2020-2021學(xué)年廣東省東莞市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.已知集合4={x|%2+丫-6<0},集合B={x|x>l},貝i」（CRA）nB=（）

A.[2,+8)B.(1,2]C.。2)D.(2,+oo)

2.命題uVx>0,sinx<xff的否定是（）

A.Vx>0,sinx>xB.Vx<0,sinx<x

C.3%>0,sinx>xD.Bx<0,sinx<x

3.設(shè)函數(shù)〃>）=空誓3,則f（x）的圖象（）

A.在第一象限內(nèi)

B.在第四象限內(nèi)

C.與x軸正半軸有公共點(diǎn)

D.一部分在第四象限內(nèi)，其余部分在第一象限內(nèi)

4.若扇形圓心角的弧度數(shù)為2,且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2,則這個(gè)扇形的面積為（）

A■--.B■...C--2---D---z■

Asin40sin?2cosl'cos2

5.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100萬(wàn)元用于購(gòu)房，雙方約定年利率為5%,按復(fù)利計(jì)算（即

本年利息計(jì)入次年本金生息），借款分三次等額歸還，從明年的元旦開(kāi)始，連續(xù)三年都是在元旦

還款，則每次的還款額約是（）萬(wàn)元.（四舍五入，精確到整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù):（1.05）2=11025,（1.05）3=1.1576,（1.05）4=1.2155）

A.36B.37C.38D.39

6.已知p：?<0.q：x2-x-2<0,貝M是9的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知4,B均為集合［/={1,3,5,7,9}的子集，且4C8={3},靠7鰥nA={9},則4=（）

A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}

8.在△ABC中，a=V3.b=1,乙4=則4B等于（）

A.g或?B.7C.g或？

33366D-7

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.已知a>b>0,且a+b=L則以下結(jié)論正確的有（）

A.abB.L+:>4C.a2+b2D.yfa+\［b<1

4ab2

10.已知函數(shù)/（x）=4si?i（3x+w）（其中4>0,3>0,-兀<3<一］）的部分圖象如圖所示，則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.3=2,（p=——

B.函數(shù)/'（久）圖象的對(duì)稱軸為直線X=/C7T+g（/ceZ）

C.將函數(shù)y=2s譏（x-9的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的:倍（縱坐標(biāo)不變）即得到y(tǒng)=/（X）

的圖象

D.若/（x）在區(qū)間住,團(tuán)上的值域?yàn)椋?4㈣，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為翠，爭(zhēng)

11.函數(shù)八為=察|的大致圖像可能是（）

—%2—dx—5%v1

±'一是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）

{X>1

A.0B.—2C.—1D.—3

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.尋函數(shù)/(為過(guò)點(diǎn)(2,4),那么當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)。(乃=(常*的最小值為.

14.奇函數(shù)/'(x)在{x|x力0}上有定義，且在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)，/⑵=0,又函數(shù)g(t)=-t2+

mt+3-2m,te[0,1],則使函數(shù)g(t),f(g(t))同取正值的m的范圍_.

15.已,知角a的終邊經(jīng)過(guò)函數(shù)丫=爐~2一3經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，則siMm-])cos(|7T+a)=.

16.已知/(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)久>0時(shí),f(x)=x2-3x-1.則不等式/(%)<x+1解集是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知集合/={x|2<x<5\,B=|x|x2-4ax+3a2<0}.

(1)若。=1,求?8)04；

(11)若。>0,設(shè)命題p：X64命題q：xeB.已知p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=Asin(a)x+<p)+b(A>0,a>>0,0<<兀)的圖像如圖.

(1)求函數(shù)解析式；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

19.一杯80汽的熱茶置于客廳桌面上，熱茶的溫度7(單位：汽)隨著時(shí)間t(單位：皿譏)的增加而逐漸

下降，設(shè)T與t的函數(shù)關(guān)系為T(mén)=/"?),若/'(3)=—3,試解釋其實(shí)際意義.

20.已知函數(shù)/(%)=?.

