2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-統(tǒng)計(jì)與概率（學(xué)生版）

2021全國中考真題分類匯編（統(tǒng)計(jì)與概率）

---概率

一、選擇題

1.（2021?安徽省）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可

以圖成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（

■

A

2.（2021?湖北省武漢市）下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C.打開電視機(jī)，正在播放廣告

D.從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)

3.（2021?湖北省武漢市）學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中

隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.AC.ZD.與

3234

4.（2021?懷化市）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水

中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是

（）

A.①B.②C.③D.?

5.（2021?長(zhǎng)沙市）有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).將

它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

9643

6.（2021?江蘇省揚(yáng)州）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)D.沒有水分，種子發(fā)芽

7.（2021?山東省臨沂市）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機(jī)抽取2盒，至

少有一盒過期的概率是（）

A.AB.2C.3D.互

2346

8.（2021?湖北省隨州市）如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正

方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

9.（2021?湖北省宜昌市）在六張卡片上分別寫有6,-孥，3.1415,n,0,遍六個(gè)數(shù)，

從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3236

10.（2021?廣東?。┩瑫r(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率

是（）

A.—B.-C.-D.-

12632

11.（2021?四川省樂山市）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)

行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試

結(jié)果為“健康”的頻率是（）.

類型健康亞健康不健康

數(shù)據(jù)（人）3271

74

A.32B.7C.—D.-

105

12.（2021?湖北省恩施州）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽,

則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）

A.3B.AC.&D.2

55105

13.（2021?新疆）不透明的袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)缸球，這些球除顏色外無其他差別，

從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，恰好是白球的概率（）

1234

A.-B,-C.-D.-

5555

14.（2021?浙江省湖州市）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

15.（2021?浙江省杭州）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均

等.某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

5432

16.（2021?浙江省麗水市）一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相

同從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）

1135

A.—B.-C.-D.一

3588

17.（2021?湖南省婁底市）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的

四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)

稱圖形的概率為（）

11八3

A.—B.—C.-D.1

424

18.（2021?湖南省永州市）小明計(jì)劃到永州市體驗(yàn)民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長(zhǎng)鼓舞、

東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項(xiàng)，則小明選擇體驗(yàn)“瑤族長(zhǎng)鼓舞、舜帝

祭典”的概率為（）

A.AB.Ac.3D.A

3446

19.（2021?北京市）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面

向上的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

4323

20.（2021?海南省）在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球

除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是（）

A.2B.Ac.2D.3

3555

21.（2021?廣西玉林市）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外

其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個(gè)白球B.至少有2個(gè)白球

C.至少有1個(gè)黑球D.至少有2個(gè)黑球

22.（2021?廣西賀州市）下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

B.打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

23.（2021?內(nèi)蒙古包頭市）柜子里有兩雙不同鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋

是同一雙的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.一

3456

24.（2021?齊齊哈爾市）五張不透明的卡片，正面分別寫有實(shí)數(shù)-1，母,白，、后，

5.06006000600006……（相鄰兩個(gè)6之間0的個(gè)數(shù)依次加1）.這五張卡片除正面的數(shù)不同外

其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概

率是（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

25.（2021?山東省威海市）在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)小球，每個(gè)球上都寫有一個(gè)數(shù)

字，分別是1,2,3,4,5,這些小球除數(shù)字不同外其它均相同.從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小

球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（）

6933

A.—B.—C.—D.一

2525105

26.（2021?襄陽市）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從袋子

中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球B.摸出的2個(gè)球都是白球

C.摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球D.摸出的2個(gè)球都是紅球

27.（2021?浙江省衢州卷）一個(gè)布袋里放有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相

同.從布袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.一

3355

28.（2021?貴州省貴陽市）“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,x這三個(gè)號(hào)碼,

這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件，則

x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

二.填空題

1.（2021?湖南省邵陽市）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口

都會(huì)隨機(jī)選擇其中一條路徑，則它遇到食物的概率是—.

2.（2021?岳陽市）一個(gè)不透明袋子中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些小

球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為

3.（2021?株洲市）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是

4.（2021?江蘇省蘇州市）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊

地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同—.

5.（2021?山東省聊城市）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三

角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽

取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是.

6.（2021?呼和浩特市）動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8,

活到25歲的概率為0.5,據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只.則20年后存活的有

只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是.

