數值分析試卷

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一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.3.142和3.141分別作為?的近似數具有（）和（）位有效數字.A．4和3B．3和2C．3和4D．4和4

?

2

dx

?

1

2.已知求積公式

1

f

?x?6f?1??Af(21

3)?6f(2)，則A＝（）

1112

A．6B．3C．2D．3

3.通過點

?x0,y0?,?x1,y1?的拉格朗日插值基函數l0?x?,l1?x?滿意（）

A．

l0?x0?

＝0，

l1?x1??0

B．

l0?x0?

＝0，

l1?x1??1

C．

l0?x0?

＝1，

l1?x1??1

D．

l0?x0?

＝1，

l1?x1??1

4.設求方程

f?x??0

的根的牛頓法收斂，則它具有（）斂速。

A．超線性B．平方C．線性D．三次

?x?

1?2x2?x3?0

?2x1?2x2?3x3?35.用列主元消元法解線性方程組???x1?3x2

?2

作第一次消元后得到的第3個方程（A．

?x2?x3?2

B．

?2x2?1.5x3?3.5

C．

?2x2?x3?3

D．

x2?0.5x3??1.5

單項選擇題答案

1.A2.D3.D4.C5.B

二、填空題（每小題3分，共15分）

.）

1.設X?(2,3,?4),則||X||1?，||X||2?2.一階均差

f?x0,x1??

T

C0

x

?3?

3.已知n?3時，科茨系數4.因為方程內有根。

?

18

,C1

?3?

?C2

?3?

?

38，那么

C3

?3?

?

f?x??0

f?x??x?4?2?0

在區(qū)間?

1,2?

上滿意，所以在區(qū)間

5.取步長h?0.1，用歐拉法解初值問題

y??y??y?2

x?

?y?1??1?

的計算公式.

填空題答案

1

三、計算題（每題15分，共60分）

y?

1?x的一組數據：

2

1.已知函數

求分

f?1.5?

段線性插值函數，并計算

的近似值.

計算題1.答案

所以分段線性插值函數為

??1?0.5xx??0,1?%L?x?????0.8?0.3xx??1,2?

%?1.5??0.8?0.3?1.5?0.35L

?10x1?x2?2x3?7.2?

??x1?10x2?2x3?8.3??x?x?5x?4.2

23

2.已知線性方程組?1

（1）寫出雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式；

X

?0?

（2）對于初始值

式分別計算X

計算題2.答案

??0,0,0?

，應用雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公

?1?

（保留小數點后五位數字）.

1.解原方程組同解變形為

?x1?0.1x2?0.2x3?0.72?

?x2?0.1x1?0.2x3?0.83?x?0.2x?0.2x?0.84

12?3

雅可比迭代公式為

?m??m?

?x1?m?1??0.1x2?0.2x3?0.72???m?1??m??m?

?0.1x1?0.2x3?0.83?x2

??m?1??m??m?x?0.2x?0.2x?0.84(m?0,1...)12??3

高斯－塞德爾迭代法公式

?m??m?

?x1?m?1??0.1x2?0.2x3?0.72???m?1??m?1??m?

?0.1x1?0.2x3?0.83?x2

??m?1??m?1??m?1?x3?0.2x1?0.2x2?0.84(m?0,1...)??

用雅可比迭代公式得

X

?1?

??0.72000,0.83000,0.84000?X

?1?

用高斯－塞德爾迭代公式得

3

??0.72000,0.90200,1.16440?

?1,2?之間的近似根3.用牛頓法求方程x?3x?1?0在

（1）請指出為什么初值應取2？

（2）請用牛頓法求出近似根，精確到0.0001.

計算題3.答案

4.寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計算積分

計算題4.答案

?

10

11?x

dx

.

四、證明題（本題10分）

確定