關(guān)系人在數(shù)集〃中部行個?確電的y和它對應,圮件

般地.我的行,

設八.H是非空的數(shù)織.如果按照某種確定的對應關(guān)系/?使對卡就符號V

于集合A中的任意一個數(shù)」?在一合B中孱石唯一確定的數(shù)八」)和八是由出國4t

學家第布昭女住

它對應，那么就稱八為從泉臺八刊然合”的?個函數(shù)

庫世妃弘人的.

(function)?記作

y=/<.r)..r€A.

我中?小叫做門變址?，的取俏柩期A叫做函數(shù)的定義比(domain”

lJ.r的值機對應的、?值叫做函數(shù)(fl.函數(shù)但的集合rG.M叫做函數(shù)的值域(range).

顯然.值域是鮑合8的了佻.

我們所熟悉的一次函數(shù).v=ar+，，的定義域是R,伊域也是K時IK中的任

試講題目

意?個數(shù)J，在:R中都行唯一的數(shù)二一u/T，儲，。)和它對應.

一次函數(shù)了“M一九1，，/D)的定義域足R,他域是叢當時,8=

、卜二吟,"."l-rOBf.li3.v/皿芳:.對于R中的任鹿一個數(shù)，.在H中都

方呻-的和y-aj-l-A.i(a/(>)和它對應.

［必

者f反比例函數(shù)〉,=4(*#0)的定義域、對應關(guān)系和值域各是什么？謫用

___.了

上面的函數(shù)定義描述這個語數(shù).

3.基本要求：

(1)要有板書；

<2)試講十分鐘左右；

(3)條理清晰，重點突出；

(4)學生莖握函數(shù)的概念。

1.函數(shù)與映射的異同點？

答箝題目

2.本節(jié)課的教學目標是什么？

二、考題解析

【教學過程】

(一)導出課題

教師請學生回憶初中函數(shù)的定義并提同3=O（xeRI是嘮嗎？先由學生思考回音，對

產(chǎn)生的同種意見進行小組討論。由于受認知能力的熨晌，利用初中所學疏知識很難回答這

些問題，形成認知沖突，從而引出本堂課的課題（用幻燈片打出課題）.

（~）形成概念

PPT展示敦課書中的實例一：一枚艷彈發(fā)射后，經(jīng)過2命落到地面擊中目標.炮彈的射

高S45m.且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時向t（單位⑺變化的規(guī)律是：h-130t-5r.

訶!§1：11的范國是什么？〃的確是什么？

21和刀有什么關(guān)系？這個關(guān)系有什么特點？

事實上生舌中這樣的實例得很多，隨苕改革開的的茶入，我們的生舌水平越來越高，委

求越來越大，對環(huán)境的累晌也越來越重，下面請同學們自學有關(guān)臭氧層空洞的問題和恩格爾

系數(shù)的問題：

其例二：近幾十年來，大氣層申的身氧迅速或少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.圖中的

曲線顯示了南松上空臭氧層空洞的面租從1979-2001年的固化情況.

圖1-

其例三：國際上常用恩格爾系救反映一個國家人民生活腦里的高低，恩格爾系數(shù)越低，

生舌曲里越高.衰1-1中恩格爾系數(shù)隨時間（年）焚化的情況表明，“八五計劃以來，我國

城諒居民的生舌既里發(fā)生7顯著安化.

時也

1991199219931994199519961997199S199920002001

《年》

恩格布

系卻53.852.950.149.949.918.646.444511.9392療9

（%）

問題2：實例一、實例二、實例三的對應關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？

問題3：以上三個實例有什么相同的特征？

接下來由學生分組討論三個實例的共同特點：①都有兩個非空數(shù)集A、B;②兩個數(shù)集之間都

有一種確定的對應關(guān)系;③對于數(shù)集A中的每一個x,按照某種對應關(guān)系f,在數(shù)集B中都有

唯一確定的y值和它對應。然后歸納出函數(shù)的定義在全班交流。

部生其同概括出函數(shù)的厥念：設是手空的數(shù)集，如果按某種確定的對應關(guān)系了，

使對于集合4中的任意一個數(shù)X，在焦含B中都有唯一確定的數(shù)/（x）和它對應，那么就稱

f.A^B為集合八到第臺3的一個函數(shù)，記作J=fW,x￡.4其中，x叫做自費星，x的

取值范國4叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的J的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合