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+00)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論;

(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

21.已知函數(shù)/(%)=sin(wx+(p)(w>0,0V3VTT)的周期為7T,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(?,0),將

函數(shù)/'(%)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個(gè)5

單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(%)的圖象.

(1)求函數(shù)/(%)與g(x)的解析式

(2)是否存在與e使得/(g),g(&),f(&)g(xo)按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定

工。的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；

(3)求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)九，使得尸(%)=/(%)+ag(x)在(0,麗)內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn).

22.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)工件，需另投入成本CQ),當(dāng)年產(chǎn)量不足80件

時(shí)，C(x)=[x2+10x(萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量不少于80件時(shí)，C(x)=52x-1450(萬(wàn)元)，每件商品

售價(jià)50萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：力={x|-3cx<2},；.CRA={x|xW-3或x22},貝!!(CR4)CB=[2,+8).

故選:A.

根據(jù)已知求出4的補(bǔ)集，再求交集.

本題考查了交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.答案：C

解析：解：命題“Vx>0,sinx<x"的否定是

"mx>0,sinx>x''.

故選：C.

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，寫(xiě)出即可.

本題考查了全稱量詞命題與存在量詞命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

3.答案：A

解析：解：由題意可知??函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x>3且刀44}.

當(dāng)3<x<4時(shí)，ln(x-3)<0,/(%)=(x~2^-3)>0；

當(dāng)4cx時(shí)，ln(x-3)>0,f(x)=(X-Z^X-3)>0；

函數(shù)的圖象在第一象限.

故選：A.

求出函數(shù)的定義域，以及函數(shù)的值域，即可判斷選項(xiàng).

本題考查函數(shù)的圖象及函數(shù)性質(zhì).解有關(guān)圖象題目，要考慮定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性以及特

殊點(diǎn)的函數(shù)值.

4.答案：A

解析：解：由題意得扇形的半徑為：-Ar.

sinl

又由扇形面積公式得該扇形的面積為：；x2x±=±,

2sinzlsinzl

故選：A.

求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.

本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計(jì)算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.

5.答案：B

解析：解：設(shè)每次還款額為X萬(wàn)元，由題意可得，

100x(1+5%)3=x+x(l+5%)+x(l+5%/，

v(1.05)2=1.1025,(1.05)3=1.1576,

115.76=x+1.05%+1.1025%,解得x?37.

故選：B.

設(shè)每次還款額為x萬(wàn)元，根據(jù)復(fù)利計(jì)算可知，100X(1+5%)3=X+X(1+5%)+X(1+5%)2,解

出方程，即可求解.

本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及復(fù)利計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

6.答案：A

解析：解：由—<0得0<x<2,即p：0<x<2,

由/—x—2<0得一1<x<2,即q：-1<x<2,

則p是q的充分不必要條件，

故選：A

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出命題的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)

鍵.

7.答案：D

解析：試題分析：因?yàn)锳，B均為集合〃={135,7,9}的子集，且4nB={3},電路鞍nA={9},所

以，3史49史4,故選￡>。

考點(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，應(yīng)用交集、補(bǔ)集的定義即得。也可借助于韋恩圖分析。

8.答案：D

解析：解：a=V5，b=1,乙4=

二由正弦定理/7=目，可得：$譏8="空=應(yīng)=匕

sinAsinB?“卬062

???b<a,可得B為銳角，可得B=?

O

故選：D.

由已知利用正弦定理可得sinB=5根據(jù)大邊對(duì)大角可求B為銳角，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求B的

值.

本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能

力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

9.答案：AB

解析：解：對(duì)于4：1=a+b22a區(qū)，故abW

4

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)"=”成立，顯然aHb,故ab<；,故A正確；

對(duì)=(；+}(a+b)—l+g+￡+lN2+2J,?3=4,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)"=”成立，而a#b,故工+：>4,故B正確；

ab

對(duì)于C：a24-&2=(a4-6)2—2ab>1—2x-=-

42f

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)"=”成立，而aKb,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：(y/a+Vb)2=a+b+2y/ab<1+1=2,故6+\[b<V2,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)"=”成立，故VH+VF〈夜，故。錯(cuò)誤；

故選：AB.

