2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空■（本大?知H2小?小分，共計(jì)14分.）

I.（2分》?2019的相反數(shù)是.

2,12分》27的立方根為.

3.（2分）一殂數(shù)據(jù)4,3.x,I,5的眾數(shù)是S,則*=.

4.（2分）若代數(shù)式4口芍息式.則實(shí)也1的取值而圍足.

5.（2分）乳原f的半徑的為O.OUCMMJOUndSm.用科學(xué)記敏法把0.00000000005表示

為.

6<2分）已知點(diǎn)小-2.V“、切-1”）都在反比例畫教「-馬勺圖取上?雙vj______通（母

X

?>“域-<-）

7.（2分）計(jì)算1VT2-V3=.

8.（2分）如圖.荏線a〃AJUC的騎點(diǎn)C在仃線bI.,邊八8與"線分用文丁卓。.若

△BC7）是寫邊一角形.44=20.則/1=e.

U

9.（2分）若關(guān)f*的方程2/用=0市?兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)用的優(yōu)等「.

10.（2分）將邊長為I的正力形人附。院.點(diǎn)C按順時(shí)斜方向旋轉(zhuǎn)到尸￡8的位置

使得點(diǎn)。落a時(shí)的線<:尸匕"Tj"）加交于,〃.則〃。=.<結(jié)果保和根號）

II.2分）如禮右兩個(gè)找&A'8.4M個(gè)*金各門的兩個(gè)摩形區(qū)域中分別標(biāo)名數(shù)字1.2.

分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、8.“剛4停止轉(zhuǎn)動時(shí),K小件一指計(jì)都落在標(biāo)仃軟yI的脂形區(qū)域內(nèi)”

12.<2分）己知系物找產(chǎn)at九4儂1”1（。工0>過點(diǎn)A（tn.3>.R，”,3）兩立,右找

段48的長不大于&則代數(shù)式『ml的公小伍隆.

二、選界?（本大?共哀與小?，?小慝3分，共計(jì)15分，在每小■所給出的四個(gè)府中

的有一事符合■目要求）

13.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.?2?<P=at,B.?+（?=?40.（/）'=/D.（㈤:=加

14.?3分）?個(gè)物體如圖所示.它的俯視圖是（）

從正面看

5（3分）劃僧.四邊形A或7）是中國的內(nèi)慧四邊形.八8是II粒.慶=靜.4ZC-IIO'.

A.55,B.60°D.70°

Iht分）卜列善故軸［夬爐的X的取tHK國可以是不缶式蛆’的解矍的是

I（2a-l）x-6＜0

□

D.-20?

17.43分）如圖,笠形A&7）的頂點(diǎn)從C在丫軸上＜8在C的左fM）.樂點(diǎn)A.。在r箱

上方.。角戰(zhàn)M）的長足-卬正點(diǎn)E（-2?（＞）為BC的中點(diǎn)?點(diǎn)戶在菱形八BCD的邊

上運(yùn)動.當(dāng)/F＜0.fi＞到EP所在出線的小席取到垃大偵討,金夕恰好落在AH的中,

處，則菱形人加7）的邊長等「＜）

BECOr

A.駛B.TToC.壟D.3

33

三、ma（本大?知r“小■,共計(jì)81分.“時(shí)應(yīng)寫出好x的文字設(shè)■、證明過程

??算步■?）

18.?8分）（1）計(jì)算?（V2-2）%（―）*-2coM）＞,

（2）化輸：（|」^）

19.<10分)(1)解，3

（2）解不等式,4<X-l>-1<X

2

20.（6分）如圖，四邊形A8C”中，巾.&Al）,HCh.AE-CF,過

點(diǎn)A、C分別作2萬的詆紋.垂足為G,〃.

（I）求證：△AG3MHF、

（1）連接AC筑一的。是否!i和平分?請說明升出.

21.16分）小掘和小明格在下閭的星期出星期三這三天中芥自（T選?天報(bào)仃值日工作,

成用限樹狀圖或列表格的方注.求小麗和小明在網(wǎng)一人位.H的M率.

22.（6分，M圖，住AH=AC.過AC延長戰(zhàn)上的也。作。〃一A".攵8c的隹

長線于，點(diǎn)。，以。為留心.0。長為軍律的掰過京也

（I）求證，直娛AB與0。相切;

（2）若.4B=5.OO的半徑為12.蝴tan/做M）.

23.?6分）如圖.點(diǎn)A（2.n>和點(diǎn)。是反比例由散.「=衛(wèi),尸>0,K>0）圖象上的兩點(diǎn).

X

?次隨敢y=h+31A?0）的圖望外過點(diǎn)4,I一軸交于點(diǎn)儀與X軸爻于在G過點(diǎn)。

ftDflxttl,乖足為￡.連接0%OD,已知△OAA與△&?￡的曲段滿足5”《：S（n?

=3t4.

（I）Sw=.m=?

（2）己知點(diǎn)F（6.0）花稅收加上.“；//QK=/CA。時(shí).求點(diǎn)，的坐存.

24.?6分)在三角形fftJ；AffC1>中，ZBAC=7H'.AC=10.小版用5張這樣的

三角形紙片拼成廣個(gè)內(nèi)外都是正五邊的的圖形(如圖2>.

(I)ZABC=:

(2)求正代邊形(iHMMC的4GC的長.

