雙曲線及其標(biāo)準方程

關(guān)于雙曲線及其標(biāo)準方程雙曲線及其標(biāo)準方程第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天雙曲線及其標(biāo)準方程第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天學(xué)習(xí)目標(biāo)本課知識點雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準方程及其推導(dǎo)雙曲線中a、b、c之間的關(guān)系本課能力訓(xùn)練要求掌握雙曲線的定義掌握雙曲線的標(biāo)準方程及其推導(dǎo)方法掌握雙曲線中a、b、c之間的關(guān)系本課情感目標(biāo) 通過對雙曲線與橢圓的比較，掌握這兩種曲線的定義、標(biāo)準方程及a、b、c關(guān)系的區(qū)別；并認識到比較法是認識事物、掌握其實質(zhì)的一種有效的方法。第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天1、橢圓是如何定義的?及標(biāo)準方程如何?回顧平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡是橢圓.焦點在x軸上:焦點在y軸上:(a>b>0)2、橢圓標(biāo)準方程中字母b與a、c的關(guān)系如何?其標(biāo)準方程:第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天問題提出

若把橢圓定義中的與兩定點的“距離之和”改成“距離之差”,這時軌跡又是什么?演示

幾個問題：(1)軌跡叫什么曲線？(2)其中|MF1|與|MF2|哪個大？(3)點M與F1，F(xiàn)2的距離之差是|MF1|-|MF2|還是|MF2|-|MF1|？(4)如何統(tǒng)一兩距離之差？第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天橢圓的定義？探索研究平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點軌跡叫做橢圓。思考：如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么點的軌跡是怎樣的曲線？即“平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡”是什么？電腦演示第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的絕對值）上面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支?？磮D分析動點M滿足的條件：第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天雙曲線的定義平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.F1,F2-----焦點|F1F2|-----焦距記為2c||MF1|-|MF2||

=2aF2F1M(這里c>a)第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)為2aM

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點o為原點建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點．3.列式．||MF1|-|MF2||=2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？？4.化簡.F1F2xOy第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準方程是什么？想一想化簡為：F1(0,-c),F2(0,c)第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例1、已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)雙曲線的標(biāo)準方程為______________(3)雙曲線上一點Ｐ，若|PF1|=10,則|PF2|=_________3544或16||PF1|-|PF2||

=6第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例2已知雙曲線的焦點在x軸上，并且雙曲線上的兩點P1、P2的坐標(biāo)分別（），（），求雙曲線的標(biāo)準方程。

設(shè)法一：設(shè)法二：設(shè)法三：變式已知雙曲線上的兩點P1、P2的坐標(biāo)分別為（），（），求雙曲線的標(biāo)準方程。

第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)變式:上述方程表示雙曲線，則m的取值范圍是

__________________m＜－2或m＞－1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準方程①a=4,b=3，焦點在x軸上；②焦點為(0,－6),(0,6)，經(jīng)過點(2,－5)已知方程表示焦點在y軸的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是______________m＜－2第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天1、雙曲線及其焦點，焦距的定義，雙曲線的標(biāo)準方程以及方程中的a,b,c之間的關(guān)系課時