2020-2021學(xué)年南昌二中高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(含解析)

2020-2021學(xué)年南昌二中高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1,已知復(fù)數(shù)2=占，則以下說法正確的是()

A.復(fù)數(shù)z的虛部為(

B.z的共輾復(fù)數(shù)斤=|一g

C.|z|=i

D.復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

2.已知函數(shù)y=f(x)(xeR),g(x)=/(x)+2x(%eR),則函數(shù)f(x)在R上遞增是g(x)在R上遞增

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1—i)z=23貝Hz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

4.已知拋物線y=a/上點(diǎn)P(x(),2)到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)「到丫軸的距離是()

A*B.1C.2V2D.2

2

5,函數(shù)/'(x)=/-2比久的增區(qū)間為()

A.(1,+8)B.(0,1)C.(V2,+00)D.(0.V2)

6,下面有關(guān)命題的說法正確的是()

A.命題“若小—3%+2=0,則％=1”的逆命題為：“若匯*1,則/—3x+2大0”

B.命題“若產(chǎn)-3%+2=0,貝壯=1”的否命題為：“若x*1,則無2—3x+240”

u

C.命題'勺尤oeR,log2x0<0"的否定為：3x0eR,log2x0>0"

D.命題'勺K°GR,log2x0<0"的否定為：“VxGR,log2x>0”

7.通常，我國(guó)民用汽車號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成：第一部分為漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)

稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字與英文字母組成的序號(hào).其中

序號(hào)的編碼規(guī)則為：①由0,1,2,9這10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字與除/,。之外的24個(gè)英文字母組成；

②最多只能有2個(gè)位置是英文字母，如：粵2326s0,則采用5位序號(hào)編碼的粵4牌照最多能發(fā)放

的汽車號(hào)牌數(shù)為()

A.586萬張B.682萬張C.696萬張D.706萬張

8.已知命題p：a2>0(aGR),命題q：函數(shù)/'(x)=/-x在區(qū)間[0,+oo)上單調(diào)遞增，則下列命

題①PVq②pAq③(*)A(%)(4)(")Vq其中為假命題的序號(hào)為()

A.①②B.②③④C.③④D.①③④

9,下列四個(gè)命題中：

①設(shè)有一個(gè)回歸方程》=2-3%,變量%增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；

②命題P"3%0eR，瑤一—1>0”的否定「P：“VXeR,X2-x-l<0”；

③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,4),若P(X>1)=0.2,則P(—1<X<0)=0.3；

④在一個(gè)2x2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=6.679,則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系.本

題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P(K2>k)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.5357.87910.828

其中正確的命題的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.已知函數(shù)/(x)=x3-3%+b與函數(shù)y="有相同的對(duì)稱中心，若g(x)=有最大值,

工I—x,x>a

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-00,-1)B.(-00,-1]C.[-1,+8)D.[1,4-00)

22

11.已知雙曲線C：表—l(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線Z：丫=依與。交于4B兩點(diǎn)，以AB

為直徑的圓過點(diǎn)尸，若C上存在點(diǎn)P滿足而=4前，則C的離心率為()

A.V3B.手C.V5D.V10

12.設(shè)函數(shù)/0)是定義在R上的偶函數(shù)，/(%)為其導(dǎo)函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f(x)+尤"'(X)>0,且f(l)=

0,則不等式x"(%)>0的解集為()

A.(-00,-1)U(l,+oo)B.(-00,-1)U(0,1)

C.(—1,0)u(0,1)D.(—1,0)u(1,+8)

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.重慶一中開展的“第十屆校園田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)”中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人參加了一個(gè)項(xiàng)目，

且參加的項(xiàng)目各不相同，這個(gè)四個(gè)項(xiàng)目分別是：跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球、跑步.下面是關(guān)于他們各

自參加的活動(dòng)的一些判斷：

①甲不參加跳高，也不參加跳遠(yuǎn)；②乙不參加跳遠(yuǎn)，也不參加鉛球；

③丙不參加跳高，也不參加跳遠(yuǎn)；④如果甲不參加跑步，則丁也不參加跳遠(yuǎn).

已知這些判斷都是正確的，則乙參加了.