｛/（x）|xe用叫做函藪的值域.并且指出解析式、圖象、表格都是一種對應美系。

思考1：我們斫熟悉的一次函數(shù)｝=at-b（a*O）的定義域是什么？值域又是什么？

思考2：二次函數(shù)y=a?-bx-c（a*O）的定義域和值域是什么？

引導學生畫圖，結(jié)合二次函數(shù)函數(shù)的圖象分類討論。

<1）當。>0時，定義域為R，，值域為｛.I?竺立｝

4a

<2）當。<0時，定義域為R，值設為3

4a

（三）鞏固新知

與導入呼應，學生思考j=OlxwRI是不是函數(shù)，并清學生分析依據(jù)。這樣既鞏固了本

令課的重點一一函數(shù)概念，又解:夬了導入申的問題，：解余學生的困惑。

接下來利用PPT展示兩道基礎性的題目：

練習i.求函數(shù)y（x）=FT+a3-i的定義域：

練習2.已知函數(shù)/（X）=3/+2*.求/（2）+/（-。）的值.

佃兩位學生到講臺在黑板上分別完成（其他同學在下面賓成〉，完成后，師生共同評價

完善。這樣能夠及時的發(fā)現(xiàn)學生的問題，集中問題進行糾正。

（四）小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)部分，讓學生總結(jié)本節(jié)課所學的新知識，以及運用的學習方法，得到了什么樣的

能力，我會稍加歸納。為了讓學生能夠?qū)Ρ竟?jié)課的知識牢固望提，我會布置幾通書面作業(yè)。

［板書設計］

函致

概念：例題：

三要參

【答辯題目解析】

1.函數(shù)與映射的異同點？

【參考答案】

相同點：（D函數(shù)與映射都是兩個非空集合中元素的對應關(guān)系；（2）函數(shù)與映射的對應都具有

方向性；（3）A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

區(qū)別：函數(shù)是一種特殊的映射，它必須是滿射。它要求兩個集合中的元素必須是數(shù)，而映射

中兩個集合的元素是任意的數(shù)學對象。

2.本節(jié)課的教學目標是什么？

【參考答案】

【知識與技能】

能說出函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素含義及其相互關(guān)系，會求簡單函數(shù)的定義域和值域。

【過程與方法】

通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，從具體到抽象，從

特殊到一般，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，建立聯(lián)系、對應、轉(zhuǎn)化的辯證思想，強化

“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

【情感態(tài)度與價值觀】

通過本節(jié)課的學習，學生能夠體會數(shù)學與生活的聯(lián)系;通過從實例中概括出數(shù)學概念，體會

到探究成功的喜悅。

高中數(shù)學《古典概型》

一、考題回顧

題目來源5月20日上午湖北省武漢市面試考題

1題.目：古典概型

2.內(nèi)容:

例1從字母叫b.c.J中任意取出兩個不同字母的試驗中.有哪些整本事件？

分析：為r得到第A*件，我們可以按照累腫順序,把所有可能的結(jié)果都列

出來.

儲所求的基本事件共仃6個：

人={<|,b\?/*='“?(*}?(-{a.?/：?

D=(b.?}?E=(b,d'：,

(c,di.

上述試筮和例i的共同特點是?

(>>試一中所一可徒出現(xiàn)的看搴事件只有有限個?

試講題目

(2)。個整小事件出現(xiàn)的可能件相等.

