函數(shù)的極限高等數(shù)學(xué)

關(guān)于函數(shù)的極限高等數(shù)學(xué)播放一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限第2頁,共40頁，2024年2月25日，星期天通過上面演示實驗的觀察:問題:如何用數(shù)學(xué)語言刻劃函數(shù)“無限接近”.第3頁,共40頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共40頁，2024年2月25日，星期天2.另兩種情形:第5頁,共40頁，2024年2月25日，星期天3.幾何解釋:第6頁,共40頁，2024年2月25日，星期天例1證第7頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限第8頁,共40頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共40頁，2024年2月25日，星期天2.幾何解釋:注意：第10頁,共40頁，2024年2月25日，星期天例2證例3證第11頁,共40頁，2024年2月25日，星期天例4證函數(shù)在點x=1處沒有定義.第12頁,共40頁，2024年2月25日，星期天例5證第13頁,共40頁，2024年2月25日，星期天3.單側(cè)極限:例如,第14頁,共40頁，2024年2月25日，星期天左極限右極限第15頁,共40頁，2024年2月25日，星期天左右極限存在但不相等,例6證第16頁,共40頁，2024年2月25日，星期天三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性第17頁,共40頁，2024年2月25日，星期天推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)第18頁,共40頁，2024年2月25日，星期天定理(保號性)推論第19頁,共40頁，2024年2月25日，星期天4.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)定義定理第20頁,共40頁，2024年2月25日，星期天證第21頁,共40頁，2024年2月25日，星期天例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.第22頁,共40頁，2024年2月25日，星期天例7證第23頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二者不相等,第24頁,共40頁，2024年2月25日，星期天四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)第25頁,共40頁，2024年2月25日，星期天過程時刻從此時刻以后過程時刻從此時刻以后第26頁,共40頁，2024年2月25日，星期天思考題第27頁,共40頁，2024年2月25日，星期天思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.第28頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一、填空題:練習(xí)題第29頁,共40頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共40頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)題答案第31頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限第32頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限第33頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限第34頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限第35頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限第36頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限第37頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限第38頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一、自變量