每號侑：sin78'=0.98.cmTiT-0.21.un78°^4.7.

25.<65t>M老帥環(huán)他所飲的九(1/九(2)兩個(gè)統(tǒng)燃的學(xué)■生進(jìn)行f次發(fā)測.就同筋村

燃5道試牌的得分怙也道行「HI贄統(tǒng)計(jì)?各究期的神分如下衣，并受制廣切圖所示的

每班各類別用分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖(不完弟》.

各類別的得分發(fā)

得分類別

A：沒有作存

?:屈善但沒有F確

C,只得到一個(gè)正確答案

得到兩個(gè)曠確答案.睇答完全正確

己如四個(gè)班洪仃50%的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案.就答元金正峋.九”》現(xiàn)學(xué)堂這道試

赳的平均制分為3.78分.濟(jì)解決如卜問強(qiáng):

地里足?個(gè)球體.任意兩條相對的子午戰(zhàn)再出成一個(gè)蹌毆曲（如囹I中的。。工人似在

北半球?現(xiàn)祗到北彼星.我國古人在觀測北極星的過期中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古

人你它為“女矩”）?尺的兩邊互相正在.用頂暴行段機(jī)I堆,棉線木面條一個(gè)鋼幅,這

"橢線就與他平餞乖直.站在不同的就測點(diǎn),當(dāng)工具尺的長邊指向北極早一時(shí),短邊與樹

我的夾用a的大小是變化的.

【實(shí)際應(yīng)用】

觀測成人在圖I所示的CX>I：,現(xiàn)在利用這個(gè)I.R尺在點(diǎn)A處涮府a(chǎn)為.在京A所

住戶午線仆北的另個(gè)現(xiàn)制也從陽同樣的工用尺加用a內(nèi)0：PQ是0。的門憐.

IVQN.

（I）求/代油的度數(shù)；

<2>已知&P64005.求達(dá)四個(gè)觀測點(diǎn)之間的即禺即。。上AB的長.<n取3.1>

圖1圖2

27.<10分）如圖，：次函數(shù)產(chǎn)-F7r+5圖敦的頂點(diǎn)為。，對的的是口錢1?次由故、

=*+1的圖紋與x軸交戶點(diǎn)小且與H及。A關(guān)于/的對稱R找父尸點(diǎn)從

（I）點(diǎn)。的坐標(biāo)是______:

（2）百段直稅48支于點(diǎn)C.N處段段X」一點(diǎn)〈不「點(diǎn)尸、。更合）.點(diǎn)、，的坦

單除為n.過點(diǎn)N作FI找與我段DA.DB分別交干點(diǎn)P.Q.使科△/）?（?fllfCl.

①"j〃=等4卜求〃〃的長：

②苻對「每個(gè)湎定的”的值?有且只有個(gè)△/1%?與柑?.席11接耳出c的總

28.<11分）學(xué)校教學(xué)大理小沮利用機(jī)器人開履數(shù)學(xué)活動.

在用即1叩個(gè)取代長度的門線跑道八8上,機(jī)器人中從端點(diǎn)從出發(fā).勻速"返卜J5點(diǎn)A、

8之詞.機(jī)JS人乙同時(shí)從潴點(diǎn)8出發(fā)?以大于甲的速度々/往返于竭點(diǎn)3.A之初.他們

到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，陽時(shí)忽珞不計(jì).

興趣小加假員探先這吶個(gè)機(jī)器人迎面相赳的情況,這甲的“垃而機(jī)遇-包括面對面相遇.

件今點(diǎn)處相遇這兩秒.

【雙奈】

①觀察修H,若這兩個(gè)機(jī)器人第一次地面桐港時(shí).相遇地點(diǎn)叮點(diǎn)八之間的町陽為30個(gè)隼

位長度，則他們家.次迎血相遇時(shí)，相期地點(diǎn)與點(diǎn)A之同的即國為企取位長度：

②若這兩個(gè)機(jī)器人第?次觀而相遇時(shí),相遇地點(diǎn)。點(diǎn)A之間的距修為40個(gè)單色：

則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)。點(diǎn)△之間的即高力個(gè)配位長??；

【發(fā)現(xiàn)】

設(shè)這兩個(gè)機(jī)票人第一次迎向相遇時(shí),用利地點(diǎn)與力A之間的即附為x個(gè)旗位長度.他們

第二次迎面相遇時(shí).相遇地點(diǎn)、點(diǎn)人之時(shí)的咫陽為、,個(gè)單位長度.興趣小殂成效發(fā)現(xiàn)了

）,與K的函熱關(guān)系.井副電廣部分函數(shù)圖象（線段OR不包括點(diǎn)O,徐圖2所示）.

。=：

②分別求出各都分圖象時(shí)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全南8；圖象；

【拓版】

次這兩個(gè)機(jī)SS人第一次迎血相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的巫高為x個(gè)單位長度,他歸

第三次迎面相遇時(shí).相通地點(diǎn)與點(diǎn)A之同的距離為v個(gè)單位長度.

著這四個(gè)機(jī)叁人勢：次迎面相遇時(shí).相遇地由與aA之間的和離）不超過M個(gè)單位長強(qiáng).

則他們第?次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)。點(diǎn)A之間的距禽」的取位危困是.（直接

寫出初果》

2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空?《本大?共存12小■,?小分，共計(jì)24分.）

I.（2分》?2019的相反數(shù)是2019.