14.曲線朋=事,#翻HI第：在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為

15.已知函數(shù)y=/(%)的導(dǎo)函數(shù)/''(X)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)/

在區(qū)間［-3,5］上取得極大值時(shí)，久的取值為.7少入"

16.已知曲線G：了=X2+4和。2：y=2x-x2,直線"與C］、C2分別相切于點(diǎn)力、B,直線%(不同

于幻與C1、。2分別相切于點(diǎn)C、D,貝MB與CD交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.目前我市逐步建立了以政府為主導(dǎo)以企業(yè)為主體，全社會(huì)共同推進(jìn)的節(jié)能減排工作機(jī)制，某企

業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的

大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在［20,40)

內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，如表是設(shè)

備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

頻數(shù)4369628324

設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布圖

(1)完成下面的2X2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值

與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元,

用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？

附:

P(K2>k0)0.1500.1000.0500.0250.010

2.0722.7063.8415.0246.635

n(ad-bc')2

(a+b)(a+c)(c+d)(匕+d)

匣

組距

o.otol........

0.008質(zhì)量指標(biāo)值

015202530354045

設(shè)備改造商樣本的覆率分布直方圖

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，無軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線〃

(x=-1+^t,

<](t為參數(shù))與拋物線/=4y交于4B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M(—1,3).

[y=3+,

(I)求直線/的普通方程和極坐標(biāo)方程；

(口)求|“川?|MB|和|4B|.

19.設(shè)函數(shù)/(%)=1。92二+，。。2(尤-1)+/。。2(加一久)，(m>1).

X-1

(I)求/。)的定義域；

(H)/(乃是否存在最大值或最小值？如果存在，請(qǐng)把它求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22

20.設(shè)橢圓C：京+a=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為4在x軸負(fù)半軸上有一

點(diǎn)B,滿足F1為線段8心的中點(diǎn)，且

(I)求橢圓C的離心率；

(E)若過4、B、尸2三點(diǎn)的圓與直線/：x-百y-3=0相切，求橢圓C的方程；

(HI)在(口)的條件下，過右焦點(diǎn)尸2作斜率為k的直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在Pg,0)

使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說

明理由.

21.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了10次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如

下：

零件數(shù)雙個(gè))102030405060708090100

加工時(shí)間

626875818995102108115122

y(min)

試對(duì)上述變量作回歸分析，你認(rèn)為工時(shí)定額定多少比較合理?

22.已知函數(shù)/(x)=(ax2+x+l)ex-2(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)在［-3,2］上的最大值和最小值；

(2)當(dāng)a>0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

參考答案及解析

L答案：D

解析：解：,?,Z=隗=(,；Ni)=TM

???復(fù)數(shù)Z的虛部為E，Z的共軌復(fù)數(shù)2=-|-g|Z|=J(_|)2+?2=f,復(fù)平面內(nèi)與Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐

標(biāo)為(-|,巳)，在第二象限.

??.正確的是復(fù)平面內(nèi)與Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.

故選：D.

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,然后逐一計(jì)算得答案.

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

2.答案：A

解析：解：若〃%)在R上遞增，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知g(x)=/(x)+2x單調(diào)遞增.

若/'(久)=f，止匕時(shí)g(x)=f(.x)+2x=—x+2x=x單調(diào)遞增，但/'(x)=-x不是增函數(shù),

???函數(shù)/㈤在R上遞增是g(x)在R上遞增的充分不必要條件，

故選：A.

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

3.答案:C

解析：解：1?1(1-i)z=2i,

+=2i(l+i),

化為z=i-1

則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-1,1)在第二象限.

故選：C.

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案：C

解析:解:根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,十)，準(zhǔn)線方程為y=-白,拋物線y=。婷上點(diǎn)p&,2)

4a4a

到焦點(diǎn)的距離為3,可得：2=1，解得a=%拋物線y=；/上PQo,2)，可得X=±2VL

點(diǎn)P至1Jy軸的距離為：2vL

故選：c.

先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線

的距離相等，然后求出P的橫坐標(biāo)即可.

本題主要考查拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相等，?？捎脕斫鉀Q涉及拋物

線焦點(diǎn)的直線或焦點(diǎn)弦的問題.

5.答案：A

解析：解：函數(shù)/"(%)的定義域?yàn)?0,+8),

令廣。)>0,解得x>1,

???函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8),

故選：A.

求導(dǎo)數(shù)/'(乃，在定義域內(nèi)解不等式/'(%)>0可得.

該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題，注意單調(diào)區(qū)間要在定義域內(nèi)求解.

6.答案：D

解析：解：4命題“若/—3%+2=0,貝壯=1”的逆命題應(yīng)為：''若x=1,貝I]/—3x+2=0”；

A命題“若/-3x+2=0,則％=1”的否命題應(yīng)為“若/-3%+270,則x41”；

C命題eR,log2x0<0"的否定應(yīng)為“VxeR,log2x>0”;

D由上面的C可知D正確.