我們將兩個神點的假半程即稱為古典Q率縝契(ehflmKkcf

局林fl典展聒

財于古典愜魚.任何事件的攝事為

小心_八包3的基本事件的個數(shù)

","一甚本，件的總數(shù)■

3基.本要求：

(1)要有板書；

(2)試講十分鐘左右；

(3)條理清晰，重點突出；

<4)學生會判斷古典概型并求其概率。

1.古典概型與幾何概型的異同點？

答辯題目

2.本節(jié)課的教學目標是什么？

二、考題解析

【教學過程】

(一)導入新課

提問：同學們，我們剛剛學習了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么

特點呢?有沒有人能舉一個例子呢？

例1.列舉出下列幾個隨機事件中的基本事件。

1.從a,b,c,d,中任取兩個不同的字母的試驗。

2.有五根細長的木棒，長度分別為1,3,5,7,9,任取三根。

3.擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果。

(二)生成概念

提問：這三個例子有什么共同點？

通過學生自主探究，合作交流，師生共同歸納總結(jié)共同點，引出古典概型概念：

(1)試始中斫有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(有限性)

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

引導學生思考分析，從a,b,c,d,中任取兩個不同的字母的試照，字母a被選中的

基本事件是什么？那字母a被選中的概率是多少？

字母a被選中的所有基本事件為(a,b)、(a,c)、(a.d)。

又p(a坊-P(&c)-尸(%d)-P(b,c)-P(b,d)-P(c,d)=l

且P(a6)=P(a,c)=尸(a,d)=P(b,c)=P(b,d)=P(c,d)

利用概率的加法公式有，P=P3力)-P也c)+P(a,d)=l

所以可能性為:。

大冢思考一下古典概型的中，隨機事件發(fā)生的概率計算公式是什么？

PCRA包含的基本事件個數(shù)

‘基本事件總數(shù)

(三)鞏固提高

練:有五根細長的木棒，長度分別為1，3,5,7,9,任取三根，可以組合成三角形的概

率。

(四)小結(jié)作業(yè)

以提問的方式洗由學生反思學習內(nèi)容并回答，教師再作補充完善。

1古典概型的特點是什么？

2.古典概型的計算公式是什么？

課后作業(yè)

I判斷下列試蛉是否為古典概型？為什么？是古典概型的請列舉出其中的基本事件是

什么？

(1)從所有整數(shù)中任取一個數(shù)。

(3)在6名優(yōu)秀演講優(yōu)勝者中挑取一個人去參加市演講比賽，每個演講者被選中的可

能性相等。

2擲兩次鍛子，求出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)的概率。

3思考“向一個畫面內(nèi)隨機地段一個點，如果該點落在圖面內(nèi)任意一點都是等可能的。"

這類隨機事件是什么概型呢？要怎樣求概率呢？

【板書設計】

古典極型

例一例二

古典概型古典概型概率公式

練習

【答辯題目解析】

1.古典概型與幾何概型的異同點？

【參考答案】

區(qū)別：古典概型的所有可能出現(xiàn)的基本事件個數(shù)為有限個;幾何概型的所有可能出現(xiàn)的基本

事件個數(shù)為無限個。

相同點：(1)每個基本事件出現(xiàn)的可能性一樣；

(2)概率公式類似，都是事件所包含的基本事件的個數(shù)比上基本事件的總個數(shù)。

2.本節(jié)課的教學目標是什么？

【參考答案】

【知識與技能】

會判斷古典概型，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù);

能夠利用概率公式求解一些簡單的古典概型的概率。

【過程與方法】

通過從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程，提升從具體到抽象從特殊到一般的分析問題的能

力。

【情感態(tài)度與價值觀】

增加學生合作學習交流的機會，在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步

形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。

高中數(shù)學《圓的一般方程》

一、考題回顧

題目來源5月20日上午吉林省通化市面試考題

1題目：國的一般方程

2內(nèi)容：

1/A8/+/—2r+4y+l=。褒不什么用不？/百，2x-4y46

1。**什么!B給？

<4力Wr+y2-3”“獨力,M柑

<J1》…+幻1.

<t/>W^4：U<l.一2)為黑心.2為正償K的得.

HW.財力附/+產(chǎn)。！》??￡，，秘方?仲。l?H.v211?山丁八“A

衣的中M</.y>滿足試所以送1%〃，田彤.

..................................................

"方衽窘y(tǒng)+F-0點什么、伴不梟示■?