根據(jù)基本不等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別判斷即可.

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.

10.答案：AD

解析：解：根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(a>x+w)(其中4>0,3>0,一兀<乎<一方的部分圖象,

r*c32TC77T.7T.

可得4=2,-?一=—+—,3=2.

43126

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，2x^+3=],.“=一|兀，

故f(x)=2sin(2x一算故A正確；

由于*=工為函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，函數(shù)的周期為年=兀，

故對(duì)稱軸方程為“"+殍，k€Z,故8錯(cuò)誤；

將函數(shù)y=2sin(x-g)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的|倍(縱坐標(biāo)不變)，

可得到y(tǒng)=2sin(2x-g)的圖象，故C錯(cuò)誤；

若/Q)在區(qū)間苧團(tuán)上的值域?yàn)閇-4何，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[詈，爭(zhēng)，

由停,a],可得2%一詈W音,2a一爭(zhēng)，

再根據(jù)2s譏(2x-胃)值域?yàn)閇-2,百],

.?.2a-^G[^^],aG[2^,^],故。正確，

故選：AD.

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出4由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出w的值，可得函數(shù)的解析式，再

利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

本題主要考查由函數(shù)y=As譏(3久+租)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出4由周

期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出0的值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

11.答案:ABD

解析：解：當(dāng)a=0時(shí)，/(%)=/是偶函數(shù)，且函數(shù)的最大值為1,當(dāng)％20時(shí)，/。)為減函數(shù)，此

時(shí)對(duì)應(yīng)圖象可能是D,

當(dāng)a<0時(shí)，/(x)為非奇非偶函數(shù)，/(0)=1,

由fQ)=0得％=-：>0,且x<0時(shí)，/(X)>0,此時(shí)對(duì)應(yīng)圖象可能是4.

當(dāng)a>0時(shí)，/(X)為非奇非偶函數(shù),/(0)=1,

由/(x)=0得％=-十<0,且x>0,/(x)>0,此時(shí)對(duì)應(yīng)圖象可能是B.

故選：ABD.

分別討論a=0,。<0和。>0時(shí)，函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可.

本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查推理論證能力.利用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

12.答案：BD

—%2-dx-5%v1

a'一是R上的增函數(shù)，

{%>1

心]x

"'a<0，

、-1-a-5<a

解得：—3<a<—2,

實(shí)數(shù)a的取值可以是-2和-3,

故選：BD.

-一CLX—5XV1

{9x>1'一是R上的增函數(shù)，所以每一段都遞增，且*=I處也需遞增,

列出不等式組，解出a的取值范圍即可.

本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題.

13.答案：2+2企

解析：

設(shè)函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解最小值即可.

本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

解：幕函數(shù)/(%)過(guò)點(diǎn)(2,4),

設(shè)/(x)=x。，可得4=2。，解得a=2,

所以/'(x)=x2,(%>0),

g(x)=""穿⑴=2/+2X+】=2+2%+工22+2企,當(dāng)且僅當(dāng)％=在時(shí)，取等號(hào).

故答案為：2+2金.

14.答案：［m\m<0}

解析：試題分析：由題意可得，當(dāng)te［0,1］時(shí)，函數(shù)g(t)=-t2+mt+3-2m>0恒成立，故g(0)=

3-2m>0,且g(l)=2—6>0,由此解得m的范圍.要使f(g(t))>0，必須一2

<。(力<。(舍去)，或。?)>2,即/-mt+2m-1<0在［0,1］,恒成立.由{；二二;2募二

解得m的范圍.再把這兩個(gè)m的范圍取交集，即得所求.