故選D.

此題4、B是給出一個(gè)命題，如何寫出其逆命題及否命題，其依據(jù)是原命題若為“若p,貝叼.”，則其

逆命題為：”若q,則p"；其否命題為“若”,則%”；據(jù)此可判斷4B.不正確.

此題C、。是給出一個(gè)命題如何寫出命題的否定，要注意命題的否定與否命題不是一回事.命題"3xe

R,結(jié)論p成立”的否定為“WxeR,結(jié)論p的反面成立"，據(jù)此可知C不正確，而。正確.

此題考查了四種命題之間的關(guān)系及命題的否定.準(zhǔn)確把握四種命題之間的關(guān)系，全稱量詞與存在量

詞在命題的否定時(shí)如何使用，是做好本題的關(guān)鍵.

7.答案：D

解析：解：根據(jù)題意，分3種情況討論：

①汽車號(hào)牌中沒有字母，有105種組合，

②汽車號(hào)牌中有1個(gè)字母，有廢4X瑪x104=12x105種組合，

③汽車號(hào)牌中有2個(gè)字母，

若兩個(gè)字母不同，有比4X魅x103=552x種組合，

若兩個(gè)字母相同，有C%x量x103=24x種組合，

則汽車號(hào)牌中有2個(gè)字母的組合有552xIO4+24x104=576x104種，

共有706萬種情況，故最多能發(fā)放的汽車號(hào)牌數(shù)為706萬張.

故選：D.

根據(jù)題意分類討論.

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：B

解析：解：命題P：<22>0((2G/?),是真命題.

命題q：函數(shù)/。)=尤2-％=。一|)2一；在區(qū)間由+8)上單調(diào)遞增，因此是假命題.

則下列命題①pVq②pAq③(--p)A(飛)④(p)Vq其中為假命題的序號(hào)為②③④.

故選：B.

利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p,q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出.

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

9.答案：C

解析：解析：

試題分析：對(duì)于①設(shè)有一個(gè)回歸方程5=2—3x,變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少3個(gè)單位；錯(cuò)

誤。

對(duì)于②命題P："三莓圖盥超廣-通-』澗曠的否定FP：“嫁W您您--解為W?"；成立

對(duì)于③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,4),若P(X>1)=0,2,則P(-l<X<0)=0.5-0.2=0.3；

成立

對(duì)于④在一個(gè)2x2列聯(lián)表中，由計(jì)算得小=6,679>6,535,則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有

關(guān)系.成立，故可知正確的3個(gè)，故選C.

考點(diǎn)：命題的真假

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了命題的真假的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

10.答案:C

解析：解：因?yàn)檠?蔓的對(duì)稱中心為(0,1),則由平移知識(shí)可

得，b=1.

如圖作出函數(shù)/Q)=x3-3%+1與直線y=1-2%的圖象,

它們的交點(diǎn)是4(—1,3),(0,1),B(l,-1)

由/Q)=3/—3,可以判斷x=-1是函數(shù)/(X)的極大值點(diǎn),

圖象知當(dāng)a2-1時(shí)，gQ)有最大值是/(-I)或/(a)；

當(dāng)<2<-1時(shí)，由a3-3a<-2a,因此g(x)無最大值，

所求a的取值范圍是[一1,+8).

故選：C.

作出函數(shù)/'(x)=%3-3%+1與直線y=1-2%的圖象,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，通過數(shù)形

結(jié)合求解即可.

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力.

11.答案：B

解析：

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，以及向量的運(yùn)算，考查方程思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力、推理能力，屬于

拔高題.

設(shè)B(s,t),F(c,0),P(m,n),則2(-s,T),由向量共線的坐標(biāo)表示和向量垂直的條件，結(jié)合點(diǎn)滿足

雙曲線的方程，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合a,b,c和e的關(guān)系式，可得所求值.

解:可設(shè)B(s,t),F(c,0),P(m,n),

則4(—s,—t),BP=(m—s,n—AF=(c+s,t)，BF=(c—s,-t)，

因?yàn)榍?4BF,

所以4(c—s)=m—s,—4t=n—t,解得m=4c—3s,n=-3t,

因?yàn)橐訟B為直徑的圓過點(diǎn)F,

所以AF-BF=(c+s,t)?(c—s,—t)=c2—s2—t2=0,

即S2+/=02①，

又B在雙曲線上，可得稱一卷=1②，

a2匕2

又生平一誓=1③，

a2b2

②—③可得3-S)2(S-C)=_],

將/=,2—s2代入，整理可得s2=32-產(chǎn)產(chǎn),

C2

再由①可得產(chǎn)=02—S2=3廬(3丁),

再將s2,t2代入②，整理可得4c2=10a2,即c=^a，

所以6=9=包.

a2

故答案選：B.