我打臬研泥方相

試講題目??W+"r+￡y”=G.(2)

將力。<2?的左邊尼力?務總店敷◎林到《1邊.嗎

tJ，\i心O?E訃

(葉引?(、-?=-j——?①

(!)與口，E4FCB，?比校方內(nèi)力加網(wǎng)的標底方程?M曖■/方M!(2)次示

W(-V-?)為國心.；.“十卜二一尸為的ML

(II)-H，"IFoiH.Aff<2)JUilftm!?.，它&示午

卻2'外

<Bl>-1F>?P江Y。時.分f?(2)沒有實攻?.它不表示任何圖賬.

因屹.-l(>*KIfi?M.fift<2>我小?力網(wǎng).方勝(2>叫做超第一股萬，

(Hcncvalrqu4?(?onofcitrlrL

3基本要求：

(1)體現(xiàn)出重難點；

(2)試講十分鐘；

(3)合理設計板書；

(4)學生能探兗出方程在什么條件下表示僵1。

1方程xNyJRs：區(qū):-F=0在什么條件表示一個國？

答辯髭目

2.請對學生情況進行分析？

二、考題解析

【教學過程】

(-)導入新課

前面，我們已討論了國的標茂方程(x-aWy-b)2：，觀將展開可得

x:-y:-2ax-2by-a—Ir-r^.取D=-2a,E=-2瓦尸=<r-ir-，?得可見，任何一個國的方

程都可以寫成xfj匕―目~F=0.

思考：形如x：-、2Dx-K-F-0的方程的曲線是不是圖？下面我們來深入研究這一方面

的問題.復習引出課題為“圖的一般方程”。

(-)生成新知

1.分析方程入=、二細示F=C表示的軌跡

提問】：將方程/于基-鴕-F=0左邊配方怎么表示？

,D、2,F,J2

(x+萬尸+(y+g)2=——D+E-——-4F

討論：

(1)當D：-ETF>0時，方程⑴與標準方程比較，可以看出方程I

x'+y'+Dx+Ey+F-0表示以(-->-彳)為圓心、—JD,+E?-4F為半徑的國；

⑵當D)+EL4F=。時，方程V+/+!>?+Ey+F=0只有實數(shù)

y.J,所以表示一個點(今季

(3)當DJE：」F<。時，方程螃空-F-0沒有買數(shù)筋，因而它不表示任何圖形.

這時，教師引導學生小結(jié)方程xf-6「/;-F0的軌跡分別是固'點或軌跡。特別^

出：在軌逐是圍時，圜心為(--.—?.半徑為彳JD—E-4F

2.0的一般方程的定義

當DJE=F>0時，方程xF三%|jrF-O稱為國的一般方程.

3.國的一般方程的特點

問題2：比較二元二次方程的一般形式,■Kx-Bxv-Cs-Dx-Ev-F-O與圓的一般方程

xJf-囪基-FR，(D」E：」F>0謝系數(shù)可得出什么結(jié)論？啟發(fā)學生歸納結(jié)論?

當二元二次方程.Ax-BxjrCs-^Dx-Ey-F^具有條件：

(1次：和y：的系數(shù)相同，不等于零，即A=C尹0;

⑵設有登：項，即B=0；

(3)D：~Ei:-4AF)>0.

它才表示國.條件⑶通過將方程同除以A或C配方不難得出.

睜還要強調(diào)指出：

條件⑴、①和⑶合起來是二元二次方程Q)表示國的條件.

(三)鞏固提高

1.求過點M(-U),且圓心與已知圓C:xjynx-6y-3=。相同的圖的方程.

解將已知圓的方程化為標準方程(x-2)+3).16,圓心C的坐標為(2,-3),半徑為4.

所求圖的半徑為r=p/1=J(2+g(-3-『=5

故所求圖方程為：

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你對今天的學習還有什么疑問嗎？

作業(yè)：比較圖的標準方程與圖的一般方程各有什么特點？

【板書設計】

圓的一般方程

圓的一般方程：X，/呢■我"F=0.(D-E:-4F>0)

圓心為(-v)洋徑為《心/+5-4尸

222

【答辯題目解析】

1.方程廣+廣+期近F=0在什么條件表示一個圖？

【參考答案】

DE

當D'E2?4F>0時，x'yL史丁段孑=0,表示以圓心為(?三二弓3半徑為

-2iD+E-4F

2.請對學生情況進行分析？

【參考答案】

圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基

礎上進行研究的