由題意可得，當(dāng)t6［0,1］時(shí)，函數(shù)g(t)=-t24-mt+3-2m>0恒成立，

9(°)=3—2m>0,且g(l)=2—m>0,解得沅<

由奇函數(shù)/(%)在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)，/(2)=0,可得/(-2)=0,且/(%)在(―8,0)上也是增函

數(shù).

要使/(g(t))>0,必須一2<g(￡)<0(舍去),或g(t)>2.即一/+mt4-3-2m>2在[0,1],恒成立,

即嚴(yán)—mt4-2m—1<0在[0,1],恒成立.

0-0+2m-l<0解得7n<0.

1—m4-2m—1<0

綜上，使函數(shù)g(t),/(g(t))同取正值的血的范圍是<|}UV0}=OMV0},

故答案為<0}.

15.答案:竽

解析：解：函數(shù)丫=產(chǎn)-2一3經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,—2),

.-2V22V2

■■-sina=^=~^c°sa=7^=3

.V2LL

?席式.2a-1-cosa.、/x/2.1-V2

呼J、=sinz-sma=-----sina=--x(f---)-----

222k274

故答案為：

4

根據(jù)題意得出角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-2),然后即可得出sina=-號(hào),如戊=號(hào)，然后根據(jù)二倍角的余

弦公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求出答案.

本題考查了指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，正余弦函數(shù)的定義及函數(shù)值的求法，二倍角的余弦公式，三角函

數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.答案：｛尤優(yōu)<-4或0<%<24-V5｝

解析：解：根據(jù)題意，/(%)為R上的奇函數(shù)，則f(0)=0,

當(dāng)》<0時(shí),一%>0,則/(-%)=(-%)2—3(-%)-1=%2+3%-1,

則/(%)=_/(r)——x2—3x+1,

%2—3%—1,%>0

0,x=0,

(—x2—3x+l,x<0

若/(x)<x+l,則有4f)3x+l<x+l①或｛nj+1②或H/3x—l<x+l③,

解①可得：X<-4,

解②可得：x=0,

解③可得：0<x<2+6，

綜合可得：不等式的解集為已比<一4或0<%<2+V5｝，

故答案為：｛x[x<-4或0<x<2+V5).

根據(jù)題意，利用函數(shù)的奇偶性求出f(x)在R上的解析式，由此分3種情況討論不等式/(x)<x+l解

集，綜合可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

17.答案：解：(/)當(dāng)a=l時(shí)，由%2—4%+3<0,解得l<x<3,

B=(1,3)......(1分)

則CRB=(-co,1]u[3,+8)......(3分)

所以(CRB)CM=[3,5)......(5分)

(〃)當(dāng)a>0時(shí)，B=(a,3a)........(6分)

因?yàn)槊}p是命題q的必要不充分條件，則B呈4(8分)

所以Kb'且等號(hào)不同時(shí)成立，解得a不存在,

所以實(shí)數(shù)Q不存在........................（10分）

解析：（/）當(dāng)Q=1時(shí)，由/-4%+3<0,解得工,可得B,CRB,進(jìn)而得出（CRB）CM；

（〃）當(dāng)a>0時(shí)，B=（a,3a）,根據(jù)命題p是命題q的必要不充分條件，可得B:4于是《jjs’且

等號(hào)不同時(shí)成立，解得a即可得出.

本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.答案:解：⑴由圖可知｛儀:二東

得A=1,b=1,

又因?yàn)?1兀一卷=壬

所以7=7T,又因?yàn)?=需，

所以3=2,

又由/緇）=0,得

sin（2x工+s）+1=0,

得9=^兀，

所以/（久）的解析式為f（x）=sin（2x+綱+1；

解：（2）由——+2/CTTS2x+—7T<—+2/CTT,

133

得一高兀+上兀<》式一高兀+上兀，

所以的增區(qū)間為［一次+k歷一浜+kn］,

由］+2/C7T<2%+^71<|兀，

133

得---71+kll￡XW---71+ku,

2020

所以/（X）的減區(qū)間為［-Q+k兀,*+kn］

解析：由圖像得出解析式中的參數(shù)值，再由單調(diào)區(qū)間的公式求出單調(diào)區(qū)間即可.