12.答案：D

解析:解:?-?(x?/(x))7=/(x)+x-f'(x)>0,

故函數(shù)g(x)=x/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

再根據(jù)函數(shù)/'(%)是定義在R上的偶函數(shù)，

可得函數(shù)g(x)=x/(x)是R上的奇函數(shù)，

故函數(shù)g(x)=xfO)是R上的奇函數(shù)，

故函數(shù)g(x)=x/Q)在(-8,0)上單調(diào)遞增.

??/-(I)=0,.-./(-I)=0,

故函數(shù)y=%/(%)的單調(diào)性的示意圖，如圖所示：

由不等式支■/(%)>0,

可得X與/'(%)同時(shí)為正數(shù)或同時(shí)為負(fù)數(shù)，；?X>1，或一1<%<0,

故不等式X?f(X)>0的解集為:(-1,0)U(1,+8)

故選：D.

由題意可得函數(shù)g(x)=是R上的奇函數(shù)，畫出函數(shù)g(x)=久/'(>)的單調(diào)性的示意圖，數(shù)形結(jié)合

求得不等式x?/(%)>0的解集.

本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題.

13.答案:跳高

解析：解：由乙不參加跳遠(yuǎn)，也不參加鉛球，

假設(shè)乙參加跳高，則甲參加跑步，丙參加鉛球，丁參加跳遠(yuǎn)，符合題意；

假設(shè)乙參加跑步，則甲參加鉛球，不符合題意.

故乙參加跳高.

故答案為：跳高.

分別假設(shè)乙參加跳高和跑步，分析四人的參加活動(dòng)情況，能求出結(jié)果.

本題考查乙參加活動(dòng)項(xiàng)目的判斷，考查簡(jiǎn)單的合理推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證

能力，是基礎(chǔ)題.

14.答案:

解析：試題分析：因?yàn)榘?/書魏「第，所以/=1#土所以,置注=謂引釣典=%所以在點(diǎn)(1,1)處

的切線方程為艱'/即世智翼=領(lǐng)，

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

點(diǎn)評(píng)：曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是在這點(diǎn)切線的斜率。這條在考試中經(jīng)?？嫉?。屬于基礎(chǔ)題型。

15.答案:2

解析：解：由圖象可知，當(dāng)一3<乂<一1或2<x<4時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)—1<%<2或4<久54時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，

即當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值，

故答案為：2,

由導(dǎo)數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

本題主要考查函數(shù)極值的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

16.答案：!

解析：解：Q：丫=/+4和。2：y=2%-x2,分別由拋物線

y=/經(jīng)過平移或?qū)ΨQ變換而得，它們是全等的圖形，從而具

有對(duì)稱中心，又直線人與%分別是它們的公切線，根據(jù)對(duì)稱性知，

直線"與l也關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，從而曲線與Q關(guān)于4B與C。

交點(diǎn)對(duì)稱，48與CD交點(diǎn)即為兩拋物線的對(duì)稱中心.如圖.

由于拋物線Q和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為M(0,4),N(l,l),

線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=等=點(diǎn)即兩拋物線的對(duì)稱中心

的橫坐標(biāo)為也

故答數(shù)為：j.

拋物線G的方程是y=/+4,和C2：y=2x-x2,由題意知曲線C2與Q關(guān)于48與CD交點(diǎn)對(duì)稱，得

4B與CD交點(diǎn)即為兩拋物線的對(duì)稱中心.求出拋物線6和拋物線。2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出它們連線段的

中點(diǎn)即可得出正確答案.

本題考查曲線方程，考查曲線的對(duì)稱性.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.

17.答案：解：（1）根據(jù)上圖和上表可得2x2列聯(lián)表:

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)

合格品172192364

不合格品28836

合計(jì)200200400

將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算可得，不=鈍黑了:葭胃1="al>6.6335,

所以有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

（2）用頻率估計(jì)概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品,

則獲利約為180X960-100X40=168800,

故該企業(yè)大約能獲利168800元.

解析：（1）作出2X2列聯(lián)表，計(jì)算K2的值，對(duì)照臨界表中的數(shù)值，即可得到答案；

（2）用頻率估計(jì)概率，得到1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，求解即可.