1一點(diǎn)114.相反數(shù).

【分析】?接利用相反收的定義避向得出存案.

t解答】W：-239的相反數(shù)是：XI19.

故咎案為；3）19.

【點(diǎn)評】此以上要為育了相反數(shù)，正晚杷握相反數(shù)的定義是解四大譙.

2.（2分）27的立方根為3.

【考點(diǎn)124,立方框.

【分析】找到立方等于27的故即可.

[IWK]W：V3J=27.

.1.27的，）.方根是3,

故答案為i3.

【點(diǎn)評】考百了求一個(gè)數(shù)的立方根.用到的知識點(diǎn)為：開方與察方互為逆運(yùn)W.

3.（2分）-fflftJK4,3.x.I.5的眾數(shù)是5?Wx=5.

（一點(diǎn)]W5：眾數(shù).

【分析】限掘余致的癖念求弊可港.

【解件】解：?.?故據(jù)4.3.x.I,S的眾物是S.

.*.x=5.

故答案為，5.

[e-.it]本a七亶考錢眾數(shù),求一州數(shù)據(jù)的眾敵的方蹌：找出腌皎出名的那個(gè)數(shù)據(jù),

幾個(gè)數(shù)姐觸數(shù)部足品名IUH同，此時(shí)眾數(shù)就是這各個(gè)數(shù)加.

4.12分）若代數(shù)式JR有J&文,則支粒工的取值位用是j^.

【號戊】72t一次板式有意義的條仲.

[分析）根處械開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【解辭】W：由感息件*-4M0.

解財(cái).r34.

故谷案為；r34.

【點(diǎn)怦】本地琴瓷了一次根式有息義的條件.一次根式中的被開力故也須批II堂故?古

則二次相K無名義.

S.（2分）鞏惶i的T及溝為O.（X?OOOOOOO5rM.用科學(xué)記效法把0.00000000005衣小為_5

XI011.

【號力：】IJ；科學(xué)記數(shù)法表示皎小的股.

【分析】絕對伯小于I的正數(shù)也可以利用科學(xué)記效法表示，一般形式為aXIO*.。較大

8（的科學(xué)記數(shù)法不7的是其所使用的是負(fù)擔(dān)數(shù)4.指數(shù)由原數(shù)左邊松第一個(gè)不為零的以

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【悔替】W.用仆學(xué)記班法把OMOOOOOOOQ5表小為SXI。

故不案為：5X1011.

【點(diǎn)評1本題考食用科學(xué)記數(shù)法喪東依小的數(shù).一般形式為“X10，其中1W同<10.

"為由原數(shù)4地起第一個(gè)小為軍的S/曲面的0的個(gè)數(shù)所決定.

6.（2分）一知點(diǎn)人（-2.?>.B（1.m都在反比例函數(shù)、?=-2的圖蒙上.Wvi<

X

）?.（填或"V”）

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】反比例晅散戶-2的圖望住第象來,在第象般內(nèi).y泊K的增大寤堵大.

X

根據(jù)x的假大小.財(cái)出F佰大小.

【解答】解?；及比例函數(shù)丫=-41圖象在…㈣象IM，rtA（-2.yi）./?<-1.vj）

X

拈在笫.：較固.

；.仔第：較取內(nèi),V隨*的增大而增大.

V-2<-1

.".n<.w.

故答案為:<

【點(diǎn)泮】此ISE襄考查了反比例的軟的性質(zhì),當(dāng)上<0時(shí),在用個(gè)簟網(wǎng)內(nèi)?y匐x的增大

而增大.由x的值我化得出）的鈾變化怡笈：也可以把x的果分別代入關(guān)系式求出.”、

）2內(nèi)作比較亦可.

7.(2分)計(jì)就；V12-V3-_V3_.

【號4】78；-次根式的加旅$兒

「，析1光化IS1J誦=Wi0介并M類二次IUK即1.

【弊答】W.V12^/3=2V3-V3-V3-

故？?案為，Vi

(Aif］本期主要考查了二次根式的加減,M于基礎(chǔ)18型.

8.12分〉aiffl.tl過a〃b.△八SC的他無。在ri線b上.邊八8與H注A相交/點(diǎn)。芯

△8C“足等邊角形，Z/l-20.WZ1-4().

【號點(diǎn)】JA：手行找的性質(zhì)：KK：等邊：用形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等邊向形的忖就價(jià)到/a/)c.收據(jù)平行線的性質(zhì)求出42?服據(jù)

價(jià)形的外用性砥計(jì)算，汨到谷案.

【解番】解I?.?△8a)足等邊三角府.

，/B7)C=MT.

,:uHb.

,*.Z2-ZS/X60,.

由:角形的外角性質(zhì)可知.zi-zz-za-o*.

故谷案為I40.

【止評】本密號位的是譽(yù)功一角形的性質(zhì)、平行線的性原，掌握的形的??個(gè)內(nèi)加加是

60”是好也的關(guān)誼.

9.《2分)心關(guān)F.，的方程/?2i+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)欺根，則實(shí)數(shù)加的值等丁」.

【考點(diǎn)JAA,根的列別式.

【分機(jī)】利用詞加式的克義將到△=（-2）2-4/n=0.然后鮮關(guān)于神的力國叩可.

【秤杵】柘根據(jù)速依得△=<-2）J-4?=0.

解付m=l.

故答案為1.