本題考查三角函數(shù)的圖像周期公式，及三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.

19.答案：解：由題意可知（（3）=-3的實(shí)際意義是第3小譏時(shí)，杯子中的熱茶溫度下降的速度為

3℃/min.

解析：利用導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義即可解題.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，是中檔題.

20.答案：解：(1)結(jié)論：減函數(shù)

證明：設(shè)1<Xi<X2,

所以/(X)在區(qū)間口,+8)上是減函數(shù)；

⑵有⑴可知函數(shù)/(X)在區(qū)間［1,4］上為減函數(shù)，

=f(4)=打(%)2=/(1)=J.

解析：(1)直接用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；

(2)由(1)易得函數(shù)在［1,4］上的單調(diào)性，從而得到最值.

本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義.屬于基礎(chǔ)題.

21.答案：解：(1)?.?函數(shù)f(x)=sin(3x+s)(3>0,0<9<兀)的周期為兀，

2n?

???0)

=——T=2,

又曲線y=/(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為(3,0),(p6(0,71),

故=sin(2x?+。)=0,得w=p所以f(%)=cos2x.

將函數(shù)f(%)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后可得y=cos》的圖象,

再將y=cosx的圖象向右平移方個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(%)=cos(x*)的圖象，

???g(x)=sinx.

(2)當(dāng)xE(g吟)時(shí)，-<sinx<—,0<cosx<

04222

???sinx>cos2x>sinxcos2xf

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程2cos2%=sinx+s譏%cos2%在邑￡)內(nèi)是否有解.

64

設(shè)G(x)=sinx+sinxcos2x-2cos2xf%E(看,》,

貝ijG'(x)=cosx4-cosxcos2x+2s譏2x(2—sinx),

r

AG(x)>0,G(%)在(右》內(nèi)單調(diào)遞增,

又GG)=Y<0,G(-)=^>0,且G(x)的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)G(x)在邑》內(nèi)存在唯一零

o442bq

點(diǎn)沏，即存在唯一零點(diǎn)出G麻令滿足題意.

(3)依題意，F(xiàn)(x)=asinx+cos2x,令F(x)=asinx+cos2x=0,

當(dāng)sinx=0,即％=kn(kGZ)時(shí)，cos2x=1,從而》=kn(kEZ)不是方程F(%)=0的解，

???方程F(x)=0等價(jià)于關(guān)于x的方程Q=一經(jīng)竺，x工kn(kGZ).

現(xiàn)研究》e(0,兀)U(七2")時(shí)方程a=的解的情況.

令九(%)="sinx,XG(0,7T)U(7T,2zr),

則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究直線y=a與曲線y=九(%),%G(0,7T)U(兀,2TT)的交點(diǎn)情況.

兄(X)=皿便了+1),令八，(乃=0,得x=5或x=9，

''sin2x22

當(dāng)％變換時(shí)，九'(%)，以切的變化情況如下表：

7T717T37T37r37r

X（0,-）q,兀）(子2兀)

2（兀,2）T

如)+0——0+

八(X)71-17

當(dāng)x>0且%趨近于0時(shí)，h(x)趨向于一8,

當(dāng)％<7T且%趨近于7T時(shí)，九(%)趨向于一8,

當(dāng)%>71?且X趨近于7T時(shí)，九(%)趨向于+8,

當(dāng)工<2加且%趨近于27T時(shí)，九(%)趨向于+8,

故當(dāng)。>1時(shí)，直線y=。與曲線y=八。)在(0,兀)內(nèi)無(wú)交點(diǎn)，在(m2兀)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)。<一1時(shí)，直線y=a與曲線y=八(%)在(0,兀)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，在(兀,2兀)內(nèi)無(wú)交點(diǎn)；

當(dāng)一l<a<l時(shí)，直線y=a與曲線y=八。)在(0,兀)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，在(江,2兀)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)；

由函數(shù)以為的周期性，可知當(dāng)Q