本題考查了2X2列聯(lián)表的求解與應(yīng)用，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，頻率估計(jì)概率的應(yīng)用，考查了邏輯推理

能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

（%=-1+—t,

18.答案：解：（1）直線1:1萬2（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x—y+4=0.

（y=3+Q

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為pcose-psind+4=0.

fx=-1+—t,

（口）把直線〃\?。╰為參數(shù)）代入拋物線產(chǎn)=4y交于4B兩點(diǎn)，

1/=3+圣，

得至U：-t2-V2t+l-3-—1+4=0,即：-t2-—1+2=0,

2222

所以+I2=3V2>11力2=4

所以用==4,=|t-y—t21=J（t]+以川一41112=V2-

解析：（I）本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、

（H）參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模

核心素養(yǎng).

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)

系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

戶>0

19.答案：解：(I)ti>o,｛品>

<m—x>0

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是非空集合，故血>1,所以/(X)的定義域?yàn)?1,爪)；

2

(n)V/(%)=10g2[(x+=log2[-(x-^)+，

???當(dāng)WML1V?HW3時(shí)，/(%)既無最大值又無最小值;

當(dāng)1V”Jv/n,即TH>3時(shí)，％=笠^時(shí)，/(%)有最大值log2⑺；)_,但沒有最小值.

綜上可知：當(dāng)1<爪33時(shí)，/(%)既無最大值又無最小值；當(dāng)m>3時(shí)，/Q)有最大logz^m,但

4

沒有最小值.

f—>0

解析：(I)由函數(shù)/Q)的解析式可得，p~-l>0,解不等式組可得定義域.

\m—%>0

(H)先將解析式化簡(jiǎn)得“X)=10g2[-(%—=)2+蛆誓],結(jié)合(1)定義域，需要分類討論中<1,

24Z

1<券<m得/(久)的最值

本題考查函數(shù)的定義域和最值，屬于常見題型，注意分類討論思想的應(yīng)用.

20.答案:解：(1)由題意知&(一。,0),F2(C,0),4(0/)

???6為BF2的中點(diǎn)，AB1AF2,

2

???RtAABF2+.BFl=AB+AF^,

2

(4c)=(V9c2+(2)2.1_a2t

X<z2=b2+c2,■-a=2c,

故橢圓的離心率e=?=a

(E)由(I)知(=《，得c=2

■iq

于是尸2(：。,0)，

______1

/^△43尸2的外接圓圓心為(—三,0),半徑r=a,

所以&3=a，解得a=2,

2

???c=1,b=V3,

22

所求橢圓方程為二+匕=1;

43

(皿)由(口)知產(chǎn)2(1,0),Z：y=k(x-1),

設(shè)MOi，%),NO2,%)，

由y=k(x—1)和3/+4y2=12,代入得(3+4fc2)%2—8k2x+4k2-12=0,

則%+犯=黑7'

yi+y2=k(%i+女-2),

PM+PlV=+為2—2m,yr+y2)^

由于菱形對(duì)角線垂直，

貝!1(麗+麗)?麗=0,

故%1+久2—2m+k(yr+y2)=°，

即％i+犯—2m++次—2)=0,

坐26+卜2(坐"-2)=0,

3+4/c2k3+4/c27

由已知條件知kW0,

k21

?*,Tn-~~3".

3+4/c24+尚'

1

0<m<-,

4

1

故zn的取值范圍是0<zn<「

4

解析：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)

知識(shí).考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.

(I)由題意知后(—c,0),F2(C,0),4(0,b),由弓為BF2的中點(diǎn)，由48_14尸2,知RtAABF2中，3歐=

AB2+AF^,由此能求出橢圓的離心率；

(11)由(1)知?=也得c.a,于是尸2(/0)，＜(-|a,0)，RM4BF2的外接圓圓心為(一),0)，半

徑「=期所以良n=a，由此能求出橢圓方程；

2

(皿)由F2(1,。)，I：y=k(%-l),設(shè)M(久1J1),N(%2，y2)，由y=k(%-1)和3/+4y2=12,得(3+

4k2)x2-8k2x+4k2_12=0,由此能求出血的取值范圍.

21.答案：解：彳=看2旦々=看550=55,1=同2匕%=91.7,

￡昌*=38500,2昌*=87777,￡昌3%=55950,

昌％「55950-10x55x91.7

2iyio5y?0.668,

E昌烯-1。%228500-10X552

a=y—bx=91.7—0.668x55=54.96,

故線性回歸方程為y=0.668%+54.96,

因?yàn)樨?91.7,所以工時(shí)定額定為92比較合理.

解析:求