【點(diǎn)訐】布巴號ft，粒的燈別式：元二次方程一,幾+<-。（a/。）的根q△二分-5

有如卜關(guān)系：當(dāng)A>（）時(shí).方程行兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)△=OIH.方程有M伊相等的

大數(shù)楓；3AV0時(shí)，方程無實(shí)損相.

10.《2分）將邊長為I的立方形澆點(diǎn)C按版時(shí)計(jì)方向寅總到F￡0C的他矍'.4siffl>.

使得點(diǎn)。落在對焦戰(zhàn)<7?上.￡「與4。相之「點(diǎn)”.H'lHD=Vg-I.（站果保留根

I（點(diǎn)】LE：正方形的性旗：R2：旋行的性就.

【分析】先槌據(jù)正方形的性質(zhì)粕到CC=I,/<7M-90.山利用立后的性陋和CF=?.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得/Cf0￡=4F,則可月斷△，&/為第腦白角角形.從而計(jì)OCF

-8即可.

［蚌存］的：1?四邊形ABC7）為正方形.

：.CD=\.N（7M=wr.

；邊長為1的正方形AMD線點(diǎn)（：按順時(shí)針方向族用到卜ECG的yH.ftW4D落在M

用找CF上.

Z.CF-A/2.NO7花=45”.

；.△〃,，為等艘仃角三角形.

:.DH=DF=CF-CD=4Z-1.

故答案為&-L

【點(diǎn)評】本題首衽了黃擾的性質(zhì)：對陂點(diǎn)劑Kt舔中心的即惠相等：對內(nèi)點(diǎn)以旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的火物警步旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前.后的圖形全等.也考自r正方形的性根.

II.（2分）M.行兩個(gè)抬期A、B,在用個(gè)杼境各H的兩個(gè)由壽國?中分別l“J故:I.2.

分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)世兒分午轉(zhuǎn)戰(zhàn)停止軸曲時(shí),若中利??指針福常在標(biāo)白故字?的扇形a城內(nèi)”

[<5>]X6：列發(fā)法4樹狀圖法.

【分析】先根摳鹿盤求出轉(zhuǎn)盤。中熱針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率.再根據(jù)印

城用等于"0°計(jì)整口可.

【解谷】解I設(shè)轉(zhuǎn)口8中指斜帶在標(biāo)仃數(shù)7I的用形區(qū)域內(nèi)的顆率為K,

根據(jù)鹿總陽；A.x=l.

29

解得苣，

.'.，專盤A中以仃數(shù)字1的嫻形的圓心角的度數(shù)為，360'x2=W.

9

故件案為；80.

【點(diǎn)仔】本題考兗了列表法與樹狀圖法,用到的知識點(diǎn)為：/串=所求髀況數(shù)與總的況

數(shù)之比.

12.<2分）已如期物找產(chǎn)a^lulj+l（。工0）過戊AUn.3）.O（n.3）兩點(diǎn),幫我

段A3的長不大于&則代數(shù)式/廿1的量小值是_工_.

4

【號j.，】H3：一次函數(shù)的性域：H5：-次詼線用較上方的坐計(jì)EH7：:次函教的最

他.

【分析】根據(jù)題電得3123.解不等大求正'=工代入代口式凰可求得.

22

【解擰】解：：槍物線產(chǎn)<u2+4at+4a+lQH0〉過。A（則.3）?HIn.3）兩戶..

?.?設(shè)FQA8的K不大『4,

A4?r*l^3

的最小窗為I（—>

也代鼻為L

4

【中評】本堪號ft了次晌數(shù)的性麻,：次隱散圖象I?也的生標(biāo)卦衽.虹IKM這得出年I

》3足螂題的大破.

二、法算?《本大?對T5小■,■小?3分，共計(jì)，分，在每小■所飴出的四件”中

抬有一項(xiàng)符合?目要求）

13.<3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.J?u3=?6B.a'+rP=JC.（?s）'=JD.（?/>）~=atr

（t.'.y]46：網(wǎng)底數(shù)總的乘法：47：n的建方4枳的嗓方：4S：月它數(shù)總的映法.

【分析】白接利用同底數(shù)用的乘除運(yùn)算法則、機(jī)的乘方運(yùn)算法則."的乘方法算法則分

別化簡笈出捽案.

【解辭】解?4,『?/=/.故此選頊錯(cuò)誤：

B./+/=“，正用：

C、（J）$=a”.故此選項(xiàng)密涅；

D-由2=?262.故此選項(xiàng)惘設(shè)：

故選；U.

【點(diǎn)評】此即L要考支了同槎致鵬的乘除運(yùn)算、糊的乘方運(yùn)算、部的柒力運(yùn)W，正確孥

押相關(guān)運(yùn)算法幽足解題關(guān)腕.

14.<3分）一個(gè)物體加圖所示.它的何校圖是（

（?'.'']U2；族單祖臺體的.視圖.

【分析】從圖彬的I方觀銘即可汆幅：

【就許】解；的視圖從圖形上方觀格即可刊利，

故心D,

【點(diǎn)評】率12考點(diǎn)兒何偉的.祝圖：熱珠掌擢出臺體圖出的爬察方法是M西的，NL

1$.T分，如圖.四功形八坎”，『陽的內(nèi)括四邊兒.，足H檸,比-&.若/C—IW.