7.（2021?上海市）有數(shù)據(jù)1,2,3,5,8,13,21,34,從這些數(shù)據(jù)中取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的

概率為.

8.（2021?湖北省宜昌市）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝

有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的

頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是

球.（填“黑球”或“白球”）

t摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

2

0.2—*-------,—?~~?一?—,~――

______

O50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

9.（2021?四川省成都市）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任

意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向依次將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所

得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和.如圖1,卬斗“+如是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)

和，印+如+”是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和.已知某三角形的特征值如圖2,若從1,2,3中任

取一個(gè)數(shù)作為x,從1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)作為y,則對(duì)任意正整數(shù)z,此三角形的順序

旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是—.

圖1圖2

10.（2021?湖北省荊州市）有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把

鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率

是-.

11.（2021?瀘州市）不透明袋子重病裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些球除顏色

外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是.

12.（2021?四川省南充市）在-2,-1,1,2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本

身的概率是—.

13.（2021?天津市）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏

色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

14.（2021?浙江省湖州市）某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同.若

以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1

張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是.

15.（2021?浙江省嘉興市）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌

的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場(chǎng)，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則

贏.已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0,8,6.若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比

賽的概率為—.

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊王6810

田忌579

16.（2021?浙江省金華市）某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，

二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè).己知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率

是—.

17.（2021?浙江省寧波市）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外

其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.

18.（2021?浙江省臺(tái)州）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其

他差別，從中隨機(jī)模出一個(gè)小球，該小球是紅色概率為_.

19.（2021?浙江省溫州市）一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球,

7個(gè)白球.

20.（2021?重慶市4）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片.卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字

-1,0,1,3,把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機(jī)抽

取一張.則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是.

21.（2021?重慶市8）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無其他差

另八從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)

球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是—.

22.（2021?湖北省江漢油田）不透明的布袋中有紅、黃、藍(lán)3種只是顏色不同的鋼筆各1支,

先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機(jī)摸出I支，記錄下顏

色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為.

23.（2021?內(nèi)蒙古通遼市）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機(jī)閉合開關(guān)

51,S2,S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是—.

24.（2021?黑龍江省龍東地區(qū)）一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這

些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸

出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是.

25.（2021?遼寧省本溪市）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著-不，一1，0,G，

2,從中隨機(jī)抽取一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是6的概率為.

三、解答題

1.（2021?湖北省黃岡市）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)

合命題的公平性，各市從語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第二輪；第三輪，各

市從道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科.

（1）黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是—;

（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理

的概率.

2.（2021?長(zhǎng)沙市）“網(wǎng)紅”長(zhǎng)沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點(diǎn)為

吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干

個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可

免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游

戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè).

（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；

（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？

3.（2021?江蘇省連云港）為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2

名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽.

（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概

率是______;

（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.

4.（2021?江蘇省南京市）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其

他差別.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是紅

球的概率.

（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)換出1個(gè)球；如果是白球，放

回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.兩次摸出的球都是白球的概率是.

5.（2021?江蘇省蘇州市）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝

上，洗勻后從中任意抽取1張；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的

數(shù)字記錄下來.

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為；

（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所

得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝：否則（請(qǐng)用樹狀圖或列表等方法說明理由）

6.（2021?宿遷市）即將舉行的2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”：

將三張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝

上、洗勻.

（1）若從中任意抽取1張，抽得得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是.

（2）若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片

圖案相同的概率.（請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求解）

7.（2021?江蘇省揚(yáng)州）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙

2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上.

的

（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

8.2021?江西?。閼c祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，

決定從A,B,C,。四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將

四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗

勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽

取第二張，記下名字.

（1）”志愿者被選中”是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；

（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出4,8兩名志

愿者被選中的概率

9.（2021?河北?。┠巢┪镳^展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀,

每走到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相

同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.

樹狀圖：

開始

道口/直

下■一道口直//

結(jié)果朝向西

圖1圖2

10.（2021?江蘇省鹽城市）圓周率7T是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、

歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)1T有過深入的研究.目前,超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出n的小數(shù)部分超過31.4

萬億位.有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著n小數(shù)部分位數(shù)的增加，0?9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于

穩(wěn)定接近相同.

（1）從TT的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為—；

（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一

幅是祖沖之的概率.（用畫樹狀圖或列表方法求解）

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