A.55'B.WC.65'D.70'

【與點(diǎn)」M4：同心角、孤，法的關(guān)系：M5:網(wǎng)科用定理：M6：河內(nèi)報(bào)四地形的性質(zhì).

【分析1連接人。根據(jù)Iffl內(nèi)接網(wǎng)邊附的性減求時(shí)//乂從復(fù)褥圜同用定丹求出/A。?.

ZOW.計(jì)算即可.

【解答】第；連接AC,

V四邊形A8CD是半網(wǎng)的內(nèi)核四邊形.

/.ZPAK=lW-ZC=701.

*****

VDC-CB.

.?.ZCXfl-XzD^fl35'.

2

'：AB姑點(diǎn)論.

.../4(1#=90’.

/.Z-A/iC=W-ZCAB=55'.

【點(diǎn)評】本森號宜的是Iffl內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、IM埸角定理,常握HI內(nèi)接四邊彩能對角互

，卜是解虺的關(guān)鍵.

Iht分）卜列善故軸［夬爐的X的取tHK國可以足不缶式蛆/的解矍的是

I（2a-l）x-6<0

fl

n一

D.

—4:在效軸上表示不尊大的幅ft:CB:解一元-次小號式組.

【分析】由數(shù)他卜解集左端點(diǎn)得出”的依，代入第.個(gè)不等式，解之求出*的丹舛一個(gè)

范圉.結(jié)合依軸即可利斷.

【解答】W：由工+2>。得>"2.

A.由數(shù)轅如x>-3.則0=7,-3x-6<0.解部x>-2.與數(shù)軸不符：

8.由數(shù)粕知*>0,MiJu-2.：.3x-6<0,WWx<2.與Sl/lfl符合，

C,由故軸如工>2,W?=4,A7A-6<0.解捋xV@.、敵軸不符I

7

D.Illfilialx>-2.則4=0..'.-x-6<0,解也JT>-6,。數(shù)軸不符：

故選：B.

【點(diǎn)飾】本題主要考查就一元一次不等大組.解整的關(guān)犍是以握小等大盥的解條在顫軸

上的表示及解一元一次不等式的能力.

17.<3分）ftlffl.耍歷,”*/）的.聞，從（1―徜IHfEC的左側(cè)）.蹊點(diǎn)人、D書.1-

上方，。角線皿）的長足點(diǎn)￡（-2,0）為欣：的中點(diǎn)，點(diǎn)『在菱形/1BC0的邊

上運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)F<0.fi>到E尸所在百棧的即離取得鍛大值時(shí),點(diǎn)P梏好落的中電

處，則變形A8C7）的邊長等干<）

A.12B.VioC.D.3

33

【5點(diǎn)坐以。圖形性質(zhì)：LH：莢形的性質(zhì).

【分機(jī)】如圖I中.當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí).i\:FGlPETG,連接EF.也光說明點(diǎn)G

?點(diǎn)F出臺收.FG的值?人.如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)￡力.0時(shí).&^SACHDfH.

房交8/)于J.ilRC=2a.利用相似加杉的性域構(gòu)建方程求解即可.

【解谷】解；如圖1中，一點(diǎn)f是AH的中小時(shí)，作Hi1Pt.于G,震指",

：.OE=2.OF-6.

?<-EF=42?+q2=2^10-

VZfGE=90".

；.FGWEF,

；?明點(diǎn)G與￡上合時(shí),FG的俏最大.

如圖2中.力點(diǎn)G叮點(diǎn)上由合時(shí).il?AC支8。1H.PE文Hl)1J.設(shè)BCla.

__________A

3SG）C0x

圖2

:掰PR.BE=HCa.

：.PE//AC.BJ=JH.

?.?四邊形人&CO是受附，

36

C.PELBi）.

'：/HJE=/EOF=/PEF=*M'.

；.，F(xiàn)R!=NFEO,

：.4BJEs&EOF.

?.BE_BJ■?

BFEO

VlO

?a―6

:.a-

3

；.8C=2a=竺，

3

曲選：A.

【點(diǎn)怦】本題考伐芟形的性旃，坐標(biāo)與圖形的性骯，相似三角形的判定和怪質(zhì)，下找段

■妞等知識,解困的關(guān)犍是理修國童,學(xué)會添加常用■助線，構(gòu)造相似三角形鮮決M也.

瓜丁中考選掙題中的隆軸5s.

三、MM《本大?共有II小?，共計(jì)HI分.■的fJS寫出必要的文字說則、證明過程

或演舞步■?）

18.（8分）（I》計(jì)算：（的-2）°+（1?）1-2CCWM）：

(2)Itsn：-r-JS—.

XTX-1

(2C；實(shí)IM的運(yùn)燃；6C；分式的泥介達(dá)SJ；6E：與密故窄；6F；色整粒有數(shù)早;

T5：特殊用的二加函故位.

t分析】＜“根據(jù)。指數(shù)瑜、倒祭致Hi數(shù)蚱的返日法則.相殊角的三的通口條計(jì)「：

(1)根據(jù)分式的鬃合汨算法闞計(jì)算.

(?K1W；(I)^fi-2)%(-1?)1-2COS60-

=1+3-1

=3i

X-1

=.r+l.

【點(diǎn)評】本即芍在的是分式的雙合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)％.學(xué)振它們的運(yùn)算法到是解也!

的關(guān)鍵.

19.<10分)(1)髀方科2L=J

x-2x-2

(2)趨不等K：4(x-l>-l<x

2

【知'1B3：r分式方程:C6：解元?次不等式.

【分H:】＜1)方程兩邊同乘以＜x-2)化成空式方程求解.注電物驗(yàn):

(2)按照去括號,移典合并同類項(xiàng).系皎化為I來解即可.

【解答】解：(I)方程兩邊同乘以Cr-2)得

2——2

：.x-1

檢驗(yàn)：相x=l代入＜1-2)得1-2=-1#0

x=l是原方程的蟀.

，原方程的解是工-I,

(2)化荷4G-11■4＜.rW

像不等式的加長為KV?.

2

【點(diǎn)評】本地分別考查「分式方程和?元?次小聘式的求陋口出,?于基礎(chǔ)題型.

20.<651)tsim.四邊形ABC力中.AO"8c.點(diǎn)E、尸分冽在AD、BC上.AE-CF.過

點(diǎn)A、C分別作￡卜的T線.求足為G.H.

(I)求證；△AGMMHR

(2)?-AC,成段G”。AC是否互相平分？請說明理由.

【考點(diǎn)jKDr全等?:角形的判定與性項(xiàng).

【分析】(1)仲亞線的件喊捋出NG：/，=90?4G〃a/.由平行線的性質(zhì)AH頂角

相吩用山/A￡G=/CF”,由AAS即可得也&?；￡02\。"-；

(2)連接4/,CG由全等三用形的性廉得出AG=CW,證出四邊相A/QG是由全四邊

形.即可得出結(jié)論.

【解答】<“證明，'：AGIEF.CHIEF.

；./G="=90'.AGffCH.

；AD"BC,

:.ND￡F=ZBFE.

■:NAfeG=4DEF、NCFH=NBFE.

，NA￡G=4CT",

ZG=ZH

在AXCE和△(?/*中，ZAEG=ZCFH.

AE=CF

.'.FG—AC7/F<AAS),

(2)解，，然GH。AC互相平分,理由如H

速撞AM、a;.加圖所示：

III(I)得;

:.AG=CH?

,.FC〃E

J.四邊形A〃CG是平匕四邊花.

.'?線段GH與AC互機(jī)f分.

['.'.-if)本也號杳1?金等三角影的判定、性防、十行四邊影的劉定質(zhì)、平行找的性

加：熟填掌握平行四邊形的利定與性燒，證明三角形企等足解密的大鍵.

21.<6分)小麗和小明將在下網(wǎng)的星期一*星期三這三天中各自任選?天擔(dān)任值日工作,

謫用w樹狀圖謨列表格的方法.求小BB和小明在網(wǎng)-天值日的極率.

【考點(diǎn)】X6：列次法，的被圖法.

【分析】根據(jù)越色畫出樹狀圖超出所仃等惱況數(shù)和小M和小明在同一-大值日的情況數(shù).

然后眼掘概率公式即可得出咎案.

【解咨】Mi根據(jù)俄總畫樹狀圖如下，

，圄一閹二

閹一周二網(wǎng)三周-斫周三ffi-周二闋三

大杓?>伸誓情況改?其中小麗和小明在忖一天值日的皆3種.

則小圖和小明在同?天值H的概率

93

if1此也與會的是用列表法或四狀圖法求慨率.列表法"J以小重史不避漏的列出用

有可能的皓果.通合r兩步完成的小付：樹狀圖法適合兩上或兩步以上完做的事行：解

題時(shí)也注意此域是放M賽坡還是不放回富后.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況/與總

情況效之比.

22.46分，如圖，住ASSC中，八傷=AC,過AC隹長段上的,O作一AO.欠8c的隹

長戊丁點(diǎn)。，以。為圜心,OQK為華他的設(shè)4點(diǎn)8.

(I)求研：i'ittAHho(>?ntfls

(2)苫4H=5.OO的平法為12.則《an/A，M)=:

【號力】KH；等腱..用形的件質(zhì)；MS；MWftiff：ME；切線的也定。什鎮(zhèn)；T7；W

n用三角形.

【分析〕“)選按.由等腰三角形的性質(zhì)得出NAffCZACB.ZOBDN￡>.證出

ZOBIHZABC-90*.WfllAH1OB.卬可超出結(jié)論i

(2)山勾股定理得出3=3AB2+0B2=I3?辨出比一3-AC=U.再由二用徜數(shù)定

義卻可得til結(jié)!R.

【解答】(“證明:if接。樂如圖所不；

"AHAC.

：./.AHC=^ACH-

,.ZC8=N<X7).

.*.，ABC-Z<X'D.

7OD±AO.

：.^COD-W.

.*.Z/>ZOCP=904,

'.'OB=OD.

AZORI)ZD.

.,./OB/HZ.4?C=9().

即N八80:90”?

：.AH1OH.

?.?點(diǎn)3在牌O匕

，It找八8*JO(?fflW：

(2)解：

2?

VS+1213.

；AC=A3-5,

...CK=0A-AC=8,

；.3>"DO=二=且=2；

OD123

【，工評】小鹿與？Ei,切線的判定'等怪三用腦的性用、直向三角形的性筋、勾股定理以

及.用嗡數(shù)定義：熟練學(xué)提切線的判定方法和巧展三角形的性女是解仙的大尊

23.(6分)如圖.在A(2.n>和點(diǎn)0是反比例曲數(shù)尸衛(wèi)(m>0,x>0)圖象上ffh，.

X

一次函數(shù)、=E3"工0》的圖儀鈴過點(diǎn)&i)軸文于點(diǎn)孔與工軸文于點(diǎn)C,過點(diǎn)。

作QELx釉，垂足為￡?連接。A.0D.己加「△ODE的而枳滿足5osSa電

=3：&

11，S.<X4B=3?<n8:

(2)己切點(diǎn)P(6,0)在找收O￡上.//凡)￡-/C8O時(shí).求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【考盧】GB,反比例的數(shù)綜合坦.

【分析】<1)由-次由數(shù)料析式求得點(diǎn)8的坐標(biāo),場卬〃8的長度,伴臺點(diǎn)A的生屏和

W固枳公式求郎$。“一3.所以Scuti-4,出發(fā)比例函數(shù)條故A的幾何以文求司m

的如

(2)利用恃定系敢法確定汽找AC儲敢關(guān)系式.玲行點(diǎn)C的生打：利用NPD￡=NC&0.

4C0R=4尸初一”>判定△。8?！啊?^凡根見諼HI似他用的對應(yīng)邊成比例求得PE.

?！甑拈L度，媯得點(diǎn)力的肥國.

【解答】解：(1)曲次的數(shù)>=lvH如.H<<>.3).

又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2.?),

.'Sow-工*3X2=3.

2

;$.3以S.3呢73:4.

:?Sa>r=4.

，.'點(diǎn)/)是反比例演數(shù))一旦(m>0.x>0>圖較上的點(diǎn).

X

.,??^-?n~So/)f_4i則“i=8.

2

故存案是：3i8:

(2)由”>知.反比例咕數(shù)解析大是丫=8.

x

/.2M=S.即,?=4.

故A(2.4).聘其代入y=tr+3得到：21+3=4.

解存《=三.

2

二在找AC的解析式是，丫=$3.

>y=O.畤x+3=0,

:.x=-6.

：.C<-6.0).

；.OC=6.

由(I)知，OB=3.

ViD(?.b).則?！甓?PE=u-6.

?:/PDE=4CB0.ZCOfl=ZFfn-901,

:qCBOsMDE,

.?烏="，雇

DBPEb

乂＜力=8②.

收它(D②，?![a=-21舍去)成

-lb=7lb=l

故D(8.I).

【點(diǎn)評】芍*if反比例函數(shù)拄合圓,尚婆室用特定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.函數(shù)圖做上

點(diǎn)的坐標(biāo)持征,反比例函數(shù)來數(shù)JI的幾例。文，三角形的面鼠公式，H114二角也的文定

與性附等知識點(diǎn).綜合性較強(qiáng),但是啡慢不是假大.

24.<6分)在?仰形統(tǒng)片AfiC(Cul?1>中，/8AC=78',AC=10,小罐用5兆這樣的

三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是上五地杉的圖也(如圖2).

(I)ZARC=.四°:

(2)求正五邊形GHMNC的邊GC的長.

叁號值：sin78'=U.9?.cos7?=0.21.Un78'=*=4.7.

【勺，'，】MM：:上鄉(xiāng)邊形和M：17：螂直九-M.

【分析】(I)根娓*邊形內(nèi)角和定理.正五邊形的性偵計(jì)!3：

(2)(VCQ±AB于Q,根據(jù)上我的定義求出QC,根據(jù)以用三角形的性質(zhì)求出BG揀合

圖影計(jì)他即可，

【解存】W.(I)?；而邊形八明"/是正五邊形.

.,./如=(5?2)乂18。.口喉,

S

.?./A6C=N8A*-/8AC=30‘，

也答案為rMb

(2)作CQ1A&IQ,

FRKIA4L><'1?.<in/QAC=^?

.".eC=AC?sinZQAC-IQX(),98=<JK,

作R".a"(中.zaac-w.

：.HC2QC19.6,

【點(diǎn)評】本的考在的是正?;功的和圜.就克角?的形的被用,掌握正方邊形的性圖、正

弦的定義是解麴的關(guān)鍵.

(6分)陳老帥環(huán)他所飲的九＜1).九(2)兩個(gè)班級的學(xué)生進(jìn)行了?次檢測.妣網(wǎng)后對

經(jīng)月道試性的得分恰況迸行了+1梵陵計(jì)?各犬利的性分如下衣，并繪制「知圖所示的

用班X類用涉分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

各類別的抖分太

得分類別

o4沒有作答

I8:W替但沒有正確

3C.只得利一個(gè)正確答案

6D-.得到兩個(gè)正確方案.解答完全正確

已知兩個(gè)班?共有50%的學(xué)生的利兩個(gè)正硯猝案.就笞至全正跑,九（1＞班學(xué)生這道試

題的f均用分為378分.訪解決如卜同國：

（I）九（2）班學(xué)牛得分的中位效是6分?

（2）九（”班學(xué)生中這道UOA作答情況居于H類和C類的人粒各足多少？

田班百笑別得分人費(fèi)I的條形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1》面條形圖可妞九（2）周一共有學(xué)士48人，將判個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的蛔序

排列.第2,”個(gè)數(shù)荊都在。類.所以中位數(shù)是6分，

（2）先求出兩個(gè)班■共行彩少學(xué)生,M去九（2）班的學(xué)生數(shù).得出九（I）班的學(xué)生數(shù).

再根據(jù)條的由，陽九（I）班的學(xué)生數(shù)分別減小該加人、/）向美的學(xué)生ttMfJ。類和C吳

的人敢和.M結(jié)合九〈1）璋學(xué)生這道試SS的￥均得分為3.78分，即“I求解.

【解存】解；（I）由條形圖可知九（2）第一扶行學(xué)生：3+6*12*27=48A.

將48個(gè)數(shù)據(jù)拉從小到大的峋仔部列.第24、25個(gè)數(shù)雄陸仇。類,所以中仲裁是6分.

故答案為6分：

（2）兩個(gè)班一共行學(xué)生：（22+27）150%9X（A）,

九（I）班有學(xué)生：98-48=50（人）.

設(shè)九（I）班學(xué)生中出fi試愿作。情況屏于b類和C類的人數(shù)占雅土人、y人.

5+xiy+22=50

OX5+x+3y+^x22=3.78X5(

答：九（l）班學(xué)生中這道試也作答情況屬尸8類和C夫的人數(shù)各是6人.17人.

【點(diǎn)評】本即號位的是統(tǒng)計(jì)圖去打柒形圖的好介運(yùn)用.讀脩場計(jì)圖去，從統(tǒng)計(jì)用去中出

到必要的信總是解訣問物的大健.國形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出力個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，也學(xué)聲

了中位數(shù)與平均數(shù).

26.?6分）【材料問武】

胞球足個(gè)球體.任。兩條的對的f午我都用皮外經(jīng)稅制（如用1中的00）.人們在

化步域可觀測列北極里.我國K人在觀測北極罐的過曉中發(fā)明r如圖2所示的?凡尺（古

人稱它為如"）.尺的兩邊也相求a.角頂系有-履棉姣,棕城末端系一個(gè)俏儺，這

擇均線就'j地平線條點(diǎn).站在不同的魁霸點(diǎn).當(dāng)工具尺的長邊推向北橫雖時(shí).期勉。桐

找的夾角。的大小是變化的.

【實(shí)際應(yīng)刖】

觀刈點(diǎn)八在圖I所小的GX）上，現(xiàn)在利用這個(gè)r具尺在點(diǎn)八處照用。為31'?在總.4所

在廣午線往北的力?個(gè)火測點(diǎn)從陰網(wǎng)樣的工具尺測用a為67*./?。是。。的a檢，

IP-ON,

（I）求/代用的境改：

（2）巳知"=MWJhn,求這兩個(gè)猊泅點(diǎn)之間的距離即。。I益的長.，n以3.1I

指向北極星r\G、M所在直2西直線ox

指向n極星.?指叫威星平行，在觀測點(diǎn)處的雄平線就

,H：-是過該點(diǎn)的OO的切線啜！

地平線

圖】圖2

【號力】MC：切線的性骯：MN：孤長的

【分析】<"設(shè),"的切線上”丫延長找廣力"，HDtfCT[>,CH1tiH1HCT

點(diǎn)C則NO〃C=67’.選出N〃80=/川（=67°,由平行找的性偵得出/8￡0=/

，B/）=67：,由直用附形的性放雪山/改用二23",得出/尸。用=叫-23*-67,

（2）MU）可證N/￥）A=3「.jRtilZACW-ZrtJB-，POA=W?由丸

可用出結(jié)果.

陰；（I）設(shè)點(diǎn)〃的切線（力交6W延長絳F”￡，〃。HC于。，。/1〃〃交

制?于點(diǎn)C如國所示I

則//??'67°.

:/HB2NBHD=ZBHD+NDHC=W.

：.，HBD=/D1i€=6丁.

；?乙BEC=tHRD=67".

；./3?！?90'-67"=2i',

'：PQON.

.*.ZPOE=90*.

；.//?〃8=90'-23°-67,：

（2）H<l>nJi￡zmA=3l*.

.*.^AOB-^POB-ZPOA=6T-31?-36'.

3y無裱點(diǎn)）

【點(diǎn)V】本施寫卷j?切線的性質(zhì).向角.角形的性麻、孤長公式等基施掌把切找

的件而和孤長公式是解超的美健.

27.《1。分》如圖..次函散「二?』*4HS圖敦的值點(diǎn)為。，對稱他是自戰(zhàn)1.一次衲故、?

—el的圖較叮x釉文f點(diǎn)A.由畿DA關(guān)r/的時(shí)稱Q技交丁?點(diǎn)H.

3

(I)點(diǎn)n的坐標(biāo)處(2,9)；

(2)R找I，R找.48交f?立C.N上線收加上一點(diǎn)《不寫aD.C&合).4W的儀

小M為”.過點(diǎn).V件N我與川D8分別文I點(diǎn)〃、Q,使"△DPQ'/AZLW?lia.

①當(dāng)”：菅時(shí)，求?！旱拈L，

②桁對「價(jià)一個(gè)碉定的H的值.伍且又行一個(gè)△。尸。與MARHill,前ff接歲出n的取

【分析】”)直接用頂點(diǎn)餐標(biāo)公式求即可,

(2)由對密軸可知點(diǎn)C(2.-1-),A<--1.0))點(diǎn)A關(guān)于對靜觸對稱的〉(學(xué)0).

琳助人。的自我就折式求狎〃(5.3)：①當(dāng)〃一生廿.N<2.-2